工程力学第10章答案.docx
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工程力学第10章答案
工程力学（天津大学）第10章答案
习题
10-1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m,F=20kN，工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力。
解：
梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax=30kN.m
查表知20a工字钢WZ=237cm3
尺Mmax
"-'max:
Wz
3
3010
23710占
=126.6106Pa=126.6MPa
10-2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h,宽度为b,材料的弹
性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。
解：
梁的弯矩方程为
112
Mxqlxqx
22
则曲率方程为
I罟喘站珈2
梁下边缘的线应变
匕丄丄q|x*2
=~x~2EIz2
下边缘伸长为
+一如2dx
ql3
2Ebh2
解：
各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。
中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。
10-4
对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知
l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
…i「
C
/
4c
设最大正弯矩所在截面778最大负弯矩所在截面为E，则在D截面
Iz
fax
Md
Iz
yi
3_2
1.778107.3310
864.010》
=15.08106Pa=15.08MPa
匚max
Md
Iz
y2
3_2
1.778104.6710
864.010」
=9.61106Pa=9.61MPa
解:
1、设截面的形心到下边缘距离为y1
48104
则有yr484410=7.33cm
则形心到上边缘距离y2=12_7.33=4.67cm
住週+恥87332、
+
S3+10yG
I12丿
<12丿
于是截面对中性轴的惯性距为
4
=864.0cm
在E截面上
fax
Me
Iz
y2
1.01034.6710’
864.010*
5.40106Pa=5.40MPa
匚max
Me
3_2
1.0107.3310
Iz
864.010*
=8.48106Pa=8.48MPa
所以梁内匚t,max=15.08MPa，二c,max=9.61MPa
10-5一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材
max。
料的许用应力［d=10Mpa，求梁能承受的最大荷载F
F
1/
丨厂
解：
梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax
_Fl
矩形截面梁
Wz=bh
6
则由-max
Mmax.：
：
：
L-I得
Wz
10106
3l
2
2°12°」8=6480N
10-6由两个28a号槽钢组成的简支梁,
如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应
力［d=170Mpa，求梁的许可荷载［F］。
-4
解：
作弯矩图
梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax=4F
max
||,3
矩形截面梁W4zJ=2Wz二680.656cm3
ymaxymax
则由
a
max
Mmax
Wz
6_6
-28927N
17010680.65610
4
10-7圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用
应力［d=10MPa，试选择圆木的直径d
解：
作弯矩图
max
1.1
Mmax
Wz
2.042k
I得wz_
3103
6
即工<
321010
，得d-0.145m=145mm
10-8起重机连同配重等重P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。
起重机的起重量F=10kN，梁材料的许用弯曲应力［d=仃0Mpa，试选择工字钢的型号。
设全部荷载平均分配在两根梁上。
解：
设起重机左轮距A端为X，则有
MC=50-6x2，Md-七x238x80
Mdmax二140.2kN.m
从而确定出MCmax=104.2kN.m
cmax
即梁内出现的最大弯矩为140.2kN.m
则由
max
Mmax
Mmax
Wz
卜I得Wz--rq
3
140.210
170106
=8.2510*m3
又对于本题她二丄.二2WZ
ymaxymax
所以心霁8^/"12510^m^412.5cm3
查表选25b号工字钢。
10-9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。
解:
1、
第一种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中
qi
max
矩形截面梁Wz口
bh2
2a3
二max
max
ql23
3ql
Wz
82a3
16a3
2、第二种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中
Mmax
矩形截面梁
CJ
max
max
ql26_3q|3
16a3一8a3
10-10直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2Xl05MPa，试求钢丝中的最大正应力。
解：
由
PElz
二max
Wz
M
二d3
4_42
21011「O'610
64
0.30.310’
4.2411510”
=4.2411510‘N.m
3q=200106Pa=200MPa
■:
0.6310
32
32
二max
Eymax
P~
11
2100.310
0.30.310”
=200106Pa=200MPa
10-11一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F=5kN,a=1.5m,[Q=10Mpa。
试确定弯
曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:
b，以及梁所需木料的最小直径
do
F
h
D
b
解:
Wz-*bd2'2
22
由dW^」L=0得
db6
取极大值，所以弯曲截面系数最大时,
.爲人d2Wz
bd，又z
3
b」d，
3
db2
节6
hd
3
二一b：
：
0所以b3d时W.
