最新小升初数学难点突破真题精析资料Word文档下载推荐.docx

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难点三、分数和百分数应用题（多重条件）

17．（2014•岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，…最后减去余下的，结果是（　　）

　A．1B．20C．200D．2000

18．（2013•泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（　　）

　A．1600米B．70米C．80米D．无法确定

19．（2014•济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的　_________　%．

20．（2014•长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？

21．（2014•东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？

22．（2014•成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？

23．（2013•济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？

24．（2012•重庆）综合题．

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．

（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？

（列方程解应用题）

（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？

若赔，赔多少？

若赚，赚多少？

25．（2012•福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：

11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？

难点四、分数的最大公约数和最小公倍数

26．（2013•黔西县）六

（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六

（1）班有（　　）人．

　A．35B．42C．60D．48

27．（2013•广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（　　）人．

　A．1B．2C．3D．1或2

难点五、按比例分配

28．（2013•华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（　　）

　A．B．C．D．十分之一

29．（2012•浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：

边空：

字宽：

字距=9：

6：

2，如图所示：

根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？

30．（2007•绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：

5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？

难点六、分数的拆项

31．（2012•乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（　　）

　A．36B．40C．45D．50

32．（2013•长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：

=+．

33．（2011•武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=．那么A+B=　_________　．

34．（2014•长沙）巧算．

①++++++

②（++）×

（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）

35．（2012•仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．

例如：

=+=++请你填写

====．

难点七、工程问题

36．（2011•长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（　　）天．

　A．3B．4C．5D．6

37．（2013•广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到　_________　块．

38．（2012•西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件．甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟．现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？

39．（2012•南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要　_________　天．

40．（2012•黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；

如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处．那么，要想倒满这个空罐需要　_________　碗浓果汁或者　_________　杯水．

41．（2011•成都）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要　_________　分钟才能完成．

42．有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食　_________　粒．

43．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要　_________　天．

44．（2014•长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工．30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？

45．（2014•长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？

46．（2014•长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？

47．（2014•成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？

难点八、循环小数与分数

48．（2013•长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数字是　_________　，小数点后100个数字的和是　_________　．

难点九、分数的大小比较

49．（2013•长沙）把下列分数按从小到大的顺序：

，，，，　_________　．

50．（2012•张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等．这是偶然的吗？

他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数　_________　、　_________　．

51．（2012•慈溪市）已知＜＜，那么在“□”里填入的自然数是　_________　．

52．（2011•武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？

参考答案与试题解析

1．（2015•长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（　　）件该商品．

考点：

利润和利息问题．

专题：

利润与折扣问题．

分析：

先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可．

解答：

解：

180÷

4﹣120÷

5

=45﹣24

=21（元），

4200÷

21=200（件），

答：

需要卖出200件．

故选：

C．

点评：

本题考查了利润和利息问题．根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关系，从而解决问题．

2．（2014•济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是　5600　元．

分数百分数应用题．

把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；

又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×

90%=112.5%；

结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：

112.5%﹣1=12.5%，故成本价为700÷

12.5%．

700÷

[（1+25%）×

90%﹣1]，

=700÷

[1.25×

0.9﹣1]，

[1.125﹣1]，

0.125，

=5600（元）；

这种商品成本每台5600元．

故答案为：

5600．

解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．

3．（2012•成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是　2800　元．

设定价是x元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价．

设定价是x元，由题意得：

（1﹣5%）x﹣525=75%x+175

0.95x﹣525=0.75x+175

0.95x﹣0.75x=525+175

0.2x=700

x=3500

3500×

75%+175

=2625+175

=2800（元）

这种商品的成本价是2800元．

2800．

本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解．

4．（2014•岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？

又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷

9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷

40%=120（支）；

然后求出每支钢笔盈利为372÷

120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．

这批钢笔的总数量：

（372+84）÷

9.5÷

（1﹣60%），

=456÷

0.4，

=48÷

=120（支）；

每支钢笔的购进价：

9.5﹣372÷

120，

=9.5﹣3.1，

=6.4（元）；

商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．

此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．

5．（2013•鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？

传统应用题专题．

假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.7×

1000=2700元，运费为3×

600=1800元，则总成本为2700+1800=45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500×

（1+20%）=5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000×

（1﹣10%）=900千克，所以应定价5400÷

900=6元．

假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为：

2.7×

1000+3×

600，

=2700+1800，

=4500（元），

卖出的总钱数应为：

4500×

（1+20%）

=4500×

1.2

=5400元，

则零售价为：

5400÷

[1000×

（1﹣10%）]

=5400÷

900

=6（元）

每千克山竹的零售价应定为6元．

在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去山竹总数的10%．

6．（2014•广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？

最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；

把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是600元；

由此用除法求出进价；

可以还价（50%﹣20%），由此用乘法求出；

同理：

最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；

把进价看成单位“1”，它的（1+100%）就是600元；

可以还价（100%﹣20%），由此用乘法求出．

按高出进价的50%定价，成本为：

600÷

（1+50%）

=600÷

1.5

=400（元）

400×

=400×

=480（元）

还价：

600﹣480=120（元）

按高出进价的100%定价，成本为：

（1+100%）

2

=300（元）

300×

=300×

=360（元）

600﹣360=240（元）

最高还价240元，最低还价120元．

本题关键是找出单位“1”，先根据标价求出进价，然后再由进价求出可以还价的钱数．

7．（2014•长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；

浓度问题．

根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（×

100%）；

根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解．

甲杯糖水的浓度：

×

100%=10%；

乙杯糖水的浓度：

100%≈9.1%；

10%＞9.1%，甲杯中的糖水甜些．

A．

关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．

8．（2012•恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（　　）的鸡尾酒．

假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：

100×

45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：

45÷

36%=125克，加入了：

125﹣100=25克汽水，则另一位加入了：

25×

2=50克汽水，所以浓度为：

（100+25×

2）=30%；

由此解答即可．

假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：

45%=45（克），

则后来每杯酒有：

36%=125（克），加入了汽水：

125﹣100=25（克）

浓度为：

2）=30%

这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；

D．

此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关键．

9．（2012•恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：

浓度与配比问题．

由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：

5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和÷

三种溶液盐水总质量×

100%，解答出来即可．

（20%×

2+30%×

3+40%×

5）÷

（2+3+5）×

100%

=（0.4+0.9+2）÷

10×

=3.3÷

=33%，

得到的盐水浓度为33%，

B．

上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．

10．（2011•长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（　　）克．

溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，700克盐水中再加入盐，浓度提高到30%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出700克盐水中有水多少克，水的重量占（1﹣20%）；

加入盐后，水的重量占（1﹣30%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液重量700克即得需加盐重量：

700×

（1﹣20%）÷

（1﹣30%）﹣700=100（克）．

（1﹣30%）﹣700

=700×

80%÷

70%﹣700

=560÷

=100（克），

本题考查了浓度问题．明确这一过程中，水的重量没有变化是完成本题的关键．

11．（2014•长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为　6.5%　．

我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系，然后再进一步求出的甲瓶盐水与的乙瓶盐水混合后的浓度．

设甲瓶盐水质量为