p2:
DABC的面积为82sinCsinA；
p3:
>sinBsinCp1:
p4:
DABC中最大角的余弦值为．
那么，下列命题中为真命题的是（）A．p1Ùp4
C.p1Úp2B．p3Ùp4D．（Øp2）Ù（Øp4）A．12
B．13
C.15
D．18
ìx-3£0ï
8.设x,y满足约束条件í0£y£a，且目标函数z=2x+y的最大值为16，则a=（）ïx+y³0î
A．10B．8C.6D．4
9.若函数f（x）=-x2+ax-a+A．（0,]
17
121B．（-¥,]7
12
a在[1,2]上单调递增，则f
（1）的取值范围为（）a-111
C.（-¥,]D．（0,]33
10.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
16320
C.3
A．
B．
20或631620D．或33
11.若在区间（n,m）上，函数f（x）=2cos2x的图像总在函数g（x）=-7-43sinx的图像的上方，则m-n的最大值为（）A．
7p6
B．
4p3
C.
11p6
D．
5p3
12.若函数f（x）=
12x+（a-1）x-alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围2为（）A．[,2）
32
B．[,+¥）
32
C.[0,）
32
D．（-1,0）[,+¥）
32
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为60的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有
14.若cos2q=家．．
9p，且q为钝角，则tan（q-）=134
15.已知函数f（x）=a+log2（x2-2x+a）的最小值为8，且aÎ（n,n+1），nÎN，则
n=
．
16.设A（x1,y1），B（x2,y2）分别为曲线y=x上不同的两点，F（,0），若|AF|=2|BF|，且
14
x1=px2+q，则
p=q
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2+（n-2n）×an-n×2n=0.
17.设Sn为数列{an}的前n项和，且an
（1）若an>0，求Sn；
（2）若an<0，求数列{1}的前30项和T30.（n+1）an
18.从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22:
18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：
18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：
K2=附表：
n（ad-bc）2（n=a+b+c+d）.（a+b）
（c+d）
（a+c）
（b+d）
19.如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ÐBAD=60°，E为棱BB1上一点.
（1）证明：
平面ACE^平面BDD1B1；
（2）在图中作出点A在平面A1BD内的正投影H（说明作法及理由），并求三棱锥B-CDH的体积.
20.已知椭圆W:
y2x2x2+=1（a>b>0）W:
+y2=1的短轴长相等，且W与W的焦距与椭圆22ab4
的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，与直线OA（O为坐标原点）垂直的直线
l与W交于M,N两点，且l与圆C:
x2+y2=R2相切．
（1）求W的方程；
（2）若|MN|=
2030，求圆C的方程．31
21.已知aÎR，函数f（x）=（ex-ax）
（xex+2）.
（1）若曲线y=f（x）在点（0,f
（0））处的切线的斜率为2+1，求a的值；
（2）设g（x）=xex+2，证明：
g（x）>1对xÎR恒成立；
（3）若aÎ（0,），证明：
f（x）>2a对xÎR恒成立.
1e
（二）选考题：
共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
ìx=1+2cosq在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为í，（q为参数），以坐标原点Oîy=2sinq
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
r（cosq+sinq）=m（m>0）．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线q=
p
4
（rÎR）与直线l交于点A，与曲线C交于M,N两点．且
|OA|×|OM|×|ON|=6，求m．
23.选修4-5：
不等式选讲已知函数f（x）=|x-3|．
（1）若f（t）+f（2t）<9，求t的取值范围；
（2）若存在xÎ[2,4]，使得f（2x）+|x+a|£3成立，求a的取值范围．试卷答案一、选择题
1-5:
CCADD6-10:
BCAAD11、12：
DB
二、填空题
13.36
14.-515.516.8
三、解答题
2+（n-2n）×an-n×2n=0，∴（an+n）
（an-2n）=0，17.解：
（1）∵an
∵an>0，∴an=2n.∴Sn=2n+1-2.
（2）∵an<0，∴an=-n.∴
1111=-=-（-），（n+1）ann（n+1）nn+1
∴T30=-（1-
111+-+223
+
11130-）=-（1-）=-.30313131
18.解：
（1）根据列联表中的数据，得到K2的观测值为
k=
80´（30´5-35´10）280=<3.841，40´40´65´1539
故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.
