高中物理第三章磁场2磁感应强度学案选修31解析.docx

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高中物理第三章磁场2磁感应强度学案选修31解析

2　磁感应强度

[学习目标]　1.理解磁感应强度的概念，知道磁感应强度是描述磁场的强弱和方向的物理量.2.理解磁感应强度的定义，并会用定义式进行有关计算.

一、磁感应强度的方向

[导学探究]　在电场中用电场强度描述电场的强弱和方向，在磁场中用什么物理量描述磁场的强弱和方向？

该物理量的方向是如何规定的？

答案　用磁感应强度描述磁场的强弱和方向，物理学规定小磁针静止时N极所指的方向为磁感应强度的方向.

[知识梳理]

1.磁感应强度：

用来描述磁场强弱和方向的物理量.

2.磁感应强度的方向：

磁感应强度的方向就是磁场的方向，即小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向，或S极受力的反方向.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）磁感应强度是标量，只能表示磁场强弱，不能表示磁场方向.（×）

（2）磁感应强度是矢量，磁感应强度的方向就是磁场的方向.（√）

（3）磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同.（√）

（4）磁感应强度的方向与小磁针静止时N极的指向一定相同.（√）

二、磁感应强度的大小

[导学探究]　如图1所示，三块相同的蹄形磁铁并列放置，可以认为磁极间的磁场是均匀的，将一根直导线悬挂在磁铁的两极间，有电流通过时导线将摆动一个角度，通过摆动角度的大小可以比较磁场力的大小，分别接通“2、3”或“1、4”可以改变导线通电部分的长度，电流由外部电路控制.

图1

（1）保持导线通电部分的长度不变，改变电流大小，导线受力情况如何变化？

（2）保持电流不变，改变导线通电部分的长度，导线受力情况如何变化？

（3）通电导线受力与哪些因素有关？

答案　

（1）电流越大，导线受力越大.

（2）通电导线越长，导线受力越大.

（3）通电导线受力与导线长度、电流、导线在磁场中的放置方式有关.

[知识梳理]

1.电流元：

在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元.

2.磁感应强度：

将电流元IL垂直放入磁场，它受到的磁场力F与IL的比值叫磁感应强度.

（1）定义式B＝

.

（2）磁感应强度的单位：

在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号是T.1T＝1

.

（3）对磁感应强度的理解

①磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关（填“有关”或“无关”.

②因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力.

③磁感应强度的方向是该处磁场的方向，不是（填“是”或“不是”）该处电流元受力F的方向.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零.（×）

（2）磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比.（×）

（3）磁感应强度的大小等于通电导线受到的磁场力的大小F与电流I和导线长度L的乘积的比值.（×）

（4）通电导线只有垂直磁场放置时，所受的安培力才与IL成正比.（√）

一、磁感应强度的方向

例1

　下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是（　　）

答案　D

解析　磁场中某点的磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向.但通电导线受力的方向不代表磁感应强度和磁场方向.

1.磁感应强度的方向和小磁针N极受力方向相同，但绝非电流的受力方向.

2.磁场中某点磁感应强度的大小和方向是确定的，和小磁针、电流的存在与否无关.

二、磁感应强度的大小

B＝

中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为沿不同方向放置导线时，同一导线受到的磁场力不相等.

2.磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中电场强度公式E＝

中的“试探电荷”.

例2

　磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流是2.5A，导线长1cm，它受到的磁场力为5.0×10－2N.求：

（1）这个位置的磁感应强度大小；

（2）如果把通电导线中的电流增大到5A时，这一位置的磁感应强度大小；

（3）如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否能肯定在这里没有磁场？

答案　

（1）2T　

（2）2T　（3）不能肯定

解析　

（1）由磁感应强度的定义式得

B＝

＝

T＝2T.

（2）磁感应强度B是由磁场自身决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度还是2T.

（3）如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：

①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行.

例3

　有一小段通电导线，长为1cm，导线中电流为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，则该点的磁感应强度B一定是（　　）

A.B＝2TB.B≤2T

C.B≥2T

答案　C

解析　磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流.如果通电导线是垂直磁场方向放置的，此时所受磁场力最大F＝0.1N，则该点的磁感应强度B＝

＝T＝2T.如果通电导线不是垂直磁场方向放置的，则受到的磁场力小于垂直放置时的受力，垂直放置时受力将大于0.1N，由定义式可知，B将大于2T.选项C正确.

