数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)Word文档下载推荐.doc
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本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。
针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。
针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。
并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为，这充分说明残差波动不大。
我们得出结论：
罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少。
表0.1
针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。
利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。
运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。
利用MATLAB编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角的容积表达式。
然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位与仅纵向变位时的油位建立关系表达式，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角、偏转角的容积表达式。
利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角、偏转角的值，用matlab软件求出、α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。
由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式，从而确定了双向变位后的罐容表（见表2）。
本文主要应用MATLAB软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。
文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。
关键词：
罐容表标定；
积分求解；
最小二乘法；
MATLAB；
误差分
目录
1背景知识 6
1.1相关数据 6
1.2相关数据 6
1.3问题概括 6
2问题分析 7
3模型假设 7
4名词解释和符号说明 8
4.1名词解释 8
4.2符号说明 8
5模型建立与求解 9
数据预处理 9
5.1问题一的分析与求解 11
5.1.1问题分析 11
5.1.2模型Ⅰ0-1线性规划模型 11
5.1.3模型求解 11
5.2问题二的分析与求解 11
5.2.1问题分析 11
5.2.2模型Ⅱ客户满意度最优模型 12
5.2.3模型求解 12
5.3问题三的分析与求解 12
5.3.1问题分析 12
5.3.2模型Ⅲ价格波动模型 12
5.3.3模型求解 12
6误差分析 13
6.1误差分析 13
6.1.1问题一的误差分析 13
6.1.2问题二的误差分析 13
6.2灵敏度分析 13
6.2.1问题三的误差分析 13
6.2.2问题四的误差分析 13
7模型评价与推广 14
7.1模型优点 14
7.2模型缺点 14
7.3模型推广 14
参考文献 15
附录 16
附录1 16
附录2 16
附录3 16
附录4 16
EquationChapter（Next）Section1
2
★1问题重述
1.1背景知识
1.随着红外仪器技术的发展，更加稳定的电源、信号放大器、更灵敏的光子探测器、微型计算机等的发展使得近红外光谱区作为一段独立的且有独特信息特征的谱区得到了重视和发展。
2.近红外光谱（Nearinfraredspectroscopy，NIRS）分析技术是近年来用于制药行业的过程分析技术（Processanalyticaltechnology，PAT），可直接对固体药品进行快速、无损检测。
3.样品中的特征吸收峰均来自于片芯和包衣材料，包衣材料与样品均有相同的特征吸收，所以建立的方法对肠溶片包衣厚度建模中的包衣材料定量分析具有专属性。
1.2相关数据
（1）同一条件下肠溶片片芯、样品及包衣各辅料的近红外光谱肠溶片近红外光谱图。
（2）近红外检测包衣过程中选取的不同时间点对应的特征吸收值。
