离心泵的水力设计和数值模拟讲解.docx
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离心泵的水力设计和数值模拟讲解
山东大学
ShanDongUniversity
离心泵水力模型的设计与数值模拟验证
姓名：
刘自亮
学号：
201300160104
学院：
机械工程学院
专业：
过程装备与控制工程
日期：
2016,5,15
一、离心泵水力模型的设计
1、泵的主要设计参数和结构方案的确定
1-1设计参数和要求
流量；
扬程；
转速（或由设计者确定）；
装置汽蚀余量（或给出装置的使用条件）；
效率（要求保证的效率）；
介质的性质（温度、重度、含杂质情况、腐蚀性等）；
对特性曲线的要求（平坦、陡降、是否允许有驼峰等）。
1-2确定泵的总体结构形式和泵的进出口直径
泵进口直径选取原则：
泵出口直径选取原则：
1-3泵转速的确定
确定泵转速应考虑下面几个因素：
泵转速越高，泵的体积越小；
确定转速应考虑原动机的种类和传动装置；
提高转速受汽蚀条件的限制。
可根据汽蚀比转数选取
1-4计算比转数ns，确定水力方案
在确定比转数时应考虑下列因素：
ns=120~210的区间，泵的效率最高，ns〈60的效率显著下降；
可以采用单吸或双吸的结构形式来改变比转数的大小；
泵特性曲线的形状与比转数的大小有关。
1-5估算泵的效率
水力效率
容积效率
该容积效率为只考虑叶轮前密封环的泄漏，对于有平衡孔、级间泄漏和平衡盘泄漏的情况，容积效率还要相应降低
机械效率
泵的总效率
1-6轴功率和原动机功率
轴功率
原动机功率
1-7轴径和轮毂直径的确定
泵轴直径的确定应按强度、刚度和临界转速等情况确定。
由于扭矩是泵主要的载荷，开始设计时首先按扭矩来确定泵轴的最小直径，最小直径一般位于联轴节处。
根据轴各段的结构工艺要求，确定叶轮处的轴径dB和轮毂直径dh。
一般
2、相似设计法
2-1相似设计法的导出
如果两台泵相似，比转速必然相等，在相似工况下，两台泵的流量、扬程和功率应满足公式：
两台相似泵的尺寸比例可以从上式求得：
在实际计算时，λQ和λH往往并不相等，在两者差值不大时，一般取较大的值。
2-2相似设计法的步骤
●根据给定的参数，计算比转数ns；
●根据ns选择模型泵；
●根据已选定的模型和给定的参数，计算放大或缩小系数λ；
●根据λ确定过流部件的尺寸；
●根据模型泵性能曲线换算出是型泵性能曲线的数据；
●绘制实型泵图纸
实型泵过流部件所有角度与模型相等，所有尺寸按计算出的λ值放大或缩小。
但应考虑
到制造的可能性和结构的合理性（如叶片和导叶厚度不能太厚或太薄）可作适当的修改。
2-3相似设计法应注意的问题
关于性能和效率问题；
关于结构形式的影响；
关于修改模型问题；
汽蚀相似问题。
3、速度系数设计法
比转数相等的泵的速度系数是相等的。
不同的比转速就有不同的速度系数。
我们以现有性能比较好的产品为基础，统计出离心泵的速度系数曲线，设计时按ｎＳ选取速度系数，作为计算叶轮尺寸的依据，这样的设计方法就叫做速度系数设计法。
叶轮主要几何参数有：
叶轮进口直径D0；叶片进口直径D1；
叶轮轮毂直径dh；叶片进口角β1；
叶轮出口直径D2；叶轮出口宽度b2；
叶片出口角β2；叶片数z；
叶片包角φ。
3-1叶轮进口直径D0的确定
因为有的叶轮有轮毂，有的叶轮没有轮毂，为了研究问题方便，引入当量直径De以排除轮毂的影响。
对于双吸泵取Q/2
主要考虑泵的效率时K0=3.5~4.0
兼顾效率和汽蚀时K0=4.0~5.0
主要考虑汽蚀时K0=5.0~5.5
3-2叶轮出口直径D2的初步计算
叶轮外径D2和叶片出口β2等出口几何参数，是影响泵杨程的最重要的因素。
3-3叶轮出口宽度b2的计算和选择
式中
3-4叶片数的计算和选择
叶片数对泵的扬程、效率、汽蚀性能都有一定的影响。
选择叶片数，一方面考虑尽量减小叶片的排挤和表面的摩擦，另一方面又使叶道有足够的长度，以保证液流的稳定性和叶片对液体的充分作用。
