Astar经典算法.docx
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Astar经典算法
牛刀小试-A*寻路算法简介
eidiot挂帅出征，携令牌一枚，率人马若干，编制如下：
∙寻路元帅
寻路总指挥，执“行动令牌”一枚和“开启士兵名录”、“关闭将军名录”各一册。
凭“行动令牌”调兵遣将。
∙预备士兵
由元帅或预备将军派往未探索区域，完成探索任务后授“开启”军衔，晋为“开启士兵”。
发令派其出者为其“父将”。
∙开启士兵
前线待命。
接到“行动令牌”后晋为“预备将军”执行探索任务。
∙预备将军
凭“行动令牌”派出预备士兵至周围未探索区域，并考察周围“开启士兵”状态，以“父将”之名节制所派士兵。
归还“行动令牌”后授“关闭”军衔，晋为“关闭将军”。
∙关闭将军
后方待命。
到达终点后依次报告“父将”直至元帅，寻路任务完成。
为协调行动，特颁军令如下：
∙“预备士兵”只能由起点或“父将”所在格横、竖或斜向移动一格，直向（横、竖）移动一格走10步，斜向一格14步（斜向是直向1.414倍，取整数），抵达后不得再移动。
∙所有人员需记下派出自己的“父将”、从起点到所在位置所走步数（G）、预计到达终点共需步数（F）。
其中F=G+H，F是从起点经过该点到终点的总路程，G为起点到该点的“已走路程”，H为该点到终点的“预计路程”。
G的计算是“父将”的G值加上“父将”位置到该位置所走步数，H的计算是该点到终点“只走直路”所需路程。
看看战图更容易理解，从红色方格出发越过黄色障碍到达蓝色方格：
图例：
由图可形象看出何谓“开启士兵”、“关闭将军”：
外围的绿色方格为“开启士兵”，“前线待命”，随时可向外继续探索。
内围的紫色方格是“关闭将军”，从终点开始沿箭头寻其“父将”直至起点即得最终路径。
战前会议结束，拔营出征。
∙首先派出编号为0的“预备士兵”侦查起点，然后升其为“开启士兵”，列入“开启士兵名录”。
∙检查“开启士兵名录”，找出F值最低的“开启士兵”（只有一名人员，当然是0号），发出“行动令牌”派其执行探索任务。
∙0号“开启士兵”接到“行动令牌”，晋为“预备将军”，探索周围格子。
∙向周围8个格子分别派出编号为1到8的“预备士兵”，成为这八名“预备士兵”的“父将”。
∙八名“预备士兵”到达方格后计算G值和F值，报告0号“父将”，晋为“开启士兵”。
∙0号“预备将军”收到八名“开启士兵”的报告，归还“行动令牌”，晋为“关闭将军”。
∙元帅收回“行动令牌”，将0号加入“关闭将军名录”，1到8号加入“开启士兵名录”。
此过程结果如下（方格右上角数字是人员编号，左下角是G，右下角是H，左上角是F）：
第一轮探索任务完成，元帅开始检查“开启士兵名录”。
此时名录中有8名人员，其中1号F值最低为40（起点右移一格，G值为10，到终点平移3格，H值为30，F=G+H=40），向其发出“行动令牌”。
∙1号“开启士兵”接到“行动令牌”，晋为“预备将军”，探索周围格子。
∙周围8个格子中有3格障碍，跳过。
一格是“关闭将军”，跳过。
其余四格是“开启士兵”，检查如果从该位置过去G值是否更低。
以2号为例，如果从1号过去G值为10+14=24（1号的G值加上1号到2号的步数）,而2号原来的G值是10，不做处理（如果此时发现新的G值更低，则更新2号的G值，并改2号的“父将”为1号）。
其他类推。
∙1号检测完周围的方格，不需做任何处理，归还“行动令牌”，晋为“关闭将军”。
∙元帅收回“行动令牌”，将1号加入“关闭将军名录”。
此过程结果如下：
第二轮结束，元帅再次检查“开启士兵名录”。
此时还有7名“开启士兵”，5号和8号的F值都为最低的54，选择不同寻路的结果也将不同。
元帅选择了最后加入的8号“开启士兵”发出“行动令牌”，过程同上，不赘述，结果如下：
重复这个过程直到某位“关闭将军”站到了终点上（或者“开启士兵”探测到了终点，这样更快捷，但某些情况找到的路径不够短），亦即找到了路径；或是“开启士兵名录”已空，无法到达终点。
下面整理一下全过程并翻译成“标准语言”，首先是各名词：
