七年级下册第一单元《平行线》探究题.docx

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七年级下册第一单元《平行线》探究题

七年级下册第一单元《平行线》探究题

一．解答题（共15小题）

1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

2．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　　；

（2）∠1+∠2+∠3=　　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　　．

3．如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

4．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

5．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

6．已知直线l1∥l2，点A是l1上的动点，点B在l1上，点C、D在l2上，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）．

（1）若点A在点B的左侧，∠ABC=80°，∠ADC=60°，过点E作EF∥l1，如图①所示，求∠BED的度数．

（2）若点A在点B的左侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图②所示，求∠BED的度数；（直接写出计算的结果）

（3）若点A在点B的右侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图③所示，求∠BED的度数．

7．已知：

如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．

（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？

请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　．

8．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　　；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　　；

（2）求∠CBD的度数；

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　．

9．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45

（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图②，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　　秒时，边MN恰好与边CD平行；在第　　秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．

（1）如图

（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　

（1）如图

（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　

（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　

（4）选择以上一种结论加以证明．

11．如图1，将两根笔直细木板MN、EF用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图钉分别固定在MN、EF上，橡皮筋的两端点分别记为点A、点B．

（1）图1中，若∠1=110°，则∠2=　　度．（直接写出结果，不需说理）

（2）P为橡皮筋上一点，利用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使A、P、B三点不在同一直线上，然后用图钉固定点P．

①如图2，若点P在两细木棒所在直线之间，且∠1+∠2=90°，试判断线段AP与BP所在直线的位置关系，并说明理由；

②如图3，若点P在两细木棒所在直线的同侧，且∠1+∠2=90°，∠APB=28°，试求∠1、∠2的度数．

（3）P1、P2为AB上两点，拉动橡皮筋并固定如图4，若∠1+∠2=90°，则∠AP1P2+∠BP2P1=　　度．（直接写出结果，不需说理）

12．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：

添加适当辅助线）

（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

　　．

（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

　　．

（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

　　．

（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

　　．

（5）在图　　中，求证：

　　．

13．学习平行线性质后，老师让学生完成教材第135页练习中第2题，并针对这道题做深入的探究，看有什么新发现：

题目：

如图，AB∥DE，BC∥EF．求证：

∠B=∠E．

下面是小明和小红探究完成这道题的过程．请补充完整：

（1）小明发现，利用平行线性质，这道题很容易证明．小明利用的平行线性质可能是　　．

（2）小红说她的方法和小明的不一样，小红利用的平行线性质可能是　　．

（3）继续探究后，小明说：

“我发现这道题可以用文字语言这样叙述：

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．”

小红针对小明的叙述做深入探究后说：

“针对这道题你的说法是对的，因为这道题给出了图形，如果没有给出图形，你说的“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等是不准确的，我发现它还存在另外一种情况．”

你认为小红的说法是否正确？

若正确，请就小红说的“还存在另外一种情况”画出图形，给出证明，并补充修改小明给出的文字语言叙述．若不正确，请说明理由．

14．已知，如图，l1∥l2．

（1）如图1，过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的等量关系是：

∠APB=∠A+∠B．

（2）如图2，请你写出∠APB，∠A，∠B之间的等量关系，并证明．

（3）如图3，请你直接写出∠P1，∠P2，∠P3，∠P4，∠P5之间的等量关系为：

　　．

15．几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究：

（1）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：

∠B+∠D=∠E；

（2）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究∠B，∠D，∠E之间的关系式并证明你的结论；

（3）若AB∥CD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出∠B，∠D，∠E之间的关系式；

（4）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出∠B、∠D、∠E之间的关系式．

七年级下册第一单元《平行线》探究题

参考答案与试题解析

一．解答题（共15小题）

1．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　135°　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【分析】

（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；

（2）根据

（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；

（3）根据平行线的判定方法可得．

【解答】解：

（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，

∴∠DCB=90°﹣45°=45°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，

故答案为：

135°；

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，

∴∠DCB=140°﹣90°=50°，

∴∠DCE=90°﹣50°=40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，

当∠ACE=30°时，AD∥BC，

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，

当∠ACE=120°时，AD∥CE，

当∠ACE=135°时，BE∥CD，

当∠ACE=165°时，BE∥AD．

【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．

2．（2016春•乐业县期末）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　180°　；

（2）∠1+∠2+∠3=　360°　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　（n﹣1）180°　．

