北师大版六年级数学第四单元导学案.docx
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北师大版六年级数学第四单元导学案
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
单元备课
第四单元
总课时
10课时
教材
简析
本单元是在学生己经学习了比和比例等知识的基础上进行学习，主要学习正比例和反比例的相关知识。
教学
目标
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2、结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3、初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图像。
教学
重点
1、在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化的情况。
2、能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3、初步了解正比例的图象是一条直线，能在标明纵横轴相关数据的方格纸上画出正比例图像，能根据图进行简单的分析。
教学
难点
1、能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
2、能利用正比例和反比例的意义，运用比例尺解决生活中的简单实际问题。
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
贺联辉
审核人
李战锋
课题
变化的量
课时安排
1
授课时间
学习过程
环节
学案
导案
学习目标
1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重、难点
重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备
课件
预习提示
我们生活都的许多事物都在变化，如，人的年龄、身高、体重都在变化，像这样会变化的量，我们都称为变量。
同学们去寻找生活重的一些变量。
知识链接
由于以前接触的是常量，对变化的量了解不是很多，变化的量是一种新思维，是以后学习函数的基础，在课堂教学中，我逐步引导学生去观察、发现、思考、交流、理解教材中分别运用表格表示、图像表示、关系式表示的方法所呈现的关于变量之间关系的具体情境。
这三种方法对后面正比例、反比例的学习也十分重要。
自主学习组内交流课堂展示相机点拨
活动一：
观察并回答。
1、下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化？
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
5、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
课程训练
巩固提高
见数学绩优学案中的课堂检测。
总结归纳
提升感悟
盘点收获
导学反思
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
贺联辉
审核人
李战锋
课题
正比例
课时安排
1
授课时间
学习过程
环节
学案
导案
学习目标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重、难点
难点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学准备
课件
预习提示
正方形的周长随边长的变化而变化，像这样的两种量叫做相关联的量。
知识链接
比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。
在生产和生活中还经常用到两种量之间关系，通过对比例知识的学习还可以加深同学对数量关系的认识，使同学初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念。
自主学习组内交流课堂展示相机点拨
活动一：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、 小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（关系式Y:
X=K（一定））
（4）引导学生说出一些生活中成正比例的量。
课程训练
巩固提高
见数学绩优学案中的课堂检测。
总结归纳
提升感悟
盘点收获
导学反思
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
贺联辉
审核人
李战锋
课题
正比例练习
课时安排
1
授课时间
学习过程
环节
学案
导案
学习目标
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学重、难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学准备
课件
预习提示
如果两个量成正比例，必须符合两个条件：
1.两种量必须是相关联的量。
2一种量变化，另一种量也随之变化，并且这两个量的商（比值）一定。
知识链接
回忆以前学过的公式及一些等量关系式:
1、路程÷速度=时间（一定）
2、总价÷数量=单价（一定）
3、长方体的体积÷高=底面积（一定）
4、工作总量÷工作效率=工作时间（一定）
5、平行四边形的面积÷高=底（一定）
根据正比例关系来判断上面的关系式成什么关系?
