人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试解析版.docx
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试解析版
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试（解析版）
一、选择题
1.下列等式中，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列利用等式的性质，错误的是（）
A.由a=b，得到1-2a=1-2bB.由ac=bc，得到a=b
C.由
，得到a=bD.由a=b，得到
3.下列变形正确的是（）
A.从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8B.从7+x=13，得到x=13+7
C.从9x=﹣3，得到x=-3D.从-2x=0，得x=-2
4.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）
A.0B.-2C.-
D.2
5.下列方程是一元一次方程的是………………………………（）
A.
B.
C.
D.
6.方程-3（•-9）=5x-1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么•处的数字是（ ）
A.2B.3C.4D.6
7.某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（利润率=
）不低于5％，则至多能打（）
A.六折B.七折C.八折D.九折
8.下列方程中的解是
的方程是（ ）
A.6x+1=1B.7x-1=x-1C.2x=
D.5x=x+2
9.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2
10.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？
大意为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？
若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（ ）
A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）
C.8x+4=7x-3D.
x+4
二、填空题
11.关于x方程（m+1）x|m+2|+3=0是一元一次方程，那么m=______．．
12.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是______．
13.已知方程
的解是
，那么
______．
14.已知a＝b，根据等式的基本性质填空．
（1）a＋c＝b＋________；
（2）a－c＝________；
（3）c－a＝________；（4）
．
15.对于方程
，用含x的代数式表示y为_____________．
16.若关于x的方程x+2=a和2x-4=4有相同的解，则a=______．
17.请自编一个解为x=2的方程______．
18.轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了______小时．
19.A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为14千米/小时，乙的速度为22千米/小时，经过______小时后两人相距36千米．
三、解答题
20.解方程：
（1）4x-3（20-x）=-4
（2）
-1=
．
21.解下列方程
（1）x-4=2-5x
（2）4x-3（20-x）=5x-7（20-x）
（3）6+
=
（4）
=
+
．
22.某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8％．
（1）求该商品的成本价是多少；
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
23.某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
按售价打九折
超过500元
按售价打八折
按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
24.甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等式和绝对值的相关知识，根据绝对值的法则逐项分析即可解答.
【解答】
解：
A.当x≥0时，|x|-x=0；当x＜0时，|x|-x=-2x，故A错误；
B.无论x取何值，|-x|-|x|=0，故B正确；
C.无论x取何值，-x-x=-2x，故C错误；
D.当x≥0时，|-x|+|x|=2x；当x＜0时，|-x|+|x|=-2x，故D错误.
故选B.
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质．等式性质1：
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：
等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：
A.根据等式性质1和2，a=b两边都乘-2再加1，即可得到1-2a=1-2b，变形正确，故选项不符合题意；
B.根据等式性质2，ac=bc两边都除以c不能得到a=b，只有当（c≠0），等式才成立，变形错误，故符合题意；
C.根据等式性质2，
两边都乘以c，即可得到a=b，变形正确，故选项不符合题意；
D.因为c2+1≠0，所以根据等式性质2，a=b两边都除以c2+1能得到
，变形正确，故选项不符合题意．
故选B.
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：
等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的基本性质逐一计算可得．
【解答】
解：
A.从5x=4x+8，得到5x-4x=8，此选项正确；
B.从7+x=13，得到x=13-7，此选项错误；
C.从9x=-3，得到x=-
，此选项错误；
D.从-2x=0，得x=0，此选项错误；
故选A．
4.【答案】B
【解析】
解：
由3y-3=2y-1，得y=2．
由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得
2m+2=m，
解得m=-2．
故选：
B．
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程，根据一元一次方程的概念可求解.
【解答】
解：
A.
，不是整式方程，故该选项错误；
B.
，由两个未知数，故该选项错误；
C.
，未知数的最高次数为2，故该选项错误；
D.
，是一元一次方程，故该选项错误.
故选D.
