高考物理压轴题专练附解答 运动图像 追及相遇问题.docx

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高考物理压轴题专练附解答运动图像追及相遇问题

运动图像追及相遇问题

考点一　运动图像的理解及应用

　　　名称

项目　　　

x-t图像

v-t图像

轴

横轴为时间t,纵轴为位移x

横轴为时间t,纵轴为速度v

线

倾斜直线表示匀速直线运动

倾斜直线表示匀变速直线运动

斜率

表示速度

表示加速度

1.两种运动图像的比较

面积

图线和时间轴围成的面积表示位移

纵截距

表示初位置

表示初速度

特殊点

拐点表示速度变化,交点表示相遇

拐点表示加速度变化,交点表示速度相等

考点二　追及相遇问题

1.解题的基本思路

2.分析技巧

（1）两个等量关系:

即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.

（2）一个临界条件:

即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.

3.追及判断

常见情形:

物体A追物体B,开始二者相距x0,则

（1）A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB.

（2）要使两物体恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB.

4.常用方法

（1）物理分析法:

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.

（2）数学极值法:

设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.

（3）图像法:

将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.

考点三　应用图像分析运动问题

1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点（起点、交点、拐点、终点、峰值、截距）、线（直线、曲线、斜率、渐近线）、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.

2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.

典例精析

★考点一：

运动图像的理解及应用

◆典例一：

（2019安徽安庆期中）一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知（　　）

A.摩托车的最大动能

B.摩托车在30s末的速度大小

C.在0~30s的时间内牵引力对摩托车做的功

D.10s末摩托车开始反向运动

【答案】　B　

【解析】由题图可知,摩托车在0~10s内做匀加速运动,在10~30s内做减速运动,故10s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。

★考点二：

追及相遇问题

◆典例一：

（2019河北沧州一中月考）甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。

已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于t=10s处,则下列说法正确的是（　　）

A.甲车的初速度为零

B.乙车的初位置在x0=60m处

C.乙车的加速度大小为1.6m/s2

D.t=5s时两车相遇,此时甲车速度较大

【答案】C　

【解析】位移-时间图像的斜率表示速度,则知甲车的速度不变,做匀速直线运动,初速度不为零,选项A错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10s处,则t=10s时,速度为零,可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,则x=1/2at2,根据图像可知,x0=1/2a·（10s）2,20m=1/2a·（5s）2,解得a=1.6m/s2,x0=80m,选项B错误,C正确;t=5s时两车相遇,此时甲车的速度v甲=

m/s=4m/s,乙车的速度v乙=at=1.6×5m/s=8m/s,选项D错误。

◆典例二：

（2018·山东济宁模拟）A,B两汽车在同一路面上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,其速度vB=30m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能停止,问:

B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?

若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?

若不会相撞,则两车最近距离是多少?

【答案】5m

【解析】:

设B车刹车过程中的加速度大小为aB,则0-

=-2aBx,得aB=

=2.5m/s2.

若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞,设ts后速度相等,则vA=vB-aBt,得t=8s,

则xA=vAt=80m,xB=vBt-1/2aBt2=160m,

因xA+x0>xB,则两车不会相撞,

最近距离Δx=xA+x0-xB=5m.

★考点三：

应用图像分析运动问题

◆典例一（2018·湖北武汉模拟）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动,到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度（x-v）图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.

（1）在x-v图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?

质点乙的初速度v0是多大?

（2）求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.

【答案】

（1）6m/s

（2）a1=2m/s2,a2=1m/s2

【解析】

（1）甲质点的运动用a图线表示;v0=6m/s.

（2）设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v,

对质点甲:

v2=2a1x

对质点乙:

v2-

=-2a2x

解得a1+a2=3m/s2

当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时,两质点通过相同的位移均为x′;对质点甲:

=2a1x′

对质点乙:

-

=-2a2x′

解得a1=2a2即a1=2m/s2,a2=1m/s2.

方法技巧运用图像解答物理问题的“三个”技巧

（1）根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况.

（2）结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式.

（3）利用数学知识求解有关的物理量.

