层次分析法在市民购房决策中的应用解析讲解学习.docx

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层次分析法在市民购房决策中的应用解析讲解学习

表1

Satty比例九标度体系

标度aij

比较的含义

1第i个因素与第j个因素一样重要3第i个因素比第j个因素稍微重要5第i个因素比第j个因素明显重要7第i个因素比第j个因素强烈重要9第i个因素比第j个因素极端重要

2,4,6,8

i与j的比较介于上述各等级程度之间

上述各数的倒数

i与j比较的判断标度为aij,则j与i比较的判断为aji=1/aij

一、问题的提出

常见身边的朋友和同事因选房而搞得筋疲力尽,看了很多房源还是难以下单。

究其原因,主要是购房时要考虑的因素很多,各房源之间很难进行比较。

基于此,笔者以问卷的形式,就购房考虑的因素及各因素在购房者心目中的地位做了一次随机调查。

根据随机调查的分析得出,市民在购房决策中考虑的因素主要包括房价、面积、地段、内部结构、小区环境、配套设施、楼层、建筑年代等。

在各因素的重要性方面,除普遍认为房价是首要因素外,不同年龄、收入的人对各因素的重视程度有所不同。

如中老年人对楼层和周边配套设施比较重视,而年轻人则认为地段和小区环境较为重要。

此外,被调查者的收入不同,对房源所在地段的关注程度也不同。

但是在购房决策中,有一点是相同的,那就是所有被调查者都认为购房决策的目标应是“物美价廉”,即在备选房源中,会选择性价比最高的房子。

而在影响性价比的众多因素中,只有房价是客观的、量化的,其余都带有一定的主

观性和模糊性,加上备选房源在各影响因素上往往各有优缺点,因而购房者不易对其性价比的高低做出准确的判断。

为此,本文提出利用层次分析法将市民购房的经验判断予以量化,从而客观、科学地解决这一决策问题。

二、层次分析法基本原理

层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,简称AHP法是美国著名运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂（T.L.Saaty于20世纪

70年代提出的一种实用的定性和定量相结合的多准则决策方

法。

它是把复杂的决策问题按总目标、子目标、评价标准直到具体方案的顺序表示为一个有序的递阶层次结构,通过人们的比较判断,计算各种决策方案在不同准则及总目标之下的相对重要性权重,从而把难以量化的各种方案定量化,以得到各种方案的相对优劣的排序值,并据此做出最后的决策。

层次分析法的核心问题是计算出最低层（

方案层对最高层（目标层的相对权重问题,按此相对权重可以对最低层的各种方案进行排序,从而

在不同的方案中做出选择。

层次分析的基本步骤,第一步,根据问题的性质和要求,提出一个总目标。

将目标逐层分解为几个等级层次,建立系统的递阶层次结构。

第二步,对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较并赋予一定的分值,构造两两比较判断矩阵。

第三步,针对某一准则,计算各被支配元素的相对权重,即层次单排序,并进行一致性检

层次分析法在市民购房决策中的应用

文/莫生红

吕宏芬

李明伟

MARKET・

市场经纬2007・19经济论坛

49

表8

平均随机一致性指标RI的数值

矩阵阶数

123456789

RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45

表2

A-B判断矩阵（对于效用总目标,各准则间相对重要性比较AB1B2B3B4B5B111/441/51/2B24161/32B31/41/611/71/3B453715B5

2

1/2

3

1/5

1

表3B1-C判断矩阵（对于内部结构准则,各方案间重要性比较B1C1C2C3C1125C21/212C3

1/5

1/2

1

表4B2-C判断矩阵（对于小区环境准则,各方案间重要性比较B2C1C2C3C111/31/5C2311/2C3

5

2

1

表5B3-C判断矩阵（对于楼层准则,各方案间重要性比较B3C1C2C3C1124C21/212C3

1/4

1/2

1

表6B4-C判断矩阵（对于地段准则,各方案间重要性比较

B4

C1C2C3C111/31/2C2311C3

2

1

1

表7B5-C判断矩阵（对于面积准则,各方案间重要性比较

B5

C1C2C3C111/21C2212C3

1

1/2

1

验。

第四步,计算各层元素对系统目标的合成权重,即层次总排序。

三、实证分析

在这里我们以某一购房者的情况为例展开决策分析。

案例:

某人在中介提供的众多房源中,已初步看中3套房源,

每平方米单价分别为5000元、6000元、7000元,各房源除建筑年代和周边配套设施基本相同或相似之外,其余因素各不相同,现利用层次分析法做出评价。

（一递阶层次结构模型的构建

依据“性价比最优”的决策目标,首先将影响因素划分为两类,一是效用类,即由内部结构、

小区环境、楼层、地段、面积五个因素构成。

二是成本类,即价格因素。

根据层次分析法原理确定出每套房源在总房源中的效用权重及成本权重,然后计算其比值,即为“性价比”。

由于成本类只考虑价格一个因素,且其是量化的,因此各房源成本的权重可以直接以其单价在总房源单价中的比重表示,在此只需构建三个购房方案的效用层次结构模型,见图。

（二两两比较判断矩阵的构造（记为M

建立上述购房效用层次结构后,就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵。

根据T.L.Saaty教授提出的比例九标度法（见表1,及该购房者对以上五个效用准则的重要性判断,分别构造出效用层次结构中准则层对目标层、方案层对准则层的比较判断矩阵。

见表2~表7（注:

