自动控制原理习题.docx

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自动控制原理习题

《自动控制原理》习题

习  题1

1有一水位控制装置如图所示。

试分析它的控制原理，指出它是xx控制系统闭环控制系统？

说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？

绘制出其系统图。

2某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。

系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。

试标出各点信号的正负号并画出框图。

3图示为温度控制系统的原理图。

指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。

4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。

画出方块图说明此反馈系统。

5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。

目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你xx控制的沐浴器吗？

6.xx控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？

7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？

生产过程希望的动态过程特性是什么？

习题2

1　试分别写出图示各无源网络的传递函数。

习题1图

2　求图示各机械运动系统的传递函数。

（1）求图a的＝？

（2）求图b的＝？

　（3）求图c的＝？

习题2图

3　试分别写出图中各有源网络的传递函数U2（s）/U1（s）。

习题3图

4　交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。

图中，u为控制电压．T为电动机的输出转矩。

N为电动机的转矩。

由图可T与n、u呈非线性。

设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为

kn、kc为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。

设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为uc，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。

习题4图

5　图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速w，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。

习题5图

6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。

7 系统的微分方程组如下：

其中K0，K1，K2，T均为正常数。

试建立系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s），C（s）/N1（s）及C（s）/N2（s）。

8 试简化图中各系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。

习题8图

9试用xx公式求解习题8图所示系统的传递函数C（s）/R（s）。

10 考虑习题10图所示的结构图，试求出C（s）/R（s）。

习题10图

11 已知系统结构图如习题11图所示，试写出系统在输入R（s）及扰动N（s）同时作用下输出C（s）的表达式。

习题11图

12 已知系统结构如习题12图所示，试将其转换成信号流图，并求出C（s）/R（s）。

习题12图

13 系统的信号流图如习题13图所示，试求C（s）/R（s）。

习题13图

14 习题14图是一个模拟调节器的电路示意图。

（a）写出输入ur与输出uc之间的微分方程；

（b）建立该调节器的结构图；

（c）求闭环传递函数Uc（s）/Ur（s）。

习题14图

15　某弹簧的力-位移特性曲线如习题17图所示。

在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为

x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

习题15图

16试求习题16图所示结构图的传递函数C（s）/R（s）。

习题16图

17　已知系统结构图如习题17图所示，求传递函数C1（s）/R1（s），C2（s）/R1（s），C1（s）/R2（s），C2（s）/R2（s）。

习题17图

18　放大器可能存在死区，其工作特性曲线如习题18图所示。

在近似线性工作区，可以用3次函数y=ax3来近似描述放大器的输入-输出特性。

当工作点为x=0.6时，试选择a的合适取值，并确定放大器的线性近似模型。

习题18图

习题3

1　一单位反馈系统的xx传递函数为

求①系统的单位阶跃响应及动态性能指标σ%,ts,tp②输入量为单位脉冲函数时系统的输出响应。

2　设控制系统闭环传递函数为

试在S平面上绘出满足下述要求的系统特征方程式根可能位于的区域。

（a）1＞z≥0.707，wn≥2

（b）0.5≥z＞0，4≥wn≥2

（c）0.707≥z＞0.5，wn≤2

3　一单位反馈系统的xx传递函数为

Gk（s）=ωn2/s（s+2ξωn）

已知系统的r（t）=1

（1）,误差时间函数为

e（t）=1.4e-1.7t-0.4-3.74t

求系统的阻尼比ξ,自然振荡角耗率ωn、系统的闭环传递函数及系统的温态误差。

4　已知二阶系统的闭环传递函数为

确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。

（a）z=2，wn=5；

（b）z=1.2，wn=5；

（c）当z≥1.5时，说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。

5　单位反馈系统的xx传递函数为

（a）求系统在单位阶跃输入信号r（t）=1（t）作用下的误差函数e（t）；

（b）是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差，为什么?