自主学习组内交流课堂展示相机点拨
1、复习：
判断下面两种相关联系的量是不是成正比例。
1、苹果的单价一定，购买的苹果数量和总价。
2、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
3、长方形的宽一定，它和面积和长。
（二）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1）把表填写完整。
（2） 父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
（4）与同桌交流，再集体汇报。
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
活动二：
练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、课外拓展：
圆的面积和半径是否成比例;圆的周长和半径是否成正比例？
并说明理由
5.先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
课程训练
巩固提高
见数学绩优学案中的达标检测。
总结归纳
提升感悟
盘点收获
导学反思
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
郭莉
审核人
李战锋
课题
画一画
课时安排
一课时
授课时间
学习内容
画一画
学习目标
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
学习重点
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
学习难点
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
学习准备
课件
导案
学案
导
学
过
程
自主尝试：
一、判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
二、什么样的两个量叫做成正比例的量？
导
学
过
程
合作探究：
小组合作完成课本44页例题
重点找出正比例图像的特征。
汇报点评：
小组汇报，集体点评。
归纳总结：
1、表示成正比例关系的两个相对应
量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
2、从图像中可以直观看到两种量
的变化情况。
巩固练习:
完成课本45页“练一练”第1题
拓展延伸:
完成课本45页“练一练”第2，3题
板书设计
画一画
正比例关系的图像特征:
所描的点都在同一条直线上。
导学反思
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
郭莉
审核人
李战锋
课题
反比例
（一）
课时安排
一课时
授课时间
学习内容
反比例
（一）
学习目标
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
学习重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习难点
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习准备
课件
导案
学案
导
学
过
程
温故互查：
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成
正比例？
为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工
作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛
的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
自学感悟：
1.完成课本46页两个表格。
导
学
过
程
仔细观察：
从表格中你发现了什么？
2.王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
你从表中发现了什么？
合作交流：
结合两个例题，四人小组内说一说：
两个例子有什么共同的特点？
汇报点评：
反比例的量的特征：
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
反比例关系：
X×Y=K（一定）
巩固练习：
完成课本47页“练一练”第1题
课后练习
课本48页第2，3题
板书设计
反比例
X×Y=K（一定）
导学反思
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
郭莉
审核人
李战锋
课题
反比例
（二）
课时安排
一课时
授课时间
学习内容
反比例
（二）
学习目标
加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习重点
加深对反比例意义的理解。
学习难点
能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习准备
投影
导案
学案
导
学
过
程
温故互查：
1、反比例的意义是什么？
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积（一
定），反比例关系可以怎样表示？
自主尝试：
学生独立完成课本47页试一试第1题
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？
你是怎么想的？
与同伴交流。
单价×数量=总价（一定）
积一定，所以苹果的单价与数量成反比例。
合作探究：
四人小组合作完成课本47页试一试第2题。
导
学
过
程
学生先独立填表，然后借助表格中数据交流：
已读页数+未读页数=总页数（一定），和一定，但积不一定，所以已读页数与未读页数不成反比例。
巩固练习
判断两种量是否成反比例。
（1）分子一定，分数值和分母。
（2）生产摩托车的总数量一定，每天生产的辆数和所用的天数。
（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。
拓展延伸
找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
课后练习
课本第48页第4，5题
板书设计
反比例
X×Y=K（一定）
导学反思
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
何亚绸
