不等式5.docx

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不等式5

3-3-1同步检测

基础巩固强化

一、选择题

1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是（　　）

A．（0,0）　　　　　　　　B．（1,1）

C．（0,2）D．（2,0）

2．不等式组

，表示的区域为D，点P1（0，－2），点P2（0,0），则（　　）

A．P1∉D，P2∉DB．P1∉D，P2∈D

C．P1∈D，P2∉DD．P1∈D，P2∈D

3．（2011·厦门高二检测）已知点P（x0，y0）和点A（1,2）在直线l：

3x＋2y－8＝0的异侧，则（　　）

A．3x0＋2y0>0B．3x0＋2y0<0

C．3x0＋2y0<8D．3x0＋2y0>8

4．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为（　　）

A.

B.

C.

D.

5．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是（　　）

6．不等式组

表示的平面区域是（　　）

A．两个三角形B．一个三角形

C．梯形D．等腰梯形

二、填空题

7．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面区域内包含点（0,0）和点（－1,1），则m的取值范围是________．

8．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式表示为________．

9．点P（1，a）到直线x－2y＋2＝0的距离为

，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________.

三、解答题

10．画出不等式组

表示的平面区域．

能力拓展提升

一、选择题

11．不等式组

表示的平面区域的面积是（　　）

A．18　　　　B．36　　　　

C．72　　　　D．144

12．（2011·北京高二检测）在平面直角坐标系中，若点A（－2，t）在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是（　　）

A．（－∞，1）B．（1，＋∞）

C．（－1，＋∞）D．（0,1）

13．（2011·吉安高二检测）不等式组

表示的平面区域是一个（　　）

A．三角形B．直角梯形

C．梯形D．矩形

14．横坐标与纵坐标都是整数的点称作整点．不等式组

表示的平面区域内整点个数是（　　）

A．5　　　　B．6　　　　

C．7　　　　D．8

二、填空题

15．△ABC顶点坐标为：

A（3，－1）、B（－1,1）、C（1,3），写出表示△ABC所在区域的二元一次不等式组（包括边界）________．

16．不等式

表示的平面区域的面积是________．

三、解答题

17．经过点P（0，－1）作直线l，若直线l与连结A（1，－2）、B（2,1）的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．

详解答案

1[答案]　D

[解析]　将点的坐标代入不等式中检验可知，只有（2,0）点不满足3x＋2y＜6.

2[答案]　A

[解析]　P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x.∴选A.

3[答案]　D

[解析]　∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P与A在直线l异侧，∴3x0＋2y0－8>0.

4[答案]　A

[解析]　取原点O（0,0）检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D.

O点满足x－2y＋2≥0，排除C.

∴选A.

5[答案]　B

[解析]　将（±1,0）代入均满足知选B.

6[答案]　B

[解析]　如图

∵（x－y＋1）（x＋y＋1）≥0表示如图

（1）所示的对顶角形区域．且两直线交于点A（－1,0）．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图

（2）．

[点评]　一般地（a1x＋b1y＋c）（a2x＋b2y＋c）≥0（ai，bi不同时为0，i＝1,2）表示一对顶区域．

7[答案]　0＜m＜3

[解析]　将点（0,0）和（－1,1）代入不等式中解出0＜m＜3.

8[答案]　

9[答案]　3

[解析]　由条件知，

＝

，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3＋a－3＞0，

∴a＞0，∴a＝3.

10[解析]　不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，

所以不等式组

表示的平面区域为如图阴影部分.

11[答案]　B

[解析]　作出平面区域如图．

交点A（－3,3）、B（3、9）、C（3，－3），

∴S△ABC＝

[9－（－3）]×[3－（－3）]＝36.

12[答案]　B

[解析]　在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P（－2,1）在直线x－2y＋4＝0上，又点（－2，t）在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B.

13[答案]　C

[解析]　画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，

取点（0,1）代入（x－y＋5）（x＋y）＝4>0，知点（0,1）在不等式（x－y＋5）（x＋y）≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．

14[答案]　D

[解析]　可行域如图，可求得A（－1,0）、B（3,0）、C（

、

），

∴可行域内的整点有：

（－1,0）、（0,0）、（1,0）、（2,0）．

（0,1）、（1,1）、（2,1）、（1,2），故选D.

15[答案]　

[解析]　如图所示．

可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.

由于△ABC所在区域Ω在直线AB的右上方，∴x＋2y－1≥0；

Ω在直线BC右下方，∴x－y＋2≥0；

Ω在直线AC左下方，∴2x＋y－5≤0，

所以△ABC区域可表示为

16[答案]　6

[解析]　作出平面区域如图△ABC，A（－1,0）、B（1,2）、C（1，－4），S△ABC＝

·|BC|·d＝

×6×2＝6.

（d表示A到直线BC的距离．）

17[解析]　由题意知直线l斜率存在，设为k.

则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，

由题知：

A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有：

（k＋1）（2k－2）≤0

∴－1≤k≤1.

[点评]　

另外参考解法有

①kPA≤k≤kPB.数形结合法．

②直线l：

y＝kx－1，与线段AB：

y＝3x－5（1≤x≤2）有公共点

∴方程组

在1≤x≤2上有解．

消去y得，x＝

，

∴1≤

≤2，∴－1≤k≤1.

都不如原解法简便．