类型四植树问题.docx

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类型四植树问题

类型四植树问题

【知识讲解】

一、植树问题概念：

按相等距离植树，在总距离、间隔数、株距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

二、植树问题的类型：

（一）不封闭路线上的植树问题

1.两端都栽：

总距离=株距×间隔数

间隔数=棵数-1（棵数=间隔数+1）

2.一端栽另一端不栽：

总距离=株距×间隔数

间隔数=棵数

3.两端都不栽：

总距离=株距×间隔数

间隔数=棵数+1

注意：

分清是一边植树问题？

还是两边都植树问题？

（例如：

林荫道...）

（二）封闭路线上的植树问题

总距离=株距×间隔数

间隔数=棵数

注意：

封闭图形的植树：

（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。

方形植树：

棵数=距离÷棵数-4

三角形植树：

棵数=距离÷棵数-3

三、解题思路和方法：

先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。

【例题讲解】

【例题1】先选择所属类型，再列式解答。

（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。

这列纵队一共有几个学生？

属于（）

①两端种②一端种③两端不种

（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。

一共需要几盆花？

属于（）①两端种②一端种③两端不种

（3）一根木头，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

属于（）①两端种②一端种③两端不种

【解析】

（1）小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离，所以是两端种的类型。

根据“棵数=总距离÷株距”可求这列纵队一共学生的人数。

（2）教学楼前摆放鲜花，靠墙一端不放，属于一端种的类型。

60米的道路两旁摆放鲜花，相邻两盆花之间的距离3米，所以一共需要60÷3×2=40盆花。

（3）一根木头平均分成5段需要锯4次，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花4×8=32分钟。

【答案】解：

（1）26÷2+1=14（个）

答：

这列纵队一共有14个学生。

（2）60÷3×2=40（盆）

答：

一共需要40盆花。

（3）4×8=32（分）

答：

锯完一共要花32分钟。

【例题2】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？

【解析】因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。

【答案】解：

因为4和6的最小公倍数是12，

所以，96÷12=8（棵）

（8+1）×2=18（棵）

答：

不用移栽的树有18棵。

小结：

解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。

【例题3】在一个半径为10米的圆形花坛周围栽树，每隔3.14米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？

【解析】根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个3.14米，就有几个间隔

，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。

解答：

3.14×10×2÷3.14=20（棵）

答：

一共可以栽20棵。

小结：

解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：

植树棵数=间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。

【巩固练习】

一、两端都栽：

1.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?

2.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?

3.公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。

园林工人共需要准备多少棵树？

4.有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?

5.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？

6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。

每两根电线杆相隔多少米？

1700÷（86-1）=20（米）

8.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？

9.有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？

10.挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?

11．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。

一共要放多少盆花？

12．在一条河堤的一边栽了75棵柳树。

每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵？

13．一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗。

照这样计算，办公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗？

14.园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵．现在要改成每隔6米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？

二、两端都不栽：

15.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？

16.两座楼房之

间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?

17.有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

18.一个木工锯一根长19米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。

求每根短木条长多少米?

19.从一楼爬到二楼爬了几层？

从一楼爬到四楼爬了几层？

从一楼爬到六楼爬了几层？

20.业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?

21.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？

22.从一楼跑到五楼有96个台阶，小芳从一楼跑到20楼供需迈多少个台阶？

23.小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？

24．李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。

他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。

他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？

三、一端栽另一端不栽：

25.在20米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树苗（只栽一端）。

一共需要多少棵树苗？

26.同学们在全长1000米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。

一共需要多少棵树苗？

27.马拉松比赛全程约42千米

。

平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

四、封闭：

28.一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？

29.黑白团队在一个长为48米，宽为35米的长方形池塘四周上栽树，已知长边上每隔6米栽一棵树，宽边上每隔7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树？

30.一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？

31.一个圆形草坪,它的周长是300米,每隔5米摆放一盆花,需要多少盆花?

32.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?