（3）素片、最优包衣和包衣过程15个样本品、10种不同时刻共150样本点的吸收值。
1.3问题概括
1.以肠溶片为研究对象，对近红外光谱的吸收波峰提取有效特征峰。
2.在提取的有效特征峰基础上，对素片、最优包衣和包衣过程三类所有样本点分类。
3.在已经分好类的前提下，对未知某一时刻包衣样本进行识别，以判别包衣厚度是否合适。
14
★2问题分析
总：
分：
问题分析中不给出结果，摘要中给出
如下范例：
本题是基于近红外线光谱以此来建立肠溶片最优包衣厚度终点判别，而本题提供了10个时刻和15个样本品共150个样本点的近红外线光谱图。
首先对样本进行划分，针对每个时刻的15个样本，我们将每个时刻的前面10个样本乘以10种时刻共100个样本作为训练集，而每个时刻剩下的5种样本10种时刻共50个样本作为测试集，其次需要通过一种方法对近红外光谱的吸收波峰的训练集和测试集中提取有效特征峰，然后通过聚类分析方法对对素片、最优包衣和包衣过程三类的训练集进行分类。
然后通过未知某一时刻包衣样本即测试集进行识别属于哪一类来检验我们的判别分析方法可行性。
对于问题一，采用主成分分析法针对测试集和训练集进行提取特征峰，为了便于分析，一般情况下提取2到3个主成分即特征峰，但是对于提取特征峰2还是3个，需要分2种情况进行讨论，以此建立模型Ⅰ。
对于问题二，先对每个时刻的所有样品点进行求平均值，得到共10个时刻的样本点，然后针对平均值样本和总体训练集样本，分别采用加权模糊均值分类法进行分类，通过平均值样本点的分类和总体训练集样本的分类，讨论分2类、3类、4类、5类、6类共5种情况。
然后选取波长范围5407.65-3795.38吸收波值画出每个样本点的折线趋势图进行整体趋势分析，从光谱图的趋势图可以看出，吸收峰的强度与波长的长度成正相关，可以判断出大致的最优包衣厚度是105分钟时刻，以此验证聚类效果，从而建立模型Ⅱ。
对于问题三，在解决问题二的前提下，在已经分好类的前提下，建立模型Ⅲ,对测试集进行验证分类，观察分类效果。
★3模型假设
1.所有数据均为原始数据，来源真实可靠。
2.近外红光谱的肠溶片包衣厚度在当前条件下不可测量，只能确定何时包衣厚度合适。
3.样品中的特征峰均来自于片心和包衣材料，不来源于其他物质。
4.包衣材料和样品均有相同的特征吸收。
5.近红外光谱在测量吸收峰时，吸收峰没有其他耗损。
6.素片就是样品的片心，而样品=片心+包衣材料，样品不含其它不相关物质。
★4名词解释和符号说明
4.1名词解释
样本点：
某一个时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。
样品点：
一个样品对应的所有时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。
训练集：
提取经过波长降序处理的原始数据集的每时刻前面10个样本共100个样本。
测试集：
提取经过波长降序处理的原始数据集的每时刻剩下的5个样本共50个样本。
平均训练集：
训练集的每一时刻的所有样品平均值（10个样本点）
4.2符号说明
表4.1这是表
符号
意义
对原始数据近红外线波长降序处理和按时刻、素片、最优分组的数据集
标准化处理的训练集
标准化处理的测试集
标准化处理的平均训练集
某一个吸收峰的标准差
某一个样本点在某一个吸收峰上的值
某一个吸收峰的平均值
第一有效特征峰
原始数据协方差
得分向量即有效特征峰矩阵
有效特征峰矩阵对原始数据的解释程度
有效特征峰对应的特征值
训练集的聚类中心
测试集的聚类中心
平均训练集每个时刻对应隶属度的矩阵
训练集每个时刻对应的隶属度矩阵
★5模型建立与求解
数据预处理
在建立模型之前,我们首先对题目提供的数据进行如下预处理:
1.单位转换为一致,各种化肥的标准单位为千吨（kt），销售额以及利润标准单位均为万元。
2.表格数据转换
将excel表格中的原始数据进行整理，首先将近红外线的波长进行降序处理，再将最优包衣样品放在一起，共150行，分为10个组：
分别是15个肠溶片包衣15分钟至120分钟和最优包衣组，按15分钟等差分成的八个组、一个15片素片（未包衣）组和一个15片最优包衣组，经过过降序和分组后的数据集记为，便于包衣时间段的数据进行趋势分析。
并且，用excel软件分别算出各个组中15个样本数据的均值，用来分析包衣总体趋势。
3.对于题目提供数据：
表2（10种农业化肥产量与成本关系表）、表3（每种农业化肥的宣传费用随着销售量变化表）、表4（每种农业化肥的销售额随订购量变化表）、表13（企业向销售部发放计划内销售产品的经费表）以及表14（计划外销售部分销售部向企业缴纳利润表）提供的数据进行多项式拟合，通过做折线图如下：
4.数据标准化处理