∙“开启士兵名录”-开启列表-openlist
∙“关闭将军名录”-关闭列表-closedlist
∙“父将”-父节点-parentsquare
∙F-路径评分
∙G-起点到该点移动损耗
∙H-该点到终点（启发式）预计移动损耗
寻路过程：
∙1,将起点放入开启列表
∙2,寻找开放列表中F值最低的节点作为当前节点
∙3,将当前节节点切换到关闭列表
∙4,如果当前节点是终点则路径被找到，寻路结束
∙5,对于其周围8个节点:
o如果不可通过或已在关闭列表，跳过，否则：
o如果已在开放列表中，检查新路径是否更好。
如果新G值更低则更新其G值并改当前节点为其父节点，否则跳过
o如果是可通过区域则放入开启列表，计算这一点的F、G、H值，并记当前节点为其父节点
∙6,如果开启列表空了，则无法到达目标，路径不存在。
否则回到2
再翻译成“编程语言”？
请看第三部分，锋芒毕露-AS3代码和示例。
如虎添翼-使用二叉堆优化
如何让A*寻路更快？
元帅三顾茅庐，请来南阳二叉堆先生帮忙优化寻找“开启士兵名录”中最低F值的过程，将寻路速度提高了2到3倍，而且越大的地图效果越明显。
下面隆重介绍二叉堆先生：
下图是一个二叉堆的例子，形式上看，它从顶点开始，每个节点有两个子节点，每个子节点又各自有自己的两个子节点；数值上看，每个节点的两个子节点都比它大或和它相等。
在二叉堆里我们要求：
∙最小的元素在顶端
∙每个元素都比它的父节点大，或者和父节点相等。
只要满足这两个条件，其他的元素怎么排都行。
如上面的例子，最小的元素10在最顶端，第二小的元素20在10的下面，但是第三小的元素24在20的下面，也就是第三层，更大的30反而在第二层。
这样一“堆”东西我们在程序中怎么用呢？
幸运的是，二叉堆可以用一个简单的一维数组来存储，如下图所示。
假设一个元素的位置是n（第一个元素的位置为1，而不是通常数组的第一个索引0），那么它两个子节点分别是n×2和n×2+1，父节点是n除以2取整。
比如第3个元素（例中是20）的两个子节点位置是6和7，父节点位置是1。
对于二叉堆我们通常有三种操作：
添加、删除和修改元素：
∙添加元素
首先把要添加的元素加到数组的末尾，然后和它的父节点（位置为当前位置除以2取整，比如第4个元素的父节点位置是2，第7个元素的父节点位置是3）比较，如果新元素比父节点元素小则交换这两个元素，然后再和新位置的父节点比较，直到它的父节点不再比它大，或者已经到达顶端，及第1的位置。
∙删除元素
删除元素的过程类似，只不过添加元素是“向上冒”，而删除元素是“向下沉”：
删除位置1的元素，把最后一个元素移到最前面，然后和它的两个子节点比较，如果较小的子节点比它小就将它们交换，直到两个子节点都比它大。
∙修改元素
和添加元素完全一样的“向上冒”过程，只是要注意被修改的元素在二叉堆中的位置。
可以看出，使用二叉堆只需很少的几步就可以完成排序，很大程度上提高了寻路速度。
关于二叉堆先生需要了解的就是这么多了，下面来看看他怎么帮助元帅工作：
∙每次派出的“预备士兵”都会获得一个唯一的编号（ID），一直到寻路结束，它所有的数据包括位置、F值、G值、“父将”编号都将按这个ID存储。
∙每次有新的“开启士兵”加入，二叉堆先生将它的编号加入“开启士兵名录”并重新排序，使F值最低的ID始终排在最前面
∙当有“开启士兵”晋为“关闭将军”，删除“开启士兵名录”的第一个元素并重新排序
∙当某个“开启士兵”的F值被修改，更新其数据并重新排序
注意，“开启士兵名录”里存的只是人员的编号，数据全都另外存储。
不太明白？
没关系，元帅将在第三部分来次真刀实枪的大演兵。
锋芒毕露-AS3代码和示例
地形数据不属于A*寻路的范围，这里定义一个IMapTileModel接口，由其它（模型）类来实现地图通路的判断。
其它比如寻路超时的判断这里也不介绍，具体参考AStar类及其测试代码。
这里只介绍三部分主要内容：
∙数据存储
∙寻路过程
∙列表排序
数据存储
首先看看三个关键变量：
privatevarm_openList:
Array;//开放列表，存放节点ID
privatevarm_openCount:
