小学数学优秀案例乘法分配律教学设计与反思.docx
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小学数学优秀案例乘法分配律教学设计与反思
小学数学优秀案例“乘法分配律”教学设计与反思
【教学目标】
1．理解并掌握乘法分配律的内容和字母表达式，运用乘法分配律进行计算，知道它的一些应用。
2．经历从现实背景中抽象出乘法分配律的过程，通过计算、观察、举例、验证、概括、说理等活动，积累数学探究活动经验。
3．体会乘法分配律的现实背景，了解乘法分配律的作用、意义及价值，初步感受转化、归纳等数学思想。
【教学重点】
理解、掌握并运用乘法分配律。
【教学难点】
从现实背景中抽象概括出乘法分配律。
【教学过程】
一、课前谈话，导入新课。
不知道同学们注意过没有，我们说的话中存在着一种有趣的分配现象。
比如说：
“我爱爸爸和妈妈。
”可以把它分成两句来说：
“我爱爸爸，我也爱妈妈。
”照这样“我爱吃苹果和西瓜”可以怎样说？
（我爱吃苹果，我也爱吃西瓜。
）当然，也可以反过来，将两句话合成一句话来表述。
“我爱看漫画书，我也爱看故事书。
”可以这样说“我爱看漫画书和故事书。
”今天中午我吃了米饭、青菜和鱼可以怎样说？
是不是挺有趣的？
其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的分配现象，想不想一起去研究？
通过前几节课的探索，我们已经发现了乘法交换律和乘法结合律，这一节课，咱们再继续探索，看看又会发现什么新的规律。
（板书：
探索与发现（三））
二、探索交流，发现规律。
1、初步感知。
（1）（出示长方形草坪图）课件演示。
师：
我们宝鸡的人民公园最近正在改建，大家看，这是一块草坪，工人叔叔准备在草坪的四周围上栅栏。
看图，你发现了哪些数学信息？
？
（2）师：
求栅栏长多少米？
就是求长方形的什么呢？
请同学们算一算。
（生计算，师巡视）
（3）师：
谁来说说自己的算法？
（根据学生回答板书算式A）
师：
像这样算的同学请举手。
谁来说说，先算的什么？
再算的什么？
（4）师：
有没有不一样的想法？
（根据学生回答板书算式B）
师：
这样算的同学请举手。
这种算法先算的什么，再算的什么呢？
A：
B：
（61+39）×261×2+39×2
=100×2=122+78
=200（米）=200（块）
（5）师：
这两个算式，解决了同一问题。
计算的结果也相等。
那么，这两个算式之间可以用什么符号连接？
（根据学生回答板书“=”）
（6）师：
这两个算式真有趣，明明是不同的算式，却能得到相等的结果。
它们之间一定有什么内在的联系与区别。
观察，看看你能发现什么？
同桌之间说一说。
（生讨论，师巡视）
（7）师：
说说你们的想法。
（8）师根据学生发言引导学生发现：
相同点：
都使用了乘法和加法；
参与运算的数是相同的；
意义相同（都算了长方形的2条长与2条宽之和。
）
不同点：
运算顺序不同
左边先算和，再算积；右边先算积，再算和
2、再次感知。
你们帮老师解决了一个实际问题，老师奖励给大家一些笑脸，（出示笑脸图，每行有五个黄色笑脸图，三个红色笑脸图，共四行。
）
（图略）
知道这上面一共有多少个笑脸吗？
你能用几种方法解答？
学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下：
（5＋3）×4=5×4＋3×4
3、概括定律。
我们现在已经得到了两个等式：
（61＋39）×2=61×2＋39×2
（5＋3）×4=5×4＋3×4
从上面的算式中你有没有发现什么规律？
师：
（惊奇地）你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？
师：
从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。
同学们，你们发现了什么，我能猜到。
不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。
你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？
生在练习本上举例验证。
师：
从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。
还有不同意见吗？
师：
你们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。
什么叫乘法分配律？
请同桌再交流一下。
学生积极地与同桌交流着，又踊跃地参加集体交流。
生1：
把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。
生2：
乘法分配律是：
左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。
师：
你们想表达的是这样的意思吗？
（教师出示幻灯：
两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
）
师：
这叫做乘法分配律。
能用字母来表示乘法分配律吗？
结合学生回答，教师板书：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
师：
对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样——（稍等）简洁、明了。
这就是数学的美。
三、应用规律，解决问题。
1、师：
看来你们已经发现了规律，下面根据你们发现的规律，来做一个“找朋友”的游戏。
小黑板出示：
（25+36）×4，谁是它的好朋友？
6×（20+30）