1.（2018·安徽合肥段考）如图所示,为一物体运动的位移—时间（x-t）图像.由图像可知（　　）

A.物体一直做匀加速直线运动

B.物体一直做匀减速直线运动

C.物体以某一速率做往复运动

D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动

【答案】C

【解析】x-t图像斜率的大小表示速度的大小,由图可知,图像斜率大小不变,故物体速度大小不变;斜率有正有负,表示物体速度方向变化,故物体以同一速率做往复运动,故C正确.

2、（2018·河北石家庄质检）甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是（　　）

A.在0～4s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动

B.在0～2s内两车间距逐渐增大,2～4s内两车间距逐渐减小

C.在t=2s时甲车速度为3m/s,乙车速度为4.5m/s

D.在t=4s时甲车恰好追上乙车

【答案】C

【解析】如图,分别是甲和乙车大致的v-t图像.由图像立即可以判断,前4s乙的速度一直在增大,选项A错误;乙车的速度一直大于甲车的速度,两车间距离一直在增大,选项B错误;t=4s时,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,甲车不会在这时追上乙车,选项D错误.由于Δv=aΔt,则a-t图线所围面积表示速度变化,因甲、乙由静止开始运动,则2s时v甲=3m/s,v乙=4.5m/s,选项C正确.

3.（2018·山西太原模拟）在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图像分别为图中直线和曲线所示,图中t1对应x1,则（　　）

A.t1到t3时间内,乙车的运动方向始终不变

B.在t1时刻,甲车的速度大于乙车的速度

C.t1到t2时间内,某一时刻两车的速度相同

D.t1到t2时间内,甲车的平均速度小于乙车的速度

【答案】C

【解析】解析:

乙图线切线斜率先为正值,然后为负值,知乙的运动方向发生变化,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,所以在t1时刻,甲车的速度小于乙车的速度,故B错误;t1到t2时间内,甲图线的斜率在某时刻与乙图线的切线斜率相同,则两车的速度相同,故C正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均速度相同,故D错误.

4.[追及相遇问题的速度图像]（2016·全国Ⅰ卷,21）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则（　　）

A.在t=1s时,甲车在乙车后

B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【答案】BD

【解析】由v-t图像可知,甲车初速度为0,加速度a甲=

m/s2=10m/s2,乙车初速度v乙0=

10m/s,加速度a乙=

m/s2=5m/s2;在0～3s内,x甲=

×10×32m=45m,x乙=10×

3m+

×5×32m=52.5m;则x乙-x甲=7.5m,即t=0时甲车在乙车前7.5m处;在0～1s内,x甲′=

×10×12m=5m,x乙′=10×1m+

×5×12m=12.5m,则x甲′+7.5m=

x乙′,说明1s时两车并排行驶;甲、乙车两次并排行驶的时刻为1s和3s,则1～3s内甲车位移Δx甲=45m-5m=40m,即沿公路方向的距离为40m,选项B,D正确.

5.（2016·江苏卷,5）小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是（　　）

【答案】A

【解析】小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,故选项C,D错误;小球的运动为匀变速运动,根据v2-

=2ax可知,v与x为非线性关系,故选项A正确,B错误.

6.（多选）一辆汽车正以v1=10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则（　　）

A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10s

B.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为

s

C.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30m

D.关闭油门时,汽车与自行车的距离为

m

【答案】AC

【解析】　撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10s,选项A正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即

t=x+v2t,代入数据解得x=30m,选项C正确,D错误。

7．如图所示为某质点做直线运动时的v–t图象，图象关于图中虚线对称，则在0

~t1时间内，关于质点的运动，

下列说法正确的是

A．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等

B．若

质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零

C．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置

D．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过

【答案】D

【解析】如图所示，画出质点运动的过程图，质点在0~t1时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质

点运动速度为零的两个位置，因此AB错误；在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，

这时质点两次加速，一次减速，在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点

两次减速，一次加速，C项错误，D项正确。

8．如图所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,a、b两球由静止从斜面顶端下滑,若球在转折点处无能量损失,则（　　）

