运用层次分析法解决实力排名.doc

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基于AHP的滁州学院各系的综合实力评估模型

问题滁州学院是一所综合性的本科院校，拥有十二个系，每个系开展不同的专业；为了评估每个系的综合实力，我们将运用层次分析法AHP来构建各个系的综合实力评估标准体系，希望可以比较出各系的综合实力。

综合实力评估模型的构建

AHP概述AHP是将决策相关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性分析和定量分析的决策方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，把复杂的问题分解为若干组成因素，然后将这些组成因素进行两两比较，确定同一层次中诸因素的相对重要性，最后综合专家的判断以决定各因素相对重要性的总顺序，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步，它最适宜解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题。

综合实力评估标准体系的层次结构

（1）建立层次结构模型在对每个系的各个方面的相关资料查阅和综合实力的基础上，将各个因素按照不同的不同属性自上而下地分解成若干个层次，该结构图包括目标层、准则层、方案层;目标层为各专业的综合比较，准则层为专业设计、师资力量、科研成果、学生情况；方案层为12个系。

综合实力评估标准体系的层次结构如下图所示

（2）构建成对比较矩阵和权向量从层次结构模型的第二层开始，对每一层次各个准则的相对重要性进行两两比较给出对应的判断矩阵，直到最底层。

用表示第i个因素相对于第j个因素的比较成果，构建成对比较矩阵：

A=

经MATLAB计算可得矩阵A的最大特征根为4.0214，对应的向量为（0.293，0.5488，0.317，0.7158），下对A进行一致性检验CI==0.0071；查表得当n等于4时RI=0.90，所以CR==0.007889<0.1,A的不一致程度在允许范围之内，其特征向量可作为权向量；对于专业设计的成对比较矩阵通过MATLAB计算可得矩阵的最大特征根为12.128，对应向量为（0.2003,0.2292,0.4064,0.4598,0.3426,0.2121,0.1700,0.2111，0.1434，0.4013,0.2991，0.1546）；对其进行一致性检验CI==0.0116;查表得当n等于12时RI=1.53，所以CR==0.00761<0.1，其不一致程度在允许范围之内，其特征向量可作为权向量；对于师资力量的成对比较矩阵通过MATLAB计算可得矩阵的最大特征根为12.284，对应向量为（0.2006，0.2302，0.4102，0.4233，0.3406，0.2104，0.1600，0.2109，0.1400，0.4425，0.3000，0.1554）；对其进行一致性检验CI==0.0258；查表得当n等于12时RI=1.53，所以CR==0.0169<0.1，其不一致程度在允许范围之内，其特征向量可作为权向量；对于科研成果的成对比较矩阵通过MATLAB计算可得矩阵的最大特征根为12.242，对应向量为（0.2102，0.2418，0.4402，0.4412，0.3412，0.2008，0.1500，0.2204，0.1200，0.4432，0.4012，0.1600）；对其进行一致性检验CI==0.022；查表得当n等于12时RI=1.53，所以CR==0.0144<0.1，其不一致程度在允许范围之内，其特征向量可作为权向量；对于学生情况的成对比较矩阵通过MATLAB计算可得矩阵的最大特征根为12.160，对应向量为（0.3310，0.3648，0.3510，0.3321，0.3012，0.1608，0.1400，0.1912，0.1104，0.3426，0.3402，0.1502）；对其进行一致性检验CI==0.0145；查表得当n等于12时RI=1.53，所以CR==0.0095<0.1，其不一致程度在允许范围之内，其特征向量可作为权向量.

（3）组合权向量计算每个系所对应的组合权向量，通过组合权向量来比较个系的综力实力，计算结果如下表

综合实力排名通过图表我们可以发现滁州学院十二个系的综合实力有所区别排名大致为国土系、电子系、计算机系、化生系、经管系、数学系、中文系、外语系、法政系、音乐系、体育系、美术系；这只是大致情况，实际结果可能会有所不同但是也不会有太大偏差。