事业单位考试必看考点数学运算12Word文档格式.docx
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速解如果列方程，属于不定方程，未知数的个数多于方程个数，需要靠代入法解决。
而题目真正的考点在于”最多”这个词的理解，即10环尽量多，9环尽量少，在这个前提下分析题目，才能得到最简的方式。
考点计数模型问题笔记编辑笔记
3、单选题有一笔奖金，按1：
2：
3的比例来分，已知第三人分450元，那么这笔奖金总共是（）元。
1150
1000
900
750
C
正确答案是C
考点
和差倍比问题
解析
根据题意可知，三个奖金赋值份数为1，2，3份，这笔奖金共分为6份，而分到3份的第三人拿到了450元，则6份为450×
2=900元。
故正确答案为C。
4、单选题一个班有50名学生，他们的名字都是由2个字或3个字组成的。
将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为10。
此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为_____
5
8
10
12
考点不定方程问题解析由题意可知，两组学生名字字数相差10，两边人数相同，即其中一组比另一组字数为3的人数多10人，则字数为2的人数少10人。
5、单选题有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27千克。
该店当天只卖出1箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）千克面包。
44
45
50
52
正确答案是D
考点和差倍比问题解析由剩下的饼干重量是面包的两倍可知，剩下5箱的总重量一定能被3整除;
6箱的总重量是8+9+16+20+22+27=102千克，也能被3整除，因此卖掉的一箱面包的重量也能被3整除，只能是9千克或27千克。
若卖掉的一箱面包的重量是9千克，则剩下的面包重（102-9）÷
3=31千克，剩余的各箱重量无法组合得到31。
所以卖出的面包重27千克，剩余面包重（102-27）÷
3=25千克。
因此共购进了27+25=52千克面包，故正确答案为D。
6、单选题某商场开展购物优惠活动：
一次购买300元及以下的商品九折优惠;
一次购买300元以上的商品，其中300元九折优惠，超过的部分八折优惠。
小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。
如果他一次购买并付款，可以节省多少元?
16
22.4
30.6
48
考点统筹规划问题解析第一次付款144元，可得这部分商品原价为160元;
第二次付款超过300元，可知这部分商品原价肯定超过300元，所以这部分不论合并还是不合并，都是付款310元。
只有第一次付款的部分由九折变为八折，所以节省160×
（0.9-0.8）=16元。
故正确答案为A。
7、单选题有一艘船，出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船内。
发现漏洞时，已进入一些水，如果由12人淘水，3小时可以淘完，如果只有5人淘水，要10小时才能淘完，现在想用2小时淘完，需用多少人淘水?
17
15
18
牛吃草问题
假设发现漏水时船上已进水为N，每分钟进水为Y，根据题意可得N=（12-Y）×
3，N=（5-Y）×
10，解得N=30，Y=2。
因此若两个小时淘完，需要30÷
2+2=17人。
公式：
在牛吃草模型背景下，公式为N=（牛数-Y）×
天数，其中N表示原有草量的存量，以牛数与天数的乘积来衡量;
Y表示专门吃新增加草量所需要的牛数。
标签
公式应用
8、单选题有100个编号为1—100的罐子，第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水，……，第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?
6
46
92
B
正确答案是B
考点倍数约数问题解析分解92的质因数，可得92=2×
2×
23，于是可知100以内能够整除92的整数为1、2、4、23、46、92，共6个，即共有6次机会向92号罐子中注水，因此最后92号罐子中装了6毫升的水。
故正确答案为B。
9、单选题一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
12
4
容斥原理问题
由题意，每个区域正好有两名销售经理负责，可知2个经理一组对应一个区域;
而根据，任意两名销售经理负责的区域只有1个相同，可知2个经理一组仅对应一个区域。
由此两条可知，区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合就对应一个区域，故共有6个区域。
因此正确答案为C。
10、单选题某公共汽车从起点站开往终点站，途中共有13个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好在以后的每一站有一位乘客下车。
为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位?
