人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元测试试题解析版.docx

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人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试试题解析版

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用6座的小船若干条，则有4人没座位，若租用4座小船则刚好坐满，但要多租4条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：

“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？

”意思是：

甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列方程中是二元一次方程的有（　　）

①

﹣m＝12；

②

z+1；

③

＝1；

④mn＝7；

⑤x+y＝6z

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．把二元一次方程2x﹣7y＝8，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．若关于x，y的方程组

的解满足4x+3y＝14，则n的值为（　　）

A．

B．1C．

D．﹣1

6．已知方程组

，x与1.6y的值之和等于2，则k的值等于（　　）

A．3B．﹣4C．4D．﹣3

7．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（　　）

A．32B．33C．34D．35

8．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．某公园门票的价格为：

成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（　　）

A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y

10．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？

（　　）

A．12B．14C．16D．18

二．填空题（共8小题）

11．为了庆祝改革开放70周年，展开改革开放的辉煌成就，某中学举办师生诗词创作大赛，从参赛作品中选出20篇优秀作品，原计划一等奖3篇，二等奖5篇，三等奖12篇，后经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖篇数实际调整为：

一等奖4篇，二等奖6篇，三等奖10篇，调整后一等奖每篇奖金降低10元，二等奖每篇奖金降低20元，三等奖每篇奖金降低30元，调整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，则调整后一等奖每篇比二等奖每篇奖金多　　元．

12．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是　　．

13．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为　　．

14．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔　　支．

15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝　　．

16．关于x、y的方程组

与

有相同的解，则a+b的值为　　．

17．在方程组：

①

，②

，③

，④

中，是二元一次方程组的有（只填序号）　　．

18．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？

如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　　

三．解答题（共7小题）

19．解方程组：

（1）

（2）

20．已知

与

都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．

21．已知方程4x﹣3y﹣6z＝0与方程x﹣3y﹣3z＝0有相同的解，求x：

y：

z．

22．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．

23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：

今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？

意思是：

今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？

请你建立适当的数学模型，解决上面问题．

24．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．

（1）求原数的最小值；

（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．

25．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m盆，求当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】设需租6座的小船x条，则需租4座的小船（x+4）条，根据这群人的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可求出这群人的人数，再设租6座的小船m条，4座的小船n条，根据租的这些船正好可以乘坐这些人（40人），即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租船方案．

【解答】解：

设需租6座的小船x条，则需租4座的小船（x+4）条，

依题意，得：

6x+4＝4（x+4），

解得：

x＝6，

∴6x+4＝40．

设租6座的小船m条，4座的小船n条，

依题意，得：

6m+4n＝40，

∴n＝10﹣

m．

又∵m，n均为非负整数，

∴当m＝0时，n＝10；

当m＝2时，n＝7；

当m＝4时，n＝4；

当m＝6时，n＝1．

∴共有4种租船方案．

故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（二元一次方程）是解题的关键．

2．【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．

【解答】解：

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

根据题意得：

．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．

3．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：

①

﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；

②

y＝

z+1，是二元一次方程，符合题意；

③

＝1，不是整式方程，不符合题意；

④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；

⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，

故选：

A．

【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．

4．【分析】表示x看做已知数表示出y，把y看做已知数表示出x即可．

【解答】解：

方程2x﹣7y＝8，

解得：

x＝

＝

y+4，y＝

＝

x﹣

．

故选：

D．

【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．【分析】根据已知条件联立x+y＝4和4x+3y＝14，解方程组后，再把所得x、y的值代入2x+y＝2n+5，即可求出n的值．

【解答】解：

根据已知条件可知：

解方程组，得

把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得

6＝2n+5

解得n＝

．

故选：

A．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解决本题的关键是熟练进行二元一次方程组的求解过程．

6．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．

【解答】解：

由于

，

∴5x+8y＝2k+2，

∴x+1.6y＝

，

∴

＝2，

∴k＝4，

故选：

C．

【点评】本题考查二元一次方程方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方组的解法，本题属于基础题型．

7．【分析】由图可看出本题的等量关系：

小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝7，据此可以列出方程组求解．

【解答】解：

设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知

解得

．

所以长方形ABCD的长为10，宽为7，

∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，

故选：

C．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．

8．【分析】用含x的代数式表示出y，根据x、y都是正整数，确定出正整数解的个数．

【解答】解：

∵3x+2y＝17，

∴y＝

由于x、y都是正整数，

所以17﹣3x＞0

∴x可取1、2、3、4、5．

当x＝1时，y＝7，

当x＝3时，y＝4，

当x＝5时，y＝1，

当x＝2、4时，y不是正整数舍去．

满足条件的正整数解有三对．

故选：

B．

【点评】本题考查了二元一次方程的正整数解，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数，使问题的解决变简单了．另解决本题亦可根据x、y都是正整数，用试验的办法．

9．【分析】设x名成人、y名儿童，根据买门票共花了75元，列方程即可．

【解答】解：

设x名成人、y名儿童，

由题意得，10x+5y＝75．

故选：

A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

10．【分析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：

（z﹣x﹣y）天，由题意列出方程组，可求解．

【解答】解：

设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：

（z﹣x﹣y）天

由题意可得：

解得：

故选：

C．

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】设调整前一等奖每篇奖金为x元，二等奖每篇奖金为y元，三等奖每篇奖金为z元，根据调整前和调整后的总奖金不变且调整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由方程②可得出x+y﹣2z＝460③，利用（2×①﹣③）可得出x﹣y＝180，再将其代入[（x﹣10）﹣（y﹣20）]中即可求出结论．