审核人
李战锋
课题
练习四
课时
2课时
授课时间
学习内容
练习四（第一课时）
学习目标
1、通过复习进一步认识成正比例、反比例的量及意义。
2、并会判断两个量是否成比例。
如果成比例，成什么比例。
学习重点
动手操作，用图表示成正、反比例的量之间的关系。
学习难点
判断实例是否成比例，成什么比例。
学习准备
课件
导案
学案
导
学
过
程
温故互查：
1、什么是正比例？
什么是反比例？
2、正比例和反比例的相同点和区别是什么？
3、正比例和反比例的图像是什么？
自主尝试：
独立完成“练习四”第1、2、3题
合作交流：
在组内交流每个题的解答过程。
汇报点评：
分组汇报解答过程以及小组存在的问题。
第1题：
学生先填表格，再根据表格的数据判断长度和应付金额是否成正比例。
为什么？
第（4）、（5）小题引导学生根据图像说一说，再算一算。
第2题：
学生自己先判断，再在小组里交流。
第3题
（1），每块地砖的面积和所需地砖的数量，这两个相关联的变量，它们的乘积（地面面积）一定，所以它们成反比例。
巩固练习：
完成“练习四”第4题
学生分析图像，根据信息逐一解决各问题。
拓展延伸：
3X=4Y（x，y不为0），x和y是否成比例？
成什么比例？
板书设计
练习四
正比例 X/Y =k（一定）
反比例 x×y=K（一定）
导学反思
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
何亚绸
审核人
李战锋
课题
练习四
课时
2课时
授课时间
学习内容
练习四（第二课时）
学习目标
1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。
2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
学习重点
判断实例是否成比例，成什么比例。
学习难点
动手操作，用图表示成正、反比例的量之间的关系。
学习准备
课件
导案
学案
导
学
过
程
温故互查：
找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流，说明理由。
自主尝试，合作交流：
1、判断：
（1）、平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
（2）、分子一定，分母和分数值成反比例。
（3）、正方体的体积一定，它的底面积和高成正比例。
（4）、正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例。
2、练习四
第5题：
引导学生先观察表格，再回答问题。
有什么发现？
汇报点评：
班内订正答案，并说明理由。
巩固练习：
填空：
1、工作效率一定，工作时间和工作总量成（ ）比例。
2、被除数一定，除数和商成（ ）比例。
3、圆的周长和直径成（ ）比例。
4、一个人的年龄与身高成（ ）比例。
5、食堂买回150吨煤，已经烧的煤的质量与剩下煤的质量成（ ）比例。
拓展延伸：
把一段木料锯成4段要用24分钟，照这个速度，如果将这根木料锯成7段，要用多长时间？
板书设计
练习四
正比例 X/Y=k（一定）
反比例 x×y=K（一定）
导学反思
大庄学区六年级年级数学科下册导学案
年级
六
单元
第四单元
主备人
何亚绸
审核人
李战锋
课题
单元检测
课时
2课时
授课时间
检测内容
第四单元检测
检测目标
1、通过检测使学生进一步理解正反比例的意义以及运用正反比例知识解决实际问题。
2、能正确熟练地判断两种量是否成比例，成正比例还是反比例。
检测重点
正反比例的意义和能用正反比例知识解决实际问题。
检测难点
利用正反比例关系解决实际问题。
检
测
过
程
一、引导记忆题
1、想一想，填一填。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做（ ），它们的关系叫（ ）。
（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为（ ）。
（3）xy=15，x和y成（ ）比例。
（4）x÷y=5，那么x与y成（ ）比例。
（5）甲数与乙数互为倒数，甲数和乙数成（ ）比例。
2、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例。
（1）汽车的速度一定时，行驶的路程和时间。
（ ）
（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。
（ ）
（3）一个人的年龄和他的身高。
（ ）
（4）购买同种铅笔的数量和总价。
（ ）
（5）和一定时，一个加数和另一个加数。
（ ）
3、对号入座（将正确答案的序号填在括号内）。
（1）用同样的砖铺地，铺36平方米要用1236块，铺90平方米要用多少块砖？
这道题里的（ ）是一定的。
A.总面积 B.每块砖的面积C.砖的总块数
（2）下面两种量成正比例的是（ ）。
A.分数值一定，分数的分子和分母
B.利息一定，利率和本金
C.长方体的体积一定，底面积和高
（3）在一定的时间里，做一个零件所用的时间与所做零件的个数（ ）。
A.成正比例 B.成反比例C.不成比例
（4）平行四边形的底一定，高和面积（ ）。
A.成正比例 B.成反比例C.不成比例
（5）王强看一本故事书，每天看的页数和所用的天数（ ）。
A.成正比例 B.成反比例C.不成比例
（6）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（ ）成比例的量。
A.一定是 B.不一定是C.一定不是
二、判断。
对的在题后的括号里画“√”，错的画“×”
（1）两个加数的和一定，一个加数和另一个加数成正比例。
（）
（2）相关联的两个量不是成正比例就是成反比例。
（）
（3）如果a和b成正比例，a扩大10倍，b也随着扩大10倍。
（）
（4）如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例。
（）
（5）工作时间一定，生产每个零件所需要的时间和生产零件的总个数成正比例。
（）
三、运用练习题
1、红旗机械厂加工一批零件，每小时加工数量和加工时间如下表。
每小时加工数量（个）
3
6
9
12
18
20
30
加工时间（时）
60
30
20
15
10
9
6
（1）表中两种相关联的量是（ ）和（ ）。
（2）每小时加工零件的个数和加工时间这两种量相对应的两个数的积是（ ）。
（
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