（2）这80位大学生集齐五福的频率为
30+3513=.801613=8125.16
据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为10000´
（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为A1,A2,B1,B2,B3，随机选取3次采访的所有结果为（A1,A2,B1）,（A1,A2,B2），（A1,A2,B3）,（A1,B1,B2），（A1,B1,B3）,（A1,B2,B3），（A2,B1,B2）,（A2,B1,B3），（A2,B2,B3）,（B1,B2,B3），共有10个基本事件，至少有一位男生的基
本事件有9个，故所求概率为
9.10
19.
（1）证明：
∵底面ABCD为菱形，∴AC^BD.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1^底面ABCD，∴BB1^AC.∵BB1
BD=B，∴AC^平面BDD1B1.
又ACÌ平面ACE，∴平面ACE^平面BDD1B1.
（2）解：
设AC与BD交于点O，连接A1O，过A作AH^A1O，H为垂足，H即为A在平面A1BD内的正投影.理由如下：
∵AA1^平面ABCD，∴AA1^BD，又BD^AO，AO
AA1=A，∴BD^平面A1AO，BD=O，∴AH^平面A1BD.
∴BD^AH，又A1O
∵AO=4sin60°=23，AA1=4，∴AO=27，由AO2=OH´AO1得OH=1过H作HK^AO，垂足为K，由
6，7
HKOH12=得HK=.AA1A1O7
∴VB-CDH=VH-BCD=
1112163´´4´4´sin60°´=.327722ììïa=4ïa=4
20.解：
（1）由题意可得í2，∴，í22ïïîa-b=1îb=3
故W的方程为
y2x2+=
1.43
ìy2x2ì236x=+=1ïïïï413，3
（2）联立í，得í2ïy2=4ïx+y2=1ïï13îî4
∴
y21y1=，又A在第一象限，∴kCM==.2x9x3
故可设l的方程为y=-3x+m.
ìy=-3x+mï联立íy2x2，得31x2-18mx+3m2-12=0，+=1ï3î4
设M（x1,y1），N（x2,y2），则x1+x2=∴|MN|=1+（-3）2´
3m2-1218m，x1x2=，3131
（x1+x2）2-4x1x2=10´
4331-m22030=，3131
m23|m|=，故圆C的方程，则R2=10510
解得m2=6，满足D>0，又O到直线l的距离为d=为x2+y2=.
35
21.
（1）解：
∵f（x）=（ex-ax）
（xex+2），∴f'
（x）=（ex-a）
（xex+2）+（ex-ax）
（x+1）ex，∴f'
（0）=2（1-a）+1=2+1，∴a=0.
（2）证明：
g¢（x）=（x+1）e，令g¢（x）=0得x=-1，x
令g'
（x）>0得x>-1，g（x）递增；令g'
（x）<0，得x<-1，g（x）递减.∴g（x）min=g（-1）=-+2.∵e»2.7，∴-+2>1，∴g（x）>
1.
（3）证明：
h（x）=ex-ax，令h'
（x）=0得x=lna，令h'
（x）>0，得x>lna，h（x）递增；令h'
（x）<0，得x2，∴h（x）min>2a，∴h（x）>2a>0.又g（x）>1，∴g（x）h（x）>2a，即f（x）>2a.
22.解：
（1）∵（x-1）2+y2=4，∴x2+y2-2x-3=0，故曲线C的极坐标方程为
1e
1e
1e
r2-2rcosq-3=0.
（2）将q=将q=
p
4
代入rcosq+rsinq=m得r=
2
2
m.2
p
4
代入r-2rcosq-3=0，得r1r2=-3，则|OM||ON|=3，则3´
2m=6，∴m=22.2
ì3ït£
23.解：
（1）由f（t）+f（2t）<9得|t-3|+|2t-3|<9，∴í，2ïî3-t+3-2t<9ì3ìt³3ï
（2）当xÎ[2,4]时，f（2x）+|x+a|=2x-3+|x+a|，∴存在xÎ[2,4]，使得|x+a|£6-2x即2x-6£x+a£6-2x成立，∴存在xÎ[2,4]，使得í
ìx£a+6ìa+6³2成立，∴í，∴aÎ[-4,0].î3x£6-aî6-a³6
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