【分析】

（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；

（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；

（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；

（4）同样作辅助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．

【解答】

解：

（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；

∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．

【点评】注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决．

3．（2016春•广水市期末）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

【分析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=

∠AOC，计算即可得解；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；

（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=

∠AOC=

×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：

∠OFC=1：

2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE=

∠AOC=

×80°=20°，

∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，

故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

4．（2016春•大同期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．

【解答】证明：

（1）过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）关系：

∠3=∠2﹣∠1；

过P作直线PQ∥l1∥l2，

则：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，

∴∠3=∠2﹣∠1．

（3）关系：

∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

过P作PQ∥l1∥l2；

同

（1）可证得：

∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．

5．（2016春•吴中区校级期末）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

【分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠EDC=

∠ADC，然后代入数据计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义表示出∠CBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；

（3）根据角平分线的定义求出∠ADE、∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，

∴∠EDC=

∠ADC=35°；

（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=

∠ABC=

n°，

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠ABC=n°，

∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠BCD，

即

n°+∠BED=35°+n°，

解得∠BED=35°+

n°；

（3）如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=

∠ADC=35°，∠ABE=

∠ABC=

n°，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣70°=110°，

在四边形ADEB中，∠BED=360°﹣110°﹣35°﹣

n°=215°﹣

n°．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6．（2016春•大冶市期末）已知直线l1∥l2，点A是l1上的动点，点B在l1上，点C、D在l2上，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）．

（1）若点A在点B的左侧，∠ABC=80°，∠ADC=60°，过点E作EF∥l1，如图①所示，求∠BED的度数．

（2）若点A在点B的左侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图②所示，求∠BED的度数；（直接写出计算的结果）

（3）若点A在点B的右侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图③所示，求∠BED的度数．

【分析】

（1）根据BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，得出∠ABE=

∠ABC，∠CDE=

∠ADC，再由平行线的性质得出∠BEF=∠ABE，同理可得出∠DEF=∠CDE，再由∠BED=∠BEF+∠DEF即可得出结论；

（2）过点E作EF∥AB，同

（1）的证明过程完全相同；

（3）过点E作EF∥L1，根据BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线可知∠ABE=

∠ABC=

α°，∠CDE=

∠ADC，再由EF∥L1可知∠BEF=（180﹣

α）°．根据L1∥L2可知EF∥L2，故∠DEF=∠CDE=30°，所以∠BED=∠BEF+∠DEF．

【解答】解：

（1）∵BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠ABE=

∠ABC=

×80°=40°，∠CDE=

∠ADC=

×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=∠ABE=40°．

∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=40°+30°=70°；

（2）BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠ABE=

∠ABC=

α°，∠CDE=

∠ADC=

×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=∠ABE=

α°．

∵L1∥L2，

∴EF∥L2，

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=

α°+30°，即∠BED=（

α+30）°；

（3）过点E作EF∥L1，

∵BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线，

∴∠ABE=

∠ABC=

α°，∠CDE=

∠ADC=

×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=（180﹣

α）°．

又∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF

=（180﹣

α+30）°

=（210﹣

α）°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，再由平行线的性质及三角形外角的性质即可得出结论．

7．（2016春•高阳县期末）已知：

如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．

（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？

请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　∠1=∠2+∠3　；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　∠2=∠1+∠3　．

【分析】

（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；

（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；

（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．

∵a∥b，PE∥a，

∴PE∥b，

∴∠2=∠DPE，

∴∠3=∠1+∠2；

（2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，

∵直线a∥b，

∴a∥PE，

∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．

故答案为：

∠1=∠2+∠3；

（3）如图3，设直线AC与DP交于点F，

∵∠PFA是△PCF的外角，

∴∠PFA=∠1+∠3，

∵a∥b，

∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．

故答案为：

∠2=∠1+∠3．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质解答是解答此题的关键．

8．（2016秋•德惠市期末）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　120°　；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　CBN　；

（2）求∠CBD的度数；

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　30°　．

【分析】

（1）由平行线的性质：

两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；

（2）由

（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；

（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：

∠ADB=2：

1；

（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=120°，∠CBD=60°可得答案．

【解答】解：

（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠ABN=120°；

②∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

故答案为：

120°，∠CBN；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∴∠ABN=180°﹣60°=120°，

∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；

（3）不变，∠APB：

∠ADB=2：

1．

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB：

∠A