数学归纳法作业检测Word版 含答案 高中数学选修45 北师大版Word文档格式.docx

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是定义在正整数集上的函数,且

满足：

“当

成立时，总可推出

成立”，那么，下列命题总成立的是 

（ 

）

A．若

成立，则

成立

B．若

成立，则当

时，均有

C．若

D．若

2.设

（n∈N+），那么f（n+1）－f（n）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

3.设f（n）＝1+

+

+…+

（n∈N+），那么f（n+1）－f（n）等于（　　）．

B．

4.观察下列式子：

，

，…，则可归纳出

小于（　　）

二、填空题

6.用数学归纳法证明：

当n∈N+时，求证：

1+2+22+23+…+25n－1是31的倍数，当n＝1时，原式为________________，从k到k+1时需增添的项是________________．

7.用数学归纳法证明34n+2+52n+1能被14整除的过程中，当n＝k+1时，34（k+1）+2+52（k+1）+1应变形为________________________．

8.用数学归纳法证明：

（n∈N+，且n＞1）时，第一步即证____________成立．

9.已知数列{an}满足

，且前n项和Sn满足Sn＝n2an，则an＝________.

三、解答题

10.在数列{an}，{bn}中a1＝2，b1＝4，且an、bn、an+1成等差数列，bn、an+1、bn+1成等比数列（n∈N+）．

求a2、a3、a4及b2、b3、b4，由此猜测{an}、{bn}的通项公式，并证明你的结论．