高教自考数量方法真题及答案.docx
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高教自考数量方法真题及答案
1月自学考试数量方法试题答案
（课程代码0799）
（考试时间165分钟，满分100分）
注意事项：
1.试题包括必答题和选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分。
必答题为一、二三题，每题20分。
选答题为四、五、六、七题，每题20分，任选两题回答，不得多选。
多选者只按选答的前两题计分。
60分为及格线。
2.用圆珠笔或钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目
3.可使用计算器、直尺等文具
4.计算题应写出公式、计算过程。
计算过程保留4位小数，结果保留2位小数
第一部分必答题（满分60分）
（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60分）
一、本题包括1-20题共二十个小题，每小题1分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。
1.某汽车经销商测试了同一排量不同品牌的7种汽车的耗油量，这7种不同品牌的汽车的耗油量数据（单位：
升/百公里）分别为：
5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，则汽车耗油量的中位数为
A.5.1B.9.1C.9.75D.13
解析：
中位数的计算分奇数个数据和偶数个数据。
本题为奇数个，所以是正中央的一个数。
应注意的是数据应该按从小到大的顺序排列好。
本题选B
2.某公司员工2007年12月份的缺勤天数分布情况如下表所示：
缺勤天数
人数
比重（%）
0
30
60
1
10
20
2
6
12
3
4
8
合计
50
100
则该单位员工2007年12月份的缺勤天数不超过两天的职工占全部职工的比重为
A.60%B.80%C.92%D.100%
解析：
不超过两天当然应该包括两天的情况。
所以是60+20+12＝92，选C
3.随机抽样某市8个居民，对其收看世界杯足球赛的时间（单位：
小时）进行调查，得到样本数据为：
1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，则居民收看世界杯足球赛时间的极差为：
A.2.9B.3.4C.3.9D.4.1
解析：
极差＝最大值－最小值。
4.4－1.5＝2.9.选A
4.某公司10名员工的工龄（单位：
年）分别是：
0.5，0.5，1，2，2，2，3，3，6，7，则员工工龄的众数是：
A.0.5B.2C.3D.7
解析：
众数是出现次数最多的数。
选B
5.设A、B是互斥的两个事件，若，则等于
A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8
解析：
第二章内容。
在考试中此章的内容少而简单。
这里考察的是加法公式的特殊情况：
。
所以选A
6.育新小学六年级三班共有50名同学，其中30名男同学，20名女同学。
从中随机选一名同学出席市少先队代表大会，该同学是女同学的概率为
A.B.C.D.
解析：
第二章的题目是考试中所占比例最少，内容最简单的。
虽然教材上的问题很难，但历年的考题都没有很难的题目。
此题选A
7.离散型随机变量X的分布律为
X
－101
概率
a
则a等于
A.B.C.D.1
解析：
本题考察离散型随机变量X的分布律性质。
（1）
（2）。
所以选C
8.某保险业务员每六次访问有一次成功地获得签单（即签单成功的概率是），在一个正常的工作周内，他分别与36个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望是
A.3B.4C.5D.6
解析：
本题考察两个能力：
（1）能否找到所求随机变量服从的分布
（2）该分布的数学期望如何求。
业务员与客户的一次联系，只会有两个结果：
签单或不签单。
则如果用X表示其获得签单的次数，则X服从0－1分布。
现在他与36个客户联系，则X服从二项分布
B（36，）。
于是其数学期望。
选D
9.若顾客通过祥发超市结帐处所花费的时间（单位：
分钟）服从正态分布，则一个顾客通过结帐处花费时间不超过7分钟的概率为（用表示）
A.B.C.D.