3
，即h:
^2:
1
梁内的最大弯矩Mmax
Fa=7.5kN.m
矩形截面梁
则由-max
Wz卫2
6
Mmax
山d3
27
Wz
仝d3
27
Mmax
393M•937.5103
V飞厂飞10"06
=0.227m=227mm
10-12一铸铁梁如图所示。
已知材料的拉伸强度极限
Cb=150Mpa，压缩强度极限（bc=630Mpa，
试求梁的安全因数
|32玄C11-
.16
D
h1
1
1
4
20
解:
1、设截面形心距离下边缘为yr
则有
1604020101601202
=53.33mm
6
16040101602
"160><40+160汉40汉33.332
+
厲0"60+10切60汉66.672
<12丿
<12丿
则形心到上边缘距离y2二200_53.33二146.67mm
于是截面对中性轴的惯性距为
汉2=29013333.4mm4
Iz
2、作梁的弯矩图
C截面
fax
-c,max
12kN
Me1210353.3310"
y1:
Iz
29013333410」2
=22.057106Pa=22.057MPa
Me
匚
Y2
12103146.6710"
29013333410」2
=60.663106Pa=60.663MPa
b截面上
fax
8103146.6710’
5二.2
29013333410
二40.442106Pa二40.442MPa
--c,max
Iz
3_3
81053.3310=14.705106Pa=14.705MPa
MB".2
29013333.410
Iz
所以有
门七1503.709，nc=
40.442
63010.385nt，取安全系数为3.709。
60.663
10-13—简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a,梁上荷载如图所示，已知l=6m,Fi=60kN，
F2=40kN，q=8kN/m，钢材的许用应力［d=170Mpa，［T=100Mpa，试校核梁的强度
解：
作内力图
67.3
则有
--max
3
86.810
508.15103
=170.8106Pa=170.8MPa
=0.47%：
：
:
5%
■Tmax二'170.8-170
:
.-170
=38.56106Pa
=38.56MPa
FS,maxSz,max
max
Izb
80.7X103
24.62100.0085
l=6m,q=6kN/m,F=20kN，钢材的许用
10-14—简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知
应力［d=170Mpa,［寸=100Mpa，试选择工字钢的型号。
解：
作内力图
由"-'max
28kN
f335.3cm3
Mmax
Wz_
查表选25a（考虑5%误差可以选则22b）
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为
3
-FS,maxSz28^0一-6-—
'ma^''216.2110Pa=16.21MPa"：
[■]
Izb21.58^10^0.008
（如为22b,.max=15.8MPa：
：
：
!
.I
所以工字钢型号为25a（或22b）o
[d=仃0Mpa，许用切应
10-15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲应力力[T=100Mpa。
试选择工字钢型号。
20賁；60
0^1—C—
2.
解：
作内力图
max
Fs,maxSz,max
Izb
113.125103
24.6210^0.0085
6
=54.0610Pa=54.06MPa：
：
：
[•]
所以工字钢型号为28a
10-16外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。
材料的许用应力[d=170Mpa,
[T=100Mpa。
试选择工字钢的型号。
丨I…q.t.
A、
解：
作内力图
J㊉
340kN
由二max得W^MmaX40106=2.35310*m3=235.3cm3
Wz170xio6
查表选20a。
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为
:
.max
max
Sz,max
Izb
40X103
17.2100.007
6
=33.2210Pa=33.22MPa：
：
:
[.]
