韩英新课标暑期培训文本稿.docx
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韩英新课标暑期培训文本稿
2012暑期新课标培训文本稿
我们先看一下课标的修改历程：
由中华人民共和国教育部制定的《义务教育课程标准》（2011年版）是在
2001年颁布出版《义务教育课程标准》（实验稿）的基础上修改完善而成的。
2005年6月，教育部成立《义务教育课程标准》修订组，由14人组成。
数学教授6人：
组长是史宁中，学过国培的人都知道，史宁中有个视频讲座，国培的引领，那时候我们的思想可能就被他改变一些了
史宁中（东北师大）王尚志（首都师大）
张英伯（北师大）顾沛（南开大学）
柳彬（北大）李文林（中科院）
数学教育教授5人：
黄翔（重庆师大）马云鹏（东北师大）
马复（南师大）刘晓枚（首都师大）
张丹（北京教育学院）
数学教研员1人：
杨裕前（常州教研室）
数学教师2人：
张思明（北大附中）储瑞年（北师大附中）
2007年10月完稿，
2011年2月审定
2012年秋季开始执行。
那么为什么在（实验稿）的基础上还要修改成2011年版呢？
从2001年义务教育数学课程标准（实验稿）进入实验区实验，我们黑龙江省就是试验区，至今已有10年时间 ，这10年对中小学数学教育的影响是积极和明显的。
首先是改变了传统教育理念，我们的基础教育过去非常强调“双基”，要求基础知识扎实、基本技能熟练。
但只要求这一点对学生的创造性思维不利。
实验稿课标提出了三维目标，从关心教师如何教，到关心学生如何学，教学上改变了过去教师单一讲授、学生被动听讲的状况，更加关注学生的学，确立了学生学习的主体地位。
从教学评价来说，除了知识以外，还提出了教育过程的循序渐进，关注态度、情感、价值观方面的评价。
但是，由于实验稿课标在制订过程中的一些局限性，比如时间比较仓促等，内容上有些地方系统性不够，同时，对教育价值的表述也不够清晰。
。
。
。
不清晰的地方，
一是：
目标不够清晰，可操作性不强。
实验稿只提出通过数学学习让学生分析问题和解决问题，其实发现问题与提出问题也很重要。
不只是谈过程，还要谈关注过程的教育是为了什么。
让学生亲身参与活动很好，但仅有活动是不够的，应该追问活动为了什么？
三维目标如何鉴定？
如何操作？
创造是需要经验的，经验需要人参与活动的积累，只有不断积累才能达到学会独立思考与如何思考。
二是：
对数学实质的表述不清楚，比如计算的本质是什么，符号的本质是什么，等等。
这样，在中小学教师中就会造成两大问题：
1是对所教的内容从数学角度吃得不透，数学意义不清楚。
尤其是我们使用的北师大版教材，在课本上的表层找不出它所要讲的知识是什么，摸不清楚它究竟要交代给学生什么，所以需要我们对课标有个很好的理解，理解好课标才能吃透教材，才能挖掘出深层次的东西。
因为专家总是先编课标，然后再编教材，然后再编考题，2是对教育价值不清楚，比如几何，几千年的东西为什么还要教？
所以，修订时对这些方面进行了完善。
所以2001年的实验稿要完善为《数学课程标准》（2011年版），
《数学课程标准》（2011年版），它充分吸收了在中国大地上如火如荼的开展的义务教育阶段课程改革的经验和教训，凝聚了众多的教育专家和教育战线的广大教师，教研员，教育行政领导的心血与智慧，它更好的体现了国家的教育方针，体现了《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》的基本精神。
今天由我，续文玲，王岩，郑雪梅四位解读，和大家共同学习，切磋，我们用2天的时间想把新课标阐述的很透彻很彻底，面面俱到，不太容易，所以我今天主要讲整体的变化，重点讲一个是前言的变化，另一个是双基变为四基。
二能变四能，然后续文玲老师讲解6个关键词变成新课标的10个核心词，王岩老师讲解删除和增加的内容，郑秀梅老师讲解每个知识点，细节把握到什么程度。
培训第一部分，整体把握
今天关于新课标的学习我主要分两部分来讲解。
第一部分是整体把握。
第二我主要讲解双基变四基，两能变四能的理解和运用。
我们先来看这两本课标，（出示幻灯片2）蓝色的是2001年的试验版，黄色的是2011年版。
这么厚的一本书，老师要重点关注什么？
一是哪些地方发生了变化，为什么这么改？
二是哪些地方是技术层面的，哪些地方是理念层面的。
技术层面的我们没有必要关注，因为它就像我们给学生修改作文，这样说也行，那样说也行，这样改更好一些。
比如我们的课程目标的说法改为了课程内容，这就是技术层面的东西，说法变了一下，课程内容就是指学习哪些内容，让我们觉得更具体，更有抓手，再比如说小学定义梯形说只有一组对边平行的四边形是梯形，而现在初中的定义是，一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，这就是技术层面的东西，不是我们关注的重点，现在我们老师重点要关注的是理念层面的东西。
因为理念层面的改动也伴随着我们教学行为的变化。
出示幻灯片
首先是重新撰写了前言。
基本理念由三句变成了二句。
6条改为5条。
还有就是总目标中由双基变为四基。
二能变四能。
在一个就是重新整合了三个学段的实施建议。
原先是分着写一、二、三学段。
现在合在一起了。
这样的改动让我们更好地把握了。
另外核心概念由6个变成了10个。
这也是我今天就不讲解，待会由续文玲老师做详细的讲解，我们用2天的时间想把新课标阐述的很清晰，很具体，很透彻，面面俱到，不太容易，所以我就今天主要讲整体的变化，重点讲前言的变化，双基变为四基。
二能变四能，然后续文玲老师讲解6个关键词变成新课标的10个核心词，王岩老师讲解删除和增加的内容，郑秀梅老师讲解每个知识点把握到什么程度。
还有就是新课标给我们提供了82个鲜活的案例。
这是最大的变化。
解读一：
基本理念中前言的变化
我们先来看3句变2句是怎么变的。
出示幻灯片
什么是没价值的数学，什么又是不必须的数学
教育的核心理念的主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不是指少数人。