一般来说
对于低比数离心叶轮
叶片数也可按比转数选择
3-5介绍确定叶轮尺寸的其它速度系数
由相似原理，可以写出速度系数的一般表达式：
速度v和nD成比例有：
由
或
利用上述公式、比转数的大小、并借助经验公式可以计算出泵相应的尺寸
对于斜流泵
对于多级泵
3-6叶轮外径Ｄ２或叶片出口角β２的精确计算
前述确定叶轮外径Ｄ２的计算方法中，速度系数是按一般情况（β２＝22.5）得出的。
在设计泵时，可以选用不同的参数的组合，这时就增加了速度系数的近似性。
因为Ｄ２是主要的尺寸，按速度系数法确定后，最好以此为基础进行精确计算。
由基本方程式
由出口速度三角形
所以
整理后，得
解上面的方程，得
由ｕ２可求得Ｄ２为
对于离心泵，一般先选β２再计算Ｄ２；
对于混流泵，先确定各流线的Ｄ２，精确计算β２角
3-7叶片进口安放角的确定
叶片进口安放角大于液流角，采用正冲角Δβ＝３～９。
●进口安放角的计算：
ｖｕ１由吸水室的结构确定。
对直锥形吸水室ｖｕ１＝０；对螺旋形吸水室，可按经验公式确定各流线的ｖｕ1值。
式中 ｍ＝0.055～0.08，nｓ小取小值。
叶片进口轴面速度
●叶片出口安放角和出口三角形
离心泵一般是先选择叶片出口角。
混流泵一般按叶片出口处液流符合vur＝常数的方法来确定出口角。
计算时先按扬程计算出中间流线的vur，进而求出其它流线的vu。
二、离心泵的数值模拟验证
1、CFD数值模拟的基本理论
在应用FLUENT进行离心泵内部流场数值计算时，要建立一系列的计算流体动力学分析模型，包括控制方程、湍流模式、离散方式、藕合算法等。
不同的模型组合可能得到不同的计算结果。
本章即重点介绍有关计算流体力学CFD的基本知识，通过对这些模型的对比分析，确定处理方法。
1-1计算流体力学简介
流体力学可分为理论、实验和计算流体力学三个分支学科。
理论流体力学的任务在于探讨流体运动的物理规律，建立描述规律严密且完备的连续介质数学模型，并在某些假定条件下寻求封闭形式的解析解;实验流体力学建立在相似理论的基础上，主要研究实验方法、设施、仪器和数据处理等内容，实验结果比较真实可信，是检验理论和计算结果的重要标准，但是实验耗资昂贵，实验条件又受到许多限制，如模型尺度限制、边界影响、不能同时满足几个相似准则、有测量误差等;计算流体力学以理论流体力学和计算数学为基础，涉及计算机科学、流体力学、偏微分方程的数学理论、计算机图形学、数值分析等学科，主要研究把描述流体运动的连续介质数学模型离散成大型代数方程组，建立可在计算机上求解的算法。
一般以理论流体力学给出的数学模型为研究的基础，通过时空离散化，把连续的时间离散成间断有限的时间，把连续介质离散成间断有限的空间模型，从而把偏微分方程转变成有限的代数方程。
因此，数值方法的实质就是离散化和代数化。
离散化就是把无限信息系统变成有限信息系统，代数化就是把偏微分方程变成代数方程。
采用计算流体动力学对工程流动问题进行数值模拟，包括以下几个步骤：
首先，要建立反映问题（工程问题、物理问题）本质的数学模型。
建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。
牛顿性流体流动的数学模型就是著名的N-S方程及其相应的定解条件。
其次，数学模型建立后需要解决的是寻求高效率、高准确度的计算方法。
计算方法不仅包括数学方程的离散化及求解方法，还包括计算网格的建立、边界条件的处理。
再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算是整个工作的主体。
当求解的问题比较复杂，如求解非线性的N-S方程，还需要通过实验加以验证。
最后，显示计算结果。
利用计算机图形学的方法将计算结果在计算机上呈现出来便于观察分析流动状态。
为了完成CFD计算，过去多是用户自己编写计算程序，但由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，使得用户各自的应用程序往往缺乏通用性，而CFD本身又有其鲜明的系统性和规律性，因此，比较适合于被制成通用的商用软件。