（a+50）×6
45×8+55×8
7×16+7×184
2、根据运算定律，在□中填上合适的数。
①（12+50）×3=□×3+□×3
②15×（40+23）=15×□+15×□
③78×20+22×20=（□+□）×20
④▲×★＋●×★＝（□＋□）×□
⑤66×28+66×32+66×40=（□+□+□）×66
3、选择。
请用手势表示正确答案的编号。
与25×（4×8）相等的算式是（）。
①25×4＋25×8；②25×4×25×8；③25×4×8
全班学生中有一位选①，三位选②，其余都选③。
通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别。
（学生独立在作业纸上完成后，集体订正，电脑逐个显示订正后的答案。
4、选择其中一组题目来计算
甲组乙组
①100×13+2×13①102×13
②（63+37）×39②63×39+37×39
③9×（46+54）③9×46+9×54
师：
先观察，确定一下你做哪一组。
（先选好要做的内容，并说明理由。
最后总结出：
利用乘法分配律可以使一些计算简便。
然后学生独立做题，完成后交流答案。
）
5、实际应用。
足球比赛的时候，学校为同学们准备了饮料。
准备了24箱苹果汁和26箱橘子汁，每箱都是24瓶，你知道一共有多少瓶饮料吗？
（学生独立解答，再集体交流。
）
师：
每箱饮料36元，付1500元够吗？
（学生完成后，交流）
四、全课总结，布置作业。
1、通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
2、你觉得自己的表现哪里最好？
3、老师小结：
今天同学们通过自己的探索，发现了乘法分配律，真的很棒。
乘法分配律是一条很重要的运算定律。
应用乘法分配律既能使一些计算简便，也能帮助我们解决生活中的一些数学问题，在我们的生活和学习中应用非常广泛。
同学们要在理解的基础上牢牢记住它，希望它永远成为你的好朋友，伴你生活、成长。
4、作业（略）
《乘法分配律》教学反思
东仁堡小学张玉红
《乘法分配律》是本章的难点，它不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算。
教材对于这部分内容的处理方法与前面讲乘法结合律的方法类似。
在设计本教案的过程中，我一直抱着“以学生发展为本”的宗旨，试图寻找一种在完成共同的学习任务、参与共同的学习活动过程中实现不同的人的数学水平得到不同发展的教学方式。
结合自己所教案例，对本节课教学策略进行以下几点简要分析：
一、教师要深入了解各层次学生思维实际，提供充分的信息，为各层次学生参与探索学习活动创造条件。
没有学生主体的主动参与，不会有学生主体的主动发展，教师若不了解学生实际，一下子把学习目标定得很高，势必会造成部分学生高不可攀而坐等观望，失去信心浪费宝贵的学习时间。
以往教学该课时都是以计算引入，有复习旧知，也有比一比谁的计算能力强开场。
我想是不是可以抛开计算，带着愉快的心情进课堂，因此，我在一开始设计了语言游戏导入：
把“我爱爸爸和妈妈”这句话分为两句话来说，即“我爱爸爸”和“我爱妈妈”。
这个设计很新颖，让学生会说的同时，又让他们把两句话合为一句话。
这样设计趣味性较强，学生的学习热情较容易调动起来。
让学生在一个宽松愉悦的环境中，走进生活，开始学习新知。
二、让学生根据自己的爱好，选择自己喜欢的方法列出算式。
学生能自由发挥，对所学内容较感兴趣，气氛较热烈。
通过学生计算，发现两个形式不一样的算式，结果却是一样的。
让学生猜想两个相等的算式之间有什么联系，这都是在学生已有的知识经验的基础上进行的，是来自于学生已有的数学知识水平的。
三、总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体。
在学生已有的知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式，寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律。
在寻找规律的过程中，有同学是横向观察，也有同学是纵向观察，老师都予以肯定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满足，获得相应的成功体验。
四、在学习中大胆放手，把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题，在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。
所以我在这里花了较多的时间，让学生多说，谈谈各自不同的看法，说说自己的新发现，教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而能使学生的主动性、自主性和创造性得到充分的发挥。
在教学过程中，也有不尽人意的地方，如虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少工夫，但在乘法分配律的理解上还不够，因此在归纳乘法分配律的内容时，学生难以完整地总结出乘法分配律，另外还有部分学困生对乘法分配律不太理解，运用时问题较多等，今后的工作中，要多向以下几个方面努力：
1．多听课，多学习。
尤其是优秀教师的课，学习他们的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。
2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。
3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数，游刃有余.
