（2）a、b、c长度都未知，只知道BE的长，直接去求五边形各部分面积肯定行不通．考虑到△ABC和△ADE是两个共底角顶点的等腰直角三角形，尝试使用全等将五边形ABCDE拼接成为一个与BE相关的三角形．故取CD中点F，延长EF至G，使FG=EF，连接BG、CG，则△EDF≌△GCF，△BAE≌BFG，所以五边形ABCDE的面积就等于△EBG的面积，而△EBG又是一个腰长为100的等腰直角三角形，问题解决．
另法：
过E点做AB的垂线，交BA延长线于F，过D做DG⊥AC于G，设EF=x，AF=y，证明△AEF∽△DAG，且相似比为，在△BEF中使用勾股定理用a、b、x、y把BE表示出来，再把五边形ABCDE的面积表示出来，然后做整体代换，也可以求出结果，此法较复杂．
点评：
本题
（1）的①②两问都有两个结果，算出答案之后注意结合题目条件验证，排除掉与几何条件不符的结果；第
（2）问考查了两个等腰直角三角形共底角顶点的基本图形．
【例2】（2013～2014·黄陂区九上期中·24改编）（试题难度：
A）
参考答案：
（1）PA=9；
（2）10．
分析：
（1）这是一个八年级常考的图形，结论是PA=PB+PC，又由韦达定理得到PB+PC=9，问题解决．给出两种证明：
①延长PC至D，使CD=BP，证明△ABP≌△ACD；②延长BP至E，使PE=PC，证明△BCE≌△ACP．
（2）根据韦达定理不能求出p、q，所以先处理第二个式子，去掉绝对值之后可以将其因式分解，得到p=6或q=3，将两种情况都代入到韦达定理中验算，可以排除掉q=3的结果，故p=6，q=8．要使PA+PB+PC最小，可以将△BPC绕点B顺时针旋转60°至△BED，则PA+PB+PC转化为PA+PE+ED，则当PA、PE、ED共线时有最小值，即最小值为AD，因为AB=6，BD=BC=8，∠ABD=90°，故AD=10．
点评：
本题第
（1）问考查八年级常考的图形以及韦达定理；第
（2）问是一元二次方程与几何最值问题的结合．
阶段性小结：
例1例2告诉我们，在做此类题目的时候，常常会得到多解，得到的结果一定要结合题目条件一一验证．
【例3】（2013·武汉元调·25）（试题难度：
B）
参考答案：
（1）略；
（2）；（3）0＜m＜1或-2≤m＜-1
分析：
（1）因为AC+CE=AE，所以只需证明CE=BC即可，因为BC⊥CE，所以连接BE，只需证明∠E=30°，因为∠E是⊙O的圆周角，所以∠E是∠O的一半，问题得证；
（2）取中点F，连接AF、BF，则出现了一个八年级常考的图形，过F分别向AC、BC做垂线，垂足分别为G、H，则△AFG≌△BFH，故AC+BC=2AG，又因为AG≤AF，故AC+BC≤2AF=．
（3）这个关于x的方程可以因式分解，可以得到x1=b和x2=，所以需要考虑两种情况：
b的范围即AC的范围，即0到1之间；的范围可以考虑AE，当C在运动过程中，AE最短为AB，最长为⊙O直径，这一点很容易出错，故m的取值范围有两个．
点评：
本题第
（2）问将八年级的基本图形隐藏在圆中，同时加入了最值问题；第（3）问是韦达定理与几何最值的结合，
【例4】（2013～2014·六中周练·25）（试题难度：
A）
参考答案：
（1）①a+3b=10；②m=
（2）①a=2，b=；②MN最大值，最小值
分析：
（1）①过D点分别向x轴、y轴做垂线，垂足分别为E、F，则△DEB∽△DFA，然后可以得到a、b间的关系；②由韦达定理可以得到关于a、b、m的两个关系式，加上①中的关系式，可以把m求出来，得到两个结果，注意其中一个结果不符合题意要舍掉；
（2）①用因式分解法可以得到这个方程的两根，由于A在y轴负半轴上，所以a=-2，b=，将a、b代入中，可以求出n、b，注意舍掉不符合题意的一根；②在⊙Q中，MN所对的圆周角为一定值60°，所以⊙Q半径越大，MN越大，⊙Q半径越小，MN越小．Q点为CO1与⊙O1的交点时，QC最小，Q点为CO1延长线与⊙O1的交点时，QC最大，然后可以求出MN的长．
点评：
本题是韦达定理与几何最值问题的结合．
阶段性小结：
熟练掌握含参一元二次方程的做法是这一类题的基础，例2例3例4都涉及到了因式分解，对代数式变形的基本功有一定的要求．
【归纳小结】
本节课你们学到了什么知识？
对一元二次方程与几何综合题有什么新的认识？
这类题的易错点是什么？
【家庭作业】
1．（2013～2014·二中、七一九上期中·16改编）（试题难度：
B）
参考答案：
（1）；
（2）；（3）①CD最小值为2；②2
分析：
（1）把四边形ABCD的面积用a、b表示出来，然后结合韦达定理稍加变形即可；
（2）与
（1）方法一样；
（3）①分别过CD向AB做垂线，可以把CD用a、b表示出来，然后用代数方法求其最值；②当CD最小时，即a=b，此时△PCD是一个等边三角形，显然可以得到R=2r，或者把R和r都计算出来也可以．
点评：
本题主要是用代数运算解决几何问题，设置
（1）
（2）两问给第（3）问降低了难度．
2．（2013～2014·六中九上期中·25）（试题难度：
A）
参考答案：
（1）A（，0）；
（2）；（3）
分析：
（1）把半径求出来用勾股定理计算，或者直接用直角三角形射影定理计算；
（2）首先由韦达定理可以得到N点坐标，发现N是中点，连接FN、GN，就成为了八年级常考的一个图形，此题迎刃而解；
（3）注意到∠ACB=135°，所以可以过A点做BC的垂线，垂足为M，用勾股定理可以把AM和CM用t表示出来，然后把△ABC、△CDE、四边形ACBO1都用t表示出来，就可以算出S．
点评：
本题第（3）问考查了勾股定理、一元二次方程等知识点，计算量较大．
六、教学反思
注：
本讲义约定压轴题（含综合题，难题）定级为A，较综合性题（含易错题）定级为B，中档题定级为C，容易题定级为D
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