自1981年以来，出现了如PHOENICS,CFX,STAR-CD,FIDIP,FLUENT等多个商用CFD软件。
其中FLUENT是目前功能最全面、适用性最广、国内使用最广泛的CFD软件之一。
FLUENT软件由美国FLUENTInc.于1983年推出，是继PHOENICS软件之后的第二投放市场的基于有限容积法的软件，公司并于1998年推出了自己研制的新的前处理网格生成软件GAMBIT。
本文采用的FLUENT6.0软件是FLUENT公司于2001年推出的产品，是专用的CFD软件。
FLUENT是一个功能比较强大的计算机软件，该软件采用可选择多种求解的方法，从压力修正的SIMPLE方法到隐式和显式的时间推进方法，并加入了当地时间步长、隐式残差光滑、多重网格加速收敛等技术。
可供选择的湍流模型从单方程、双方程直到雷诺应力和大涡模型等。
用来模拟从不可压缩到中等强度可压缩乃至高度范围可压缩的复杂流场。
总之，FLUENT6.0软件包具有强大的功能:
适应性很强的网格生成功能、先进的数值算法、博采众长的物理模型功能、高效率的并行计算功能、强有力的图形后处理功能，因而，是用来进行流体计算的强大工具。
本文采用FLUENT6.0软件包进行离心泵内流动的数值计算，主要步骤如图2-1所示。
1-2计算流体力学控制方程
离心泵内部流动是三维的湍流流动，叶轮的旋转和表面曲率效应以及随之的哥氏力和离心力，使其中的流动极其复杂。
在本文中离心泵工作介质为清水，计算时通常情况下可将其视为不可压缩牛顿流体，流动为定常流动。
液体在泵体内部的流动过程主要表现为叶片对液体进行做功以及液体的动能与势能之间的相互转化，可以忽略由于摩擦损失而引起的液体温度的变化。
所以，在应用FLUENT进行数值模拟计算时只需要考虑连续性方程与动量方程，不需要考虑能量方程。
●连续性方程
连续性方程即质量守恒方程，其具体表达含义为:
单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。
通用表达式为:
其散度形式为
当流体为不可压缩且定常流动时，连续性方程表达式如下:
式中，u、v、w分别为速度在x,y,z三个坐标轴方向上的分量。
●动量方程
动量方程是任何流体流动的基本方程之一，其具体表达含义为:
微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。
导出在x,y,:
轴上的动量方程如下:
该式是对任何类型的流体均成立的动量方程。
其中p是流体微元体上的压力;τxx、τxy、τxz等是因为分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力的分量;F,F,F是微元体上的体力。
对于牛顿流体，粘性应力:
与流体的变形率成比例，有:
将式（2-5）代入式（2-4）中，即有Navier-Stokes方程:
式中
以上均为动量方程的守恒形式，在以后的计算中可以根据流体流动的具体情况进行
使用。
1-3湍流模型
1-3-1湍流概述
湍流是一种非常复杂的非稳态三维流动，湍流的特征兼有随机性与逆序结构特征，在湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都是随时间与空间而随机变化的，是个随机的非线性过程，因而到目前为止，尚无完善的理论。
从物理结构上说，可以把湍流看成由各种不同尺度的涡旋叠合而成，大的漩涡尺度可以与整个流场区域相当，而小的漩涡尺度往往只有流场尺度千分之一的数量级，流场中不同大小漩涡的不断产生和消失，相互之间强烈的混掺，使得湍流流场中的物理量表现出脉动性质，具有极强的不规则性和随机性。
湍流的研究现状被认为是“在理论上不允许结构存在的地方，结构在没有任何理论解释的情况下存在着”。
虽然湍流运动内部结构十分复杂，但是它仍遵循连续介质的一般动力学规律，即服从质量守恒、动量守恒定和能量守恒的自然界三大定律。
