必修一第1章 3 运动快慢与方向的描述速度.docx
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必修一第1章3运动快慢与方向的描述速度
3.运动快慢与方向的描述——速度
学习目标
知识脉络
1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向．
2．理解平均速度和瞬时速度的概念，知道速度与速率的区别与联系，并能进行相应计算．（重点）
3．理解速度—时间图像．（难点）
4．掌握打点计时器的工作原理，并能测平均速度．（难点）
速度
1．物理意义
表示物体运动的快慢和方向．
2．定义
位移与发生这段位移所用时间的比值．
3．定义式
v＝
＝
.若物体沿直线运动，x1、x2分别为物体在t1、t2两时刻的位置，若x2＞x1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相同，若x2＜x1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相反．
4．单位
国际单位制单位：
米每秒，m/s或m·s－1.常用单位：
千米每小时（km/h或km·h－1）、厘米每秒（cm/s或cm·s－1）等．
5．矢量性
速度是矢量，既有大小又有方向．速度的方向就是物体运动的方向．
1．速度在数值上等于单位时间内通过的路程．（×）
2．两物体的速度分别是v1＝2m/s，v2＝－3m/s，则它们的大小关系为v1>v2.（×）
3．A物体的位移大于B物体的位移，则A物体的速度一定大于B物体的速度．（×）
蜗牛要横向爬过一本教科书，至少得用2min的时间．乌龟爬行1m需要50s，猎豹平均每秒可跑32m．如何比较哪种动物运动得快呢？
有几种比较方法？
【提示】 有两种比较的方法．一种是同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．另一种是用相同的时间，比较发生的位移大小，位移大的，运动得快．如要发生1m的位移，蜗牛所用时间最长，猎豹所用时间最短；如在1s的时间内，蜗牛的位移最小，猎豹的位移最大，所以猎豹运动得最快．
以下有三个物体的运动，请比较它们运动的快慢．
初始位置（m）
经过时间（s）
末位置（m）
A.自行车沿平直道路行驶
0
20
100
B.公共汽车沿平直道路行驶
0
10
100
C.火车沿平直轨道行驶
500
30
1250
探讨1：
如何比较A和B的运动快慢？
【提示】 它们经过的位移相同都是100m，A用的时间长（20s），B用的时间短（10s）．在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．
探讨2：
如何比较B和C的运动快慢？
【提示】 它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，需要计算它们平均每秒钟位移的大小．单位时间内位移大的运动得快．可算得汽车每秒位移大小为10m，火车每秒位移大小为25m，火车运动得快．
1．对速度概念的理解
（1）这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值．
（2）两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不关注运动方向，路程即位移大小．
2．对速度定义式v＝
的理解
（1）公式v＝
中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
（2）v＝
是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比．
3．对速度矢量性的理解
（1）速度既有大小，又有方向，是矢量．速度的方向就是物体的运动方向．
（2）比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．
4．路程与速度的关系
（1）物体在某一阶段的路程为零时，物体的速度一定为零．
（2）物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零．
（多选）甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知（ ）
【导学号：
96332010】
A．乙质点比甲质点运动的快
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m
【解析】 因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确．
【答案】 ACD
[迁移1] 下列关于速度的说法正确的是（ ）
【导学号：
96332011】
A．由v＝
知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为2>－3，所以2m/s>－3m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
【解析】 v是按比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．
【答案】 D
[迁移2] （多选）关于速度的定义式v＝
，以下叙述正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【解析】 v＝
是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来求得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．
【答案】 BCD
速度矢量性的应用
1．速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值．
2．物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题．
平均速度和瞬时速度
1．平均速度
（1）定义：
在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫做变速直线运动的平均速度．
（2）公式：
＝
.
（3）物理意义：
粗略地描述物体运动的快慢．
（4）矢量性：
平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
（1）定义：
物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫做瞬时速度．
（2）物理意义：
描述物体在某一时刻（或某一位置）运动的快慢和方向．
3．速率和速度的区别
（1）速率：
瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率．
（2）速度与速率的区别：
速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
1．物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．（√）
2．瞬时速率是瞬时速度的大小．（√）
3．物体的平均速度为零，则物体可能处于静止状态．（√）
4．平均速度是速度的算术平均值．（×）
1．某运动员沿半径为R的圆形跑道运动了一圈，经历的时间为t，则该过程中运动员的平均速度、平均速率怎样表示？
【提示】 运动员在时间t内的位移为零，路程为2πR，故平均速度为零，平均速率为
.