所以工字钢型号为20a
10-仃图示简支梁是由三块截面为40mrtK90mm的木板胶合而成，已知
l=3m，胶缝的许用切
应力［T=0.5Mpa，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F
F
mmm
ooo
444
90m
解：
梁内的最大剪力值为0.5F
则胶缝处的最大切应力为
-max
Fs,maxSz
Izb
0.5F90404010^
3二61.73F
9012010J29010°12
由max-[]得F<8100N
10-18图示结构中,
AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为
h、b和h和b，已
知l=3.6m,a=1.3m，h=150mm,m=100mm,b=100mm,材料的许用应力[d=10Mpa,[T=2.2Mpa，
试求该结构所能承受的最大荷载Fmaxo
解:
、对于上梁
作内力图
©
2
eI
1F
1F
2
10-
由：
「max
所以有F
又由
所以有F
-Fl
4
Mmax
Wz
丨得Mmax_S''Wz，即旦_Wz
4
2
60.121
41010
6——=1.852103N=1.852kN
3.6
...4L-W
-l
3Fs,max匚1得L/kA前F2bk
%ax得Fs,max，即
2A323
4「A4乂22X106X01X013
空二__=29.33103N=29.33kN
3
、对于下梁
作内力图
由max
1-F2
MmaX^丨得Mmax卜Wz1，即
Wzi
所以有F乞2W
a
又由_3FS,max
又由Tmax
2A
所以有F乞dh=
3
综上，取f=1.852kN
2
2101060.10.15
6
—1.3
JI得FS,max辽学，
3
3
二5.7710N二5.77kN
4221060.1。
15詁4.0103^44.0kN
19图示木梁受一可移动的荷载
F=40KN作用。
已知[d=10Mpa,[T=3Mpa。
木梁的横截
面为矩形，其高宽比h
b
3
，试选择梁的截面尺寸。
解:
当F位于跨中时,
梁内出现最大弯矩Mmax=旦
4
401031
=10103N=10kN
比.Mmax
由”帀T
.：
：
：
i_|得wz_Mma^即
233
bh9bMmax1010
maX6=1.010
624.,10106
m3
b_0.1387m=138.7mm
又当F位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力Fsmax=F=20kN
，2
由Tax二号得人一竽孑,即
3
323Fs,max3汇20況10_32,■/.___.__._
bhb-j-厂寸=1°10m从而有b_0.0816m=81.6mm
3106
综上取b_138.7mm,h_208.0mm
10-20图示起重吊车
AB行走于CD梁之间，CD梁是由两个同型号的工字钢组成，已知吊车的
自重为5KN，最大起重量为
10KN，钢材的许用应力[d=170Mpa，[T=100Mpa。
CD梁长l=12m，
试选择工字钢的型号。
解:
1、设吊车A点距C端为x，则有
Ma=13.75x-1.25x2，M-1.25x211.25x12.5
从而确定出MAmax=37.8125kN.mx=5.5m，MBmax=37.8125kN.mx=4.5m
即梁内出现的最大弯矩为37.8125kN.m
则由二max
卜丨得Wz
Wz
3
37.812510」3
62.22410m
170106
又对于本题
•=2WZ
ymaxymax
二丝土=1.11210,
33
m二111.2cm
查表选16号工字钢。
2、设吊A点距C端为x,则支反力
Fc=13.75—1.25X，Fd=1.25x1.25
从而确定出Fcmax=13.75kN.mx=0m，Fdmax=13.75kN.mx=10m
即梁内出现的最大剪力为13.75kN
则对于16号工字钢，有
maxSz,
max
Izb
13.75103
13.810，0.006
=16.61106Pa=16.61MPa:
:
:
[]
所以选16号工字钢
3
由―Mmax.得Mmax83.056251043
由"-'max一得Wz64.88610m488.6cm
Wz.•170106
查表选28ao
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为
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