速算一.docx
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速算一
速算技巧A、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：
17×19
17+9=26
7×9=63
连在一起就是255，即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
56×54
（5+1）×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
（7+1）×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
（2+1）×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：
99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
平方速算
一、求11～19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：
71×71
7×7=49--
7×2=14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
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1225
四、21～50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。
它们是：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：
37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
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1369
注意：
底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：
26×26
26-25=1--
（50-26）^2=576
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676
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷（10÷2）
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。
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一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）
关于9的口诀:
1×9=92×9=183×9=274×9=36
5×9=456×9=547×9=638×9=72
9×9=81
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的：
0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；
4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9
或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？
我的回答是很有用的。
这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18×12=？
27×12=？
36×12=？
45×12=？
54×12=？
63×12=？
72×12=？
81×12=？
关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？
也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？
我们先把上面这些数变一变。
18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；
45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；
72=7×10+2；81=8×10+1；
我们再把上面的数变一变好吗？
1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9
当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27=3×9；36=4×9；45=5×9
54=6×9；63=7×9；72=8×9
81=9×9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）
45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×（10-1）
72=8×（10-1）；81=9×（10-1）
现在我们来算上面的问题：
18×12=2×（10-1）×12
=2×（12×10-12）
=2×（120-12）
括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120-12=108；
这样就有了
18×12=2×108=216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？
而且可以通过口算就得出结果？
小朋友们可以自己试一试吗？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）
=3×108=324
36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）
=4×108=432
小朋友发现什么规律没有？
下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45×12=5×108=540
54×12=6×108=648
63×12=7×108=756
72×12=8×108=864
81×12=9×108=972
我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。
其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
为了找到一种更简便的算法。
我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢？
因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；
6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；
从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个63×12=7×108=756举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？
6+1=7
结果的后两位怎么算出来的呢？
如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？
7×8=56
呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗？
如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：
18×12=
第一个乘数（18）的前面的数加1：
1+1=2——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数
（2）的补数（8）：
2×8=16
结果就是216。
看一看上面对吗？
27×12=
结果最前面的数——2+1=3
结果最后面的数——3×8=24
结果324
36×12=
结果最前面的数——3+1=4
结果最后面的数——4×8=32
结果432
45×12=
结果最前面的数——4+1=5
结果最后面的数——5×8=40
结果540
54×12=
结果最前面的数——5+1=6
结果最后面的数——6×8=48
结果648
63×12=
结果最前面的数——6+1=7
结果最后面的数——7×8=56
结果756
72×12=
结果最前面的数——7+1=8
结果最后面的数——8×8=64
结果864
81×12=
结果最前面的数——8+1=9
结果最后面的数——9×8=72
结果972
计算结果是不是和上面的方法一样？
小朋友从结果中还能看出什么？
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？
自己算一下看是不是？
看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
54×34=？
18×78=？
36×56=？
72×89=？
45×67=？
27×45=？
81×23=？
通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十
从中发现规律性的东西。
这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：
123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象
63×2345678=
这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！
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