北京市东城区初一下期末数学.docx

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北京市东城区初一下期末数学

2017北京市东城区初一（下）期末

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．有理数9的平方根是（　　）

A．±3B．﹣3C．3D．±

2．下列实数中的无理数是（　　）

A．1.414B．0C．﹣

D．

3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（　　）

A．30米B．25米C．20米D．5米

4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

5．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）

A．60°B．80°C．100°D．70°

6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）

7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）

A．4B．5C．6D．7

8．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．m+2＜n+3B．2m＜3nC．a﹣m＜a﹣nD．ma2＞na2

9．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（　　）

A．第四小组有10人

B．第五小组对应圆心角的度数为45°

C．本次抽样调查的样本容量为50

D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人

10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+1

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是　　．

12．用不等式表示：

a与2的差大于﹣1　　．

13．把无理数

，

，

，

表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　．

14．若（a﹣3）2+

=0，则a+b=　　．

15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为　　．

16．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是　　．

17．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为　　．

18．在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小军同学的作法如下：

①连接AB；

②过点A作AC⊥直线l于点C；

则折线段B﹣A﹣C为所求．

老师说：

小军同学的方案是正确的．

请回答：

该方案最节省材料的依据是　　．

三、解答题（本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．计算：

+|

﹣2|+

﹣（﹣

）．

20．解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．完成下面的证明：

已知：

如图，AB∥DE，求证：

∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

证明：

过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=　　（　　）．

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE（　　）

∴∠2+　　=180°（　　）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（　　）．

22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．

（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．

（2）在图中画出△A1B1C1．

（3）连接AA1，求△AOA1的面积．

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）求∠BOC的度数．

24．阅读下列材料：

2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右．

根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注．2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米．2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显．2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显．

去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：

2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．

根据以上材料解答下列问题：

（1）在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为　　，你的预估理由是　　．

（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至　　微克/每立方米．（结果保留整数）

25．如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．

26．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

27．已知：

∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　　；

当∠BAD=∠BDA时，x=　　；

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．

例如：

P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为　　；

（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标　　；

（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

数学试题答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．

【考点】21：

平方根．

【分析】直接利用平方根的定义计算即可．

【解答】解：

∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故选A

2．

【考点】26：

无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

∵无理数就是无限不循环小数，

且1.414为有限小数，﹣

为分数，0是整数，都属于有理数，

为无限不循环小数，

∴

为无理数．

故选：

D．

3．

【考点】K6：

三角形三边关系．

【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

【解答】解：

设A，B间的距离为x．

根据三角形的三边关系定理，得：

15﹣10＜x＜15+10，

解得：

5＜x＜25，

故线段可能是此三角形的第三边的是20．

故选：

C．

4．

【考点】V2：

全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；

B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；

C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；

D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；

故选：

A．

5．

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

【解答】解：

如图，∵∠1与∠3是对顶角，

∴∠3=∠1=100°，

∵a∥b，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．

故选B．

6．

【考点】D3：

坐标确定位置．

【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

棋子“炮”的点的坐标为：

（1，3）．

故选：

D．

7．

【考点】L3：

多边形内角与外角．

【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

【解答】解：

设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n﹣2）×180°=2×360，

解得：

n=6．

即这个多边形为六边形．

故选：

C．

8．

【考点】C2：

不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、m＞n左边加2，右边加3不一定能得到m+2＜n+3，故本选项错误；

B、m＞n左边乘2，右边乘3不一定能得到2m＜3n，故本选项错误；

C、m＞n两边乘以﹣1再加上a可以得到a﹣m＜a﹣n，故本选项正确；

D、m＞n两边乘以a2，若a=0，则ma2＞na2不成立，故本选项错误．

故选C．

9

【考点】V8：

频数（率）分布直方图；V3：

总体、个体、样本、样本容量；VB：

扇形统计图．

【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．

【解答】解：

抽取样本人数为10÷20%=50人，

第四小组人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10人，

第五小组对应圆心角度数为360°×

=43.2°，

用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200×

=480人，

故选B．

10．

【考点】37：

规律型：

数字的变化类．

【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：

n+2n，继而求得答案．

【解答】解：

∵观察可知：

左边三角形的数字规律为：

1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：

2，22，…，2n，

下边三角形的数字规律为：

1+2，2+22，…，n+2n，

∴y=2n+n．

故选B．

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

11．

【考点】K4：

三角形的稳定性．

【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．

故应填：

三角形的稳定性．

12．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】首先表示出a与2的差为a﹣2，再表示大于﹣1是：