针对训练　下列有关磁感应强度的说法中，正确的是（　　）

B.若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

L、通以电流I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是

B＝

可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小

答案　A

解析　引入磁感应强度的目的就是用来描述磁场强弱和方向的，因此选项A正确；磁感应强度是与电流I和导线长度L无关的物理量，且B＝

中的B、F、L相互垂直，所以选项B、C、D错误.

三、磁感应强度B与电场强度E的比较

项目

磁感应强度B

电场强度E

物理意义

描述磁场的力的性质的物理量

描述电场的力的性质的物理量

定义式

通电导线与磁场垂直时：

B＝

E＝

决定因素

由磁场决定，与F、I、L无关

由电场决定，与F、q无关

方向

矢量，方向是小磁针N极的受力方向

矢量，方向是放入该点的正电荷的受力方向

叠加

合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和

合电场强度等于各电场的电场强度的矢量和

例4

　（多选）下列说法中正确的是（　　）

A.电荷在电场中某处不受电场力的作用，则该处的电场强度一定为零

B.一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零

C.把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱

D.把一小段通电导线放在磁场中某处，它所受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱

答案　AC

解析　在定义电场强度和磁感应强度时，都是在场中放一个小物体，能使场对它有力的作用.在电场中放入的是试探电荷，电场强度E用E＝

来定义，但E与F、q无关，由E＝

可得F＝qE，故E＝0时，F＝0，A、C正确；而在磁场中放入的一小段通电导线在磁场中的受力大小与导线的方向有关，平行于磁场方向放置时，磁场力F＝0，垂直于磁场方向放置时，磁场力FB＝

中，通电导线必须垂直磁场方向放置.因此，B、D均错.

1.下列关于磁感应强度的说法正确的是（　　）

C.放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同

答案　D

解析　因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关，所以A选项错，D选项正确；因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的取向有关，故B选项错；虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等，但当导线

在各个位置的方向不同时，磁场力是不相同的（导线与磁场垂直时受磁场力最大，与磁场平行时受磁场力为零），而C选项中没有说明导线在各个位置的取向是否相同，所以C选项错.

2.关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　）

B＝

可知，B与F成正比，与IL成反比

B.通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零

C.通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场（即B＝0）

答案　D

解析　磁感应强度B＝

只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关.故选D.

3.（多选）把长度L、电流I都相同的一小段电流元放入某磁场中的A、B两点，电流元在A点受到的磁场力较大，则（　　）

A.A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度

B.A、B两点磁感应强度可能相等

C.A、B两点磁感应强度一定不相等

D.A点磁感应强度可能小于B点磁感应强度

答案　BD

解析　由于电流元方向和磁场方向关系不确定，所以无法比较A、B两点的磁感应强度，故B、D正确.

L＝0.2m、通有电流I＝2.5A的直导线，则关于此导线在磁感应强度为B的磁场中所受磁场力F的情况，下列说法正确的是（　　）

B＝2T，则F一定为1N

F＝0，则B也一定为零

B＝4T，则F有可能为2N

F为最大值时，通电导线一定与B平行

答案　C

解析　当导线与磁场方向垂直时，所受磁场力F最大，F＝BIL，当导线与磁场方向平行时，F＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度时，0

一、选择题（1～5题为单选题，6～10题为多选题）

1.下列说法中正确的是（　　）

A.磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：

测出一小段通电导线受到的磁场力F，与该导线的长度L、以及通过的电流I，根据B＝

可算出该点的B

B.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

B＝

只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关

1m长的导线，通以1A的电流，受力为1N，该处的磁感应强度大小为1T

答案　C

A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直.如图1所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系.下列说法中正确的是（　　）

图1

A.A、B两点磁感应强度相等

B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度

C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度

答案　B

解析　导线受到的磁场力F＝BIL.对于题图给出的F－I图线，直线的斜率k＝BL，由题图可知ka＞kb，又因A、B两处导线的长度L相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B.

3.如图2所示，在空间某点A存在大小、方向恒定的两个磁场B1、B2，B1＝3T，B2＝4T，A点的磁感应强度大小为（　　）

图2

A.7TB.1T

C.5TD.大于3T小于4T

答案　C

解析　磁感应强度B是矢量，所以其合成适用平行四边形定则，B＝

＝

T＝5T.

P放一长度为0.2m，通电电流为0.5A的直导线，测得它受到的最大磁场力为1.0N，其方向竖直向上，现将通电导线从磁场撤走，则P处的磁感应强度为（　　）

B.10T，方向竖直向上

C.0.1T，方向竖直向下

D.10T，方向肯定不沿竖直方向

答案　D

5.科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°（如图3所示），设该位置地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时的值为（　　）

图3

A.