int;//当前开放列表中节点数量
privatevarm_openId:
int;//节点加入开放列表时分配的唯一ID（从0开始）
开放列表m_openList是个二叉堆（一维数组），F值最小的节点始终排在最前。
为加快排序，开放列表中只存放节点ID，其它数据放在各自的一维数组中：
privatevarm_xList:
Array;//节点x坐标
privatevarm_yList:
Array;//节点y坐标
privatevarm_pathScoreList:
Array;//节点路径评分F值
privatevarm_movementCostList:
Array;//（从起点移动到）节点的移动耗费G值
privatevarm_fatherList:
Array;//节点的父节点（ID）
这些数据列表都以节点ID为索引顺序存储。
看看代码如何工作：
//每次取出开放列表最前面的ID
currId=this.m_openList[0];
//读取当前节点坐标
currNoteX=this.m_xList[currId];
currNoteY=this.m_yList[currId];
还有一个很关键的变量：
privatevarm_noteMap:
Array;//节点（数组）地图,根据节点坐标记录节点开启关闭状态和ID
使用m_noteMap可以方便的存取任何位置节点的开启关闭状态，并可取其ID进而存取其它数据。
m_noteMap是个三维数组，第一维y坐标（第几行），第二维x坐标（第几列），第三维节点状态和ID。
判断点（p_x,p_y）是否在开启列表中：
returnthis.m_noteMap[p_y][p_x][NOTE_OPEN];
寻路过程
AStar类寻路的方法是find（）:
/**
*开始寻路
*@paramp_startX 起点X坐标
*@paramp_startY 起点Y坐标
*@paramp_endX 终点X坐标
*@paramp_endY 终点Y坐标
*@return 找到的路径（二维数组:
[p_startX,p_startY],...,[p_endX,p_endY]）
*/
publicfunctionfind（p_startX:
int,p_startY:
int,p_endX:
int,p_endY:
int）:
Array{/*寻路*/}
注意这里返回数据的形式：
从起点到终点的节点数组，其中每个节点为一维数组[x,y]的形式。
为了加快速度，类里没有使用Object或是Point，节点坐标全部以数组形式存储。
如节点note的x坐标为note[0],y坐标为note[1]。
下面开始寻路，第一步将起点添加到开启列表：
this.openNote（p_startX,p_startY,0,0,0）;
openNote（）方法将节点加入开放列表的同时分配一个唯一的ID、按此ID存储数据、对开启列表排序。
接下来是寻路过程：
while（this.m_openCount>0）
{
//每次取出开放列表最前面的ID
currId=this.m_openList[0];
//将编码为此ID的元素列入关闭列表
this.closeNote（currId）;
//如果终点被放入关闭列表寻路结束，返回路径
if（currNoteX==p_endX&&currNoteY==p_endY）
returnthis.getPath（p_startX,p_startY,currId）;
//...每轮寻路过程
}
//开放列表已空，找不到路径
returnnull;
每轮的寻路：
//获取周围节点，排除不可通过和已在关闭列表中的
aroundNotes=this.getArounds（currNoteX,currNoteY）;
//对于周围每个节点
foreach（varnote:
ArrayinaroundNotes）
{
//计算F和G值
cost=this.m_movementCostList[currId]+（（note[0]==currNoteX||note[1]==currNoteY）?