它表明，义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育,
关于良好的数学教育我们可以从八个方面理解，那就是在数学活动中，能够探索数学的本质，体验到数学的精神，进而学到数学知识
学会数学的思维，掌握好数学的方法，逐步形成一定的数学能力，慢慢感悟和理解数学的思想，在不知不觉中提升数学素养。
惟其如此，当有一天学生离开学校之后，他也许忘记了许许多的数学公式和公理，但他在头脑中能够进行严密的推理，周密的思考，能从数学的角度分析问题和解决问题，能用数学的思想去解决非数学领域遇到的问题。
同时，也要适应学生个性发展的需要，既要关注“人人”，也要关注“不同的人”，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。
由于每个学生的家庭背景、受教育程度、成长历程及智力构成等因素的不同,我们所面对的教育对象是一个充满差异的群体。
在我们的教育过程中会发现每个学生的性格、爱好、兴趣、特长及智力是各不相同的,有些学生喜欢文科,有些学生喜欢理科,有些学生喜欢唱歌,有些学生喜欢跳舞,有些学生喜欢交往,有些学生不喜欢交往,有些巧言善辩,有些不善言谈等等,所以存在以上这样的差异,是由于每个学生的智力差异所决定的。
根据加德纳的多元智力理论,智力是相互独立的,以多元方式存在的。
除了语言智力和逻辑智力两种基本智力以外,还有空间智力、音乐智力、运动智力、人际关系智力、自我内省智力、自然观察智力和存在智力。
每个学生在不同程度上都拥有上述几种智力,智力之间的不同组合表现出个体之间的智力差异。
这种差异决定了每个学生的情趣、爱好、特长及智力不同,从而存在着学生差异性的发展。
我们的教育必须正视学生这样的现实。
在我们平时的教育教学中特别要注意防止教育模式单一化,教学方法简单化,不应用此人之长比那人之短;不应用只适合教育此学生的方法教育彼学生;...（本现代教育强调以人为本，面向全体。
教育应关注每一个体的发展，要尊重学习过程中所体现出的个性差异。
我在**常教育教学工作中以此为指导思想做了很多努力。
尊重学习的差异就要以发展的眼光看学生。
不同层次的学生应有不同的发展要求。
同一把尺子度量的学生是机械的、没有生机的。
我们不能用一个模子衡量所有的学生。
对于程度较好的学生，过低的要求会使他们养成骄傲的情绪和思维惰性。
程度较低的孩子过高的要求会使他们易于丧失自信心。
在教育教学中要以发展的眼光看每一个学生，只要有进步就应该得以承认。
让每个孩子都有机会品味成功，享受成功。
教师在教学中要注重学生的主体性地位，实现不同的人在数学上得到不同的发展；要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性；要促进学生更好地自主发展。
认识差异是绝对的，我们必须承认这一点，比如说上一节课，有的学生一点就通，有的学生讲10遍也懵懵懂懂，我们让学生解一元二次方程，我们完全可以让学生中的学困生去板演，让后让中等生去发现错误，
然后让优生讲道理，这实际上就是不同的人在数学上得到了不同的发展，再比如有的学生连课本的东西都消化不了，我们就没必要给他们拓展深层次的东西了，也就是猪圈里想养出一头壮牛来是不实际的。
但如果羊群里就有只骆驼，我们对这头骆驼就要采取和其他的猪有不同的饲养方式，就可以多给他饲料。
这实际也就是因材施教的原理。
也就是说新体系的数学课将使所有学生获得学生获得共同数学教育的同时，让更多的学生有机会接触，了解乃至专研自己所感兴趣的数学问题，最大限度的满足每一个学生的需要，对有特殊爱好和才能的学生提供更多的发展机会，从这个意义上讲，数学教育是即要面向全体学生，又要面向精英的教育。
解读二:
6句话变为5句话
就是把数学学习和数学教学何为一条叫“数学活动”。
因为教和学是分不开的，所以这次就把它作为一个整体来说。
这样我们能更好的理解。
解读三：
双基变四基，
中国传统的数学教育或者说是整个基础教育特点是双基，就是基础知识和基本技能，通常人们是这样说的，基础知识扎实，基本技能熟练。
基础知识指概念的记忆和命题的理解。
基本技能主要是指作题的技能和证明的技能，因此我们过去的这些教育对知识本身的掌握应该是没问题的，而且做得很好，那还缺少什么呢？
缺少就是现在国家希望培养的人才，就是创新型人才。
我们想一下，一个创新型人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？
我想主要是思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。
这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。
我们先不说创新型人才在第一个层次来讲，比如说智慧，你说一个人很聪明，他有智慧，表现在什么地方呢？
表现在别人做不了的时候，他能想办法解决了，他就有智慧，他就聪明，比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。
因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。
因为对于数学来说，所有的结果是看出来的，而不是证出来的，而如何会看结果，完全是凭借经验，凭借思维形式和思维方法，所以现在在双基基础上变为四基的本质是想培养学生的思维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力。
“近几十年来，基本知识与基本技能这两个目标已经被广大中小学教师习惯地简称为‘双基’，已深入人心，……‘双基’教育的历史贡献是巨大的，……但从人的发展的角度考虑，特别从培养创新性人才、提高人才的国际竞争力的角度考虑，仅有‘双基’已经不足以让我国的基础教育继续领先于世界，也不足以满足我国经济与社会发展的新要求。
