一元二次方程与几何问题.docx

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一元二次方程与几何问题

一元二次方程与几何问题

各位读友大家好！

你有你的木棉，我有我的文章，为了你的木棉，应读我的文章！

若为比翼双飞鸟，定是人间有情人！

若读此篇优秀文，必成天上比翼鸟！

篇一：

一元二次方程与几何问题已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为?

如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方2形ABEF和ADGH的面积之和68cm，那么矩形ABCD的面积是？

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得2到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm，则它移动的距离AA′等于？

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为？

一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有222DC=AE+BC．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已2知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？

如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、2已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm，

（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．

（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？

若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；

（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？

若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；2（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm？

若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1？

4

（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？

若能，求出t的值；若不能，说明理由．如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km，问几分钟后，两人相距km？

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，

（1）求出△PBQ的面积；

（2）当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．（3）是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．例1、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别2从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm？

AP学生练习、在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，

（1）多长时间后，点P、Q的距离等于42cm？

（2）如果点P到点B后，又继续在边BC上前进，点Q到点C后，又继续在边CA上前进，2经过多长时间后，△PCQ的面积等于12.6cm?

例2、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，

（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？

如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？

那又是什么特殊的四边形呢？

（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？

QD↑ABP学生练习：

某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/H的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间?

AB例3、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?

DQBP例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，

（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

（2）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

524篇二：

一元二次方程与几何问题已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为?

如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方2形ABEF和ADGH的面积之和68cm，那么矩形ABCD的面积是？

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得2到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm，则它移动的距离AA′等于？

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为？

一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有222DC=AE+BC．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已2知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？

如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、2已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm，

（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．

（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？

若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；

（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？

若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；2（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm？

若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1？

4

（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？

若能，求出t的值；若不能，说明理由．如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km，问几分钟后，两人相距km？

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，

（1）求出△PBQ的面积；

（2）当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．（3）是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．例1、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别2从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm？

AP学生练习、在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，

（1）多长时间后，点P、Q的距离等于42cm？

（2）如果点P到点B后，又继续在边BC上前进，点Q到点C后，又继续在边CA上前进，2经过多长时间后，△PCQ的面积等于12.6cm?

例2、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，

（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？

如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？

那又是什么特殊的四边形呢？

（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？

QD↑ABP学生练习：

某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/H的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间?

AB例3、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?

DQP例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，

（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

篇三：

一元二次方程与几何运动问题一元二次方程与几何运动问题1动态几何图形中边长的表示：

1）题设运动时间为t，表示出动点有关边长。

2）再同过几何性质表示出其他边长3）满足题中要求建立方程例1如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km，问几分钟后，两人相距km？

练习1如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?

DQP2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，222有DC=AE+BC．练习1如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．

（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？

若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；

（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？

若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．2在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已2知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？

如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．2动态图形中面积问题：

方法同上只是3）改成面积建立方程面积表示：

直接法和间接法例如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；2（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm？

若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．练习1如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，

（1）求出△PBQ的面积；

（2）当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．（3）是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．2如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP的面积为S米2,

（1）求面积S与时间t的关系式；

（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？

若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由；CB例（面积最大）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，

（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？

如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？

那又是什么特殊的四边形呢？

（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？

Q↑ABP例（平移产生面积）有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，

（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；

（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；ADPlB3坐标系结合几何图形与一元二次方程：

方法同上，注意坐标也可表示边长例如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B设从出发起运动了xs，

（1）Q点的坐标为（，）；（用含x

（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?

（3）记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q并说明理由；练习1如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且BD5?

，求这时点P的坐标；BA82如图，机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进去截小球．点A的坐标为（2，），点B的坐标为（10，0），

（1）若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球？

（2）若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍，那么机器人最快在哪里截住小球？

《一元二次方程与几何问题》出自：

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