第24讲数据的分析.docx
《第24讲数据的分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第24讲数据的分析.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第24讲数据的分析
第24讲数据的分析
考点·方法·破译
一、数据的代表
1．“算”出来的平均数反映的是一组数据中各个数据的平均大小，作为“一般水平”的代表，平均数可以通过计算得到.
⑴平均数：
一般地，对于n个数x1，x2，x3…xn，
＝
（x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的平均数.
⑵加权平均数：
如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次（f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n），则
叫做x1，x2…xk个k个数的加权平均数.
2．“排”出来的中位数:
中位数是将数据按大小顺序排列（即使相等的数也应全部参加排序）后找到的，当数据的个数是奇数时中位数就是最中间的那个数，当数据的个数是偶数时，最中间的两个数的平均数为中位数.
3．“数”出来的众数：
众数就是数据中出现次数最多的那个数据，有时一组数据中的众数不唯一.
二、数据的波动
1．极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2．方差：
设有n个数据x1，x2，x3…xn，我们把
叫做这组数据的方差，方差越大，数据的波动越大；数据越小，数据的波动越小.
3．标准差：
经典·考题·赏析
【例１】：
（包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位后选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
⑴如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，请说明理由；
⑵根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试的分按5：
3：
2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.
【解法指导】⑴甲的平均成绩为：
（85＋70＋64）÷3＝73，乙的平均成绩：
（73＋71＋72）÷3＝72，丙的平均成绩为：
（73＋65＋84）÷3＝74，∴候选人丙将被录用.
⑵甲的测试成绩为：
（85×5＋70×3＋64×2）÷（5＋3＋2）＝76.3，
乙的测试成绩为：
（73×5＋71×3＋72×2）÷（5＋3＋2）＝72．2，
丙的测试成绩为：
（73×5＋65×3＋84×2）÷（5＋3＋2）＝72．8，
∴候选人甲将被录用.
【变式题组】
01．（内江）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成图，根据图中信息，可知该地区2005年到2008年四年的旅游平均收入是__________亿元.
02．（齐齐哈尔）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：
分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：
表一
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
⑴请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
⑵竞选的最后一个程序时由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算出每人的得票数.
⑶若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：
3：
3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.
【例2】数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图1所示，乙绘制的如图2所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误.
请回答下列问题:
⑴该班学生有多少人？
⑵甲同学身高165厘米，他说：
“我们班上比我高的人不超过
”，他的说法正确吗？
说明理由
⑶写出乙同学在整理或绘制过程中的错误（写出一个即可）.
⑷设该班学生的身高数据中位数为a，试写出a的值.
【解法指导】⑴该班学生有50人
⑵正确，因为身高165厘米及以上的人数为10＋5＝15（人），所以说超过了
.
⑶在整理数据是漏了一个数据，这个数据在165.5～169.5范围内；或绘制的图中157.5～161．5这个矩形的高度不正确.
⑷由图1知中位数小于159.5，而大于154.5，所以中位数是155，156，157，158或159.
【变式题组】
01．（吉林身）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
02．（天津）为参加2009“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：
m）为：
8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）
A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，9
03．（遂宁）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据下图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30
04．（台湾）图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完整，已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图形，下列哪一选项中的数值无法确定？
（）
A．3球以下（含3球）的人数B．4球以下（含4球）的人数
C．5球以下（含5球）的人数D．6球以下（含6球）的人数
05.（陕西省）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：
小时）：
1．5，2，2，2，2．5，2．52．5，2．53，3．5.则这10个数据的平均数和众数分别是（）
A．2．4，2．5B．2．4，2C．2．5，2．5D．2．5，2
【例3】（福建南平）某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩，为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：
（单位：
万元）
2526211728262025263020212026302521192826
⑴请根据以上信息完成下表：
销售额（万元）
17
19
20
21
25
26
28
30
频数（人数）
1
1
3
3
⑵上述数据中，众数是_________万元，中位数是_________,平均数是________万元；
⑶如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？
请说明理由.
【解法指导】⑴3，5，2，2⑵26，25，24⑶不能因为此时众数26万元＞中位数25万元（或：
因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数）
【变式题组】
01．（呼和浩特）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到了如下统计图（单位：
万元），请分析统计数据完成下列问题.
⑴月销售额在那个值的人数最多？
中间的月销售额是多少？
平均的月销售额是多少？
⑵如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为越销售额定位多少合适？
并说明理由.