6　单位反馈系统的xx传递函数为

（a）　当K=1时，求系统在r（t）=1（t）作用下的稳态误差；（b）　当r（t）=1（t）时，为使稳态误差ess=0.6，试确定K值。

7　已知单位反馈系统闭环传递函数为

（a）　在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b0、b1应满足的条件；

（b）　在（a）求得的参数b0、b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。

8　系统结构图如习题8图所示。

（a）　当r（t）=t，n（t）=t时，试求系统总稳态误差；

（b）　当r（t）=1（t），n（t）=0时，试求sp、tp。

习题8图

9设单位反馈控制系统的xx传递函数为

试求当输入信号r（t）=1+2t+t2时，系统的稳态误差。

10有闭环系统的特征方程式如下，试用xx判据判定系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

S3+20s2+4s+50=0

S4+2s3+6s2+8s=0

S6+3s5+9s4+18s3+22s2+12s+12=0

11　某控制系统如图3-47所示。

其中控制器采用增益为Kp的比例控制器，即Gc（s）=Kp　，试确定使系统稳定的Kp值范围。



习题11图

12　某控制系统的xx传递函数为

试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。

13　已知某系统的结构与参数如习题13图所示。

（a）当输入R（s）=1/s，N（s）=0时，试求系统的瞬态响应；

（b）当输入R（s）=0，N（s）=A/s时，试分析干扰变化对系统的影响。

习题13图

14　已知某系统的结构图如习题14图所示，其中系统的时间常数为t1=10秒和t2=50秒，K=3。

试求R（s）从1/s变化到2/s，且N（s）=1/s时系统的瞬态响应，并求系统此时的稳态误差ess，其中E（s）=R（s）-C（s）。

习题14图

15　已知系统结构图如习题15图所示。

（a）求K=3，r（t）=t时的稳态误差ess；

（b）如果欲使ess≤0.01，试问是否可以通过改变K值达到，为什么？

习题15图

16　系统的结构图如习题16图所示，其中e=r-c，K、T1、T2均大于零。

（a）当b=1时系统是几型的？

（b）如果r（t）为单位阶跃函数，试选择b使系统的稳态误差为零。

习题16图

17　系统结构图如习题17图所示，其中e=r-c，K1、T均大于零。

（a）当K2=0时系统是几型的？

（b）如果r（t）为单位斜坡函数，试选择K2使系统的稳态误差为零。

习题17图

18　设单位反馈系统的xx传递函数为

若要求闭环特征方程根的实部均小于-１，试问K应在什么范围取值？

如果要求实部均小于-2，情况又如何?

19　某系统的闭环传递函数为

试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能（如超调量、调整时间等）的影响。

20　某闭环系统的结构图如习题20图所示，其中t分别0,0.05,0.1和0.5。

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。

在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；（b）讨论t对系统响应的影响，并比较xx零点-1/t与闭环极点的位置关系。

习题20图

21　某闭环系统的结构图如习题21图所示，其中t分别0,0.5,2和5。

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。

在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；

（b）讨论t对系统响应的影响，并比较xx极点-1/t与闭环极点的位置关系。

习题21图

22　某闭环系统的结构图如习题22图所示，其控制器的零点可变。

（a）分别计算a=0和a≠0时系统对阶跃输入的稳态误差；

（b）画出a=0，10和100这3xx情况下系统对阶跃干扰的响应曲线，并在比较的基础上，从a的3个取值xx选择最佳值。

习题22图

23　电枢控制直流电动机的结构图如习题23图所示。

（a）试计算系统对斜坡输入r（t）=t的稳态误差，其中Km=10,Kb=0.05,K为待定参数。

如果要求稳态误差等于１，试确定K的取值；

（b）画出系统在0

习题23图

24　试选择K1和K2的值，使图3-64所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5秒，超调量可以忽略不计（即0.5%<超调量<2.0%）。

