实验五 利用DFT分析模拟信号频谱.docx
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实验五利用DFT分析模拟信号频谱
本科学生实验报告
学号114090523姓名罗朝斌
学院物理与电子信息专业、班级11光电子
实验课程名称数字信号处理
教师及职称杨卫平（副教授）
开课学期2013至2014学年下学期
填报时间2014年4月14日
云南师范大学教务处编印
实验序号
5
实验名称
利用DFT分析模拟信号频谱
实验时间
2012年4月18日
实验室
同析三栋313实验室
一．实验预习
1．实验目的
应用离散傅里叶变化DFT分析模拟信号x（t）的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
实验原理、实验流程或装置示意图
实验原理：
连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。
因此，在离散信号DFT分析方法的基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。
1.利用DFT分析连续周期信号的频谱
周期为T0的连续时间周期信号x（t）的频谱函数X（nw0）定义为X（nw0）=1/T0∫x（t）e^-jnw0tdt式中：
T0是信号的周期；
w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频（基波）；
nw0称为信号的谐频。
连续周期信号的频谱X（nw0）是非周期离散谱，谱线间隔为w0。
相比离散周期信号的DFT分析方法，连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。
如果不满足抽样定理的约束条件，将会出现混叠误差。
连续周期信号的分析步骤为：
（1）确定周期信号的基本周期T0。
（2）计算一个周期内的抽样点数N。
若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0.则频谱中有（2p+1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。
取N>=2p+1。
（3）对连续周期信号以抽样间隔T进行抽样，T=T0/N。
（4）利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算，得到X[m]。
（5）最后求得连续周期信号的频谱为X（mw0）=1/NX[M]。
（6）因为当对连续周期信号按间隔T进行均匀抽样，每周期抽取N点时，则有t=Kt,T0=NT,dt_T,
代入式（1.5.1）可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取整周期为信号分析长度，则利用DFT计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱X（mw0）的准确值。
【例15.5.1】
已知周期信号
，计算其频谱。
clc,clear,classall
T0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N、时域抽样间隔T
t=0:
T:
T0;
x=cos（2*pi*5*t）+2*sin（2*pi*9*t）;%周期信号
Xm=fft（x,N）/N;%利用FFT计算频谱
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*（-N/2：
（N/2-1））
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;%画出幅度谱
xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'Magnitude'）;title（'幅度谱'）;
2.利用DFT计算连续非周期信号的频谱
连续时间非周期信号x（t）的频谱函数X（jw）是连续谱，定义为
X（jw）=∫x（t）e^-jwtdt
相比离散非周期信号的DFT分析方法，连续非周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。
如果不满足抽样定理的约束条件，会出现混叠误差。
如果信号在时域加窗截短过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。
因此，合理地确定抽样间隔T和相应的截断长度Tp是决定DFT能否正确地分析信号频谱的关键。
连续非周期信号的分析步骤为：
（1）根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列x[k]。
（2）确定信号截断的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点离散序列xM（k）=x[k]w[k]。
（3）确定频域抽样点数N，要求N>=M。
（4）利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的X[m]。
（5）由X[m]可得连续信号的频谱X（jw）样点的近似值X（jw）|w=m*2pi/NT≈TX[m]。
因为信号按T进行均匀抽样，截断长度M，则有
痛苦T，dt_T，
代入式（1.5.3）可得
对X（jw）进行N点频域抽样，可得
【例15.5.2】
fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
x=exp（-2*t）;
X=T*fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
xlabel（'t'）;title（'时域波形N=512'）;legend（'理论值'）;
w=（-N/2:
N/2-1）*（2*pi/N）*fsam;
y=1./（j*w+2）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,abs（fftshift（X））,w,abs（y）,'r-.'）;
title（'幅度谱N=512'）;xlabel（'w'）;
legend（'理论值','计算值',0）;
axis（[-10,10,0,1.4]）
3．实验设备及材料
MATLAB软件、计算机。
4．实验方法步骤及注意事项
实验方法步骤：
（1）打开MATLAB软件
（2）根据题目要求编写程序
（3）运行程序
（4）分析实验结果
（5）关闭计算机
注意事项：
（1）对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。
（2）程序运行前要检查程序是否正确。
二．实验内容
1.利用FFT分析信号x（t）=e^-2t*u（t）的频谱。
（1）确定DFT计算的各参数（抽样间隔T，时域截断长度Tp，频谱分辨率△fc等）。
（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。
1.利用FFT分析信号x（t）=e^-2t*u（t）的频谱。
（1）确定DFT计算的各参数（抽样间隔T，时域截断长度Tp，频谱分辨率△fc等）。
（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。
1.fsam=50;
Tp=6;
T=1/fsam;
N=512;
t=0:
T:
Tp;
x=exp（-2*t）;
X=T*fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
xlabel（'t'）;
title（'ʱÓò²¨ÐÎN=512'）
legend（'ÀíÂÛÖµ'）;
w=（-N/2:
N/2）*（2*pi/N）*fsam;
y=1./（j*w+2）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,abs（fftshift（X））,abs（y））;
