专题3曲线运动与航天.docx

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专题3曲线运动与航天

专题三曲线运动与航天（2课时）

【考纲要求】

内容

要求

说明

运动的合成与分解

Ⅱ

抛体运动

Ⅱ

斜抛运动只做定性要求

圆周运动、线速度、角速度、向心加速度

Ⅰ

角速度的方向不作要求

匀速圆周运动、向心力

Ⅱ

开普勒行星运动定律

Ⅰ

定量计算不作要求

万有引力定律及其应用

Ⅱ

三个宇宙速度

Ⅰ

定量计算只限第一宇宙速度

【重点知识梳理】

1．做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向。

曲线运动一定是运动。

做曲线运动的条件：

2．运动的合成与分解均遵循平行四边形法则。

合运动的各个分运动具有独立性、等时性。

3．平抛运动是曲线运动。

平抛运动的研究方法是：

分解为水平方向的和竖直方向的运动．

4．匀速圆周运动是曲线运动，在相等的时间里通过的相等。

质点

做匀速圆周运动的条件是。

产生向心加速度的力称为向心力，由牛顿定律可知F=。

5．天体的圆周运动问题

（1）向心力由万有引力提供。

（2）三个宇宙速度：

第一宇宙速度（环绕速度）：

＝

，v=

＝

＝7.9km/s，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，是近地人造地球卫星的最小发射速度．

第二宇宙速度（脱离速度）：

v＝11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．

第三宇宙速度（逃逸速度）v＝16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．

【分类典型例题】

题型一：

平抛运动与圆周运动相结合

［例1］雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。

现让雨伞以角速

度

绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为

。

［解析］所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0=

r，落地时间为t，故

。

雨滴在这段时间内的水平位移为s=v0t。

由图可知，在直角三角形ABO中，

=

。

［题后反思］解本题的关键在于把题中所述情景与所学物理知识联系起来，同时注意立体图与平面图的联系。

题型二：

圆周运动临界问题

［例2］如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?

［解析］设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为

、

，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为

，B线与竖直方向的夹角为

，受力分析，由牛顿第二定律得：

当B线中恰无拉力时，

①

②由①、②解得

rad/s

当A线中恰无拉力时，

③

④（3分）由③、④解得

rad/s

所以，两绳始终有张力，角速度的范围是

rad/s

rad/s

［题后反思］本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。

比如正交分解法、临界分析法等。

综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。

体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。

解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。

［变式训练1］用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图

（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图

（2）中的（）

题型三：

万有引力定律的应用

［例3］我国在2007年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。

“嫦娥1号”最终在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。

已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（）

A．月球的半径B．月球的质量

C．月球表面的重力加速度D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

［解析］万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有

，又月球表面万有引力等于重力，

，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度

；故A、B、C都正确。

［题后反思］测试考点“万有引力定律”。

本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。

这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。

题型四：

同步卫星问题

［例4］发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。

在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。

两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。

已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

（2）卫星同步轨道距地面的高度。

［解析］：

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G

=maA

可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力G

解得a=

（2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：

G

=m

由上式解得：

h2=

［题后反思］本题以地球同步卫星的发射为背景，考查学生应用万有引力定律解决实际问题的能力。

能力要求较高。

题型五：

双星问题

[例5]两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．

此题关键是知道双星运动的特征，即万有引力提供各自的向心力，向心力相同、周期相同、角速度相同。

答案：

M1+M2=

【能力训练】

1．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对小球进行闪光照相。

在照相机的闪光灯连续闪亮两次的过程中，通过照相机拍得一张包含小球和汽车两个像的照片。

已知闪光灯两次闪光的时间间隔为0.5s，第一次闪光时小球刚好释放、第二次闪光时小球恰好落地。

对照片进行分析可知，在两次闪光时间间隔内，小球移动的水平距离为5m，汽车前进了5m。

根据以上信息尚不能确定的是（已知g=10m/s2）（）

A．小球释放点离地的高度B．第一次闪光时小车的速度

C．汽车做匀速直线运动D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度

2．一航天探测器完成对火星的探测任务后，在离开火星的过程中，由静止开始沿着与火星表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。