对150个样本点记为进行数据划分，针对每个时刻的15个样本，我们将每个时刻的前面10个样本乘以10种时刻共100个样本作为训练集记为，而每个时刻剩下的5个样本10种时刻共50个样本作为测试集记为。
5.数据趋势分析
画出折线图。
大致趋势分析。
图5.12015郑州Java软件开发老板群
图5.22015江中剑魔报名群
（5.1）
表5.1这是表
Symbol
Explanation
thewaterofDragcoefficient
thewindofDragcoefficient
thelargerectangulararea
thesmallrectangulararea
theleastcostofthesearchaircrafts
thewreckageoftheaircrafthorizontalposition
thewreckageoftheplaneverticalposition
theplanecrashedintheprocessofhorizontaldisplacement
theverticaldisplacementoftheplanecrashedintheprocess
图5.32015郑州Java软件开发老板群
图5.42015江中被占梅塞群
多少分三份
或者以下根据问题进行写
5.1问题一的分析与求解
5.1.1问题分析
我们实际解决的是。
题目要求是。
方便后面计算。
较难以计算。
5.1.2模型Ⅰ0-1线性规划模型
1.模型分析
由问题分析可知，选用何种类型。
模型优点
2.模型建立
具体步骤
（1）干嘛
（2）干嘛
（3）干嘛
（4）干嘛
（5）干嘛
5.1.3模型求解
将预处理相关数据呆入如上模型，通过lingo编程（程序见附录18）得到，再将longo得到的数据经过excel处理得到如下的价格波动的最优生产方案如下：
5.2问题二的分析与求解
5.2.1问题分析
5.2.2模型Ⅱ客户满意度最优模型
5.2.3模型求解
5.3问题三的分析与求解
5.3.1问题分析
5.3.2模型Ⅲ价格波动模型
5.3.3模型求解
★6误差分析
6.1误差分析
6.1.1问题一的误差分析
1.利用***软件对数据进行处理并作出***图，简便、直观、快捷；
2.本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的****，从而使模型更贴近实际，通用性强；
3.灵活利用0-1变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；
4.在进行线性规划时考虑充分，如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量（不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量）。
6.1.2问题二的误差分析
6.2灵敏度分析
6.2.1问题三的误差分析
6.2.2问题四的误差分析
★7模型评价与推广
7.1模型优点
7.2模型缺点
1.模型是在对表2、表3、表4、表13和表14的拟合基础上计算出各个可能的化肥合同量对应的不能公司利润与销售部总收入，由于拟合误差比较大，经过这样的多次计算，误差将会累积增大，导致相应的最优解可能会出现较大的误差。
2.在模型Ⅰ中公司总利润进行误差分析时重新采用穷举法计算出较准确的正确方法，但是此方法还是存在一定的误差，这是拟合表达式累加造成的。
7.3模型推广
仔细分析所建立的各个模型，不难发现它们不仅可以应用于产品的生产销售领域，还可以推广到其它很多的领域，例如运输问题，总的货物一定的情况下，根据不同地点的需求及其所需要的运费如何安排，进行0-1规划使运费最省；
指派问题，游泳教练选运动员参加接力赛，根据各运动员的各种泳姿的成绩，如何选派使总成绩最好。
参考文献
[1]杨桂元,黄己立.数学建模[M].合肥:
中国科技大学出版社，2008.8;
[2]刘来福等.数学模型与数学建模[M].北京：
北京师范大学出版社，1997；
[3]沈继红.数学建模[M].哈尔滨：
哈尔滨工程大学出版社，1996；
[4]林齐宁．决策分析[M].北京：
北京邮电大学出版社2003.2；
[5]朱泰云,邱菀华．企业投资管理的不确定型决策方法[J]．东南大学学报2002．10；
[6]高永斌,杨爱花,苗长川.现代市场营销管理[M],北京：
清华大学出版社，2004；
[7]张红.企业营销的项目管理模式研究[J].吉林建筑工程学院学报,2005.6;
[8]邱苑华.现代项目管理导论[M].北京：
机械工业出版社，2002。
附录
附录1
苗长川.现代市场
附录2
附录3
附录4
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