解析：
本题考察如何将正态分布转化为标准正态分布的能力：
当时，有。
所以本题中。
选A
10.某人在早7点到8点等可能地到达公共汽车站，则其在7点10分到7点40分到达的概率是
A.0.1B.0.4C.0.5D.0.6
解析：
这是典型的几何概型。
在教材中未提及，但在练习册中有3个练习（P.344，5，6）。
在历年考察中从来未考过。
所谓的几何概型是在求概率中用长度的比或面积的比或体积的比来计算概率。
这个问题在第三章中对应的模型是均匀分布。
本题中用的是时间的比：
总的时间是1个小时（60分钟），而7点10分到7点40分正好是半个小时（30分钟），两者的比是0.5。
所以选C
11.设X与Y是两个随机变量，E（X）＝3，E（Y）＝－1，则E（3X－Y）＝
A.8B.9C.10D.11
解析：
期望的计算公式：
，选C
12.某村有1000亩地，其中600亩水浇田，400亩旱田地，欲抽取50亩推断其平均亩产量，等比例地从600亩水浇田中随机抽取30亩，从400亩旱地中随机抽取20亩，该抽样方法是：
21．简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样
解析：
选B
13.方差未知，小样本的条件下，正态总体均值的显著性水平为的双侧假设检验的拒绝域为
A.B.C.D.
解析：
无论在置信区间，还是在假设检验中，方差未知，小样本，这一条件都是非常值得注意的！
此时应用t而非Z。
在检验中还有一个重要的问题要考虑，那就是双侧，还是单侧！
本题目选C。
14.是取自总体X的一个样本，为总体X的均值，则的无偏估计量是：
A.B.C.D.
解析：
此题考察无偏估计的评价标准：
（1）无偏性
（2）有效性（3）一致性。
所谓无偏性是：
。
本题中：
A
B
C
D
所以选A
15.某商场2006年第一季度商品销售额为500万元，2005年第一季度为400万元，则2006年与2005年相比，同比增长速度与增长量为：
A.125%100万元B.25%100万元C.125%250万元D.25%500万元
解析：
速度有两种：
一是发展速度，另一个是增长速度。
两个水平值相比是发展速度，本题中500比400即是。
，所以增长速度是25%。
选B
16.根据各年的季节数据计算的季节指数之和一定等于
A.0B.100%C.400%D.1200%
解析：
这是练习册134页第18题。
选C。
（16，17，18，19是近年来比较爱考的题目）
17.根据1996年到2006年共11年的贷款余额数据，采用三阶移动平均法，测定其长期趋势，则移动平均趋势值勤共有
A.8项B.9项C.10项D.11项
解析：
三阶移动平均会少两项。
所以选B
18.以基期变量值加权的综合指数亦称拉氏指数，下面哪一个指数属于拉氏数量综合指数（q是数量指标，p是质量指标）
A.B.C.D.
解析：
拉氏指数是数量指数，也就是说是q的比，即，加权时是以基期为权的，所以是，于是应该选即选C
19.2006年某工厂原材料总耗比上年增长了10%，其中产量比上年增长了12%，则单位原材料消耗比上年降低了
A.1.79%B.2%C.3%D.4%
解析：
因为：
原材料总耗=产量×单位原材料消耗，
所以：
原材料总耗指数=产量指数×单位原材料消耗指数
于是，有：
110%＝112%×单位原材料消耗指数，即单位原材料消耗指数＝98%，也就是说比上年降低了不起2%，选B
20.某公司某种产品产量2006年比2005年增加了80万件，其中由于工人数的增加而增加的产量为48万件，则由于工人劳动生产率的提高而增加的产量是
A.30万件B.32万件C.40万件D.58万件
解析：
产量的增加与工人数的增加和劳动生产率的提高都有关系，其数量关系是：
产量的增加＝工人数的增加而增加的产量数+劳动生产率的提高而增加的产量数
所以选B
31．本题包括21－24四个小题，共20分。
点击科技优先咨询公司受消费协会的委托，对某厂家上市销售的产品质量作抽样调查，共抽取250件产品，经测试其产品质量（使用寿命）的分组数据如下所示，请根据所给的资料，分析该厂家产品的质量情况和分布状态
使用寿命（小时）
产品数（件）
比重（%）
组中值
2以下
22