探测器通过喷气而获得推动力。

以下关于喷气方向的描述中正确的是（）

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气D．探测器匀速运动时，不需要喷气

3．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为

，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（）

A．

B．

C．

D．不能确定

4．2006年10月18日，世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联

盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨

里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种实

验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有（）

A．水银气压计B．天平C．摆钟D．多用电表

5．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。

下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。

则两卫星相比较，下列判断正确的是（）

卫星

距土星的距离／km

半径/km

质量/kg

发现者

发现日期

土卫五

527000

765

2.49×1021

卡西尼

1672

土卫六

1222000

2575

1.35×1023

惠更斯

1655

A．土卫五的公转周期更小　　　　B．土星对土卫六的万有引力更大

C．土卫五的公转角速度小　　D．土卫五的公转线速度小

6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则（　　）

A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度

B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度

C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”

D．火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上

7．“神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，

绕地球运转的轨道会慢慢改变。

每次测量中飞船的运动可近似看

作圆周运动。

某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r2

以Ek1、Ek2表示飞船在这两个轨道上的动能，T1、T2表示飞船在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）

A．Ek2＜Ek1，T2＜T1B．Ek2＜Ek1，T2＞T1

C．Ek2＞Ek1，T2＜T1D．Ek2＞Ek1，T2＞T1

8．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）

A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B的质量一定相等D．天体A、B的密度一定相等

9．探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（）

A．若v∝R，则该环是土星的一部分B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群

C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群

10．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（）

A．T=2π

B．T=2π

C．T=

D．T=

11．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。

对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是（）

A．近地点速度一定大于7.9km/sB．近地点速度一定在7.9km/s－11.2km/s之间

C．近地点速度可以小于7.9km/sD．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度

12．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。

实验器材：

电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。

实验步骤：

（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带

的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧

面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。

（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时

器开始打点。

（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带。

①若打点周期为T，圆盘半径为r，x1，x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点），则圆盘角速度的表达式为ω=___________。

②若交流电源的频率为50Hz，某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到纸带的一段如图所示，则角速度为_________rad/s。

13．世界上平均海拔最高的铁路――青藏铁路于2006年7月1日全线贯通。

假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行。

已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度达多少最为适宜？

14．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。

汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

（取g=10m/s2）

15．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求

（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？

（2）面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？

（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达

斜面底端？

16．在冬天，高为h=1.25m的平台上，

覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱

好者，从距平台边缘s=24m处以一

定的初速度向平台边缘滑去，如图

所示，当他滑离平台即将着地时的

瞬间，其速度方向与水平地面的夹

角为θ=45°，取重力加速度

g=10m/s2。

求：

（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；

（2）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？

17.如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半

径R=0.1m，皮带轮以角速度

顺时针匀速转动。

现

有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上

传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s。

保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速

度

，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的

s—

图像。

回答下列问题：

（1）当

rad/s时，物体在A、B之间做什

么运动？

（2）B端距地面的高度h为多大？

（3）物块的初速度v0多大？

18．2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空。

火箭点火起飞，588秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行。

飞船飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。

设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h1，飞船速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，飞船速度为v2.已知地球半径为R（如图所示）。

求飞船

（1）由远地点到近地点万有引力所做的功

（2）在远地点的加速度a2

19．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！

经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！

若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高

的圆形轨道上绕土星飞行，环绕

周飞行时间为

.试计算土星的质量和平均密度。

20．2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。

这是继2003年10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。

这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3m，起飞质量为479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。

飞船入轨之后，在115.5h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求

（1）点火发射时，火箭的最大推力。

（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）

（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号）

21．如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。

（1）中央恒星O的质量是多大？

（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。

根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？

专题三参考答案:

［变式训练1］解析：

小球离开锥面前，

，其中，θ表示悬线与竖直方向的夹角，L表示摆长。

小球离开锥面后，

。

可知C项正确。

答案：

C。

【能力训练】本题涉及到圆锥摆运动模型，要求考生通过受力分析和临界分析，抓住向心力的变化情况，从而顺利求解。

1．C（小球做平抛运动，由

可确定A选项；由

可确定B选项；由

可确定D选项。

不能确定的是C选项）。

2．C（据物体做直线运动的条件知，探测器加速直线运动时所受重力和推力的合力应沿倾斜直线，故喷气方向应偏离直线向后下方；探测器匀速运动时，探测器所受合力为零，探测器通过喷气而获得推动力应竖直向上，故喷气方向应竖直向下。