【解答】解：

设调整前一等奖每篇奖金为x元，二等奖每篇奖金为y元，三等奖每篇奖金为z元，

依题意，得：

，

②整理，得：

x+y﹣2z＝460③，

2×①﹣③，得：

x﹣y＝180，

∴（x﹣10）﹣（y﹣20）＝190．

故答案为：

190．

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

12．【分析】设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：

设A奖品的单价为x元/个，B奖品的单价为y元/个，

依题意，得：

，

解得：

．

故答案为：

30元/个．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13．【分析】根据1元的x张的金额加上10元的y张的金额，和等于120元，列方程即可．

【解答】解：

1元的人民币x张，则其金额总计为x元；

10元的人民币y张，则其金额总计为10y元；

两者之和为（x+10y）元，

根据题意得：

x+10y＝120

故答案为：

x+10y＝120．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，明确本题的等量关系，是解题的关键．

14．【分析】设圆珠笔x支，练习簿y本，由买圆珠笔和练习簿共花了14元，列出方程，利用整数解可求解．

【解答】解：

设圆珠笔x支，练习簿y本，

由题意可得：

3x+4y＝14，

∵x，y为正整数，

∴当x＝2时，y＝2，

故答案为：

2

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，列出方程，是本题的关键．

15．【分析】由新运算“※”的规定，求出a、b的值，代入计算即可．

【解答】解：

∵x※y＝ax+by2，

∴﹣1※1＝﹣a+b＝0，2※1＝2a+b＝3，

∴

，

②﹣①得：

3a＝3，

∴a＝1，

将a＝1代入①得：

b＝1，

∴1※3＝1×1+1×32＝10，

故答案为：

10．

【点评】本题考查了新运算“※”的规定、二元一次方程组和一元一次方程的解法；熟练掌握新运算“※”的规定、加减消元法和解一元一次方程的步骤是解题的关键．

16．【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：

联立得：

，

①×3+②得：

11x＝11，

解得：

x＝1，

把x＝1代入①得：

y＝﹣2，

∴方程组的解为

，

代入得：

，即

，

②×2﹣①得：

9b＝27，

解得：

b＝3，

把b＝3代入②得：

a＝2，

则a+b＝3+2＝5，

故答案为：

5

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

17．【分析】根据二元一次方程组的定义：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行判定即可．

【解答】解：

方程组：

③

，是二元一次方程组，

故答案为：

③．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．

18．【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可．

【解答】解：

根据题意，得

．

故答案为：

．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是掌握行程问题应用题．列方程时注意乙跑一圈之和才追上甲的实际意义．

三．解答题（共7小题）

19．【分析】

（1）

（2）利用加减消元法解答即可．

【解答】解：

，

①×3+②×2得，13x＝52，解得x＝4，

将x＝4代入②得，8+3y＝17，解得y＝3，

∴原方程组的解为

；

（2）方程组整理得，

①﹣②得，﹣3y＝﹣3，解得y＝1，

将y＝1代入②得，解得x＝

，

∴原方程组的解为

．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法；熟练掌握加减消元法和解一元一次方程的步骤是解题的关键．

20．【分析】把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求出方程的解，进一步代入求出a+b的平方根．

【解答】解：

把

与

代入方程y＝ax+b得

，

解得

，

a+b＝﹣

+

＝3，3的平方根是±

，

即a+b的平方根是±

．

【点评】此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．

21．【分析】联立两方程组成方程组，把z看做已知数表示出x与y，即可求出x：

y：

z的值．

【解答】解：

联立得：

，

①﹣②得：

3x＝3z，即x＝z，

把x＝z代入①得：

y＝﹣

z，

则x：

y：

z＝z：

（﹣

z）：

z＝3：

（﹣2）：

3．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

22．【分析】根据在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；可以求得a、b、c的值，从而可以得到x＝﹣2时，y的值．

【解答】解：

∵在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；

∴

，

解得，

，

∴y＝x2﹣11x+8，

当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣11×（﹣2）+8＝34，

即x＝﹣2时，y的值是34．

【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．

23．【分析】设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：

设买美酒x斗，普通酒y斗，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

买美酒0.25斗，普通酒1.75斗．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24．【分析】

（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意列出方程，求得x+y＝6，再根据x、y的取值范围求得二元一次方程的解，最后由题目条件求得结果；

（2）由

（1）得出原数与新数可能值，再通过原数的平方与新数的差为534，进行验证，确定求出原数与新数之积．

【解答】解：

（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，

（10y+x）+（10x+y）＝33×2，

∴x+y＝6，

∵x、y均为正整数，x＞y，

∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，

∴原数的最小值15；

（2）由

（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，

∵242﹣42＝534，

∴24×42＝1008．

【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，数字问题，关键是根据数量关系正确列出方程，

25．【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；

（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式，即可得到结论．

【解答】解：

（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，

，

解得，

，

即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；

（2）由题意可得，

W＝6n+

，

化简，得

W＝4m+100，

即W与x之间的函数关系式是：

W＝4m+100，

当m＝40时，

W＝260元，

答：

当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．

【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．