8.8
1
2－4
56
22.4
3
4－6
92
36.8
5
6－8
60
24.0
7
8－10
20
8.0
9
21.根据数据画出频数直方图（5分）
解析：
本题是第一章的内容。
在历年的考试题目中第二题都是第一章的题目。
其内容每次也都是画直方图、茎叶图之类，计算平均值也很平常，但计算标准差和变异系数是第一次出现！
频数直方图略
22.计算使用寿命在6万（含6万）小时以上的产品占全部产品的比重。
若有一件产品的寿命为6万小时，你认为它应该分布在哪一个组？
（5分）
解析：
根据第二行的“2以下”可知，每个组的右端点不包含在此组之中，所以6万元应该包含在6-8组中。
（根据本题目的题干中的“寿命在6万（含6万）小时以上”也可以判断）
23.计算250件产品平均使用寿命。
（5分）
解析：
平均使用寿命的计算不是太困难的问题！
可以利用数学期望的计算公式进行计算：
24.计算250件产品的标准差及变异系数（5分）
解析：
理论上计算标准差不是什么难题，但在实际计算中，它的计算量通常很大！
所以
变异系数＝
43．本题包括25－28四个小题，共20分
宏运公司营销人员对公司6个月来每月广告费用（记为x）和销售额（记为y）做了统计，得到如下数据：
广告费用（x）
1
2
3
4
5
6
销售额（y）
3
6
9
15
20
25
经计算得，，，，，，请回答下列问题：
29．计算销售额（y）与广告费用（x）的相关系数，并解释其意义（5分）
解析：
相关系数＝0.99，相关系数讨论的是两个变量之间相关程度，在本题中讨论的是销售额与广告费用之间的相关关系，0.99表示它们之间高度相关。
本题的关键点在于相关系数的公式的记忆。
以往的题目常常是利用判定系数来求相关系数，对相关系数的公式的考核与是第一次。
30．拟合销售额对广告费用的直线回归方程，并解释其回归系数的实际意义（5分）
解析：
利用所给数据列出方程组，代入数据后，得
，解之，得，所以直线回归方程为：
，回归系数4.51的实际意义是：
当广告费用有了一个单位的变化时，销售额会有4.51个单位的增加。
31．对回归系数进行显著性检验（）（4分）
解析：
对回归系数的检验是t检验。
这是一个双边的检验，其统计量为，临界值为。
本题中的原假设，备择假设，统计量为，所给临界点，因为，所以拒绝原假设，接受备择假设。
32．若下月计划广告费支出10万元，试预测相应的销售额（5分）
解析：
第二部分选答题（满分40分）
（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。
任选两题回答，不得多选。
多选者只按选答的前两题计分。
）
四、本题包括29—32题共四个小题，共20分。
某投资公司欲做一项投资业务，根据以往经验，此种投资高风险的概率是10%，可获利润150万元，低风险的概率是50%，可获利润80万元，无风险的概率是40%，可获利润50万元，
33．写出此项投资所获利润X的分布律（6分）
解析：
投资所获利润X的分布律为
X
5080150
p
0.40.50.1
34．求此项投资所获利润超过50万元的概率（5分）
解析：
35．求此项投资的平均利润（5分）
解析：
36．若投资公司还有一项投资业务，预期可获利70万元，公司应如何决策？
（4分）
解析：
若按最大期望收益原则，则不应选可获利70万元的业务
五、本题包括33－36题共四个小题，共20分。
便民百货商店的经理认为，该商店所在地区的顾客平均每月消费至少2800元，为获得更多信息，以便对该商店未来的经营策略作相应的调整，对本地区的顾客作抽样调查，在被调查的64名顾客中平均消费者为2720元，样本标准差为300元，若将被调查的64名顾客看作是一个大样本，试通过统计分析回答下列问题：
33.若要检验“该地区顾客平均月消费是否小于2800元”，请写出原假设和备择假设（5分）
解析：
原假设，备择假设
注意：
原题目中的64名消费者的平均月消费是2720，小于2800，所以备择假设是小于。
我们检验是大于，还是小于是对备择假设来说的。
34.若对上述假设进行检验，应选择什么样的统计量？
（5分）
解析：
因为抽取的样本容量为64，属于大样本，因此应使用Z统计量。
