人教部编版初中七年级数学期末复习必备知识点.docx

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人教部编版初中七年级数学期末复习必备知识点

人教部编版初中七年级数学期末复习必备知识点

1.代数式

用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：

用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的几个注意事项

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a

（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

3.几个重要的代数式

（1）a与b的平方差是：

a2-b2；a与b差的平方是：

（a-b）2

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：

10a+b；则三位整数是：

100a+10b+c。

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：

5m+n；偶数是：

2n，奇数是：

2n+1；三个连续整数是：

n-1、n、n+1。

（4）若b＞0，则正数是:

a2+b，负数是：

-a2-b，非负数是：

b2，非正数是：

-b2。

有理数

1.有理数

（1）凡能写成（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）

（2）有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

（3）自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。

2.数轴

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

（3）相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。

4.绝对值

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。

（2）绝对值可表示为|a|。

（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0。

（注意：

|a|·|b|=|a·b|）。

5.有理数比大小

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数

乘积为1的两个数互为倒数。

（注意：

0没有倒数；若a、b≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

7.有理数加减法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

8.有理数加减的运算律

（1）加法的交换律：

a+b=b+a。

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

9.有理数乘法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

10.有理数乘法法则

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘都得零。

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

11.有理数乘法的运算律

（1）乘法的交换律：

ab=ba。

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac。

12.有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（注意：

零不能做除数）

13.有理数乘方的法则

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

注意：

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

18.乘方的定义

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。

（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

15.科学计数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

16.近似数的精确度

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

17.有效数字

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则

先乘方，后乘除，最后加减。

注意：

怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

19.特殊值法

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

整式的加减

1.单项式

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2.单项式的系数与次数

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3.多项式

几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：

（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。