浙江中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的应用.docx
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浙江中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的应用
课时训练（十五）二次函数的应用
|夯实基础I
2
1.烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-2t+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高
点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）
A3sB.4sC5sD.10s
2.如图K15-1①所示,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，其函
数表达式为y=--x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，水面宽度AB为（）
图K15-1
B.10mC20mD.-10m
程中正方形ABC［和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）
图K15-4
5.［09•凉山州］如图K15-5,在正方形ABCD中,AB=2,AE=AB点P在BC上运动（不与BC重合）,过点P作
PQLEP交CD于点Q则CQ的最大值为.
6.[09•衢州]某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查
表明,该宾馆每间标准房的价格在170〜240元之间（含170元,240元）浮动时,每天入住的房间数y（间）与每间
标准房的价格x（元）的数据如下表：
x（元）…190200210220…
y（间）…65605550…
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.
（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（3）设客房的日营业额为w＜元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大?
7Q
40
O170
190210230250x
T;-'—+—+—^1■亠！
仔■—丁J■■+
最大为多少元？
图K15-6
7.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图K15-7①所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米2）.
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
⑵现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图②所示）,每扇门宽1米，门不采用计划中的材料
①求总占地面积最大为多少米2?
②如图③所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门
口与小路的间隔为多少米？
-I一
10K
1
门
门
小路
③
图K15-7
8.[09•山西]综合与探究
如图K15-8,抛物线y=ax2+bx+6经过A（-2,0）,B（4,0）两点,与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点,设点D
的横坐标为m（1（1）求抛物线的函数表达式•
⑵当厶BCD的面积等于厶AO®面积的-时，求m的值.
（3）在
（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M使得以点
DB,MN为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
图K15-8
|拓展提升|
9.[09•常德]如图K15-9,已知二次函数图象的顶点坐标为A（1,4）,与坐标轴交于B,CD三点，且B点的坐标为（-1,0）.
（1）求二次函数的解析式•
（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点MN且点N在点M的左侧,过MN作x轴的垂线交x轴于GH
两点，当四边形MNH为矩形时，求该矩形周长的最大值•
9
⑶当矩形MNH的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P使厶PNC勺面积是矩形MNH面积的―？
若存
在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由•
图K15-9
【参考答案】
1.C
2.C［解析］根据题意知，点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-_x2,得x=±10,
•••A（-10,-4）,巳10,-4）,
/•AB=20m.
即水面宽度AB为20m.故选C.
3.C［解析］运动过程中，顶点G在正方形外部时，重合部分为三角形，设运动时间为t,面积S与t的函数关系式为S=•t•"t=二,函数图象为开口向上的二次函数；顶点G在正方形内部时，重合部分为四边形，则面积S
与t的函数关系式为S=X4X4X—-_X（4-t）•一（4『）=-一+4_t-4_,函数图象为开口向下的二次函数，故选C.
4.4［解析］本题考查了二次函数的实际运用.球开始和落地时，都说明h=0,则40t-10t2=0,解得ti=0,12=4,因
此小球从飞出到落地的时间为4-0=4秒.
5.4［解析］在正方形ABCD^,•/AB=I2,AE=AB=3,•BC=AB=2,BE=9,设BP=x则CP=2-x.
•/PQLEP•••/EPQMB=ZC=90°,
•••/BEP++BPE=90°,
•••/BEPMCPQ•△EBP^APCQ
整理得CQ=-（x-6）2+4,•当x=6时，CC取得最大值4.故答案为4.
I—
<1
170190210230
250X（元）
6.解:
（1）如图所示.
706050
（2）设y=kx+b（kz0）,把（200,60）和（220,50）代入,得男£，解得
y=--x+0（70wx<0）.
⑶w=x-y=x---x+160=--x2+160x.
函数w=〜x2+160x图象的对称轴为直线
x=-
=160,
•/--<0,
•••在70故当x=170时,w有最大值,最大值为12750元.
7.解:
⑴由题意得：
y=—x=--x+-x,
•••一>0,•x<46,
2
•y=--x+—x（0⑵①由题意得：
y=—•x=--（x-24）2+192,•当x=24时,y有最大值,最大值为192平方米.
②由题意得：
一w0,解得:
x>,
•••当x=24米时，一=8,
•••饲养室的门口与小路的间隔为10-8=2（米）.