故正确答案为C）

3．C（对小球进行受力分析，小球受到两个作用力，即重力和杆对小球的作用力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律就可得C正确。

）

4．D国际空间站绕地球作圆周运动，处于失重状态.水银气压计利用空气压力与水银柱重力平衡测定气压，故水银气压计无法使用;天平利用两侧重力平衡测定质量，故天平无法使用;摆钟摆动的动力为重力，故摆钟无法使用;多用电表与重力无关，故仍可使用。

5．AB（

可得土星对土卫六的万有引力更大；有开普勒定律得：

，可知土卫五的公转周期更小；根据

可知土卫五的公转角速度大；根据

土卫五的公转线速度大。

）

6．D万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

，可以确定，离太阳越远向心加速度和线速度都越小，故AB都不正确；由题干提供的信息“这是6万年来火星距地球最近的一次”，可知C选项不正确。

故正确答案为D。

7．C（由

可知，C正确）

8．AD（由

知，A正确；由

，因两颗天体半径R不确定，故B不正确。

由

知，C不正确；由

得D正确。

故选AD）

9．AD（若该环是土星的一部分，由v=Rω，则v∝R；若该环是土星的卫星群，由GMm/R2=mv2/R，则v2∝1/R。

故选项AD正确。

）

10．AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：

G

R得T=2π

，又因为M=

πρR3，所以T=

）

11．CD（本题考查学生对第一宇宙速度的理解，以及对卫星能沿椭圆轨道运动条件的理解。

本题极易错选A）

12．①

；②6.8rad/s（6.75～6.84都对）

13．解析：

机车拐弯处视为圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如图所示。

设轨道与水平面的夹角为

，则

由向心力公式和几何关系可得：

，

解得：

14．解：

（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有

Fm=0.6mg≥

由速度v=30m/s，得弯道半径 r≥150m；

（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：

mg－FN=

为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。

有mg≥

则R≥90m。

15．解：

（1）由题意可知：

小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy=v0tan53°

vy2=2gh

代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s

（2）由vy=gt1得t1=0.4s

s=v0t1=3×0.4m=1.2m

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=

初速度

=5m/s

=vt2+

at22

代入数据，整理得4t22+5t2-26=0

解得t2=2s或t2=

s（不合题意舍去）

所以t=t1+t2=2.4s

16．解析：

（1）把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如图所示的v0、vy两个分量

由

解得t=0.5s

则vy=gt=5m/s

又vy=v0tan45°

解得v0=5m/s

着地点到平台边缘的水平距离：

x=v0t=2.5m

（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得

解得：

v=7m/s

即滑雪者的初速度为7m/s。

17。

解：

（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。

（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为

m/s①

平抛运动：

②

③

解得：

t=1s，h=5m④

（3）当ω>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度

m/s⑤

根据

⑥

当0≤ω≤10rad/s时，

⑦

当ω≥30rad/s时，

⑧

解得：

⑨

［题后反思］本题以传送带上物体的运动为背景，涉及到直线运动、牛顿定律、圆周运动、平抛运动等较多知识点，过程多，情景复杂，对考生综合应用能力要求较高。

18．解：

（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功

①

（2）在近地点，由牛顿第二定律得

②

在远地点有

③

由以上两式得

④

19．解析：

设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M.“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.

由题意

所以：

．

又

得

20．解：

（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得

N=5mg，

对火箭应用牛顿第二定律得

由以上两式解得

N

（2）飞船运行周期

1.5h，轨道半径为r1，同步卫星运行周期为T2=24h，轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有

解得

代入数据解得

21．解：

设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得

①

解得

②

（2）由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。

设B行星周期为TB，则有：

③

解得：

④

设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有

⑤

由①④⑤得：

⑥