北师大版 六年级数学第一单元数学教案.docx
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北师大版六年级数学第一单元数学教案
第一单元 圆的周长与面积
第一课时：
圆的认识年月日第节
教学目标：
1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
3、结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
在观察、操作中体会圆的基本特征。
知道半径和直径的概念。
教学难点：
认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”。
会用圆规画圆。
教学准备：
教学圆规、直尺
教学过程：
一、引入课题
“观察与思考一”
1、出示实物图（象棋、钟面、车轮等）
师：
这些物体有什么共同特点？
指名回答，引导学生发现，它们都是圆形。
教师指出：
这节课，我们来深入认识圆。
板书课题：
圆的认识
（一）
2、思考：
师：
人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同？
先让学生独立思考，并在小组内交流想法。
然后，教师组织学生进行全班交流。
通过全班交流，引导学生发现，圆是由曲线围成的封闭图形，而以前学过的图形（包括长方形、正方形、梯形、平行四边形和三角形等）是由直的线段围成的。
二、探索新知
1、“观察与思考二”。
创设情境，引出问题。
出示课本第2面“套圈”游戏情境图，让学生认真观察。
师：
图中画的是什么？
（小朋友进行套圈游戏有3种不同的方式）你认为哪种方式更公平？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
通过全班交流，引导学生认识和理解：
在第一、二幅图中，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的，站得近总是比较容易套中，站得远不容易套中，所以这样的游戏是不公平的。
在第三幅图中，因为每个小朋友到小旗的距离都是相等的，所以按这种方式进行套圈游戏更公平。
2、画圆
（1）你们谁能画出圆来吗？
动手试一试。
（2）谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？
画的时候要注意什么？
其他同学有想法可以补充。
（3）思考：
以上这些画法中有什么共同之处？
注意的问题你是怎么想到的？
（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）
3、认一认
（1）教师边画圆边讲概念。
（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：
圆心是一个点，半径和直径是线段。
（2）半径和直径的辨认
。
4、判断题。
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。
（2）在同一个圆内只可以画100条直径。
（3）所有的直径长度都相等。
（4）等圆的半径都相等。
（5）在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
三、画一画，想一想
1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。
想：
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？
同一个圆中的半径都相等吗？
直径呢？
（放动画）
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。
你们画的圆的位置和大小都一样吗？
知道为什么吗？
5、画一个直径是3厘米的圆。
四、应用提高
讨论：
圆的位置和什么有关系？
圆的大小和什么有关系？
板书设计：
作业：
教学反思：
第一单元 圆的周长与面积
第二课时：
圆的认识年月日第节
教学目标：
结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点：
圆的特征的进一步体会
教学难点：
用圆的知识来解释生活中的简单现象。
（找到解决问题的突破点：
研究各图形中心点的运动轨迹）
教学准备：
纸片（圆形，方形，椭圆形）
教学过程：
一、知识回顾
1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？
2、按下列要求画圆：
（在平面上固定一个点A）
3、以点A为圆心画一个圆；
（1）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；
（2）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。
2、举出生活中看到圆的例子。
（从车轮是圆形的引入新课）
二、新课探究
1、问题：
车轮为什么做成圆形的？
2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？
找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）
3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。
4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流
由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。
5、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。
本质：
圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。
三、拓展应用
要重视让学生动手写的练习。
可先让一些学生说，其他人补充。
四、课后延伸
用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。
板书设计：
作业：
教学反思：
第一单元 圆的周长与面积
第三课时：
圆的认识年月日第节
教学目标：
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
教学重点：
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
教学难点：
在折纸的过程中体会圆的特征
教学准备：
圆规圆形纸片
教学过程：
一、创设情境：
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？
他很快找出来了。
你有办法找出来吗？
二、探索活动：
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2、通过折纸你发现了什么？
理解圆的对称性。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3、通过折纸你还发现了什么？
理解同一个圆里直径和半径的关系。
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？
（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？
（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
三、课堂练习。
1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。
2、完成“练乂练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。
3、完成“填一填
汇报交流，说答题根据。
4、完成书后第3题。
四、课堂小结。
引导学生小结本节内容。
第一单元 圆的周长与面积
第四课时：
欣赏与设计年月日第节
教学目标：
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
教学重点：
体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
教学难点：
在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。
教学用具：
小黑板
教学过程：
1、看一看
先让学生观察后说一说：
这些图案是由哪些基本图案组成的？
经过了哪些变化？
2、涂一涂
引导学生思考，自己准备怎样涂？
涂出来会是什么样子？
3、展示交流
4、书中第2题方法同上
5、做一做
先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。
最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。
6、总结
板书设计：
作业：
第一单元 圆的周长与面积
第五课时：
圆的认识（练习）年月日第节