48
52
56
54
考点数列问题解析根据题目可知起点站上14人，第一停车站上13人，下1人;
第二车站上12人，下2人;
第三停车站上11人，下3人;
……;
第十三停车站上1人，下13人。
分析可知，上车人数随站递减，下车人数随站递增，所以当下车人数等于上车人数时，车上人数最多，第七停车站上7人下7人，所以此时人数达到最多，以后递减，此时人数为14+（13-1）+（12-2）+（11-3）+（10-4）+（9-5）+（8-6）=56，因此这辆公共汽车至少应有56个座位，故正确答案为C。
11、单选题小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和2个次品。
若从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为_____
小于25%
25%-35%
35%-45%
45%以上
正确答案是C，
全站数据:
本题共被作答1次，正确率为100.00%
解析由于只有1个次品，那么次品归属为谁，就应该分两种情况讨论。
第一种情况，次品为小王的。
那么从小王的9个正品选1个再从1个次品中选一个有C（1，9）×
C（1，1）=9种情况，从小李的8个正品中选2个有C（2，8）=28种情况，两者相乘为252;
第二种情况，次品为小李的。
那么从小李的8个正品选1个再从2个次品中选一个有C（1，8）×
C（1，2）=16种情况，从小王的9个正品中选2个有C（2，9）=36种情况，两者相乘为576;
所以最终将2种情况相加得到828种情况。
再计算总的情况，每人都从10个里面取2个有C（2，10）=45种情况，所以两者相乘一共有45×
45=2025中情况，
最后用828÷
2025，估算得到C。
速解本题主要考察排列组合的分类计算的思想。
对于概率问题，一般都是用：
（满足条件的特点排列组合数）÷
（全部情况的排列组合数）
考点排列组合问题概率问题笔记编辑笔记
12、单选题3×
999+8×
99+4×
9+15的值是_____
3866
3855
3840
3877
计算问题
计算原式个位上的数字，7+2+6+5=20，个位数为0，故正确答案为C。
13、单选题一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是：
532
476
676
735
考点多位数问题解析百位数比十位上的数大4，只有D选项735符合，故正确答案为D。
14、单选题某单位有职工15人，其中业务人员9人。
现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不数少于非法业务人员的人数。
问有多少种不同的选人方法?
156
216
240
300
解析按照业务员的数量进行分类：
第一类：
业务员3人，非业务0人，则从9个业务员人中选3人，C（3，9）=84种;
第二类：
业务员2人，非业务1人。
则先从9个业务员里面选2人，C（2，9）=36种，再从6个非业务员里面选1人，C（1，6）=6种，两者相乘等于216种。
最后，将两类进行求和得到300种。
速解本题考查排列组合类题目的重点知识点--分类讨论，只要找到关键分类点”业务人员数”，进行分类计算，即可得到结果。
考点排列组合问题标签分类分步笔记编辑笔记
15、单选题有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是_____
11点整
11点5分
11点10分
11点15分
考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3分钟，说明慢钟与快钟的速度比为57：
60，早上4点30分到上午10点50分走过380分钟，设快钟走了x分钟，有380:
x=57:
60，解得x=400，即快钟走过6小时40分钟，此时的时间为11点10分，故正确答案为C。
16、单选题（111+222+333+444）?
5?
66=_____
41789201
40659308
40659300
41789205
原式=111×
（1+2+3+4）×
55×
666=111×
10×
666，易知该式计算值末位数为0，仅C项符合。
尾数法
17、单选题某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。
其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。
问三项全部合格的食品有多少种?
14
21
23
32
解析1：
本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有x、y种，根据题意可得：
y+5+2=36-x，3×
2+2×
5+1×
y=7+9+6，联立解得x=23，y=6，因此三项全部合格的食品有23种，故正确答案为C。
不合格的食品数共有：
7+9+6-5-2×
2=13，则合格的数量为：
36-13=23种，故正确答案为C。
备注：
三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
18、单选题超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?
7
13
不定方程问题
设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。
因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。
当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;
当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。
数字特性
19、单选题赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：
他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。
问三个邻居中年龄最大的是多少岁?
42
49
50
年龄问题
三个人的年龄之积为2450，对2450做因式分解得2450=2×
5×
7×
7，三个人的年龄之和为64。
所以试着把5个因数组合成3个不同的整数，使他们的和为64。
可知5、10、49符合要求，5+10+49=64，故三个邻居中年龄最大是49岁。
构造调整
20、单选题某单位举办象棋比赛，规则为胜一场得4分，负一场得-1分，平一场不得分，一轮比赛中参赛人员100人，两两配对后分别比赛，所有人总得分为126分，为该轮比赛中平局有多少场?
16
考点鸡兔同笼问题解析若分出胜负，则该场比赛合计得分为4-1=3分;
若平局，则合计得分为0分。
假设全部分出胜负，则可得3×
50=150分，实际得到126分，则可得平局场次为（150-126）÷
（3-0）=8场。
21、单选题某单位发当月的工资，已知甲的工资为4500元，若甲取出工资的75%，乙取出工资的1/3，则甲的工资余额是乙的工资余额一半，那么乙当月的工资是多少元?