各表中的符号与效用层次结构模型中的符号对应。

（三单一准则下元素相对排序权重的计算及其一致性检验

1.层次单排序。

求解各元素排序权重的方法有行和法、方根法、和积法,本文采用方根法计算。

其计算步骤如下。

市场经纬・

MARKET50经济论坛2007・19

⑴逐行计算矩阵（M的几何平均值Gi,Gi=n

n

j=1

!

aij"

（i为行

号,i=1,2,...,n

⑵对Gi进行归一化,即为所计算的权重Wi。

Wi=Gi/n

i=1#Gi（i=1,2,...,n

则W=（W1W2...WnT即为所计算的权重向量。

⑶计算判断矩阵的最大特征根λmax（为后面的一致性检验

服务。

λmax=1

n

n

i=

1

#

（MWiWi（i=1,2,...n

式中,MW表示判断矩M与权重向量W相乘后得到的新向量,MWi为MW的第个元素。

2.一致性检验。

在构造判断矩阵时,由于客观事物的复杂性和人的判断能力的局限性,人们在对各元素重要性的判断过程中难免会出现矛盾。

如在判断元素x/y=1:

4、y/z=1:

2的同时,可能会出现判断x/z=1:

3的矛盾情况。

为此,需要对判断矩阵进行一致性检验,以检查所构判断矩阵及由之导出的权重向量的合理性。

一般是利用一致性比率指标CR进行检验。

公式为

CR=CI/RI

式中,CI=（λmax-n/（n-1为一致性指标,RI为平均随机一致性指标,是通过大量试验确定的。

部分随机一致性指标RI的数值见表8。

当CR<0.1时,认为矩阵的不一致程度是可以接受的,否则,认为不一致性太严重,需重新构造判断矩阵或做必要的调整。

经计算,上述构建的六个判断矩阵的权重向量及一致性检验结果如下（WB表示准则层对目标层的权重向量,WCj表示方案层对第j项准则的权重向量。

（1

各准则间比较。

WB=（0.08930.24650.04080.4955

0.1279T

λmax=5.2360,CI=0.059,CR=0.0527<0.1。

可以看出,

效用的五个影响因素中,地段最重要,其次为小区环境及面积等。

（2各方案间比较。

①内部结构:

WC1=（0.58160.30900.1094T,λmax=3.0036,CI=0.0018,CR=0.0031<0.1

②小区环境:

WC

2

=（0.1095

0.30900.5815T

λmax=

3.0037,CI=0.0019,CR=0.0033<0.1

③楼层:

WC3=（0.57140.28570.1429T,λmax=3.00,CI=

0.00,CR=0.00<0.1

④地段:

WC4=（0.16920.44340.3874T,λmax=3.0183,CI=0.0092,CR=0.0158<0.1

⑤面积:

WC5=（0.25

0.50

0.25T,λmax=3.00,CI=0.00,CR=0.00<0.1

由CR的计算结果看,六个矩阵的一致性都很好,都通过了一致性检验,即可以认为前面所构的六个判断矩阵及由之导出的权重向量均合理。

（四各方案效用权重及成本权重的计算

方案层各方案对效用目标层的合成权重是由以上计算的两个层次（方案层对准则层及准则层对目标层的权重通过加权的方法得到的,每个方案的效用权重公式

Xi=5

j=1

#WCjiWB

j（i为方案序号,i=1,2,3

式中,Xi表示第i个方案的效用权重;WC

ji表示第i个方案对第j项准则的权重;WB

j表示第j.项准则对效用目标的权重。

用矩阵计算如下。

可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。

X=0.58160.10950.57140.16920.25

0.30900.30900.28570.44340.500.10940.58150.14290.38740.2$%%&’（（5×0.08930.24650.04080.49550.127$%%%%%&

（一）对“漂亮女生”饰品店的分析’（（（（（9=0.2181

（2）物品的独一无二0.39910.382$

%%&’（（9由此可见,效用最高的是房源2。

各方案成本权重的计算公式Yi=Pi/3

加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。

i=1

#P

i

（Pi表示第i个

方案的单价

根据已知的单价资料,计算得到成本权重向量Y=（0.2778

（1）专业知识限制0.33330.3889T。

5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？

（五综合评价

精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY（DoItYourself）饰品、真我个性”的广告，推出“自制饰品”服务，吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩，成为上海的时尚消费市场。

其市场现状特点具体表现为：

确定了效用权重及成本权重后,就可以计算各待选方案“性价比”的权重Z=X/Y,计算得到Z=（0.7851

我们认为：

创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。

大学生创业“独木难支”。

在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。

创业更能培养了我们的团队精神。

我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。

能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。

1.19740.9846T

夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。

爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。

可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。

可以看出,房源2的性价比最高,优于房源3和房源1,所以,房源2是最佳选择。

四、结语

本文利用层次分析法,从具体购房者的角度展开了购房决策分析。

从分析过程可以看出,层次分析法为备选房源的比较评价及购买决策提供了有效的工具,其分析结果对于购房者来说,具有重要的参考价值。

该方法运用简单,便于电脑编程操作。

对房产中介公司的销售咨询人员来说,掌握此方法可以为客户提供更为有效、更为精确的咨询服务。

（作者单位:

浙江工业大学之江学院、

浙江工商大学统计学院

MARKET・

自制性手工艺品。

自制饰品其实很简单，工艺一点也不复杂。

近两年来，由于手机的普及，自制的手机挂坠特别受欢迎。

市场经纬2007・19经济论坛

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