数学建模一等奖优秀论文房地产.doc

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房地产业可持续发展问题

摘要

房地产业是我国国民经济重要的组成部分，近年来房价问题成了人们热议的话题。

本文针对房地产业可持续发展问题进行了探究，建立了合适的模型。

问题一：

利用灰色预测方法建立了杭州房地产价格的预测模型，查找2003年到2011年杭州房地产价格数据用MATLAB求解对接下来两年杭州的房地产价格进行了预测。

针对土地交易价格、人均可支配收入、人均GDP、房地产投资额、房屋租赁价格这五个因素对商品房售价的影响建立了灰色关联度模型，按照各自关联度由大到小排序，最后得到五个因素影响程度由大到小为土地交易价格、人均可支配收入、人均GDP、房地产投资额、房屋租赁价格。

问题二：

考虑买房者的买房压力，用按揭还款公式计算出房价作为房地产价格合理区间的上限；同时考虑房地产商的合理利润，以利润为20%时的房价作为房地产价格合理区间的下限。

用最新数据求解得到房地产价格合理区间为（5435元，8069.5元）

问题三：

先综合考虑保障性住房比例以及其他各个因素对房价的影响，建立多元线性回归方程。

用SPSS求解出线性回归方程后再以其他因素相同时来考虑保障性住房比例对房价影响。

最后得出保障性住房比例的增加会使得房价减少，其系数为-0.104。

.这也说明影响程度并不大。

问题四：

结合前三问的研究成果和目前的房地产市场形式。

从目前房价虚高的原因，制定符合中国国情的房价合理区间，处理房价问题手段探索三个方面对房地产市场进行了分析和总结。

对处理房价问题提出了4点建议。

关键词：

灰色预测MATLAB按揭还款公式线性回归SPSS

一、问题重述

房价问题是近几年人们热议的话题，“买房贵，买房难”成为当今社会的一大问题，已经严重的影响到了社会的和谐发展。

政府在也在不断的出台政策进行宏观调控，这些举措在一定程度上防止了房地产市场的大起大落，维护了房地产市场的可持续发展。

目前，房地产市场进入观望状态，成交量大幅减少，但大多数大中城市房价环比仍上涨。

因此，为了保障城镇中低收入家庭和最低收入家庭的基本居住需要，促进社会主义和谐社会的建设，需要我们解决以下几个问题。

1、收集杭州市2003年-2011年房地产市场的有效数据，建立房地产价格预测模型，并分析确定影响商品房销售价格的重要因素。

2、考虑杭州市的房地产市场，请给出房地产价格的合理区间。

为购房者理性地选择房屋提供参考。

3、研究增加保障性用房比例对房地产价格的影响。

4、针对当前的房地产的价格以及你的研究结果，写一篇关于房地产价格报告，向社会阐述你的观点

二、模型假设

1.假设世界政局近几年不会出现非常大的波动。

2.假设不存在其他影响商品房价格的主要因素。

3.假设所提供的数据都是准确无误的。

4.假设房地产商合理利润为20%。

5.假设经济适用房对房价的影响即为保障性住房对房价影响。

三、符号说明

四、问题分析

问题一，问题需要我们运用杭州市2003年-2011年房地产市场的有效数据来建立房地产预测模型。

由于数据量较少，我们运用03年到10年的数据建立灰色预测模型。

同时找到可能和商品房销售价格有关的影响因素，运用灰色关联分析各个因素和商品房售价的关系。

观察各自的关联度，分析得到影响商品房价格的重要因素。

问题二：

国际上对于房价的合理区间评定的标准一般为居民家庭可支配收入的3到6倍。

但综合我国房地产市场房价比普遍偏高的情况以及杭州房地产市场，这样的定价方案显然不符合现实情况。

重新考虑房地产价格合理区间的含义，房地产价格的合理区间应该同时考虑到购房者的利益和房地产商的利益。

即要保证房地产商的合理利润同时让中低收入家庭和最低收入家庭的基本居住需要。

在这里我们以中低收入家庭能够付清房款的首付以及在一定时期内还清房屋贷款作为合理价格区间的上限，房地产商获得20%利润时的售价作为合理价格区间的下限。

问题三：

保障性住房比例对于房价的影响主要体现在经济适用房比例对房价的影响。

考虑到房屋销售价格是由诸多因素共同决定的，因此在考虑增加保障性住房比例对房屋销售价格影响时应该在其他因素都相同时求解。

因此在这里运用多元线性回归综合考虑各个因素对售价的影响。

最后在其他因素都相同的情况下单独考虑经济适用房比例对房价的影响。

问题四：

房地产价格报告的书写，应该充分结合本文对前三个问题的求解结果，同时考虑杭州房地产市场的现状。

五、模型的建立与求解

5.1问题

（一）

5.1.1．灰色预测模型的建立与求解：

1.建立原始数据矩阵：

2.由原始数据计算一次累加序列：

3.构造数据矩阵B和数据向量Y：

4.发展灰数和内生控制灰数的确定：

5.预测模型的建立：

根据灰色理论，预测模型的一般形式为微分方程，即：

由于该模型求得的各年份预测值为一次累加数据，需将还原为原始数据，可得：

6.模型的求解：