title（'·ù¶ÈÆ×N=512'）;
xlabel（'w'）;
legend（'ÀíÂÛÖµ','¼ÆËãÖµ',0）;
axis（[-10,10,0,1,4]）;
（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施：
由图可见，理论频谱与由DFT近似计算的频谱之间存在一定的误差，由于信号不是限带信号，在时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少DFT的计算量。
时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少DFT的计算量。
2．分析例1.5.1中的周期信号x（t）=cos（2πf1t）+2sin（18πt）的频谱时，如果分析长度不为正周期（例如周期T0=1.5s），利用fft函数计算并绘出其频谱，与例1.5.1中的分析结果相比有何差别，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。
2..T0=1;N=36;T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（10*pi*t）+2*sin（18*pi*t）;
Xm=fft（x,N）/N;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*（-（N/2）:
（N/2-1））;
subplot（2,1,1）;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;%画出幅度谱
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱N=36'）;
T0=1;N=90;T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（10*pi*t）+2*sin（18*pi*t）;
Xm=fft（x,N）/N;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*（-（N/2）:
（N/2-1））;
subplot（2,1,2）;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;%画出幅度谱
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱N=90'）;
3.假设一实际测得的一段信号的长度为0.4s，其表达式为
x（t）=cos（2πf1t）+0,75cos（2πf2t）
式中：
f1=100Hz，f2=110Hz。
当利用FFT近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。
试确定一合适的抽样频率fsam，利用DFT分析信号x（t）的频谱。
若在信号截断时使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔△f和信号长度Tp的关系。
若采用不同参数的kaiser窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔△f和信号长度Tp的关系。
3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
f1=100;f2=110;
x=cos（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）;%周期信号
Xm=fft（x,N）/N;%利用FFT计算其频谱
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*（-（N/2）:
（N/2-1））;
subplot（2,1,1）;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;%画出幅度谱
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱N=440'）;
%使用hamming对信号进行频谱分析
fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
N=Tp/T+1;
f1=100;f2=110;
y=cos（2*pi*f1*t）+0.75*sin（2*pi*f2*t）;%周期信号
%选择非矩形窗hamming窗分析
k=0:
N-1;
w=0.54-0.46*cos（2*pi*k/（N-1））;
x=y.*w;
Xm=fft（x,N）/N;%利用FFT计算其频谱
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*（-（N/2）:
（N/2-1））;
subplot（2,1,2）;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;%画出幅度谱
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱增加hamming窗后分析N=？
'）;
4.产生一个淹没在噪声中的信号x（t）,例如由50Hz和120Hz的正弦信号及一个零均值的随机噪声叠加而成。
确定抽样间隔和信号截断长度，分析信号的频谱，指出50Hz和120Hz的正弦成分对应的谱峰位置，详细写出检测信号的步骤和原理。
4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
f1=50;f2=120;
x=cos（2*pi*f1*t）+0.75*sin（2*pi*f2*t）;%周期信号
Xm=fft（x,N）/N;%利用FFT计算其频谱
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*（-（N/2）:
（N/2-1））;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;%画出幅度谱
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱N=55'）;
2．对实验现象、实验结果的分析及其结论
（1）.窗函数对频谱分辨率有何影响？
如何提高频谱分辨率？
答：
频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。
所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。
（2）.常用的窗函数的优缺点：
矩形窗：
B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct
Bartlett窗：
B=8π/N A=-27dB D=-12dB/oct
汉宁窗：
B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct
汉明窗：
B=8π/N A=-43dB D=-6dB/oct
布莱克曼窗：
B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct
可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。
汉宁窗和汉明窗虽主瓣较宽，但是旁瓣泄露少，是常选用的窗函数
（3）讨论序列后补零对频谱分析结果的影响。
答：
在序列后补零直接的影响就是增加了序列的长度。
但是却提高了频谱分析的精度。
因为序列补零后，序列长度增加了，由于抽样频率没有改变，因此频谱图中谱线之间的间隔变小，从而显示出了更多的细节，提高了频谱分析精度。
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