02．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后做出如下统计图，甲同学计算出前两组的频数和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：
17：
15.结合统计图回答下列问题：
⑴这次共抽调了多少人？
⑵若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
⑶如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
【例4】（江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0，25）kg的最为畅销，为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中个随机抽取20颗，记录他们的质量如下（单位：
kg）：
A:
4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0
B:
4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.8
5.05.25.35.05.3
⑴若质量为（5±0，25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表:
优等品数量（颗）
平均数
方差
A
4.990
0.103
B
4.975
0.093
⑵请分别从优等品数量、平均数与方差三个方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种技术种植技术较好.
【解法指导】⑴依次为16颗，10颗
⑵从优等品的数量的角度看因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术的种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售的角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.
【变式题组】
01．（娄底）我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%，10.2%，10.4%，10.6%，10.3%.经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的______比较小.
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
2．（黄冈）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位:
秒）：
⑴计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
⑵计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
⑶根据经验，走时稳定性的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同，请问：
你买哪种电子钟？
为什么
演练巩固·反馈提高
01．（绍兴）跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否能进入前8名，只需要最多参赛者成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
02．（佳木斯）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）
A．a，a3B．a，
C．
D．
03．（台湾）某篮球队队员共有16人，下表为其投进球数的次数分配表，若该队投进球的中位数是2．5，则众数是（）
投进球数
0
1
2
3
4
5
6
次数（人）
2
2
a
b
3
2
1
A．2B．3C．4D．6
04．（荆门）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）
A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨
05．如图所示是光明中学兵乓球队队员年龄分布的条形图，这些年龄的众数、中位数依次分别是（）
A．15，15B．15，15.5C．14.5.15D．14.5，14.5
06．（金华）如图十我市某景点6月份内1－10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温的中位数是__________.
测试项目
测试成绩
A
B
面试
90
95
综合知识测试
85
80
07．（青岛）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示，根据实际需要，广播电视局将面试，综合测试的得分按3：
2的比例计算两人的总成绩，那么_________（填A或B）将被录用.
08．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、如图2的统计图.
⑴在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
⑵已知甲队五场比赛成绩的平均分
＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分
.
⑶根据这五场比赛，分别计算两队成绩的极差.
⑷如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、这显得走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简单分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好的成绩？
09．（日照）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：
⑴该班60秒胎生的平均次数至少是多少？
是否超过全校平均次数？
⑵该班一个学生说：
“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围.
培优升级·奥赛检测
01．（烟台）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
请你根据图中的信息，回答下列问题：
⑴求出扇形统计图中的a的值，并求出该校初一学生总数；
⑵分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
⑶求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对的圆心角的度数；
⑷在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”大约有多少？
02．（河北）如下右图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图，教练组规定：
体能测试成绩70分以上）（包括70分）为合格.
⑴请根据右图中所提示的信息填写表格:
平均数
中位数
体能测试成绩
合格次数
甲
65
乙
60
⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_________的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，__________的体能测试成绩较好.
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好.
03．（河北）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的
图中的数字表示每一阶的高度（单位：
cm）.并且数15，16，16，14，14，15的方差S2甲＝
，数据11，15，18，17，10，19的方差S2乙＝
甲、乙段台阶路得示意图.
请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
⑴两段台阶路有哪些相同点和不同点/
⑵哪段台阶路走起来更舒服？
为什么？
⑶为了方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修意见.
04．（安徽）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：
将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）
乙：
跳绳次数不少于105次的同学占96%.
丙：
第①、②两组的频率之和为0.12，且第②组和第⑥组频数都是12．
丁：
第②、③、④组的频数之比为4：
17：
15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
⑴这次跳绳测试共抽取多少名学生？
各组多少人？
⑵如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
⑶以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值.
05．（山东泰安）为了解某品牌A、B两种型号的冰箱的销售情况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行可统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A型销售量（单位：
台）
10
14
17
16
13
14
14
B型销售量（单位：
台）
6
10
14
15
16
17
20
⑴完成下表（结果精确到0.1）；
平均数
中位数
方差
A型销售量
14
B型销售量
14
18.6
⑵请你根据七个月的销售情况在图中绘制折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．
06．（茂名）某文具店王经理统计了2008年1月至5月的A、B、C这三种型号的钢笔平均每月销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2，已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1．2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：
⑴求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；
⑵王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其他因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由.
07．（四川竞赛）将最小的31个正整数分成A、B两组，且10在A组，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的平均数增加
，B组中各数的平均数也增加
，问A组中原有多少个数？
08．（全国联赛）某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三道题，每题答对得满分，答错得0分，其中a题满分20分，b、c每题满分均为25分，竞赛结果：
每个学生至少答对1题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对a题的人数与答对b题的之和为29人，答对a题的人数与答对c题的人数之和为25人，答对b题的人数与答对c题的人数之和为20人.问这个班的平均成绩是多少人？
升级会员 