D [在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为
，所以p1＝p2＝p3，故选D.]
2．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为（ ）
A．22B．33
C．40D．55
C [根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×
＝40.]
3．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组．已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于（ ）
A．mhB.
C.
D．m＋h
C [在频率分布直方图中小长方形的高等于
，所以h＝
，|a－b|＝
，故选C.]
4．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样
B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法
D．①抽签法，②随机数法
A [①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样．故选A.]
5．我市对上下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：
km/h）如下表：
上班时间
18
20
21
26
27
28
30
32
33
35
36
40
下班时间
16
17
19
22
25
27
28
30
30
32
36
37
则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（ ）
A．28与28.5B．29与28.5
C．28与27.5D．29与27.5
D [上班时间行驶速度的中位数是
＝29，
下班时间行驶速度的中位数是
＝27.5.]
6．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．建设后，种植收入减少
B．建设后，其他收入增加了一倍以上
C．建设后，养殖收入增加了一倍
D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
A [设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：
种植收入
第三产业收入
养殖收入
其他收入
建设前经济收入
0.6a
0.06a
0.3a
0.04a
建设后经济收入
0.74a
0.56a
0.6a
0.1a
根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A不正确，故选A.]
7．下列说法：
①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2D．3
C [①错，众数可以有多个；②错，方差可以为0.]
8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为
，则（ ）
A．me＝mo＝
B．me＝mo＜
C．me＜mo＜
D．mo＜me＜
D [由条形图可知，中位数为me＝5.5，众数为mo＝5，平均值为
≈5.97，
所以mo＜me＜
.]
9．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50）内适合跑步训练，体重在[50,55）内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（ ）
A．4∶3∶1B．5∶3∶1
C．5∶3∶2D．3∶2∶1
B [体重在[45,50）内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55）内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60）内的频率为0.02×5＝0.1，
∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.]
10．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．85,85,85B．87,85,86
C．87,85,85D．87,85,90
C [∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为
（100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75）＝87.]
11．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是
和
，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是（ ）
A．2
－3
B．2
－3
＋1
C．4
－9
D．4
－9
＋1
B [设zi＝2xi－3yi＋1（i＝1,2，…，n），则
＝
（z1＋z2＋…＋zn）
＝
（x1＋x2＋…＋xn）－
（y1＋y2＋…＋yn）＋
＝2
－3
＋1.]
12．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（ ）
A．64B．54
C．48D．27
B [前两组中的频数为100×（0.05＋0.11）＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B.]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．下列数据的70%分位数为．
20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.
28 [把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：
12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，
因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]
14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：
小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为．
0．5 [小李这5天的平均投篮命中率
＝
＝0.5.]
15．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是．
0．5 [x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a＝1，b＝4.则方差s2＝
×[（1－4）2＋（3－4）2＋（5－4）2＋（7－4）2]＝5.]
16．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：
年）跟踪调查结果如下：
甲：
3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：
4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：
3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲，乙，丙．
众数 平均数 中位数 [甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：
该组数据8出现的次数最多；乙：
该组数据的平均数
＝
＝8；丙：
该组数据的中位数是
＝8.]
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）求下列数据的四分位数．
13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20，
[解] 把12个数据按从小到大的顺序排列可得：
12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，
计算12×25%＝3,12×50%＝6,12×75%＝9，
所以数据的第25百分位数为
＝16.5，第50百分位数为
＝21，第75百分位数为
＝27.5.
18．（本小题满分12分）如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内的频数为8.
（1）求样本在[15,18）内的频率；
（2）求样本容量；
（3）若在[12,15）内的小矩形面积为0.06，求在[18,33）内的频数．
[解] 由样本频率分布直方图可知组距为3.
（1）由样本频率分布直方图得样本在[15,18）内的频率等于
×3＝
.
（2）∵样本在[15,18）内频数为8，由
（1）可知，样本容量为
＝8×
＝50.
（3）∵在[12,15）内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15）内的频率为0.06，故样本在[15,33）内的频数为50×（1－0.06）＝47，又在[15,18）内频数为8，故在[18,33）内的频数为47－8＝39.
19．（本小题满分12分）为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数（单位：
万元/户）和标准差，如下表：
劳动能力差
有劳动能力
但无技术
有劳动能力
但无资金
户数
10
12
8
平均数
1.2
2.0
2.4
标准差
1
4
4
求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差．
[解] 由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为
×1.2＋
×2＋
×2.4＝1.84万元，
这30户贫困人口收入的方差为
[12＋（1.2－1.84）2]＋
[42＋（2－1.84）2]＋
[42＋（2.4－1.84）2]＝11.2304.
20．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：
82 81 79 78 95 88 93 84
乙：
92 95 80 75 83 80 90 85
（1）指出甲、乙两位学生成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？
请说明理由．
[解]
（1）甲的中位数是83，乙的中位数是84.
（2）派甲，理由是：
甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定．
21．（本小题满分12分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示．
组号
分组
回答正确
的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第1组
[15,25）
a
0.5
第2组
[25,35）
18
x
第3组
[35,45）
b
0.9
第4组
[45,55）
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？
[解]
（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
＝25，
再结合频率分布直方图可知n＝
＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，
b＝100×0.03×10×0.9＝27，
x＝
＝0.9，y＝
＝0.2.
（2）第2,3,4组回答正确的共有54人，
∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为；第2组：
×6＝2（人），第3组：
×6＝3（人），第4组：
×6＝1（人）．
22．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标
值分组
[75,85）
[85,95）
[95,105）
[105,115）
[115,125）
频数
6
26
38
22
8
（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
[解]
（1）频率分布直方图如图：
（2）质量指标值的样本平均数为
＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝（－20）2×0.06＋（－10）2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
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