6.【答案】D
【解析】
解：
设•处的数字是a，
则-3（a-9）=5x-1，
将x=2代入，得：
-3（a-9）=9，
解得a=6，
故选：
D．
设•处的数字是a，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】B
【解析】
【解析】
主要考查一元一次方程的应用，根据题意列方程，解出结果即可.
【解答】
解：
设至多能打x折，根据题意：
，
解得：
.
所以至多可以打7折.
故答案为B.
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法.依次求出各个方程的解，即可得出答案.
【解答】
解：
.A.6x+1=1
x=0；
B.7x-1=x-1
x=0;
C.
；
D.5x=x+2
.
故选C.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程的解法，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程定义可得m-2=1，解出m的值，进而可得方程，然后再解一元一次方程即可．
【解答】
解：
由题意得：
m-2=1，
解得：
m=3，
则方程为3x-3+3=0，
解得：
x=0．
故选A．
10.【答案】A
【解析】
解：
设人数为x，
则可列方程为：
8x-3=7x+4，
故选：
A．
根据“总钱数不变”可列方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并依据此列出方程．
11.【答案】-3
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义求解即可．
本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义求解是解题关键．
【解答】
由题意，得
|m+2|=1且m+1≠0，
解得m=-3，
故答案为：
-3．
12.【答案】1350元
【解析】
解：
设每台彩电成本价是x元，
依题意得：
（50%•x+x）×0.8-x=270，
解得：
x=1350．
故答案是：
1350元．
根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13.【答案】-1
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是解一元一次方程；把x=-6代入方程2a-5=x+a，即可解答．
【解答】
解：
x=-6代入方程2a-5=x+a得：
2a-5=-6+a，
解得：
a=-1，
故答案为-1．
14.【答案】
（1）c
（2）b-c
（3）c-b
（4）
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质填空即可．
【解答】
解：
∵a=b，
∴
（1）a+c=b+c；
（2）a-c=b-c；
（3）c-a=c-b；
（4）
．
故答案为
（1）c；
（2）b-c；（3）c-b；（4）
．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数，求出另一个未知数，把x看做已知数求出y即可.
【解答】
解：
由x-3y=4，得到3y=x-4，
∴
，
故答案为
.
16.【答案】6
【解析】
解：
方程2x-4=4，
移项合并得：
2x=8，
解得：
x=4，
把x=4代入x+2=a中，得：
a=6．
故答案为：
6．
求出第二个方程的解，代入第一个方程求出a的值即可．
此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程的解相同的方程．
17.【答案】2x=4
【解析】
解：
自编一个解为x=2的方程为2x=4，
故答案为：
2x=4．
根据使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解，可得答案．
本题考查了方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
18.【答案】10
【解析】
解：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得
2x=28+24，
解得x=26．
即：
轮船在静水中的速度为26千米/时．
所以漂浮时间为：
=10（小时）
故答案是：
10．
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度-水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19.【答案】2或4
【解析】
解：
设经过x小时后两人相距36千米，
根据题意得：
（14+22）x=108-36或（14+22）x=108+36，
解得：
x=2或x=4．
答：
经过2或4小时后两人相距36千米．
故答案为：
2或4．
设经过x小时后两人相距36千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】解：
（1）去括号得：
4x-60+3x=-4，
整理得：
7x=56，
解得：
x=8；
（2）去分母得：
3（3x-1）-12=2（5x-7），
去括号得：
9x-3-12=10x-14，
移项得：
9x-10x=-14+3+12，
合并同类项得：
-x=1，
方程两边除以-1得：
x=-1．
【解析】
（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21.【答案】解：
（1）移项得：
x+5x=2+4，
合并得：
6x=6，
解得：
x=1；
（2）去括号得：
4x-60+3x=5x-140+7x，
移项得：
4x+3x-5x-7x=-140+60，
合并得：
-5x=-80，
解得：
x=16；
（3）去分母得：
36+2x=24-6x，
移项得：
2x+6x=24-36，
合并得：
8x=-12，
解得：
x=-1.5；
（4）方程整理得：
=
+
，
去分母得：
48x+54=15x+75+30x-20，
移项得：
48x-15x-30x=75-20-54，
合并得：
3x=1，
解得：
x=
．
【解析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
22.【答案】解：
（1）设该商品的成本价为x元，
根据题意，得8%x＝1800×90%－x
解得x＝1500，
答：
该商品的成本价为1500元．
（2）1500×8%＝120（元），
97200÷（1500+120）-97200÷1800
＝60-54
＝6．
答：
要使该商品销售额达到97200，降价后的销售数量应该比降价前多6.