2．瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这句话对吗？
【提示】 不对．瞬时速率简称速率，是瞬时速度的大小，但平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值，不是平均速度的大小．
某同学百米比赛用时12s，前2s内的位移为12m，第2个2s内位移为14m，第3个2s内位移为16m，第4个2s内位移为19m，第5个2s内位移为20m，第6个2s内位移为19m.
探讨1：
计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快？
8s末的速度一定等于12s末的速度吗？
【提示】 第1个2s内
1＝
＝6m/s
第2个2s内
2＝
＝7m/s
第3个2s内
3＝
＝8m/s
第4个2s内
4＝
＝9.5m/s
第5个2s内
5＝
＝10m/s
第6个2s内
6＝
＝9.5m/s
第5个2s内运动得最快．不一定．
探讨2：
通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”以及“最大速度”吗？
【提示】 不能．
1．平均速度与瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移、一段时间对应
与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理意义
粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向
精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与质点所在位置的运动方向相同
联系
（1）在公式v＝
中，Δt→0，平均速度即为瞬时速度
（2）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
2．平均速度与平均速率的比较
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
都粗略地描述物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．但此时也不能说平均速度就是平均速率
下列语句的描述中，有关速度的含义是指平均速度的是（ ）
【导学号：
96332012】
A．子弹射出枪口的速度是800m/s，以790m/s的速度击中目标
B．小球在光滑路面上滑行，第3s末的速度是6m/s
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/h
D．2013年4月27日，“新飞人”张培萌在全国田径大奖赛百米比赛中以10秒04的成绩夺冠，并以10.34m/s的速度冲过终点
【解析】 子弹射出枪口的速度，是指子弹经过枪口这个位置时的速度，是瞬时速度，击中目标的速度也是和某一位置相对应，是瞬时速度；小球第3s末的速度是指第3s末这个时刻的速度，是瞬时速度；张培萌的冲刺速度和某个位置相对应，所以是瞬时速度；汽车从甲站行驶到乙站的速度，指从甲站到乙站这个过程中的速度，属于平均速度．
【答案】 C
[迁移3] 物体沿一直线运动，先以5m/s的速度运动一段时间，接着以2m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5m/s的速度运动一段位移，接着以2m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是（ ）
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．v1＝v2D．不确定
【解析】
（1）物体的总位移为：
x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为：
v1＝
＝
＝3.5m/s.
（2）全程的运动时间为：
t′＝
＋
＝
，
则全程的平均速度为：
v2＝
＝
＝
m/s.
故v1＞v2；故选A.
【答案】 A
[迁移4] 某人沿着平直公路由A出发到达D点，前t1＝5s内向东运动了Δx1＝30m经过B点，又运动了t2＝5s前进了Δx2＝60m到达C点，在C点停了t3＝4s后又向西行，经历了t4＝6s运动Δx4＝120m到达A点西侧的D点，其运动过程如图1 3 1所示，求：
图1 3 1
（1）全过程的平均速度；
（2）全过程的平均速率．
【解析】
（1）全程的平均速度大小为
v＝
＝1.5m/s
平均速度的方向向西．
（2）全程的平均速率为
＝
＝10.5m/s.
【答案】
（1）1.5m/s 方向向西
（2）10.5m/s
求平均速度时常见的错误
1．认为平均速度就等于速度的平均值，即
＝
（v1、v2分别是物体的初、末速度）．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．
2．认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移（或哪段时间）．
用打点计时器测量平均速度
基本知识
（1）两种打点计时器
①电火花计时器：
结构如图1 3 2所示，使用电压为220V交流电源，电源频率是50Hz时，打点周期为0.02_s.
图1 3 2
②电磁打点计时器：
结构如图1 3 3所示，使用低压交流电源，电源频率是50Hz时，打点周期为0.02_s.
图1 3 3
（2）实验器材：
电火花计时器、纸带、墨粉纸盘、交流电源、小车、铁架台、木板、刻度尺．
（3）利用纸带求平均速度
①利用刻度尺测量两计数点间的距离Δx.
②根据打点周期求出两计数点间的时间间隔Δt.
