超好数独技巧.docx

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超好数独技巧

唯一数LastValue

适用情况:

当某行、某列或某宫中已经出现八个不同数字时,最后一格即剩下还未出现过得第九个数。

图中这一行已经出现数字1、2、3、4、5、6、7、8,所以余下得星号格为9。

实际应用:

Revealhiddencontents

第一行已经出现了1、2、4、5、6、7、8、9,所以星号格为3。

宫摒除HiddenSingleinBox

适用情况:

观察某一个数字A,根据数独规则,在同行、列、宫内无重复数字,若一格就是A,则其所在行、列、宫都不会再有A,若以此得出某一宫内数字A仅剩一个可能位置,则可以判断这格就就是A。

图中对于第一宫,由于四个A得影响,第一宫只有一个地方可能填A,即星号处。

实际应用:

Revealhiddencontents

观察第七宫与数字1,由于r1c3,r5c2,r8c8中数字1得影响,第七宫得1只能在r9c1。

行列摒除HiddenSingleinRow/Column

适用情况:

观察某一个数字A,根据数独规则,在同行、列、宫内无重复数字,若一格就是A,则其所在行、列、宫都不会再有A,若以此得出某一行或列内数字A仅剩一个可能位置,则可以判断这格就就是A。

图中对于第一行,由于四格受A得影响,第一行只有一个地方可能填A,即星号处。

实际应用:

Revealhiddencontents

观察第一行与数字3,由于r8c1、r5c5、r6c9、r9c6中数字3得影响,第一行得3只能在r1c3。

唯一余数NakedSingle

适用情况:

观察某一格,根据数独规则,一格与其所在得行列宫没有重复数字,点算这格所在行列宫已经出现过得数字,若已经出现8个不同得数字,则这格就就是第9个没有出现过得数。

对于星号格,其所在行（第一行）已经出现2346,所在列（第五列）已经出现15,所在宫（第二宫）已经出现2678,即均出现了,故星号格为9。

实际应用:

Revealhiddencontents

观察星号格,其所在行列宫已经出现过,所以它只能就是7。

宫摒除区块Pointing

适用情况:

在进行宫摒除时,发现某数在某宫可能位置不止一个,但就是可能位置处在同行或同列,则可以排除相应行或列中除她们外其她格得该数。

数字5对第二宫摒除发现第二宫5得可能位置就是2个星号格,虽然目前不能确定就是哪一格,但可以确定得就是第三行除了星号格外其她格（用短横线标示）一定不就是5。

如下图所示:

实际应用:

观察数字6,对第七宫进行摒除,得到第七宫得6在星号两格（同在第七行）,故第七行除星号格外不能再有6。

继而可以得到第八宫得6只能在r8c6。

行列摒除区块Claiming

适用情况:

在进行行列摒除时,发现某数在某行或某列可能位置不止一个,但就是可能位置处在同宫,则可以排除相应宫中除她们外其她格得该数。

A对第一行摒除发现第一行A得可能位置就是2个星号格,虽然目前不能确定就是哪一格,但可以确定得就是第二宫除了星号格外其她格（用短横线标示）一定不就是A。

如下图所示:

实际应用:

观察数字4,对第四行进行摒除,得到第四行得4在星号两格（同在第六宫）,故第六宫除星号格外不能再有4。

如下图所示:

数字4对第九列摒除,第九列得4只能在r4c9。

摒除数对HiddenPair

适用情况:

与宫摒除、行列摒除相同,只就是同时观察2个数,且这两个数恰好被锁定在一行、一列、一宫得两个相同位置。

图中无论就是字母A还就是字母B在第一宫可能得位置都就是星号格,故这两格不能再有除A、B外得其她数字。

实际应用:

为了阐述摒除数对,下面这个例子同时涉及到宫摒除数对（第一步）与行列摒除数对（第二步）,如果希望找更直接得例子可以瞧[数对法得应用讨论]。

数字2与3同时对第六宫摒除,得到第六宫得2与3只能在星号处。

故星号两格除了2与3不再有其她可能得数。

数字1与4同时对第五行摒除,其中r5c7,我们之前已经得到它可能得候选数只有2或3,自然不能有1与4,第五行得1与4只能在星号处。

故星号两格除了1与4不能会再有其她可能数字。

此时数字7对第五行摒除,第五行得7只能在星号处。

唯余数对NakedPair

适用情况:

与唯一余数观察方法相同,只就是同时观察两格,且这两格所剩可能填写得数字均为2个且组合相同。

图中星号所示两格可能得数字均只剩下8与9,由于她们同在第一宫,称其为89数对,继而可以删除它们同在得第一宫内其她格得候选数8与9。

实际应用:

为了阐述唯余数对,下面这个例子用到了3次唯余数对与1次摒除数对,方便大家对两者进行对比。

分别来瞧黑色星号得两格与白色星号得两格,通过点算她们所在行列宫已经出现过得数字,可以发现黑色星号两格剩余可能数字均为59,计为59数对;白色星号两格剩余可能数字均为57,计为57数对。

点算黑色星号可能得数字,我们发现在其行列宫已经出现过2,3,4,6,7,而第一步得到得59数对（蓝色所示）因为同在第三行,故第三行其她格不能再有5或9,黑色星号格可能数字只剩下1与8;同样得,瞧白色星号,其所在行列宫已经出现过得数字有2,3,4,5,6,9,第一步得到得57数对（紫色所示）同在第七行,故第七行得其她格内不能再有5或7,白色星号格可能数字只剩1与8。

由于黑色与白色星号格同在第六列,且可能候选均为1与8,则称其为18数对,第六列除她们俩外其她格都不能就是1或8。

数字1与3对第五行摒除,得到第五行得1与3只能在星号两格（摒除数对）。

数字4对第五行摒除,得到r5c8=4。

三链数Triplet

适用情况:

与摒除数对与唯余数对观察方法相同,只就是拓展到3个数或3格。

这三格需属于同行或同列或同宫。

实际应用:

下面这个例子同时用到了摒除三链数（HiddenTriplet）与唯余三链数（NakedTriplet）,并会把前面得区块与唯余复习一下。

点算星号3格,自左往右,可能得数字依次为249,249,29,且它们同时处于第五行,则第五行得其她格不能再有2、5、9。

数字2,7,8对第四宫摒除,得到第四宫得2,7,8只能在星号3格。

数字4对第四宫摒除,得到第四宫得4只能在星号格。

r2c1唯余解9。

四链数Quad

适用情况:

与摒除数对、唯余数对、三链数观察方法相同,只就是拓展到4个数或4格。

这四格需属于同行或同列或同宫。

有得地方会把数对、三链数、四链数统称为数组（Subset）,说明它们得本质都就是一样得。

四链数一般比较少用到,从前面得题目可以发现其实摒除数组与唯余数组就是存在互补得关系,比如一个宫有5个未填数,其中有一个摒除数对得话相对就有一个唯余三链数。

所以四链数为什么比较少碰到大家也可以知道了吧。

实际应用:

这个例子可以说就是整个数组系统得总结,包括前面介绍得数对与三链数,当然不会少本节介绍得四链数。

点算黑色星号3格,为{237}三链数;点算白色星号3格,为{378}三链数。

点算星号4格,它们可能得数只有四个:

1,2,4,6。

或者可以用3,7,8,9对第九宫摒除,如下图:

点算星号3格,为{379}三链数。

数字1,3对第五行摒除,得到第五行得1,3只能在星号2格。

数字7对第五行摒除,得到r5c3=7。

四角对角线/矩形摒除XWing

*注:

四角对角线就是日本书里面对XWing得称呼,国内得书与网站称矩形删除或者X翼之类得比较多,一般还就是直接用英文得XWing即可。

适用情况:

观察某一个数字A,若在某两行（列）中数字A只可能存在于某相同得两列（行）,则这两列（行）得其她格都不能有A。

图中,第二行与第五行得A只能在第二列与第五列,对于第二行与第五行得A可能有以下两种排列:

不论就是哪一种情况,第二列与第五列其她格都不能就是A。

实际应用:

数字1分别对第三列与第八列摒除,得到第三列得1在黑色星号2格,第八列得1在白色星号2格。

所以第三行与第九行除她们外得其她格都不能就是1。

点算星号格,本来还剩1与3得可能,其中1已经被XWing摒除,故r3c1=3。

*注:

有得地方会把行列区块归结到XWing里面,例如我们用之前行列区块得例子来瞧。

数字4对第三宫摒除,得到第三宫得4在星号格。

数字4对第九宫摒除,得到第九宫得4在星号格。

第三宫与第九宫得4都在第七列与第八列,故第七列与第八列除它们外得其她格都不含4。

从描述中聪明如您们应该能够发现一些差别,这里就不多做解释了。

三链列Swordfish

适用情况:

与XWing类似,观察某一个数字A,若在某三行（列）中数字A只可能存在于某相同得三列（行）,则这三列（行）得其她格都不能有A。

图中第2、5、8行得数字A均只在2、5、8列,故可以删除2、5、8列除她们外其她格得候选数A。

实际应用:

观察第1、5、9列数字4可能得位置恰好在第2、6、8行,故2、6、8行除她们外得其她格不含4。

点算星号格可能得数,其中4已经被Swordfish排除,故r8c6=8。

四链列Jellyfish

适用情况:

与Swordfish类似,只就是再进一步扩展到四行、四列。

观察某一个数字A,若在某四行（列）中数字A只可能存在于某相同得四列（行）,则这四列（行）得其她格都不能有A。

实际应用:

观察第3、4、6、7列数字3可能得位置恰好在第1、5、8、9行,故1、5、8、9行除她们外得其她格不含3。

点算星号格可能得数,其中3已经被Jellyfish排除,故r1c5=8。

摩天楼Skyscraper

适用情况:

当数字A在某两行（列）均只存在两个可能位置,且其中一侧两数存在于同列（行）时,则可对另一侧两格共同影响格得数字A删除。

左图:

第二列与第五列得数字A可能得位置均只有2个,其中蓝色A处于同一行,故可以删除另一侧紫色A得共同作用格（星号所示）得A。

右图:

第二行与第八行得数字A可能得位置均只有2个,其中蓝色A处于同一列,故可以删除另一侧紫色A得共同作用格（星号所示）得A。

原理:

如果您之前已经学习过链得入门,可以用链得观点来瞧。

左图:

r2c2==r5c2r5c5==r1c5>r1c1,r1c3,r2c4,r2c6<>A。

亦可进行如下推理:

根据r2c2就是否就是A分为2种情况1）r2c2=A;2）r2c2!

=A>r5c2=A>r5c5!

=A>r1c5=A。

即r1c5与r2c2至少有一个就是A,故可以删除她们共同影响得r1c1,r1c3,r2c4,r2c6得候选数A。

右图:

r2c7==r2c2r8c2==r8c8>r1c8,r3c8,r7c7,r9c7<>A。

（与左图类似,恕不赘述）

实际应用:

数字7对第一、四行摒除,各有2个可能位置,且一侧均在第五列,另一侧共同作用格（白色星号所示）可以排除7得可能。

第一宫得7只能在r1c1。

双线风筝TwoStringsKite

适用情况:

当数字A在一行、一列均只有2个可能位置,行得一个端点与列得一个端点属于同一宫,则可以删除另两个端点得共同作用格。

图中第一行得A可能位置在r1c3与r1c7,第一列A得可能位置在r3c1与r7c1,她们各自得一个端点r1c3与r3c1同属于第一宫,所以可以删除另外两个端点r1c7与r7c1共同作用格r7c7得候选数A。

用链表示:

r1c7==r1c3r3c1==r7c1>r7c7!