1125
3375
4500
6000
甲工资为4500元，取出75%还剩25%，为：
4500×
25%=1125元，由此乙的工资余额为：
1125×
2=2250元，占当月的2/3，因此乙当月工资为：
2250÷
2/3=3375元，故正确答案为B。
22、单选题一个快钟每小时比标准时间快3分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。
如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示11点整时，慢钟显示9点半。
则此时的标准时间是_____
10点35分
10点10分
10点15分
10点06分
钟表问题
应用比例，两个钟转动速度之差的比，即等于两钟钟面运行时长的差额之比。
快钟与标准时间的之差、慢钟与标准时间的之差两者比为3：
2，最终时间快钟、慢钟相差1.5小时，因此快钟与标准时间之差为1.5×
3/5=0.9小时，则标准时间为11（时）-60×
0.9（分）=10（时）06（分）。
比例转化
23、单选题甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?
1.05
1.4
1.85
2.1
甲×
3+乙×
7+丙×
1=3.15……①
4+乙×
10+丙×
1=4.20……②
这是不定方程组，无法解得每个未知数的具体值。
换言之，未知数的解存在无穷多个，而题目中四个选项均为确定数值，所以未知数的具体值为多少并不影响甲+乙+丙的值，也即只需要求出其中一组解即可。
对此，可以设定最复杂的那个为0，即乙=0，代入后解二元一次方程组，解得甲=1.05，丙=0，即可得甲+乙+丙=1.05。
秒杀技
①×
3-②×
2可得：
甲+乙+丙=3.15×
3-4.20×
2=1.05。
24、单选题一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。
期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?
16天
20天
22天
24天
考点容斥原理问题解析解析1：
设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。
由两集合容斥原理公式得：
上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数（就是下雨的天数）=总天数-上下午都不待在旅馆的天数（根据题意不存在这样的一天）。
即：
8+12-（n-12）=n-0，解得n=16。
设游客在京期间下雨天数为x。
因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：
因下雨无法出去的天数（x）和因下午出去游玩而休息的天数（8-x）;
同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：
因下雨无法出去的天数（x）和因上午出去游玩而休息的天数（12-x）。
由题意可得：
（8-x）+（12-x）=12，解得x=4，所以一共在北京待了16天。
25、单选题有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟，全程走15分钟。
有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。
出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么，他从乙站到甲站共用多少分钟?
40
45
考点行程问题解析当编号为A1的第一辆车到达乙站时，编号为A4的第四辆车恰好刚从甲站出发，假设骑车人刚从乙站出发时，编号为A1的第一辆车到达乙站，则途中骑车人又遇到了10辆车，则当他到达甲站时，恰好编号为A12的第十二辆车从甲站开出，而此时编号为A9的第九辆车刚刚到达乙站，显然，电车从A1到A9所用的时间也恰是骑车人用的时间，所以答案为（9-1）×
5=40分钟。
正确答案选A。
26、单选题小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有_____
3道
4道
5道
6道
考点容斥原理问题解析由“小明答对的题目占题目总数的3/4”，可知题目总数是4的倍数;
由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”，可知题目总数是3的倍数。
因此，题目总数是12的倍数。
小强做对了27题，超过题目总数的2/3，则题目总数是36。
根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-（36×
3/4+27-36×
2/3）=6道，故正确答案为D。
27、单选题假如今天是2010年的8月25日，那么再过260天是2011年的几月几日?
5月11日
5月12日
4月13日
5月13日
星期日期问题
今天是2010年8月25日，经过365天是2011年8月25日，因为需要求经过260天后的日期，因此可以往前推105天，8月是25天，7月是31天，6月是30天，5月再需要往前推19天（25+31+30+19=105），因为5月共有31天，所以31-19=12，因此从2010年8月25日经过260天的日期是2011年5月12日。
28、单选题254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?
1
3
趣味数学问题
设ABCDE，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。
两两相加，应该有10个数值，因此必有两个重复值。
这10个数值相加，必为4的倍数，将题中8个数值相加得261，除以4余1，因此另外两个加和必然除以4余3，重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、31，28必为重复值，可知B+C=A+D=28，所以，A=7，B=10，C=18，D=21，E=24，能被6整除的有18、24两个。
p
29、单选题某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。
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