其中
35.计算置信度是95%的该地区顾客平均消费的置信区间。
（）（5分）
解析：
置信区间界限为：
即置信区间为：
（2646.5，2793.5）
36.在上述的估计问题中，若置信度仍为95%，并要求估计的误差不超过50元，应至少抽取多少名顾客作为样本？
（5分）
解析：
由题意知：
，代入数据，，经计算，得，所以至少应抽取139名顾客作为样本。
六、本题包括37－40四个小题共20分。
嘉华公司是专门销售某种体育器材的专营商店，2006年的销售额和库存资料如下表所示，为了分析公司的经济效益，嘉华公司希望了解企业资金的周转速度及工人劳动生产率的情况，试根据资料计算以下指标以便该公司的决策部门提供依据
一季度
二季度
三季度
四季度
销售额（万元）
1150
1680
1750
1900
季平均库存（万元）
610
620
645
630
37.2006年人均销售额（2006年职工平均人数为148人）（5分）
解析：
2006年总销售额=1150+1680+1750+1900=6480，
所以人均销售额
38.2006年销售额平均增长速度（2005年第四季度销售额为1500万元）（5分）
解析：
2006年销售额平均增长速度（水平法）
39.2006年各季度的存货周转次数（注：
存货周转次数＝商品销售额/平均库存）（4分）
解析：
2006年一季度存货周转次数＝
2006年二季度存货周转次数＝
2006年三季度存货周转次数＝
2006年四季度存货周转次数＝
40.2006年全年平均存货周转次数（6分）
解析：
2006年总销售额=1150+1680+1750+1900=6480，
2006年平均库存
2006年全年平均存货周转次数＝
（当然也可以使用各季度的周转次数之和＝1.89+2.71+2.71+3.02＝10.33）
七．本题包括41－44四个小题共20分。
某集团公司人力资源部在分析2006年工资总额变动时发现，集团公司2006年的职工总人数与2005年的职工总人数持平，但2006年的工资支出总额却比2005年有大幅度的增长。
究其原因，原来是工资水平较高的技术管理人员的工资水平有大幅上升，而工资水平偏低的一般工人工资水平不仅上升幅度小，而且占全部职工的比重有所下降。
请你根据地下表所给的资料，利用所掌握的指数知识对该集团公司工资总额的变动做出分析。
员工类别
工人人数（人）
年工资水平（万元）
工资总额（万元）
2005
2006
2005
2006
2005
2006
技术人员
450
600
3.5
5.0
1575
3000
一般职工
550
400
2.8
3.0
1540
1200
41.计算该集团公司的工资总额指数及其变动的相对程度及绝对水平。
（6分）
解析：
工资总额指数是简单指数，是报告期（2006年）水平与基期（2005年）水平比值。
所以，工资总额指数＝
工资总额的变动的绝对水平＝4200－3115＝1085，相对增加了35%
42.以2005年的工资水平为权数，计算工人人数总指数以及由于工人结构的变动对工资总额的影响。
（6分）
解析：
工人人数总指数是数量指数，所以应使用基期为权，即拉氏指数。
工人人数总指数＝
而由于工人结构的变动对工资总额的影响的绝对值＝3220－3115＝105
43.以2006年的工人人数为权数，计算工资水平总指数以及由于工资水平的变动对工资总额的影响。
（6分）
解析：
工资水平总指数是质量指数，所以应用报告期为权，即帕氏指数。
工资水平总指数＝
由于工资水平的变动对工资总额的影响的绝对值＝4200－3220＝980
44.利用指数体系，对以上结果作综合分析（2分）
解析：
由于工人结构的变动对工资总额的影响的绝对值+由于工资水平的变动对工资总额的影响的绝对值＝工资总额的变动的绝对水平
工资总额指数＝工人人数总指数与工资水平总指数之积
本文资料均可编辑，只适合个人使用，不能用于商业。
资料一般需要结合本公司的实际情况，进行修改和调整。
主要目的在于给您的工作提供一定的参考和灵感，而非直接供您使用。
仅此提醒，最好的一定是根据公司的实际情况设计出来的。
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