4.（2003年•江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=im/s
的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩
擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动
设行李与传送带间的动摩擦因数尸O.i,AB间的距离l=2m,g取i0m/s2.
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处
传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
5.（16分）如图17所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。
现有一小物体（视为质点）以水平速度vo从A点滑上传送
带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为S。
保持物体的初速度vo不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移S,得到如图18所示的S-图像。
回答下列问题:
（1）当010rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）B端距地面的高度h为多大?
图17
图18
（3）物块的初速度vo多大？
6.（2006年•全国理综I）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块
与传送带之间的动摩擦因数为w起始时，传送带与煤块都是静止的•现让传送带以恒定的加速度a。
开始运动，当其速度达到V0后，便以此速度匀速运动•经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的
长度.
二、倾斜放置运行的传送带
1•如图所示，传送带与地面倾角9=37°从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆
时针转动•在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之
间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B需时间是多少？
（sin37°0.6,cos37°=0.8）
2•如图3-2-24所示，传送带两轮A、B的距离L=11m，皮带以恒定速度v=2m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为尸0.8,传送带的倾角为a=37°那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？
（g取10m/s2,cos37°=0.8）
三、组合类的传送带
1•如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m,BC与水平面夹角9=37°长度sbc
=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率
为v=2m/s,若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮
带，求物体从A点被传送到C点所用的时间.（sin37°=0.6,g=l0m/s2）
2•如图所示为一货物传送货物的传送带abc.传送带的ab部分与水平面夹角a=37°
be部分与水平面夹角卩=53°,ab部分长度为4.7m,bc部分长度为3.5m.一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数口=0.8.传送带沿顺时针方向
以速率v=1m/s匀速转动.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中
c
物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6,sin53°=0.8,g=10m/s2）
求：
物体A从a处被传送到b处所用的时间;
3.（14分）右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台
水平传送，A,B两端相距3m,另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C,D两端相距4.45m，B,C相距很近。
水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0.5,g取10m/s2,sin37?
=0.6,cos37?
=0.8
（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；
（2）若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的
时间。
动力学中的传送带问题参考答案
一、水平放置运行的传送带
1.D提示：
物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的•若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动•若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动•两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D.
2.B
3.B提示：
传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动•当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由
V2v02as可知，滑块滑离传送带时的速度vt不变，而下落高度决定了平抛运动的
时间t不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q点.
4.【答案】
（1）4N,a=lm/s2;
（2）1s；（3）2m/s
解析：
（1）滑动摩擦力F=ymg①
以题给数值代入，得F=4N
由牛顿第二定律得
F=ma
代入数值，得a=lm/s2
（2）设行李做匀加速运动的时间为
v=at
代入数值，得t=1s
②
③
④
t,行李加速运动的末速度v=1m/s.则
⑤
⑥
（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短.则
12
1~atmin⑦
2
代入数值，得tmin2s⑧
传送带对应的运行速率
Vmin=atmin⑨
代人数据解得Vnin=2m/s⑩
5.解：
（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮
带的速度，一直做匀减速运动。
（2）当3=10rad/s时，物体经过B点的速度为vBR1m/s.
一1
平抛运动：
svBthgt2•解得：
t=1s,h=5m.
2
（3）当®>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度
当30rad/s时，2gLvB2v：
解得：
v0-、5m/s
解析：
根据传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度ao.根据牛顿第二定律，可得
a=^g
设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于vo,煤块则由静止加速到v,有
vo=aot,v=at
由于a由v增加到vo,有vo=v+at'
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到vo的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为so和
s,有
2vo
2a
由以上各式得I
诟他g）
2aog
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=So-S
vio,
s=is
aiio
、倾斜放置运行的传送带
-.【答案】2s
解析：
物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinB与所受的最大静摩擦力,
若vtan0则继续向下加速.若>tan,6则将随传送带一起匀速运
动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可.本
题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小.
物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F,物体受力情况如
图所示.物体由静止加速，由牛顿第二定律得
ai=iox（o.6+o.5迥.8）m/s2=-om/s2
ti
物体加速至与传送带速度相等需要的时间
12s—aiti5m
ti时间内位移2.
由于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F.此
时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得:
mgsinmgcosma2,a22m/s2
Lsvt2一a2t孑设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2,由2
解得t2=is,t2=-iis（舍去）.
所以物体由A^B的时间t=ti+t2=2s.
2•解析：
将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动
由牛顿第二定律得口ncg）s37—mgsin37=°ma
则a=（1gos37—gsin37=0.4m/s2
物体加速至2m/s所需位移
v222
s0=2a=2X0.4m=5m经分析可知物体先加速5m再匀速运动s=L—s0=6m.
一v2
匀加速运动时间ti=a=0~4s=5s.
s6
匀速运动的时间t2=v=2s=3s.
则总时间t=ti+12=（5+3）s=8s.
答案：
8s
三、组合类的传送带
1.【答案】2.4s
解析：
物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B,即
做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间.
P在AB段先做匀加速运动，
v
0.8s.g
匀速运动时间t2sABsi0.6s.
v
P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量mgsin37=0.6mg;滑动摩擦力
沿斜面向上，其大小为mgcos37=0.2mg.可见其加速下滑.由牛顿第二定律
2
mgcos37mgcos37ma3,a30.4g4m/s,
SBCvt3
^a3t3，解得t3=1s（另解t32s，舍去）.
2
从A至C经过时间t=ti+12+t3=2.4s.
2.
ai
解：
物体A轻放在a点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速
度相等，然后和传送带一起匀速运动到b点。
在这一加速过程中有加速度
mgcosmgsin110（0.80.80.6）小，,2
0.4m/s……①
m
运动时间t1
2.5s
ai
2
v
20.4i.25mSab③
在ab部分匀速运动过程中运动时间
运动距离$
2ai
所以物体A从a处被传送到b和所用的时间
tit22.53.455.95s……⑤
3.（14分）解：
（1）米袋在AB上加速时的加速度a。
』g5m/s2（2分）
m
2
米袋的速度达到v0=5m/s时，滑行的距离s0旦2.5mAB3m，因此米
2a。
加速
一段后与传送带一起匀速运动到达B点，到达C点时速度vo=5m/s（1
分）
设米袋在CD上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得
mgsinmgcosma
代人数据得a=10m/s2..（2
分）
2
v0
所以，它能上滑的最大距离s—1.25m..（1分）
2a
（2顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为4m/s之前的加速度为
2
印g（sincos）10m/s.（1分）
22
V1V0
速度减为4m/s时上滑位移为0——0.45m.（1分）
2a1
米袋速度等于4m/s时，滑动摩擦力方向改变，由于mgcosamgsina，故
米继续向上减速运
速度减到0时上滑位移为s2
0v：
2a2
4m
（1分）
动（1分）
米袋速度小于4m/s减为零前的加速度为-
2
a2g（sincos）2m/s...（2分）
可见，米袋速度减速到0时，恰好运行到D点
米袋从C运动到D所用的时间tt1t2
2.1s
.2分
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