COST_STRAIGHT:
COST_DIAGONAL）;
score=cost+（Math.abs（p_endX-note[0]）+Math.abs（p_endY-note[1]））*COST_STRAIGHT;
if（this.isOpen（note[0],note[1]））//如果节点已在开启列表中
{
//测试节点的ID
checkingId=this.m_noteMap[note[1]][note[0]][NOTE_ID];
//如果新的G值比节点原来的G值小,修改F,G值，换父节点
if（cost {
this.m_movementCostList[checkingId]=cost;
this.m_pathScoreList[checkingId]=score;
this.m_fatherList[checkingId]=currId;
//对开启列表重新排序
this.aheadNote（this.getIndex（checkingId））;
}
}else//如果节点不在开放列表中
{
//将节点放入开放列表
this.openNote（note[0],note[1],score,cost,currId）;
}
}
从终点开始依次沿父节点回到到起点，返回找到的路径：
/**
*获取路径
*@paramp_startX 起始点X坐标
*@paramp_startY 起始点Y坐标
*@paramp_id 终点的ID
*@return 路径坐标数组
*/
privatefunctiongetPath（p_startX:
int,p_startY:
int,p_id:
int）:
Array
{
vararr:
Array=[];
varnoteX:
int=this.m_xList[p_id];
varnoteY:
int=this.m_yList[p_id];
while（noteX!
=p_startX||noteY!
=p_startY）
{
arr.unshift（[noteX,noteY]）;
p_id=this.m_fatherList[p_id];
noteX=this.m_xList[p_id];
noteY=this.m_yList[p_id];
}
arr.unshift（[p_startX,p_startY]）;
this.destroyLists（）;
returnarr;
}
列表排序
这部分看代码和注释就可以了，不多说：
/**将（新加入开放别表或修改了路径评分的）节点向前移动*/
privatefunctionaheadNote（p_index:
int）:
void
{
varfather:
int;
varchange:
int;
//如果节点不在列表最前
while（p_index>1）
{
//父节点的位置
father=Math.floor（p_index／2）;
//如果该节点的F值小于父节点的F值则和父节点交换
if（this.getScore（p_index） {
change=this.m_openList[p_index-1];
this.m_openList[p_index-1]=this.m_openList[father-1];
this.m_openList[father-1]=change;
p_index=father;
}else
{
break;
}
}
}
/**将（取出开启列表中路径评分最低的节点后从队尾移到最前的）节点向后移动*/
privatefunctionbackNote（）:
void
{
//尾部的节点被移到最前面
varcheckIndex:
int=1;
vartmp:
int;
varchange:
int;
while（true）
{
tmp=checkIndex;
//如果有子节点
if（2*tmp<=this.m_openCount）
{
//如果子节点的F值更小
if（this.getScore（checkIndex）>this.getScore（2*tmp））
{
//记节点的新位置为子节点位置
checkIndex=2*tmp;
}
//如果有两个子节点
if（2*tmp+1<=this.m_openCount）
{
//如果第二个子节点F值更小
if（this.getScore（checkIndex）>this.getScore（2*tmp+1））
{
//更新节点新位置为第二个子节点位置
checkIndex=2*tmp+1;
}
}
}
//如果节点位置没有更新结束排序
if（tmp==checkIndex）
{
break;
}
//反之和新位置交换，继续和新位置的子节点比较F值
else
{
change=this.m_openList[tmp-1];
this.m_openList[tmp-1]=this.m_openList[checkIndex-1];
this.m_openList[checkIndex-1]=change;
}
}
}
其中getScore（）方法：
/**
*获取某节点的路径评分F值
*@paramp_index 节点在开启列表中的索引（从1开始）
*/
privatefunctiongetScore（p_index:
int）:
int
{
//开启列表索引从1开始，ID从0开始，数组索引从0开始
returnthis.m_pathScoreList[this.m_openList[p_index-1]];
}
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