习题24图

25　控制系统的结构图如习题25图所示。

（a）确定该闭环系统的2阶近似模型；

（b）应用2阶近似模型，选择增益K的取值，使系统对阶跃输入的超调量小于15%，稳态误差小于0.12。

习题25图

26　设单位反馈系统的xx传递函数分别为

①Gk（s）=K（s+1）/s（s-1）（s+5）

②Gk（s）=K/s（s-1）（s+5）

试确定分别使闭环系统稳定的xx增益的取值范围。

习题4

1　设xx系统的零、极点在s平面上的分布图如下图所示，试绘制相应的根轨迹草图。

题1图

2　已知系统的特征方程为

⑴

⑵

⑶

试绘制以为参数的根轨迹图。

3　设单位反馈系统的xx传递函数

（1）试绘制系统根轨迹大致图形，并分析系统的稳定性。

（2）若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响。

4　已知单位负反馈系统的xx传递函数

试用根轨迹法来确定使闭环主导极点的阻尼比ζ=0.5和自然角频率ωn=2时的取值。

5　设负反馈系统的xx传递函数为

⑴　作出系统准确的根轨迹；

⑵　确定使系统临界稳定的xx增益；

⑶　确定与系统临界阻尼比相应的xx增益。

6　单位负反馈系统的xx传递函数为

试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根时的z值和值。

7　设控制系统的xx传递函数如下，试画出参数b从零变到无穷时的根轨迹图。

⑴

⑵

8　设控制系统的xx传递函数为

试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图，并分析它们的稳定性。

9　已知正反馈系统的xx传递函数为

试绘制系统的根轨迹图。

10　非最小相位系统的特征方程为

试绘制该系统的根轨迹图。

11　已知非最小相位负反馈系统的xx传递函数为

试绘制该系统的根轨迹图。

12　反馈系统的xx传递函数为

试用根轨迹法确定系统无超调响应时的xx增益。

13　设负反馈控制系统的xx传递函数为

证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。

14　如习题14图所示控制系统

⑴　画出系统的根轨迹图；

⑵　求系统输出c（t）无振荡分量时的闭环传递函数。

习题14图

15　设负反馈系统的xx传递函数为

试绘制系统根轨迹的大致图形。

若系统

⑴　增加一个z=-5的零点；

⑵　增加一个z=-2.5的零点；

⑶　增加一个z=-0.5的零点。

试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加xx零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。

16　已知负反馈系统的传递函数为

⑴　利用Matlab有关函数作出0≤a＜1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线；

⑵　讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响（0≤a＜1＝；

17　设单位反馈系统的xx传递函数

若要求系统的增益为=90,试求a为何值才能满足闭环系统最大超调量％18％的要求？

习题5

1　若系统单位阶跃响应

y（t）=1-1.8e-4t+0.8e-9tt>=0

试求系统频率特性。

2　已知单位反馈系统的xx传递函数如下，试绘制其xx频率特性的极坐标图。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

3　已知某系统的xx传递函数为

应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。

4　设系统的xx传递函数为

试画出下面两种情况下系统的极坐标图

5　设一反馈控制系统的特征方程为

应用奈氏判据确定使闭环系统稳定的K的数值，再用xx判据检验得到的结果。

6绘出下列传递函数的幅相特性

7设系统的xx对数幅频特性的分段直线近似表示如图所示（设为最小线性相位系统）。

试写出系统的xx传递函数。

8设系统的xx幅相频率特性如图所示。

试判断闭环系统的稳定性。

图中，p表示系统xx极点在右半s平面上的数目。

若闭环不稳定，试计算在右半s平面的闭环极点数。

9画出下列xx传递函数的幅相特性，并判断其闭环系统的稳定性。

10已知系统xx传递函数分别为

试绘制xx，求相位xx量，并判断闭环系统的稳定性。

11设单位反馈系统的xx传递函数为

当输入信号r（t）=5sin2w时，求系统的稳态误差。

12单位反馈系统的xx传递函数为

试用频域和时域关系求系统的超调量δ%及调节时间ts.