由于资料的限制，我们选取杭州03年到10年房屋销售价格指数的数据来预测杭州的房价。

以02年房价指数为100，得到房价指数序列如下表：

年份

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

价格指数

106.1

118.5

130

133.4

143.1

155.4

159.8

160.6

利用MATLAB变成求解得到2011年和2012年房屋销售价格指数分别为174.5和183.8。

根据02年房屋销售价格3526为基准，求得2011年房屋销售价格为

6152.87元，2012年房屋销售价格为6480.78元

7.模型精度检验：

后验差比值C和误差概率P是检验模型精度的常用方法，公认精度评价标准如下表：

C值

P值

1级（好）

＜0.35

≥0.95

2级（合格）

＜0.5

≥0.8

3级（勉强）

＜0.65

≥0.7

4级（不合格）

≥0.65

＜0.7

用MATLB求解得到模型C=0.1，P=1。

对照上表可以认为模型的精度很好。

5.1.2．灰色关联度模型与求解：

1.关联度定义：

衡量指标序列与母指标相似程度的测度。

2.选定母指标：

选取商品房销售价格为母指标。

3.原始数据无量纲化处理：

4.构造关联度公式：

注：

5．关联度计算：

6.数据整理和模型求解：

年份

指标

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

商品房售价（元/平米）

3938.6

4248

5619

6218

7616

8409

10555

25840

土地交易价格指数

138.1

192.5

240.2

257.3

399.3

510.3

661.9

1106.7

房屋租赁价格指数

106.7

114.8

117.6

119

122.2

124.5

126.7

131.9

房地产投资额（亿元）

0.258

357.6

410.6

442.7

518.8

615.4

704.7

956.2

人均GDP（元）

32819

38858

44853

51878

61258

60414

63333

68398

人均可支配收入

12898

14565

16601

19027

21689

24104

26171

30035

指标

土地交易价格

房屋租赁价格

房地产投资额

人均GDP

人均可支配收入

关联度

0.892625

0.754875

0.782125

0.789625

0.804

分析各个因素和商品房价格的关联度都在0.75以上，相对较大。

可认为对商品房价格都有较大影响。

将各个因素按照关联度大小排序，因此影响商品房销售价格的重要因素由大到小为土地交易价格、人均可支配收入、人均GDP、房地产投资额、房屋租赁价格。

5.2问题二：

5.2.1价格合理区间上限的确定

1.依照全国和杭州市场情况，让中低收入居民一次性付清房款是不符合实际的。

因此，让中低收入居民付清首付并尽量减小居民的还款压力是我们的定价目标。

这里我们引入按揭还款公式，由此求得的房价较为符合我们的目标：

2.目前我国的房屋贷款年限为1~30年，考虑到年限越长还款压力相对较低。

这里取年限为30年，这样求得的房价对居民的还款压力相对较小。

当前我国按揭还款的要求是首付的20%，因此还款额应为房屋售价的80%，由此得到按揭还款变型为：

3.银行从资金安全的角度考虑，要求贷款方每月支付的数额不超过其收入的一半。

由此按揭还款公式再变型为：

4.因此，房屋售价计算公式为：

5.模型求解：

浙江省2010年人均可支配收入为30035元，30年贷款基准利率为8.87%，以一户三口之家为标准，代入数据求解得到P=605215元。

平均每人居住面积25平米，最后得到房价为：

8069.5元/平方米

5.21价格合理区间下限的确定

房价的下限是保证房地产商的合理利润。

按照国际惯例，房地产商的合理利润为10%~20%，用2010年商品房投资额除以2010年商品房施工面积来求房地产。

查得2010年商品房投资额为621.7亿元，2010年商品房施工面积为13726300平方米，求得商品房成本为4529.3元。

以房地产商利润20%求得下限为5435元。

因此，房价的合理区间为（5435元，8069.5元）

6.结果分析：

观察2003年到2010年房价的数据，可以发现2005年和2008年在合理区间范围内。

而2009年和2010年房价和结果差距较大。

可见近两年的房价不合理。

5.3问题三：

考虑到房屋销售价格是由诸多因素共同决定的，因此在考虑增加保障性住房比例对房屋销售价格影响时应该在其他因素都相同时求解。

因此在这里运用多元线性回归综合考虑各个因素对售价的影响。

1.构造各个因素线性与房价的结构表达式：

2.