因此，专家们建议，将我国中小学教育的基本目标在‘双基’的基础上再加‘两基’，即基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
……关于基本思想我听过张丹教授，钱守旺老师、许卫兵老师的讲解。
我最喜欢的还是江苏海安县试验小学的副校长许卫兵的解读。
他是这样说的：
我们老师对基本思想的理解往往都是对应思想、假设思想、符号化思想、类比思想、转化思想、、、、这些都是我们老师熟悉的思想。
怎么熟悉的呢？
因为我们在解决问题时往往都要用到这些思想。
比如：
鸡兔同笼，我们用到的是建模的思想。
但是这些思想只能做孙子和儿子，核心思想才是老子。
那他有哪些思想组成呢？
（课件）第一个就是数学抽象，第二个就是数学推理，第三个是数学模型。
为什么说他们三个是老子呢？
因为要是没有这三个思想的话，整个数学就无法走到今天。
什么叫数学抽象呢？
比如：
这是一瓶水、一支笔、一个话筒等等，自然界中只看到一个实物，我们没有自然数1,1是人们创造出来的符号。
人们怎么想到符号的呢？
当初不是有这么多的实物吗，于是就用刀子刻，一个物品刻一道还有就是用绳子打结。
后来人们发现这样做太麻烦，于是就创造出1来，从生活中这么多东西创造出自然数1的过程叫什么？
叫抽象。
那么有了1就会有2呀，两瓶水放在这就是2呀，有了2就有了3，以此类推1、2、3、4等等就都有了，最后又加上0，于是自然数就有了，有了0再加上负数于是就有了有理数，这个过程叫什么？
叫推理。
什么叫模型呢？
当我这个1被创造出来后，可能它是由4样东西创造出来的，但他一旦变成符号后，就不只是代表这4样东西，他还代表这大街上走的，屋里站着的，教室里坐着的，只要是一个物品，一样东西，一个群体我们都可用自然数1来表示。
所以1就具有了模型的价值。
以上的讲解我想我们数学教师对原来只知道一个一个小的数学方法之上还有更加核心的东西---数学抽象思想，数学推理思想，数学模型的思想。
基本思想主要指一门学科教学的主线或一门学科内容的诠释架构和逻辑架构。
对于一名教师来说，讲好一门学科的基本知识和基本技能固然是必要的，但在讲好基本知识的同时更应当让自己和学生清晰地了解知识的产生过程、知识间的相互联系以及整个知识体系的框架，从而帮助学生理解知识本身蕴涵的思维形式和思维方法。
基本思想方法有1.函数与方程思想：
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：
实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。
宇宙世界，充斥着等式和不等式。
我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。
列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。
它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。
一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：
f（x）、f（x）的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。
对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。
另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。
我们应用函数思想的几种常见题型是：
遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。
2.数形结合思想：
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。
例如求根号（（a-1）^2+（b-1）^2）+根号（a^2+（b-1）^2）+根号（（a-1）^2+b^2）+根号（a^2+b^2）的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到（0,1）、（1,0）、（0,0）、（1,1）四点的距离，就可以求出它的最小值。
3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。
比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。
4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。
例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。
5.整体思想：
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。
6.转化思想：
在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。
三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。
常见的转化方式有：
一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。
7.隐含条件思想：
没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。
8.类比思想：
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
等式的两侧同时加上同一个数，等是不变，类比的，不等式的两侧同时加上同一个数，不等号的方向也是不变
9.建模思想：
为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。