教学目标：
1、巩固圆的认识。
2、会用圆规画圆。
3、正确解答相关习题。
教学重点：
正确解答相关习题。
教学难点：
圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。
教学用具：
教学圆规
教学过程：
一、温馨回忆：
1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？
2、让学生自由发言，师归纳板书出来。
（1）圆的画法
（2）圆的半径和直径以及他们的关系
（3）圆在生活中的应用以及优越性
（4）圆的对称性
（5）利用圆设计美丽图案
二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题
1、教材第7---8页练一练
2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案
板书设计：
作业：
（一）．填空。
1、圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2、（）叫做半径，用字母（）表示。
3、（）叫做直径，用字母（）表示。
4、在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5、（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
6、在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。
7、画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（ ）。
8、在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。
（）的长度等于（）长度的2倍。
（二）．判断。
1、直径都是半径的2倍。
（）
2、同一个圆中，半径都相等。
（）
3、在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。
（）
4、画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。
（）
三、选择题。
1、圆是平面上的（）。
①直线图形②曲线图形③无法确定
2、圆中两端都在圆上的线段。
（）
①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定
3、圆的直径有（）条。
① 1② 2③无数
四、按要求画圆。
1、半径是2厘米。
2、直径是3厘米。
教学反思：
第一单元 圆的周长与面积
第一课时：
圆的周长年月日第节
教学目标：
1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
教学重点：
运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学难点：
探索发现圆的周长与直径的关系；
教学用具：
圆规、直尺、绳子、圆形
教学过程：
一、创设情境
师：
同学们喜欢童话故事吗？
今天，老师带来了一个阿凡提的故事。
国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。
有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。
（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）
50米
师：
同学们看，比赛开始了—— 紧张的比赛结束了。
今天的比赛谁获胜了？
生：
国王的小花驴获得了胜利
师：
可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。
同学们你们觉得这样的比赛公平吗？
师：
说说你是怎么想的？
生：
他们的小毛驴跑的路程不是一样长。
师：
那到底他们的路程是不是一样长呢？
你们有什么好办法来判断一下呢？
生：
量一量就知道了，
师：
谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
生：
正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，
师：
也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？
那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？
师：
有的同学反映可真快，对！
这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。
（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？
同桌可以交流一下。
得出：
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二 自主合作，探究新知
（1）发现测量圆的周长的不同方法
师：
下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。
师：
好，想一想圆的周长怎样测量？
（给学生独立思考的时间）
师：
把你的好方法在小组内交流一下。
（上台交流测量的方法）
生：
我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，
生：
我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。
生：
我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，
生：
我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半再乘2，就可以求出圆的周长。
师板：
线绕、滚动、拉直化曲为直
（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
师：
我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。
那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
生：
不行，圆太大了，测量不出来！
师：
哦，太大了不容易测量。
那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？
生：
有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来
师：
那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
师：
我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?
生：
圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,
师：
有道理！
那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
生：
周长是直径的2倍,生：
他们一样长,生：
我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）
师：
大家猜得可真起劲呀！
那到底圆的周长和直径有什么关系呢?
怎么才能知道？
生：
动手量一量,算一算,
师：
说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。
同学们想试试吗？
每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。
听好要求：
1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。
2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。
3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
师：
好，现在我们来交流一下你们的实验结果。
生：
实物展台交流。
师：
大家仔细观察分析,看能发现什么?
圆的周长
（厘米）
圆的直径
（厘米）
周长与直径的商
（保留两位小数）
生：
我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。
生：
所有圆的周长都是直径的3倍多一些,
师：
看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?
（课件直观展示三倍多一点）
生：
圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些。
师：
说得真好。
圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!