湍流作为牛顿流体，仍然满足前面给出的连续方程、N-S方程和能量方程。
从数学角度讲，只要给出相应的边界条件和初始条件,湍流问题的数值解是完全可以求解的。
目前已经采用的数值方法可大致分为三种:
直接数值模拟和非直接数值模拟方法。
其中非直接数值模拟方法又可分为大涡模拟、统计平均法和雷诺时均法。
湍流数值模拟方法的分类如图2-2所示。
1-3-2雷诺时均方程法
将连续方程中和动量方程中的变量瞬时速度ui,瞬时压力p分解为时均值和脉动值之和。
若用Ui和ui‘可分别表示速度的时均值和脉动值，用P和p’分别表示压力的时均值和脉动值，则有:
将式（2-9代入连续性方程和动量方程中，可得到惯性直角坐标系下，不可压缩流动的湍流时均运动基本方程:
方程（2-11）即为湍流时均的运动方程，也称雷诺方程。
与N-S方程比较可以看到，两个方程具有相同的形式，都是由非定常项、对流项、扩散项和源项组成。
只是雷诺方程增加了脉动流速的二阶关联项一pu=可，即雷诺应力项，它代表了湍流脉动对时均流动的影响。
因此，雷诺方程在数学上不封闭。
要使方程组封闭必须对雷诺应力做出某种假定，即建立雷诺应力的表达式（或引入新的湍流模型方程），通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动值与时均值联系起来。
目前工程研究中广泛应用的湍流雷诺应力及其关联项的封闭模型主要分为两大类:
雷诺应力模型和涡粘模型，下面简要介绍这两类湍流模型。
（1）雷诺应力方程模型RSM
在雷诺应力模型方法中，直接构建表示雷诺应力的方程，然后联立求解时均连续方程，时均动量方程及雷诺应力方程。
通常情况下，雷诺应力方程是微分形式的，称为雷诺应力方程模型。
若将雷诺应力方程的微分形式简化为代数方程的形式则称代数应力方程模型。
由于需要增加较多的计算方程，因此需要增加很多计算资源,一般计算机上很难完成。
而且现在没有可靠的计算结果表明，其计算结果比涡粘性模型准确，只是理论上相对完善，所以本文不详细叙述雷诺应力模型，而着重介绍本文采用的涡粘性模型。
（2）涡粘性模型
在涡粘性模型方法中，不直接处理Reynolds应力项，而是引入湍动粘度（turbulentviscosity），或称涡粘系数（eddyviscosity），然后把湍流应力表示成涡粘系数的函数，整个计算的关键在于确定这个涡粘系数。
涡粘系数的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该假定建立了Reynolds应力相对于平均速度梯度的关系，即:
引入Boussinesq假定以后计算湍流流动的关键就在于如何确定μt，依据确定μt的微分方程的数目多少，涡粘模型包括:
零方程模型、一方程模型和两方程模型。
目前两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是标准k-ε方程，还有各种改进的k-ε模型，比较著名的是RNGk-ε模型和可实现（Realizable）k-ε模型。
1-4控制方程的求解方法
1-4-1控制方程的离散方法
CFD的基本思想可归结为:
把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散节点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
节点之间的近似解，一般认为光滑变化，原则上可以应用插值方法确定，从而得到变量在整个计算域上的近似解。
可以预料，当网格节点很密时，离散方程的解将趋近于相应微分方程的精确解。
由于应变量在节点之间分布的假设及推导离散方程方法的不同，就形成了有限差分法、有限元法和有限体积等不同类型的离散化方法。
其中，有限体积法是近年发展非常迅速的一种离散化方法，计算效率高。
目前大多数商用CFD软件都采用这种方法，本文所使用的FLUENT软件采用的就是这种离散方法。