【解析】
本题主要考查一元一次方程的应用.根据题意找到合适的等量关系，列出方程即可求解.
（1）该商品的成本价为x元，根据售价－成本价＝利润列出方程，解方程即可；
（2）先根据成本价×利润率＝利润，即可求出降价后的价格，根据总价÷单价＝数量进行计算即可.
23.【答案】50；50%
【解析】
解：
（1）（80-30）=50（元）
（60-40）÷40=50%．
故答案为：
50，50%；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
50x+40（50-x）=2100，
解得：
x=10；
乙种商品：
50-10=40（件）．
答：
该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．
（3）根据题意得，
第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，
∴360÷0.9÷80=5件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：
购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；
情况二：
购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．
一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．
答：
小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．
（1）根据商品利润率=
，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；
（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．
考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：
设从乙班抽调了x人参加了敬老活动．
根据题意列方程，得
35-（x-3）=2（26-x）．
解方程得：
x=20．
答：
从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了（x-3）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题（有答案）
一、选择题
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．1＋2＋3＋4＝10B．2x－3C.
＝
＋1D．x＋3＝y
2.若关于x的方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A.－5B.－3C.－1D.5
3.下列方程属于一元一次方程的是（）
A.
－1＝0B.6x＋1＝3yC.3m＝2D.2y2－4y＋1＝0
4.关于x的方程2（x-2）-3（4x-1）=9，下面解答正确的是（ ）
A．2x-4-12x+3=9，-10x=9+4-3=10，x=1
B．2x-4-12x+3=9，-10x=10，x=-1
C．2x-4-12x-3=9，-10x=2，x=−
D．2x-2-12x+1=9，-10x=10，x=1
5.设有x个人共种m棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是（）
A.
-2=
+6B.
+2=
-6
C.
D.
6.下列等式变形正确的是（ ）
A.若a＝b，则a－3＝3－bB.若x＝y，则
＝
C.若a＝b，则ac＝bcD.若
＝
，则b＝d
7.已知
－y＝0，
＝1，则y的值等于（）
A.3或－3B.1或－1C.－3D.3
8.关于x的方程5x
3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A．
1B．1C．
2D．2
9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（ ）
A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时
10.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）
A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元
11.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.42D.44
12.某同学在解关于x的方程3a－x＝13时，误将“－x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝－2，则原方程正确的解为（）
A.x＝－2B.x＝－
C.x＝
D.x＝2
二、填空题
13.若－xn＋1与2x2n－1是同类项，则n＝ .
14..三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是-.
15.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是 .
16．对于两个非零的有理数a，b，规定a☆b＝
b－
a，若x☆3＝1，则x的值为________．
17.图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.
18．某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，5秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？
已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷y米，根据题意，可列方程为______________．
19.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有名学生.
20.一列方程如下排列:
=1的解是x=2;
=1的解是x=3;
=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是
三、解答题
21.解下列方程：
（1）4x－3（12－x）＝6x－2（8－x）；
（2）
－
＝1；
（3）
－
＝2－
；（4）
－
＝
.
22.
（1）如果方程2x＋a＝x－1的解是x＝4，求2a＋3的值；
（2）已知等式（a－2）x2＋（a＋1）x－5＝0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
23.在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?
24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
25.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
26.一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天.
（1）求甲，乙两队每天的工作量之比；
（2）若甲队每天比乙队多筑路50m，求这项工程共需筑路多少米？
27．某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：
方案1：
用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；
方案2：
若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？
（2）请问购买商品的总价格是多少时，两
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