四川大学信号与系统实验报告.docx
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四川大学信号与系统实验报告
实验报告
课程名称
信号与系统
实验名称
信号与LTI系统的时频域分析
实验时间
2017
年
6
月
15
日
学院
电子信息学院
指导教师
周新志
学生姓名
班级学号
学院（系）
电子信息学院
专业
信息安全
实验报告
实验名称
信号与LTI系统的时频域分析
指导教师
周新志
一、实验目的和要求
1）熟悉和掌握实现常用信号的产生方法；；
2）理解系统的单位冲激响应的概念，LTI系统的卷积表达式及其物理意义，卷积的计算方法；
3）理解典型信号的频谱特征；
4）理解系统的频率响应的概念及其物理意义，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；
5）学会利用编程实现卷积以求解系统响应，并绘制相应曲线；
6）学会利用编程实现一些典型信号的频谱分析，并绘制相应曲线。
二、实验环境（实验设备）
计算机，Matlab2014a
三、
实验原理及内容
已知一LTI系统如下:
1）编程产生以下三个正弦信号，并画出波形图。
其中f1=
f2=
；
2）编程计算下面卷积：
已知h1[n]={0.0031,0.0044,-0.0031,-0.0272,-0.0346,0.0374,0.1921,0.32790.3279,0.1921,0.0374,-0.0346,-0.0272,-0.0031,0.0044,0.0031}，n=0,1,...,15；
h2[n]={-0.0238,0.0562,-0.0575,-0.1302,0.5252,-0.6842,-0.3129,5.6197,5.6197,
-0.3129,-0.6842,0.5252,-0.1302,-0.0575,0.0562,-0.0238},n=0,1,...,15。
a、当h[n]=h1[n]时，输入分别为x1[n],x2[n]和x3[n]时系统的输出y[n],并画出波形图。
b、当h[n]=h2[n]时，输入分别为x1[n],x2[n]和x3[n]时系统的输出y[n],并画出波形图。
3）编程实现以下信号的频谱分析：
a、输入信号x1[n],x2[n]和x3[n]的频谱，并画出频谱图；
b、冲激响应h[n]=h1[n]时h[n]的频谱，三种输入信号下输出y[n]的频谱，并画出h[n]和输出信号的频谱图；
c、冲激响应h[n]=h2[n]时h[n的频谱，三种输入信号下输出y[n]的频谱，并画出h[n]和输出信号的频谱图。
4）根据输入信号、h[n]和输出信号的频谱，验证输出信号的频谱与输入信号、h[n]的频谱关系（或卷积性质），即是否满足
。
5）分析以上各种情况下，输出信号及频谱不同原因
（1）
clear;
n=-4:
4;
x1=cos（0.25*pi*n）;
subplot（2,2,1）,stem（n,x1）,gridon;
title（'余弦信号x1[n]'）
xlabel（'Timeindexn'）;
x2=cos（1.25*pi*n）;
subplot（2,2,2）,stem（n,x2）,gridon;
title（'余弦信号x2[n]'）
xlabel（'Timeindexn'）;
x3=x1+x2;
subplot（2,2,3）,stem（n,x3）,gridon;
title（'余弦相加信号x3[n]'）
xlabel（'Timeindexn'）;
（2）a．
clear;
h1=[0.0031,0.0044,-0.0031,-0.0272,-0.0346,0.0374,0.1921,0.3279,0.3279,0.1921,0.0374,-0.0346,-0.0272,-0.0031,0.0044,0.0031];
k1=0:
15;
n=-4:
4;
x1=cos（0.25*pi*n）;
y1=conv（h1,x1）;%计算序列f1与f2的卷积和f
k0=k1
（1）+n
（1）;%计算序列f非零样值的起点位置
k3=length（x1）+length（h1）-2;%计算卷积和f的非零样值的宽度
k=k0:
k0+k3;%确定卷积和f非零样值的序号向量
subplot（2,2,1）;
stem（k,y1）;
title（'x1[n]与h1[n]的卷积和y1[n]'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'y1[k]'）;
x2=cos（1.25*pi*n）;
y2=conv（h1,x2）;
subplot（2,2,2）;
stem（k,y2）;
title（'x2[n]与h1[n]的卷积和y2[n]'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'y2[k]'）;
x3=x1+x2;
y3=conv（h1,x3）;
subplot（2,2,3）;
stem（k,y3）;
title（'x3[n]与h1[n]的卷积和y3[n]'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'y3[k]'）;
b.