13设一单位反馈控制系统的xx传递函数

（1）确定使系统的谐振峰值Mp＝1.4的K值。

（2）确定使系统的幅值裕度G1＝20db的K值。

（3）确定使系统的相角xx量r（wc）＝60时的值。

习题6

1　单位反馈系统的的xx频率特性为

为使系统具有的相角裕度，试确定：

（1）xx相位超前校正装置；

（2）xx相位滞后校正装置；（3）xx相位滞后－超前校正装置。

2　设单位反馈系统的xx传递函数为

为使系统具有如下性能指标：

加速度误差系数谐振峰值谐振频率。

试用期望对数频率法确定校正装置的形式和特性。

3　设单位反馈系统的xx传递函数为

设计一校正装置，使静态速度误差系数，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。

4　设单位反馈系统的xx传递函数为

（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量，试确定K值。

（2）根据所确定的K值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间，以及静态速度误差系数。

（3）设计一xx校正装置，使系统减少两倍以上。

5　已知单位反馈系统xx传递函数为

设计校正网络，使。

6　由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如习题6图所示

要求：

（1）绘制系统的方框图，并标出参数值；

（2）系统单位阶跃响应的超调量，峰值时间设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。

7　设原系统的xx传递函数为

要求校正后系统的相角裕度,幅值裕度Kg=6分贝。

（1）试求xx超前校正装置；

（2）试求xx滞后校正装置

（3）比较以上两种校正方式的特点，得出何结论。

8　设控制系统的xx频率特性为

要使系统的相角裕度，系统的加速度误差系数Ka=10，试用频率法设计xx超前校正装置。

9　反馈控制系统的xx传递函数为

采用xx超前校正，使系统的相角裕度，在单位斜坡输入下的稳态误差为ess=0.1，系统的剪切频率小于7.5弧度/秒。

10　设单位反馈控制系统的xx传递函数为

若使系统的相角裕度，速度误差系数Kv=8，试设计xx滞后校正装置。

11　系统如习题11图所示，其中R1,R2和C组成校正网络。

要求校正后系统的稳态误差为ess=0.01，相角裕度r≥60度，试确定K,R1,R2和C的参数。

12　反馈系统的结构图如习题12图所示，为保证系统有45度的相角裕度，求电容c为多少？

13　已知单位反馈控制系统的xx传递函数为

试设计xx校正环节，使系统的相角裕度，剪切频率。

14　某单位反馈系统xx传递函数为

现要求，试确定xx校正装置。

15　设控制系统的xx传递函数为

要求校正后系统的相对谐振峰值Mr=1.4,谐振频率，试设计xx校正环节。

　　16　设控制系统的xx传递函数为

若使闭环系统的谐振峰值Mr=1.25,谐振频率，系统的速度误差系数秒－1，试设计滞后-超前校正装置。

17　控制系统的xx传递函数为

要使系统的相角裕度，单位斜坡输入时系统的稳态误差，试用频率法设计xx滞后-超前校正网络。

18　设I型系统的xx传递函数为

试用希望特性法确定使系统达到下列性能指标的校正装置：

（1）稳态速度误差系统秒－1；

（2）超调量;

（3）调节时间秒。

19　控制系统如习题19图所示。

引入反馈校正，试确定校正后系统的相角裕度。

20　最小相位系统校正前、后的xx对数幅频特性如习题20图所示曲线I,II.

（1） 画出xx校正装置的对数幅频特性；

（2）　写出xx校正装置的传递函数。

习题7

1试求aK的Z变换。

2已知。

试求X（z）。

3已知。

试求X（kT）。

4已知。

试求X（kT）。

5根据下列G（s）求取相应的脉冲传递函数G（z）。

6试分析图示离散系统的输出表达式Y（z）。

7离散系统如图所示（T＝1s）。

求

1） 当K＝8时分析系统的稳定性。

2） 当系统临界稳定时K的取值。

8系统结构图如图所示，其中K＝10，Ts＝0.2s，输入函数r（t）＝1（t）＋t＋0.5t2，求系统的稳态误差。

9系统结构图如图所示。

求当Ts＝1s时和Ts＝0.5s时，系统的临界K值。

10离散系统下，图中，试确定使系统稳定时，K的取值范围，并确定采样周期Ts对系统稳定性的影响（Ts>0）。

11系统结构图如图所示，图中，。

试绘制G2（w）的对数频率特性（xx），并求出相角稳定裕度等于45度时K的取值。

习题8

1判断下图所对应的系统是否稳定；-1/N（A）与G（jw）的相交点是否为稳定的自持震荡点。

2非线性系统如图所示。

试用描述函数法，确定线性部分的传递函数如下列情况时，系统是否产生自持震荡，若产生自持震荡，求自持震荡的频率及振幅。

图中，G（s）有两种情况：

3非线性系统如图所示。

试用描述函数法，分析K=10时，系统的稳定性，并求K的临界值。

图中

4非线性系统如图所示。

试确定自震的振幅和频率。

图中，

5非线性系统如图所示。

设a=1,b=3用描述函数法分析系统的稳定性，为了使系统稳定，继电器的参数a、b应如何调整。

图中，

6非线性系统如图所示。

用描述函数法确定自震荡的频率和振幅。

图中，

7 非线性控制系统如图所示。

试用描述函数法分析系统的稳定性。

图中

8非线性系统如图所示，试用描述函数法讨论系统发生自持震荡时，参数K1、K2、M、T1、T2应满足的条件。

图中，