3.令：

4.模型求解：

由于各个数据量纲上的差别，我们对数据同样进行归一化处理，公式为：

用SPSS软件对模型进行求解得到最后结果如下表：

得到线性回归方程为：

考虑在其他情况相同的情况下，增加保障性住房的比例对房价影响，公式可以变型为。

可见会增加保障性住房的比例会减少房屋销售价格，但其系数为0.104，可见影响相对较小。

5.4问题四：

5.4.1目前房价虚高原因

由研究结果可以发现地价过高是使得房价过高的最重要原因。

日益增加的人口在不断的蚕食原本就稀缺的土地资源。

地价是房屋成本的重要组成部分，房屋的成本过高，必然会导致售价的增加。

同时，人均可支配收入和人均GDP体现了人民总体生活水平的提高。

人民购买能力的增加将提高房屋的购买需求，从而一定程度上也抬高了房价。

另外，房地产的收入已经成为每一个地方政府的绝大部分收入。

随着财税上挂，集体企业破产，央企对各种行业的垄断，中央对全国财政的持有比例快速增加，与之对应的是地方政府收入的减少。

在这种情况下，地方政府一方面要维持高昂的行政成本；另一方面又要以各种优惠（也就是减少地税）政策吸引投资，这就使地方政府不得不想办法节流并增收。

那么大家目前看到的普遍的节流就是减少对公共事业的投入，比如医疗和教育；增收的办法就是提高土地成本，也就提高了房价。

5.4.2制定符合中国国情的房价合理区间

国际上对于房价的合理区间采用的都是房价收入比的测算方法，即房价收入比=房屋平均售价/居民家庭年均收入。

国际上对于发展中国家合理区间的界定为房价收入比为3-6之间。

但中国目前的房地产价格明显不在这个范围内。

特别是杭州这样的大型城市，房价收入比已经达到了10以上。

这已经严重影响到了中低收入家庭的基本住房需求。

因此，房价合理区间首先要考虑的是保障中低收入家庭的基本住房需求。

同时考虑到房地产业的可持续发展，应该保证房地产商合理的利润空间。

但权衡这两者的利益冲突往往很不容易，这个时候就需要政府出台相应的措施，来保障社会的和谐发展。

。

5.4.3处理房价问题手段探索：

1.政府土地政策的调控作用

土地是房地产生产建设过程中最重要的投入要素，在我国城市土地国有制度背景下，土地政策作为房地产经济的外部冲击因素，往往通过调整土地市场的供应方式、供应数量、供应结构对土地市场产生影响，进而作用于房地产市场。

如果由于收入变动、经济发展等方面的原因引起房地产需求增加,土地的需求量将加大。

假设土地供给量可以不受限制的增加,随着时间的延长,土地的供给就会变得富有弹性,从而改善供求之间的矛盾,平抑较高的地价。

但是,土地供给量的无限增加又极易导致土地市场上的投机行为发生,土地需求的膨胀,受土地供给刚性的影响,土地价格必然快速上涨并可能产生地价泡沫。

如果土地政策对土地供给量进行限制,就可以通过抑制房地产企业过度开发的能力来控制土地的开发规模,从而使得土地价格保持在一个较低的水平上。

2003年以来,我国土地政策对建设用地的结构进行了控制。

年国务院发布《关于促进住宅市场持续健康发展的通知》与国土资源部发布《关于加强土地供应管理促进住宅市场持续健康发展的通知》,对住宅开发土地供应结构提出了要求。

2008年国务院下发的关于促进节约、集约用地的通知》再一次要求优化住宅用地结构,确保不低于70%的住宅用地用于廉租房、经济适用房、限价房和90平方米以下中小套型普通商品房的建设,防止大套型商品房多占土地。

2.建房成本的控制

材料费是建房成本的重要组成部分之一。

尤其是钢材、混凝土等材料的价格将大大影响建房成本。

因此，材料的价格，也需要政府的干预，使建筑材料的价格控制在一定范围之内，甚至要通过改进技术等措施来降低建材的价格。

3.扩大保障性住房比例

尽管目前保障性住房对房价的救市作用不大，但不能因此忽略其长远的价值。

目前保障性住房的制度还不是很完善，许多真正需要的人也没有办法买到保障性住房，反倒是一些人通过非法手段骗取保障性住房。

而且保障性住房户型过大，并不真正适合中低收入家庭。

因此，规范保障性住房市场和改善住房户型结构将是今后工作的重中之重。

4.倡导购房者理性消费

目前很多购房者都是盲目的在跟风，并没有深入的考虑自身的实际情况。

购房者应该分析楼盘的实际价值，分析自我消费能力与消费群体类别，使消费能力与消费档次相匹配。

政府应该倡导更多不完全具备买房能力的人选择租房的形式来保障自己的居住需求。

减小对于房屋的需求，房价也自然能够有所回落。

六、模型的评价和改进

6.1模型优点：

1.模型简单，思路清晰。

2.在解决问题三时综合考虑了其他因素，较为严谨。

3.模型的精度高，误差较小。

4.模型对于房地产各个因素的考察较为深入，实用性强。

6.2模型缺点：

1.对于问题一的处理没有考虑内在影响，模型过于简单。

2.用经济适用房数据代替保障性住房数据，不够精确。

6.3模型改进：

6.3.1对于问题一的预测模型，可以结合影响因素，建立线性回归方程进行求解：

1构造各个因素线性与房价的结构表达式：

2.

3.令：

4.模型求解求得线性方程为

6.3.2在探讨房价影响因素时可以考虑政策对房价的影响，可以考虑政策改变前后房价的变化规律。

七参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003年8月第3版

[2]中国知网

[3]新国十条

[4]百度百科保障性住房

[5]政策调控