你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,
师：
人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。
（板书：
圆的周长÷直径=圆周率）
师：
关于圆周率，大家都知道什么？
你说，
生：
我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，
师：
老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？
看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ）
师：
我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：
C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？
用字母表示出来。
通过半径能求圆的周长吗？
生回答、师板书：
C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
三 、拓展练习，实践应用
1、计算跑道的周长。
师：
（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？
看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？
（学生开始计算，知道比赛不公平）
2、判断。
3、巩固练习：
（1）判断并说明理由：
π=3.14 （ ）
（2）选择正确的答案:
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:
（ ）
A、大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
B、大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
C、大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
4、做P12下面T1：
填表
T2：
教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？
注意算式与单位。
板书设计：
作业：
教学反思：
第一单元 圆的周长与面积
第二课时：
圆的周长年月日第节
教学目标：
1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=
、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2、能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
教学重点：
熟记公式。
教学难点：
解决实际问题
教学用具：
小黑板
教学过程：
一、引入
1、启发提问：
要画一个指定大小的圆，必须知道什么？
2、小黑板出示练习
先问：
要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？
要求圆直径为5㎝呢？
要求圆周长为18.84㎝呢？
然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。
做好后，让板演者说说解答思路。
在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出r=
、r=
、d=2r、d=
、C=2πr、C=πd、等公式。
最后指出“C”表示的是什么长度？
（书面描、涂，只要选择其中一个圆。
）
3、思考：
什么决定圆的大小？
什么决定圆的位置？
4、揭示课题。
二、展开
1、圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习
2、利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习
P12练一练1——3
在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的，
三、总结
板书设计：
作业
第一单元 圆的周长与面积
第三课时：
圆的周长年月日第节
教学目标：
1、牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。
2、综合运用所学的知识灵活、合理地解决问题。
教学重点：
综合运用知识的能力。
教学难点：
解决问题。
教学准备：
画圆工具
教学过程：
一、引入
1、圆的周长与直径有什么关系？
2、周长公式C=2πr、C=πd
3、背诵3.14的2倍到9倍的值。
4、揭示课题。
二、展开
1、小黑板出示补充练习
先让学生自己画图，帮助自己搞懂圆的直径=正方形边长，然后使学生能求出半径，算式是100÷4÷2=12.5（㎜）；最后还可以让学生算算这个圆的周长是多少。
2、小黑板出示练习
理解题意，自行车车轮滚动一周的距离就是车轮一周的长度，然后根据周长公式列出算式350÷（3.14×0.5）≈223（m）。
3、独立完成P13练习
在练习中要注意：
第10题在练习前，要让学生思考，要量出一张圆形纸片的直径，有什么办法吗？
（对折，量出直径长度。
）要量出一块圆木的直径，有什么办法？
（先用绳子围一周，量出周长，再算出直径。
）再出示题目，先思考树的周长是多少？
再独立求出这树的直径。
三、总结
板书设计：
作业：
教学反思：
第一单元 圆的周长与面积
第一课时：
圆的面积年月日第节
教学目标：
1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
教学重点：
面积计算公式的正确运用。
教学难点：
面积公式的推导过程。
教学准备：
圆的面积模型、圆规、
教学过程：
一
、创设情境。
提出问题
1、师边画图边说“草地上有一根木桩，木桩上用一根绳子拴着一头牛在吃草，绳子的长3米，牛能吃到多大地方的草？
”
2、提出问题：
从这段话中你想到了什么数学问题？
（圆、圆的面积……）
3、导入新课，引出课题。
二、探究思考。
解决问题
1、估计圆面积大小
师：
请大家估计半径为3米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）
2、用数方格的方法求圆面积大小
（1）出示方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
（2）指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，
生2：
我是用数方格的方法来估计的。
师：
同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律
1、由旧知引入新知
师：
大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
（学生回答，教师订正。
）
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式
师：
拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什
么图形？
并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？
（同学们开始操作，教师巡视）
生：
我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
师：
说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：
我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师注意板书）
师：
现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？
生：
等分为32份的更接近长方形。
师：
大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生：
等分的份数越多，就越接近长方形。
师：
下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？
并说出你的理由。
（生说，教师板书）
生1：
因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。
生2：
因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。
师：
用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：
S=∏·R·R
生：
还可以写作S=∏·R2
师：
这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
教师板书。
3、应用圆面积公式
师：
现在请大家用圆面积公式计算牛转动一周可以吃到多大面积的草。
（学生独立解答，知名回答）
四、应用圆面积公式解决实际问题
1、P18，NO·1学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
P18，NO·2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。
在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。
五、小结
师：
谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
板书设计：
作业：
教学反思：
第一单元 圆的周长与面积
第二课时：
圆面积公式的应用年月日第节
教学目标：
1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积
教学重点：
掌握求圆面积的三种不同情况。
教学难点：
正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
教学准备：
圆规、小黑板
教学过程：
一、引入
1、提问：
要求圆的面积，必须知道什么条件？
如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？
那么怎样求半径？
根据学生的回答板书：
r=
、r=
。
2、面积呢？
[板书：
S=πr2=π（
）2=π（
）2]
3、揭示课题。
二、展开
1、教学补充例【1】，投影出示
先请学生分析题意，并问：
已知什么？
要有用哪个面积公式？
然后根据学生的回答列式解答。
最后小结。
2、尝试
试一试。
指名板演并说说是怎样算的？
三、巩固
四、总结
板书设计：
作业：
第一单元 圆的周长与面积
第
升级会员 