＞1，故可得不等式．

【解答】解：

由题意得：

a﹣2＞﹣1；

故答案为：

a﹣2＞﹣1．

13．

【考点】29：

实数与数轴；2B：

估算无理数的大小．

【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．

【解答】解：

∵墨迹覆盖的数在3～4，

即

～

，

∴符合条件的数是

．

故答案为：

．

14．

【考点】23：

非负数的性质：

算术平方根；1F：

非负数的性质：

偶次方．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，a﹣3=0，b+2=0，

解得a=3，b=﹣2，

所以，a+b=3+（﹣2）=1．

故答案为：

1．

15．

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°﹣90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案为：

75°．

16．

【考点】D1：

点的坐标．

【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可．

【解答】解：

∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，

∴P的坐标为（±3，0），

故答案为：

（±3，0）

17．

【考点】K3：

三角形的面积．

【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC．

【解答】解：

∵△CDE面积为1，点E是AC中点，

∴S△ADC=2S△CDE=2．

又∵BD=2DC，

∴S△ABC=3S△ADC=6．

故答案是：

6．

18．

【考点】N4：

作图—应用与设计作图．

【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．

【解答】解：

由于两点之间距离最短，故连接AB，

由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，

故答案为：

两点之间，线段最短；垂线段最短

三、解答题（本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19

【考点】2C：

实数的运算．

【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=﹣2+2﹣

+3+

=3．

20．

【考点】CB：

解一元一次不等式组；C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式①得x＜4，

解不等式②得．x≥﹣2，

∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4，

其解集在数轴上表示为：

21．

【考点】JB：

平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．

【解答】证明：

过点C作CF∥AB，

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行），

∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（等量代换），

故答案为：

∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．

22．

【考点】Q4：

作图﹣平移变换．

【分析】

（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），

∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，

∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△AOA1的面积=6×3﹣

×3×3﹣

×3×1﹣

×6×2，

=18﹣

﹣

﹣6，

=18﹣12，

=6．

23．

【考点】J2：

对顶角、邻补角；IJ：

角平分线的定义．

【分析】

（1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；

（2）利用

（1）中所求，进而得出答案．

【解答】解：

（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

∴∠AOC=

∠EOC=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°﹣35°=145°．

24

【考点】VD：

折线统计图；V5：

用样本估计总体．

【分析】

（1）根据题意画出折线图即可；

（2）根据治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右，解答即可；、

（3）根据2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，解答即可；

【解答】解：

（1）折线图如图所示：

（2）预估2017年北京市PM2.5年均浓度为60微克/立方米，2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上．

故答案为60微克/立方米，2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上．

（3）80.6×（1﹣30%）=56.42≈56（微克/每立方米），

故答案为56．

25．

【考点】K7：

三角形内角和定理；JA：

平行线的性质．

【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．

【解答】解：

∵∠3是△ABD的一个外角，

∴∠3=∠1+∠2，

设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，

在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，

∴∠DAC=180﹣4x，

∵∠BAC=∠1+∠DAC，

∴84=x+180﹣4x，

x=32，

∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，

∵DE∥CA，

∴∠EDA=∠DAC=52°．

26．

【考点】CE：

一元一次不等式组的应用；9A：

二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；

【解答】解：

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．

则

，

解得

，

答：

每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

18a+26（6﹣a）≥130，

解得a≤3

∴2≤a≤3

．

a是正整数，

∴a=2或a=3．

共有两种方案：

方案一：

购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：

购买3辆A型车和3辆B型车；

27．

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】

（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；

（2）分两种情况进行讨论：

AC在AB左侧，AC在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．

【解答】解：

（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=18°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=18°；

②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，

∴∠OAC=180°﹣18°×3=126°；

③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，

∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，

∴∠OAC=180°﹣18°﹣18°﹣81°=63°，

故答案为：

①18°；②126°；③63°；

（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．

∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，

①当AC在AB左侧时：

若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°﹣72°=18°；

若∠BAD=∠BDA=÷2=54°，则∠OAC=90°﹣54°=36°；

若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°﹣36°=54°；

②当AC在AB右侧时：

∵∠ABE=108°，且三角形的内角和为180°，

∴只有∠BAD=∠BDA=÷2=36°，则∠OAC=90°+36°=126°．

综上所述，当x=18、36、54、126时，△ADB中有两个相等的角．

28．

【考点】D5：

坐标与图形性质．

【分析】

（1）根据“k属派生点”计算可得；

（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；

（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．

【解答】解：

（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），

故答案为：

（11，4）；

（2）设点P的坐标为（x、y），

由题意知

，

解得：

，

即点P的坐标为（0，2），

故答案为：

（0，2）；

（3）∵点P在x轴的正半轴上，

∴b=0，a＞0．

∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）

∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．

∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2．