clear;
h2=[-0.0238,0.0562,-0.0575,-0.1302,0.5252,-0.6842,-0.3129,5.6197,5.6197,
-0.3129,-0.6842,0.5252,-0.1302,-0.0575,0.0562,-0.0238];
k1=0:
15;
n=-4:
4;
x1=cos（0.25*pi*n）;
y1=conv（h2,x1）;%计算序列f1与f2的卷积和f
k0=k1
（1）+n
（1）;%计算序列f非零样值的起点位置
k3=length（x1）+length（h2）-2;%计算卷积和f的非零样值的宽度
k=k0:
k0+k3;%确定卷积和f非零样值的序号向量
subplot（2,2,1）;
stem（k,y1）;
title（'x1[n]与h2[n]的卷积和y1[n]'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'y1[k]'）;
x2=cos（1.25*pi*n）;
y2=conv（h2,x2）;
subplot（2,2,2）;
stem（k,y2）;
title（'x2[n]与h2[n]的卷积和y2[n]'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'y2[k]'）;
x3=x1+x2;
y3=conv（h2,x3）;
subplot（2,2,3）;
stem（k,y3）;
title（'x3[n]与h2[n]的卷积和y3[n]'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'y3[k]'）;
3.（a）
fs=128;
t=1/fs;
L=256;
n=0:
1:
L-1;
x1=cos（0.25*pi*n）;
x2=cos（1.25*pi*n）;
x3=x2+x1;
N=2^nextpow2（L）;
X1=fft（x1,N）/N*2;
X2=fft（x2,N）/N*2;
X3=fft（x3,N）/N*2;
f=fs/N*（0:
1:
N-1）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（X1））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（X1））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（X2））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（X2））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（X3））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（X3））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
（b）
fs=128;
t=1/fs;
L1=256;
n=0:
1:
L1-1;
h1=[0.0031,0.0044,-0.0031,-0.0272,-0.0346,0.0374,0.1921,0.3279,0.3279,0.1921,0.0374,-0.0346,-0.0272,-0.0031,0.0044,0.0031];
x1=cos（0.25*pi*n）;
x2=cos（1.25*pi*n）;
x3=x2+x1;
N=2^nextpow2（L1）;
X1=fft（x1,N）/N*2;
X2=fft（x2,N）/N*2;
X3=fft（x3,N）/N*2;
H1=fft（h1,N）/N*2;
Y11=fft（x1,N）/N.*2.*fft（h1,N）/N.*2;
Y12=fft（x2,N）/N.*2.*fft（h1,N）/N.*2;
Y13=fft（x3,N）/N.*2.*fft（h1,N）/N.*2;
f=fs/N*（0:
1:
N-1）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（H1））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（H1））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（Y11））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（Y11））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（Y12））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（Y12））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（Y13））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（Y13））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
fs=128;
t=1/fs;
L1=256;
n=0:
1:
L1-1;
h2=[-0.0238,0.0562,-0.0575,-0.1302,0.5252,-0.6842,-0.3129,5.6197,5.6197,-0.3129,-0.6842,0.5252,-0.1302,-0.0575,0.0562,-0.0238];
x1=cos（0.25*pi*n）;
x2=cos（1.25*pi*n）;
x3=x2+x1;
N=2^nextpow2（L1）;
H2=fft（h2,N）/N*2;
Y21=fft（x1,N）/N.*2.*fft（h2,N）/N.*2;
Y22=fft（x2,N）/N.*2.*fft（h2,N）/N.*2;
Y23=fft（x3,N）/N.*2.*fft（h2,N）/N.*2;
f=fs/N*（0:
1:
N-1）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（H2））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（H2））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（Y21））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（Y21））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（Y22））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（Y22））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
figure;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（Y23））;
title（'幅值频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'幅值'）;
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（Y23））;
title（'相位频谱'）;
xlabel（'频率（HZ）'）;
ylabel（'相位'）;
实验报告
4）从3）（b）（c）h1的频谱图可知在大约40-90的范围h1幅度几乎为零，左右两边迅速升起，最后在10和120处达到最大值后趋于平缓，h1的频谱图可知在大约60-70的范围h1幅度几乎为零，左右两边迅速升起，最后在35和100处达到最大值后趋于平缓，又由（a）中x1，x2，x3的频谱图可以看到x1，x3有两个冲击在15,110处，x2，x3有两个冲击在40-90范围内，输出信号的频谱图如（b）（c）发现其
幅值满足
的模值相乘，如此比较它们的相位图，发现也存在这种关系，故可知验证输出信号的频谱与输入信号、h[n]的频谱关系（或卷积性质），即是否满足
5）输出信号及频谱不同的原因是：
由4）我们知道它们满足
，故是因为在输入信号一定时，由系统冲击函数的不同造成的，它们趋于零的范围不同，达到的最大值不同，相位也不同，同理系统冲击函数一定时，由输入信号不同造成，所以输出信号及频谱不同。
实验报告
四、实验小结（包括问题和解决方法、心得体会、意见与建议等）
通过这次试验，我熟悉了matlab的使用，对卷积、傅里叶变换和频谱有了更深的认识，也对采样有了一定程度的认识，matlab对这些函数是从有限长来描述的，因为无限长在实际不可能表示出来，只能通过有限长来表示，这让我想到学习傅里叶变换时，非周期信号的傅里叶变换，通过周期信号的周期无限增大，就可以表示为非周期信号，通过这样来对非周期信号进行傅里叶变换。
在这次实验中，我发现我对傅里叶变换的认识不够，也混淆了频谱图和傅里叶级数的频谱系数图的概念，让我知道我对信号与系统的学习还差的远。
信号与系统是非常重要的一门课，一定要认真地学懂它。
五、指导教师评语
成绩
批阅人
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