33.学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？

这个花坛一共要多少盆花？

34.张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？

35.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？

如果围城五边形呢？

36.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？

37．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵入场。

这个方阵的最外层一共有多少人？

38．陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。

操场四周一共种树多少棵？

参考答案与解析

1.【解析】这是单侧，“两端都植树”的问题。

根据“间隔数=总距离÷株距，棵数=间隔数+1”可求。

【答案】解：

800÷20+1=41（棵）

答：

在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需41棵杨树苗。

2.【解析】这是“两端都植树”的问题。

50米的跑道是总距离，每隔5米是株距，根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”求出彩旗数量。

【答案】解：

50÷5=10

10+1=11

11×2=22（面）

答：

一共插22面彩旗。

3.【解析】这是“两端都植树”的问题。

求棵数，可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求。

【答案】解：

80÷8+1=11（棵）

答：

园林工人共需要准备11棵树。

4.【解析】这是“两端都植树”的问题。

求棵数，可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求。

【答案】解：

1000÷5+1=201（棵）

答：

可种植垂柳201棵。

5.【解析】这是“两端都植树”的问题。

从头到尾等距离地放着41个垃圾桶可看作41棵树，求每两个垃圾桶之间相距多少米，

可看作是求株距。

可以根据“间隔数=棵数-1”，再根据“株距=总距离÷间隔数”可求。

【答案】解：

41-1=40800÷40=20（米）

答：

每两个垃圾桶之间相距20米。

6.【解析】求每两根电线杆相隔多少米，就是求“株距”，从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根，说明“两端都植树”且棵数是86，所以间隔数=86-1=85（个）

再用绿荫大道全长

1700米除以间隔数85，即可求出每两根电线杆相隔多少米。

【答案】解：

1700÷（86-1）=20（米）

答：

每两根电线杆相隔20米。

7.【解析】本题的关键是“甬道的两旁”“从头到尾”，属于两端都植树的问题，200米甬道每侧植树82÷2=41棵，每侧的间隔数=41-1=40个，因此每两棵美人蕉相距200÷40=5米.

【答案】解：

200÷（82÷2-1）=5（米）

答：

此每两棵美人蕉相距5米。

8.【解析】求这条公路全长，可用电线杆的间隔长度×间隔数即可求得。

【答案】解：

16×（52-1）=816（米）

答：

这条公路全长816米。

9.【解析】320盆菊花，排成8行，每行有320÷8=40盆菊花，那么就有40-1=39个间隔，由于相邻两盆菊花之间相距1米，因此每行菊花长39×1=39米。

【答案】解：

（320÷8-1）×1=39（米）

答：

每行菊花长39米。

10.【解析】挂钟6点钟敲6下，有5个时间间隔，由于10秒敲

完，所以每个时间间隔是10÷5=2秒，那么9点钟敲9下，有9-1=8个时间间隔，2×8=16秒敲完。

【答案】解：

10÷（6-1）×（9-1）=16（秒）

答：

那么9点钟敲9下，16秒敲完。

11.【答案】解：

24÷3+1=9（盆）

答：

一共要放9盆花。

12.【解析】在一条河堤的一边栽了75棵柳树，说明有75-1=74个间距，每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，所以栽芙蓉树的棵数等于柳树的间隔数。

【答案】解：

75-1=74（个）

答：

每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树74棵。

13.【解析】走廊长15米，插有6面彩旗，每两面彩旗间距是15÷（6-1）=3米，办公大楼走廊长27米，要插27÷3+1=10面彩旗。

【答案】解：

办公大楼走廊长27米，要插10面彩旗。

14.【解析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（17-1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1即可得出不用移栽的树的棵数。

【答案】公路长：

（17-1）×4=64（米）

因为4和6的最小公倍数是12

64÷12=5（棵）…4（米）

所以不用移栽的树有：

5+1=6（棵）

答：

不用移栽的树有6棵。

15.【解析】2500米的公路一侧，每隔50米架设一根架设电线杆，可得到2500÷50=50个间隔，由于公路两端都不架设，因此电线杆数=50-1=49根。

【答案】解：

2500÷5-1=49（根）

答：

每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线49根。

16.【解析】两座楼房之间栽雪松，两端都不需要栽，所以可以栽56÷4-1=13（棵）。

【答案】解：

56÷4-1=13（棵）

答：

每隔4米栽雪松一棵,一行能栽13棵

。

17.【解析】把每木料根锯成3段，需要锯3-1=2次，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要2×5=10分钟。

【答案】解：

5×（3-1）=10（分钟）

答：

全部锯完需要10分钟。

18.【解析】一根长19米的木条，先把一头损坏部分锯下1米，剩下19-1=18米，然后锯了8次，说明这根木条被锯成8+1=9段，那么每根短木条长18÷9=2米。

【答案】解：

（19-1）÷（8+1

）=2（米）

答：

每根短木条长2米。

19.【答案】解：

从一楼爬到二楼爬了1层；从一楼爬到四楼爬了3层；从一楼爬到六楼爬了5层。

20.【解析】1楼到4楼共走4-1=3层，走了54级台阶，所以每层是54÷3=18级台阶。

照这样计算，小李走到6楼要走6-1=5层，共18×5=90级台阶。

【答案】解：

54÷（4-1）=18（级）18×5=90（级）

答:

小李走到6楼要走90台阶。

21.【解析】一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，说明小英要走64÷16=4层，说明小英家住在4+1=5楼。

【答案】解：

64÷16=4（层），4＋1=5（楼）

答：

小英家住在5楼。

22.【答案】解：

（20-1）×[96÷（5-1）]=456（个）

答：

小芳从一楼跑到20楼供需迈456个台阶。

23.【解析】从一楼走到三楼走了3-1=2层；用了6分钟，则每层用6÷2=3分钟，从一楼走到九楼要3×（9-1）=24分钟。

【答案】6÷（3-1）×（9-1）=24（分钟）

答：

他从一楼走到九楼要24分钟。

24.【解析】他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟，说明李大爷每两个电线杆用时22÷（12-1）=2分钟；他如果走36分钟，应走到第36÷2+1=19根电话线杆。

【答案】解：

36÷[22÷（12-1）]+1

=36÷2+1

=19（根）

答：

他如果走36分钟，应走到第19根电话线杆。

25.【解析】只栽一端，所以间隔数=棵数，一共需要20÷4=5棵树苗。

【答案】20÷4=5（棵）

答：

一共需要5棵树苗。

26.【答案】解：

1000÷5=200200×2=400（棵）

答：

一共需要栽400棵。

27.【答案】42÷3=14（处）

答：

全程一共有14处饮水服务点。

28.【解析】根据圆的周长公式：

c=πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以花

盆的间隔距离即可解决。

【答案】3.14×10÷1.57

=31.4÷1.57

=20（盆）

答：

一共可以放20盆。

29.【解析】由题意得：

两个长边上的间隔数为：

48÷6×2=16（段），宽边上的间隔数=35÷7×2=10（段）；又因为长方形是一个封闭图形，间隔数等于棵数，所以棵数=16+10=26棵。

【答案】长边上的间隔数和：

48÷6×2=16（段）

宽边上的间隔数和：

35÷7×2=10（段）

池塘四周共栽树：

10+16=26（棵）

答：

这个长方形池塘四周一共要栽26棵。

30.【解析】观察图形可知，路的两旁分别是两个圆的周长，根据圆的周长=2πr，分别求出半径20米和半径20+2=22米的圆的周长，再根据围成一个圆形植树时，植树棵数=间隔数，据此求出它们各自有几个3.14米的间隔，即可求出栽树棵数。

【答案】内侧：

3.14×20×2÷3.14=40（棵）

外侧：

3.14×（20+2）×2÷3.14

=3.14×22×2÷3.14

=44（棵）

40+44=84（棵）

答：

一共栽树84棵。

31.【答案】解：

300÷5=60（盆）

答：

周长是300米,每隔5米摆放一盆花,需要60盆花。

32.【答案】解：

2×40=80（米）

答：

水池的周长是80米。

33.【答案】解：

12×4－4=44（盆）12×12=144（盆）

答：

最外层共摆了44盆花。

12×12=144（盆）

这个花坛一共要144盆花。

34.【解析】池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，每边种60÷5+1=13棵，四周可种13×4-4=48棵，张大伯买了50棵树苗够用。

【答案】解：

60÷5+1=13（棵）

13×4-4=48（棵）

48＜50，够用

答：

张大伯买了50棵树苗够用。

35.【解析】根据“棵数=间隔数”可求。

【答案】60÷4=15（个）

答：

围城一个正方形做游戏，每边要站15个学生。

60÷5=12（人）

答：

围城一个正方形做游戏，每边要站12个学生。

36.【答案】40×2=80（米）

答：

水池的周长是80米。

37.【解析】49位同学排成一个方阵，每边7人，这个方阵的最外层一共有7×4-4=24人。

【答案】解：

因为7×7=49，所以每边7人；

7×4-4=24（人）

答：

这个方阵的最外层一共有24人。

38.【解析】长60米，每隔10米种一棵，每条长边上可种60÷10+1=7棵；宽40米，每隔8米种一棵，每条宽边上可种40÷8+1=6棵；操场四周一共种树2（6+7）-4=22棵。

【答案】解：

2×[（40÷8+1）

+（60÷10+1）]-4

=2×（6+7）-4

=22（棵）

答：

操场四周一共种树22棵。