B.B

BD.

答案　A

解析　由题可知，磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N极逆时针转过30°，根据三角形定则可知：

磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直，则大小为Bsin30°＝

.

6.下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是（　　）

D.磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关

答案　AD

解析　小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有小磁针或通电导线无关，C错误，D正确.

7.某同学为检验某空间有无电场或者磁场存在，想到的以下方法中可行的是（　　）

A.在该空间内引入检验电荷，如果电荷受到电场力说明此空间存在电场

B.在该空间内引入检验电荷，如果电荷没有受到电场力说明此空间不存在电场

C.在该空间内引入通电导线，如果通电导线受到磁场力说明此空间存在磁场

D.在该空间内引入通电导线，如果通电导线没有受到磁场力说明此空间不存在磁场

答案　ABC

解析　如果把电荷引入电场中，一定会受到电场力作用，如果电荷没有受到电场力作用，一定是没有电场，A、B正确；把通电导线引入磁场中时，只要电流方向不与磁场方向平行，就会受到磁场力作用，但是不受磁场力的原因有两个，一是没有磁场，二是虽有磁场，但是电流方向与磁场方向平行，C正确，D错误.故选A、B、C.

E＝

，磁感应强度B＝

等都是利用比值法定义的.关于这两个式子，下列说法正确的是（　　）

A.E＝

说明E与F成正比，与q成反比，B＝

说明B与F成正比，与I和L的乘积成反比

B.E由电场自身性质决定，与F和q无关，F与q成正比

C.B由磁场自身性质决定，与F和IL无关，F与IL成正比

D.E与F和q无关，F与q也无关；B与F和IL无关，F也和IL无关

答案　BC

9.某地的地磁场的磁感应强度大约是4.0×10－5T，一根长500m的导线，电流为10A，则该导线受到的磁场力可能是（　　）

A.0B.0.1N

C.0.3ND.0.4N

答案　AB

解析　受到的磁场力的最大值：

Fmax＝ILB＝4.0×10－5×500×10N＝0.2N，故A、B正确.

l＝0.5m的导线放在匀强磁场中，当通过的电流I＝4A时，受到安培力大小为4N，则该磁场的磁感应强度大小可能是（　　）

A.2TB.3TC.1TD.0.2T

答案　AB

解析　当导线和磁场垂直时，磁感应强度大小为B＝

＝2T.若导线与磁场不垂直时受到的力为4N，此时磁场的磁感应强度应大于2T，所以答案应选A、B.

二、非选择题

11.匀强磁场（各点的磁感应强度大小、方向均相同的磁场）中长为2cm的通电导线垂直磁场方向放置，当通过导线的电流为2A时，它受到的磁场力大小为4×10－3N，问：

（1）该处的磁感应强度B是多大？

（2）若电流不变，导线长度减小到1cm，则该处的磁感应强度B和它受到的磁场力F各是多少？

（3）若导线长度不变，电流增大为5A，则该处的磁感应强度B和它受到的磁场力F各是多少？

答案　

（1）0.1T　

（2）0.1T　2×10－3N

（3）0.1T　0.01N

解析　

（1）根据磁感应强度的定义

B＝

＝

T＝0.1T.

（2）匀强磁场中该处的磁感应强度由磁场本身决定，不因导线长度的改变而改变，因此B＝0.1T.

根据磁感应强度的定义B＝

可得，

导线长度减小到1cm，

则它受到的磁场力

F′＝BIL′＝0.1×2×1×10－2N＝2×10－3N.

（3）匀强磁场中该点的磁感应强度也不因电流的改变而改变，因此B＝0.1T.

根据磁感应强度的定义B＝

可得，

电流增大为5A，

则它受到的磁场力

F″＝BI′L＝0.1×5×2×10－2N＝0.01N.

12.如图4所示，ab、cd为相距2m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6kg的金属棒MN垂直于导轨放置，当金属棒中通以8A的电流时，金属棒受到水平方向的磁场力的作用沿着导轨做匀加速运动，加速度为2m/s2，当棒中通以同方向的5A的电流时，棒恰好沿着导轨做匀速运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小.

图4

答案　1.2T

解析　设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m＝3.6kg，金属棒在磁场中的有效长度为L＝2m.当棒中的电流为I1＝5ABI1L＝μmg　①

当金属棒中的电流为I2＝8A时，棒做匀加速运动，加速度大小为a，

根据牛顿第二定律得：

BI2L－μmg＝ma②

联立①②得B＝

＝

T＝1.2T.