使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
10.化归思想：
化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:
待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想
划归思想是最重要的数学思想，比如说因式分解重的十字相乘法，就可以划归为配方法去代替，划归市数学中极其重要的数学思想。
11.归纳推理思想：
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理（简称归纳）,简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理
另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。
另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。
概率统计：
研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理统计方法。
12.极限思想：
。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。
基本活动经验
到底什么是数学活动经验。
史老师：
就是老师创造一些背景，从头彻尾的让孩子思考问题，从开始思考问题，这是很重要的。
因为以后要创造的话，开始阶段就得能够思考，要不然中途没有人提示，是没有办法中途思考的。
我举例来说一下，如果想在课堂上完成这样的教学，比如一个题目就是识别正方形，识别正方形有很多办法，第一个可以用眼睛看，但是眼睛看经常会出现错误，老师可以举出很多例子，横竖的例子，大家都知道，看竖的比横的要长一些。
张丹：
小学差不多在1、2年级有这个情况，就是你把正方形这么摆他能认出来，如果旋转45度很多孩子认为它不是正方形。
史老师：
所以光靠眼睛看是不够的，那最好的方法就是量一量，量四个边相等就是。
你也可以让学生尝试，但是如果尺的话，特别是没有刻度的尺，，没有刻度的尺怎么办呢？
这样的题给学生提问题了，学生可以把正方形对折，但是对折得到的不一定是正方形，对折得到的可能是长方形，那怎么办，还得斜过来折。
所以这样的时候，老师不要告诉学生怎么做，老师是启发让学生来做，我认为这个就是重要的。
比如还有角，比较两个角的大小，你用量角器当然可以，不用量角器怎么办，挪一下比，当然可以了，还不让挪过来比，那学生就拿圆规画一下，然后再量画轨迹之间的长度来判断角的大小，这样的思维我认为才是有必要的，我认为这个是在课堂上能完成的教学活动经验，就是培养孩子如何去想。
这里有一个很重要的问题，我现在在教学中发现有些老师有一些问题，他组织学生活动，组织学生很好之后，他判断学生说得对和错，还是看结果，这个教育在本质上还是结果的教育，不是过程，他应该更多的判断学生思考的过程，是不是有道理，我一再强调，要培养思维方法，这个是很重要的。
但是更多的活动可能是超出课堂的活动，也可以。
比如这回在课标里举的上学的问题，上学的时间问题。
（让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间），老师不教孩子懂得这些道理很重要，首先要把家里的表和学校的表对齐这样的一些思维很重要的东西，就是在我考虑问题的先决条件如何，这是很重要的问题，然后把上课一个礼拜的上课时间拿来，有一些数据，在这些数据里面你能得到什么结果，老师要启发孩子，但是一定要孩子得到一些结果。
比如最多我需要多长时间，最少需要多长时间，或者平均需要多长时间，让孩子们在数据中能够得到日常生活中的很多信息，这样也是一种思维形式和思维的方法，这样的课在小学阶段，我非常知道我们的老师们很有创造力，有了一些想法之后，可以能够创造出很多教学情景，完成这样的教学。
是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。
从培养创新型人才的角度说，教学不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧。
知识的主要载体是书本，智慧则形成于经验的过程中，形成于经历的活动中，如教师为学生创造的思考的过程、探究的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等。
智慧形成于学生应用知识解决实际问题的各种教育教学实践活动中。
”
.感悟数学思想，积累数学活动经验
----从《课标》的三个案例说起
北京教育科学研究院吴正宪
“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。
案例
（一）
图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的
面积。
如图一:
（图一）
教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。
先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。
这是我们常用的方法。
在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。
他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。
在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。
教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。
例如，教学中教师可以启发
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