A.a球后着地B.b球后着地

C.两球同时着地D.两球着地时速度相同

【答案】A

【解析】　本题若采用解析法,难度很大,可利用v-t图像（这里的v是速率,图线与时间轴所围的面积表示路程s）进行定性比较。

在同一个v-t图像中作出a、b两球的速率随时间变化的关系图线如图所示,由于开始运动时b球的加速度较大,则斜率较大;小球在斜面上运动时机械能守恒,可知a、b两球的末速率相等,故曲线末端在同一水平线上,由于两斜面长度相等,则应使v-t图线与t轴围成的面积相等。

结合图中图线特点可知b用的时间较少,由此可知A正确,B、C、D错误。

9.（2018甘肃兰州一中月考）某质点做直线运动,运动速率的倒数

与位移x的关系如图所示,关于质点的运动,下列说法正确的是（　　）

A.质点做匀加速直线运动

B.

-x图线斜率等于质点运动的加速度

C.四边形AA'B'B的面积可表示质点从O到C'所用的运动时间

D.四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的运动时间

【答案】　D

【解析】　由题中

-x图像可知,

与x成正比,即vx=常数,质点做减速直线运动,故A错误;

-x图线斜率不等于质点运动的加速度,故B错误;由于三角形OBC的面积S1=

OC·BC=

体现了从O到C所用的时间,同理,从O到C'所用的时间可由S2=

体现,所以四边形BB'C'C面积可体现质点从C到C'所用的时间,故C错误,D正确。

10.（2018·兰州名校联考）某质点做直线运动，运动速率的倒数

与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）

A．质点做匀加速直线运动

B.

x图线斜率等于质点运动加速度

C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间

D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间

【答案】D

【解析】由题中

x图像可知，

与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故选项A错误；

x图线斜率不等于质点运动的加速度，故选项B错误；由于三角形OBC的面积S1＝

OC·BC＝

，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝

体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故选项C错误D正确。

11.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。

在这段时间内（　　）

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大

【答案】A

【解析】　根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;根据v=

得,汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙,选项A正确;汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于

选项B错误;由于v-t图像的斜率绝对值大小反映了加速度的大小,所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D错误。

12（2018贵州凯里高三模拟）一辆卡车以vB=10m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动,加速度的大小为a=2m/s2,在其后方一辆小汽车以vA=4m/s的速度向相同方向做匀速直线运动,小汽车在卡车后方相距x0=7m处,从此时开始计时,求:

（1）小汽车追上卡车前,两车间的最大距离d是多大?

（2）经过多长时间小汽车追上卡车?

【答案】

（1）d=16m

（2）8s

【解析】　

（1）设两车速度相等经历的时间为t1,有

vA=vB-at1

-

=2a

=vAt1

两者间的最大距离为

d=x0+

-

代入数据解得d=16m

（2）卡车速度减为零的时间为t2,有

0=vB-at2得t2=5s

卡车速度减为零的位移为xB,有2axB=

得xB=25m

此时汽车的位移为

xA=vAt2=4×5m=20m

因为xA

还需追及的时间t3=

得t3=3s

则有t=t2+t3=5s+3s=8s

13.（2019江西抚州临川期末）甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面。

当两车相距L=6m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以大小为a1=2m/s2的加速度刹车,6s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度大小为a2=1m/s2。

求:

（1）从两车开始刹车时开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;

（2）两车相遇的次数;

（3）两车速度相等的时间。

【答案】

（1）2s

（2）3次（3）8s

【解析】

（1）在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的加速度大小分别为a1、a2,位移分别为x1、x2,则有

x1=v1t-

a1t2,x2=v2t-

a2t2,x1=x2+L

联立解得t1=2s,t2=6s

即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为

t1=2s

（2）当t2=6s时,甲车的速度为v1'=v1-a1t2=4m/s,乙车的速度为v2'=v2-a2t2=6m/s,甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追上乙,有:

v1'Δt=v2'Δt-

a2（Δt）2

解得Δt=4s

此时乙仍在做减速运动,此解成立。

综合以上分析可知,甲、乙两车共相遇3次

（3）第一次速度相等的时间为t3,

v1-a1t3=v2-a2t3,解得t3=4s

甲车匀速运动的速度为4m/s,第二次速度相等的时间为t4,有v1'=v2-a2t4,解得t4=8s