③根据公式v＝
求出计数点间的平均速度．
1．打点计时器是记录做直线运动的物体的位置和时间的仪器．（√）
2．两种打点计时器的打点周期都是0.02s．（√）
3．两种打点计时器使用的都是220V的交变电源．（×）
打点计时器是计时仪器，还是测量长度的仪器？
【提示】 当电源的频率是50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一次点，所以根据纸带上的点数，我们就能确定某段过程所对应的时间．物体带动纸带运动时，打点计时器虽然可以记录下物体在一定时间间隔内的位移，但没有刻度尺的测量，我们就无法知道位移的大小．所以说打点计时器是计时仪器，不是测量长度的仪器．
图1 3 4是用频闪照相的形式拍摄的“鸽子飞翔时”的照片，在这里连续的运动被分离成了离散的“景”，这就为研究鸽子的飞翔提供了一种非常好的方法．
图1 3 4
探讨1：
在实验中我们如何记录很短的时间呢？
【提示】 用打点计时器、光电计时器等．
探讨2：
利用记录的位移和时间可求鸽子的平均速度吗？
【提示】 利用v＝
可求鸽子的平均速度．
1．实验步骤
（1）了解打点计时器的结构，把打点计时器固定在桌面上．
（2）把纸带装好．
（3）启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带就打出一行小点，随后立即关闭电源．
（4）取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出n个点，n个点之间的间隔数为（n－1），纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt＝0.02（n－1）s.
（5）用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的距离Δx.
（6）把测量的结果填入自己事先设计的表格中．
2．瞬时速度的计算
测量方法：
用打点计时器测量某一位置瞬时速度时，可以取包含这一位置在内的一小段位移Δx，测出这一段位移的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图1 3 5所示，测量出包含E点在内的D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度v＝
，这个平均速度可代表纸带经过E点时的瞬时速度．
图1 3 5
3．注意事项
（1）使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
（2）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
（3）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
（4）对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕（可先统一测量出各个测量点到起始点O之间的距离），可减小相对误差．读数时应估读到毫米的下一位．
（5）为了减小实验误差，要每隔T＝0.1s选一个计数点，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间．即v＝
.
（6）使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
电火花计时器通常的工作电压为________V，实验室使用我国民用电时，每隔________s打一次点；如图1 3 6所示纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是________（选填“速度减小”或“速度增大”）．若所用电源的频率为50Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________s.
【导学号：
96332013】
图1 3 6
【解析】 电火花计时器通常的工作电压为交流220V，实验室使用我国民用电时，每隔0.02s打一次点；相等时间内纸带右侧位移大于左侧位移，说明右侧的速度大于左侧的速度，即物体做速度增大的运动．又因从打下A点到打下B点共14个点迹，即A到B共有13个时间间隔，所以共用时：
t＝13×T＝0.26s.
【答案】 交流220 0.02 速度增大 0.26
[迁移5] 为完成“练习使用打点计时器”实验，在如图1 3 7所示的四种器材中，找出这两种打点计时器，并完成以下填空：
________图为电磁打点计时器，工作电压为交流________；________图为电火花打点计时器，工作电压为交流________V.
图1 3 7
【解析】 电磁打点计时器是利用交变电流使铁芯产生磁性，吸引带打点针的铁条通过复写纸在纸带上打出点，丙图为电磁打点计时器，工作电压为交流4～6V；电火花打点记时器是利用家用电打出的火花吸引铅盘而打出点，乙图为电火花打点计时器，工作电压为交流220V.
【答案】 丙 4～6V 乙 220
[迁移6] 打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图1 3 8所示，纸带在A、C间的平均速度为______m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s.
图1 3 8
【解析】 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02s．A、C间的距离为14.0mm＝0.0140m，A、D间的距离为25.0mm＝0.0250m.
由公式
＝
得
AC＝
m/s＝0.35m/s
AD＝
m/s≈0.42m/s
B点的瞬时速度更接近于0.35m/s.
【答案】 0.35 0.42 0.35
速度——时间图像
1．定义：
以速度为纵轴，时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度v随时间t变化关系的图像．
2．匀速直线运动的速度—时间图像
如图1 3 9所示，是一条平行于时间轴的直线．
图1 3 9
3．利用速度—时间图像求位移
匀速直线运动的速度—时间图像与t轴所围的矩形的“面积”表示物体对应时间内的位移．
1．匀速直线运动的vt图像是平行于t轴的一条直线．（√）
2．vt图像中的倾斜直线表示物体做变速运动．（√）
3．vt图像就是物体运动的轨迹．（×）
怎样由vt图像看物体的速度方向？
【提示】 根据速度的正负（纵坐标的正负）可以判断运动的方向，速度为正值，表示物体沿正方向运动，速度为负值，表示物体沿负方向运动，速度由正值变为负值或速度由负值变为正值，速度方向发生改变．
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