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的质量比是（）。
A．1∶8B．1∶9C．1∶10D．5∶50
2．下图中，平底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子里，能倒满（）杯。
A．2B．6C．3D．9
3．如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是（）
A．向东走100米B．向西走100米
C．向北走100米D．向南走200米
4．在含糖率20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（）
A．更甜了B．不那么甜了C．一样甜D．不能确定
5．王师傅加工一批零件，
小时加工了这批零件的
，全部加工完还需要（）小时．
A．1
B．
C．
D．
6．把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是（ ）
A．9.42÷3÷（3.14×4×4）B．9.42÷（3.14×4×4）
C．9.42×3÷（3.14×4×4）D．9.42×9÷（3.14×4×4）
7．以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥。
A．
B．
C．
8．五年级学生今天的出勤率是99%，六年级学生今天的出勤率是97%，五年级今天出勤人数比六年级（ ）。
A．多B．少C．无法判断
9．图纸上有5个点，比例尺是1:
100，则以下正确的是（）
A．BC之间的实际距离是40m
B．由A点先向东，再向南，再向西偏南50°可到达D
C．由E点先向东，再向北偏东40°，再向北可到达B点
D．距离D点的东偏北40°，实际距离5m处是C点
10．
是假分数，则b（ ）8。
A．大于
B．小于
C．等于
D．大于等于
二、填空题
11．两个质数的差是1，这两个质数的比是_____，它们的最大公因数是_____，最小公倍数是______。
12．李明参加六门功课考试，语文成绩公布前，他五门功课平均分数是93.2分，语文成绩公布后，平均分下降1.7分，李明语文考了______分．
13．一个等腰直角三角形，最长的边长为20厘米，它的面积是______平方厘米.
14．在下面的
里填上合适的数。
15．36÷9＝4，我们就说________是________和________的倍数，________和________是________的因数。
16．循环小数1.1498149814……用简便方法记作（____）,它的小数部分的第2019位数的数是（_____）。
17．一块苗圃原来的面积是80m2，扩建后面积增加到120m2，增加了（______）%。
18．在比中，前项扩大4倍，要使比值不变，后项应除以______。
19．最小的质数占最小的合数的_____%．
20．把3.07扩大（_______）倍是3070，把38缩小1000倍是（_______）。
三、判断题
21．生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。
（）
22．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等．．（判断对错）
23．一段路行了70%，剩下的是全长的30%。
（）
24．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。
（_________）
25．六年级有99人，有一天全部到齐，这天的出勤率是99%。
（______）
四、作图题
26．把下图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
B点旋转后的位置用数对表示是（）。
五、解答题
27．工厂原有48吨煤，已经烧了20天，平均每天烧煤1.5吨，剩下的煤如果每天烧1.2吨，还可以烧多少天？
28．现在有一批书发给六年级
（2）班，如果每人4本则多17本，如果每人5本则少33本，那么这批书共多少本？
29．某海军陆战队参加拉练活动，从甲地跑得到乙地需要4.5小时，原路返回时用了6.5小时，已知甲乙两地的路程为110千米，求该队伍往返的平均速度。
30．在一幅比例尺是1：
200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地多少平方米？
在周围修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是平方米？
31．工程队修一条路，原计划每天修90米，20天修完。
实际每天修120米，实际修了多少天？
32．超市在“六一”儿童节举行优惠购物活动，购买一种巧克力饼干的优惠方案如下：
购买盒数
1-10
11-20
21-30
单价
125元／盒
110元／盒
90元／盒
（1）六年级一班购买12盒这样的巧克力饼干，应付多少元？
（2）六年级二班购买10盒这样的巧克力饼干，如果和一班合起来购买，那么二班可以节省多少元？
33．六一前夕各商场搞优惠活动，银隆百货店宣传册上说“每满80元减20元”；世纪联华店门口海报写着：
“全部商品七五折”出售．小玲看中了一双500元的运动鞋，去哪里买比较省钱？
（写出过程）
六、计算题
34．直接写出得数。
9,9＋0.9＝ 0.5×1.2＝
×3=
2,625－1
＝ 99÷
×0＝ 1÷
×
＝
35．解方程或解比例。
x-
x=
:
x=
:
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
D
B
C
C
D
D
二、填空题
11．2：
316
12．83
13．100
14．-2；-1；1.5；2.5；3.5
15．949436
16．
49
9
17．50
18．
19．50
20．0.038
三、判断题
21．×
22．√
23．√
24．√
25．×
四、作图题
26．画图略；（7，5）。
五、解答题
27．15天
28．217本
29．20千米/时
30．56平方米，15.7平方米
31．15天
32．
（1）1320元
（2）350元
33．世纪联华店
六、计算题
34．8；0.6；
；
1；0；1
35．
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．如果a=2a，那么a=（）
A．0B．2C．4