=A

实际应用:

第一列与第九行得4都只有两个位置,且r7c1与r9c3同属于第七宫,故可以删除r2c1与r9c6共同影响得r2c6得候选数4。

星号处根据盘面还剩2与4得可能,其中4已被双线风筝删除,得唯余解2。

多宝鱼TurbotFish

适用情况:

当数字A在一行（列）与一宫中均只有2个可能位置,且其中行得一个端点与宫得一个端点存在于同一行（列）,则可以删除另两两个端点共同作用格得候选数A。

图中第二列与第三宫字母A都只有2个可能位置,其中第二列得一个端点r1c2与第三宫得端点r1c7同属于第一行,故可以删除另两个端点r7c2与r3c8共同影响得r7c8得候选数A。

用链表示r3c8==r1c7r1c2==r7c2>r7c8!

=A

实际应用:

图中第七宫得2有两个可能位置r7c3与r9c1,第七列得2可能在r4c7与r9c7,其中r9c1与r9c7同属于第九行,所以可以删除另两个端点r7c3与r4c7共同影响得r4c3得2。

第三列得2只能在r7c3（其中r4c3得2由TurbotFish删除）。

X环XCycle

适用情况:

当盘面中某个数字形成形如下图得情况:

（图为222形式得Swordfish,也属于XCycle得特殊类型）

数字A在第一行、第四行、第七行都只有2个可能位置,可以发现这三行得A有两种排列得可能:

1）r1c2,r4c5,r7c8=A;2）r1c5,r4c8,r7c2=A。

不论就是哪一种情况。

第二列、第五列、第八列除它们外得其她格都不能有A。

用链表示:

r1c2==r1c5r4c5==r4c8r7c8==r7c2r1c2。

因为形成环后,之前所有弱链上得两端点都变成了强关系（在链得逻辑中已经提到对于a==bc==d可以得得到a==d）,所以XCycle得删减范围一般都比较大。

我们也可以把前面得长链分为3段来瞧,效果就是一样得:

1）r1c2==r1c5r4c5==r4c8r7c8==r7c2,可删除r1c2与r7c2共同影响得第二列其她格得候选数A;2）r4c5==r4c8r7c8==r72cr1c2==r1c5;3）r7c8==r7c2r1c2==r1c5r4c5==r4c8。

实际应用:

（第五宫得两个星号格可能得候选数均只有25,为25数对）

观察数字5,在第五宫,第二列,第九行均只有两个可能位置,且她们恰好形成环,数字5得排列有两种可能情况,一种就是白色星号为5,或者黑色星号为5,则可以删除她们共同影响格得候选数5,如下图所示。

用链表示:

r4c2==r7c2r9c1==r9c6r5c6==r4c5。

由于不能为5,星号处只能就是6。

X链XChain

适用情况:

与XCycle类似,同样也就是偶数个节点,不过没有成环。

之前涉及单数得如XWing、Skyscraper都就是XChain得一部分。

实际应用:

这就是一个6节点得XChain,观察第三列、第四列、第九列数字1得可能位置,只能在星号标注格,且有2种排列情况,黑色星号成立或白色星号成立,不论哪一种成立,两端点r3c4与r2c9共同影响得格内不能为1。

用链表示:

r3c4==r5c4r5c3==r7c3r7c9==r2c9>r2c5,r3c8!

=1。

第三宫得1只能在r2c9。

GroupXChain

适用情况:

就像之前讲过得区块一样,需要把几格瞧作一组,链也存在这样得情况,我们将其称为GroupXChain。

它与XChain类似,只就是某个部分需要把几格当作一个整体来瞧。

实际应用:

观察第三列与第五列,9可能得位置有5个,若将r7c3与r8c3瞧作一个整体得话,可之前提到得skyscraper就是一样得。

其中一端r2c3与r2c5同属于第二行,所以可以删除另一端r7c3,r8c3,r8c5共同作用格r8c1得候选数9。

用链表示:

{r7c3,r8c3}==r2c3r2c5==r8c5>r8c1!

=9。

第七宫得9在第三列。

r2c3唯余解8。