8.
BCD的面积，得
［解析］
（1）将点AB的坐标代入表达式可得;
（2）计算△AOC勺面积，用含m的代数式表示出厶到方程，解得m的值;（3）以BD为边或对角线，通过解方程得到点M的坐标.
解:
（1）•••抛物线y=ax2+bx+S经过A（-2,0）,B（4,0）两点，•-0,
0,
⑵作直线DELx轴于点
E,交BC于点
G作CFLDE垂足为点F,
•••点A的坐标为（-2,0）,
•OA2,
解之，得'
由x=0,得y=6,•点C的坐标为（0,6）,
•-OC=,•S^ao（=-OA'oc=,
•-Sabc=_Saao=_.
设直线BC的函数表达式为y=kx+n,
由B,C两点的坐标得：
0,
解之,得•••直线BC的函数表达式为y=-_x+6.
•••点G的坐标为!
m,--m-6,则Dm,--m2+m-6
•DG=-rm+_m£-（-_m£）
=--m+3m.
•••点B的坐标为（4,0）,•••OB=4,
•-SaBC=S\cdg+S\bdg
=-DG（xd-xc）+DG-（xb-xd）
=-DG
=2DG
2
=--m+6m.
2c9
•--m+6m=,
解之，得m=3,m=1（舍去）,•m的值为3.
⑶当m=3时，点D3,—,
①当BD是平行四边形的一条边时，
如图所示，MN分别有三个点.
设点Nn,-宀+6,
则点N的纵坐标的绝对值为一,
2小
-_n+-n+6
解得：
n=-1或3（舍去）或1±
当N'的坐标为
1+—一
时,由中点坐标公式得
:
点M'（—,0）,
或1-
故点N的坐标为
同理可得：
点M'的坐标为（-—,0）,
故点M的坐标为:
（0,0）或（—,0）或（-—,0）;
点B,D的坐标分别为（4,0）,
②当BD是平行四边形的对角线时，
设点Mx,0），点Ns,t）,
由中点坐标公式得：
而t=--s2+s+6,
00,
解得:
t=—,s=-1,x=8,
故点M的坐标为（8,0）.
综上所述，点M的坐标为:
（0,0）或（—,0）或（-—,0）或（8,0）.
9.［解析］
（1）将抛物线解析式设成顶点式，然后将B点的坐标（-1,0）代入即可求出抛物线的解析式;
（2）矩形
MNH®周长=2MN+GM设点M坐标为（x,-x2+2x+3）,易得矩形周长=-2x2+8x+2,即可求解;（3）在⑵的前提下可
9
知当矩形MNH的周长最大时，N与D点重合，由厶PNC勺面积是矩形MNH面积的一，可求得△PNC勺面积，P在抛
物线上，过P作y轴的平行线，交直线NC于点Q设P横坐标为m表示出Pg,分P在Q上方和下方两种情况求出P的坐标.
解:
（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4,把B（-1,0）代入解析式得:
4a+4=0,
解得a=-1,
22
二y=-（x-1）+4=-x+2x+3.
（2）易得C（3,0）.设点M的坐标为（x,-x2+2x+3）（1矩形MNH的周长=2MN2GM=（2x-2）+2（-x+2x+3）=-2x+8x+2=-2（x-2）+10,
•••-2<0,故当x=2时，矩形周长有最大值，最大值为10.
⑶存在.在⑵的条件下，当矩形周长最大时x=2,则2-x=0,-x2+2x+3=3,•••N（0,3）.
97
•/D（0,3）,•此时N与D重合，•S矩形MNH=2X3=6,•&PN=—S矩形MNHG—
•••N（0,3）,C（3,0）,•••直线NC的解析式为y=-x+3,过P作y轴的平行线，交直线NC于点Q设P横坐标为m则
222
F（m,-m+2m+3）,Qrp-m+3）,•PQ=（-m+2m+3）-（-m+3）|=|-m+3m|.
2
当F在Q的上方时（0s^pnc=S^pqn+Spq=PQ-OC^,-m2+3m=9,解得m二.
229・一一
当P在Q的下方时（m<0或m：
3）,PQ=m3m根据面积的和差，得S^pn=PQ-OC则m-3m=,解得m,m.•.点P横坐标为-或——或
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