2．如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．abB．aC．bD．无法确定
3．用火柴棒搭房子（如下图），搭3间用了13根，照这样搭502间房子要用（ ）根火柴棒。
A．2007B．2008C．2009
4．一个乘数缩小10倍,另一个乘数扩大10倍,它们的积（ ）。
A．不变B．变小C．无法确定
5．有10张卡片，上面分别写着1-10这些数。
任意摸出一张，摸到偶数的可能性是（）
A．
B．
C．
6．一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（）
A．72B．37C．68D．33
7．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．10B．12C．14D．16
8．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖1500元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）。
A．不赔不赚B．赔100元C．赚360元D．赚125元
9．用丝带捆扎礼品盒，结头处长15厘米，捆扎这个礼品盒需要准备（）分米长的丝带比较合适。
A．10B．21.5C．23D．25.5
10．两个数的商是
，如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，则商为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．8吨420千克=________吨
4小时20分钟=________小时．
12．如果3A=1.5B（A≠0），那么A与B成（______）比例，A与B的最简整数比是（______）。
13．一个半圆的周长是25.7分米，则这个半圆的面积是（______）平方分米。
14．1.25=
=________：
4=75÷________ =________％。
15．÷4=
= ：
20= %= 折．
16．一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放________盆花。
17．一包饼干的标准质量是100克，包装袋上标明质量是（100±2）克，这包饼干的质量最重不超过____克，最轻不少于______克。
18．一个圆柱削去2.4立方米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥，削成的这个圆锥的体积是________立方米，圆柱原来的体积是________立方米。
19．李老师早上9时骑电动车从学校出发去相距4千米的教育局办事。
如图，横轴表示李老师用的时间，纵轴表示李老师从学校到教育局的这段距离。
（1）李老师到教育局的时间是上午（_______）
（2）李老师在教育局停留的时间是（______）分
（3）李老师从学校去教育局的速度是每小时（______）千米
（4）李老师返回时的速度比去时的速度每小时快了（______）千米
（5）李老师返回学校时间是上午（______）时。
20．做一根圆柱形通风管，长2米，管口半径5厘米，至少需要_____平方米铁皮．
三、判断题
21．从一个长6厘米，宽4厘米的长方形里剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是9.42厘米。
（____）
22．3∶7=5∶9．（_____）
23．最小的奇数是1．______．
24．有一个最简分数，分子、分母的积是36，这个分数最大是
。
（___）
25．方程都是等式，但等式不一定是方程。
（______）
四、作图题
26．根据下面的提示,在图中找出相应的位置。
（1）从学校大门向北走150米是教学楼。
（2）图书馆在教学楼的正西100米处。
（3）教学楼北偏东30°约200米处是学生宿舍。
（4）篮球场在大门西偏北45°约150米处。
五、解答题
27．有一块正方体木料，它的棱长是4分米．把这块木料加工成一个最大的圆柱．削去部分的体积是多少？
28．95号汽油原来每升7.4元，现在加油站搞活动，单价降低5%，每升便宜多少元？
29．杭州市天然气收费标准如下：
年用气量276（含）立方米以下的，按每立方米3.1元收费；年用气量276立方米至480（含）立方米之间的，按每立方米3.72元收费；年用气量480立方米以上的，按每立方米4.65元收费．晨晨家去年天然气费用一共1506.6元，他们家共用天然气多少平方米
30．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
货车每分钟行
千米，客车每分钟行多少千米？
31．甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.5小时后相距350千米。
甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
32．学校小星星合唱团中，男生人数是女生的
，后来又新增了8名男生，这时男女生人数刚好相等．这个合唱团有多少名女生？
33．去年国庆节，某超市的促销活动规定：
①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元，一律八折。
节日期间张阿姨先后两次到该超市购物，分别付款80元和225元，如果张阿姨一次性购买这些商品，那么应付多少元?
六、计算题
34．计算下面各题，能简算的要简算。
1,3986-299
2,（2.32+1.8）×6.5
3,
×
+
×
4,
÷（
+
）
5,
÷
+
÷
6,
—
÷
35．[3.75-（0.2+
）×
]=________
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
A
A
C
B
D
D
C
二、填空题
11．424
12．正1：
2
13．25
14．20；5；60；125
15．3，12，15，75，七五．
16．11
17．98
18．23.6
19．9时30分708411
20．628
三、判断题
21．×
22．×
23．正确
24．错误
25．正确
四、作图题
26．略
五、解答题
27．76立方分米
28．37元
29．451平方米
30．
千米
31．60千米
32．44名
33．264元
六、计算题
34．26.78
35．35
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