其基本思路是:
将计算区域划分网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。
其中的未知数是网格点上的因变量Φ。
为了求出控制体积的积分，必须假定Φ值在网格点之间的变化规律。
就离散方法而言，有限体积法可视为有限单元法和有限差分法的中间物。
有限元法必须假定Φ值在网格节点之间的变化规律（即插值函数），并将其作为近似解。
有限差分法只考虑网格点上Φ的数值而不考虑Φ值在网格节点之间如何变化。
有限体积法只寻求Φ的节点值，这与有限差分法相类似;但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定Φ值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。
在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数;所以如果需要的话，可以对微分方程中不同的变量采取不同的插值函数。
在应用有限体积法导出离散方程的过程中，很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理量插值求出。
引入插值方式的目的就是为了建立离散方程，不同的插值方式对应于不同的离散结果，因此，插值方式常称为离散格式。
常用的离散格式包括中心差分格式、一阶迎风格式、二阶迎风格式、QUICK格式、混合格式、指数格式、乘方格式等。
1-4-2流场数值计算的SIMPLE算法
对离散后的控制方程组的求解方法可分为藕合式解法和分离式解法，如图2-3所示。
对于不可压缩流体的运动，压力本身没有自己的控制方程，压力梯度以源项的形式出现在动量方程中，但压力与速度的关系可以通过连续性方程确定。
为解决压力所带来的流场求解难题，人们提出了若干从控制方程中消去压力的非原始变量法，这种方法求解未知量中不再包括原始未知量（u,v,p）中的压力项p，而另一种方法是基于求解原始变量（u,v,p）的分离式解法。
目前工程上使用最为广泛的流场数值计算方法是原始变量法中的压力修正法。
压力修正法的实质是迭代法，在每一时间步长的运算中，先给出压力场的初始猜测值，据此求出猜测的速度场。
再求解根据连续方程导出的压力修正方程，对猜测的压力场和速度场进行修正。
如此循环往复，可得出压力场和速度场的收敛解。
压力修正法有多种实现方式，其中应用最为广泛的是1972年Patanker和Splding提出的压力藕合方程组的半隐式方法一一SIMPLECSemi-ImplicitMethodforPressureLinkedEquations）算法。
SIMPLE算法采用有限体积法，在交错网格上对用原始变量写成的基本方程进行离散。
所谓交错网格，就是将压力和速度分量在不同的网格系统上离散，从而弥补同位网格下离散后的动量方程不能检测有问题的压力场的缺陷。
SIMPLE算法的基本思路如下:
首先对不可压缩流动的动量方程进行离散化，不同的离散方法，格式稍有不同。
对于稳态问题，可以离散为如下形式:
在上式中，假定一压力场厂，由压力场通过动量方程求得中间速度场u"，显然该速度场一般不可能刚好满足连续性方程，因此假设正确的压力场P和速度场u可由下式修正得到。
将式（2-28及（2-29）代入动量方程，并离散化，减去矿所满足的动量方程，得到速度修正方程（假定源项S不变）。
显然，由于u’与邻点的压力校正P’有关，因此u’与计算域内所有点的P’有关，在实际计算中，这种全场藕合是做不到的。
因此略去（2-30）式右边第一项，代入式（2-29）得到简化的速度校正方程:
在计算中，考虑到计算的稳定性，对式（2-31）采用适当的松弛因子，有:
在收敛的条件下，以上速度应满足连续性方程。
将式（2-32）代入离散的连续性方程中，得到压力校正方程如下所示:
由压力校正方程，即可得到压力修正值。
用得到的新的压力场，求得新的速度场。
检查速度场是否收敛。
若不收敛，用修正后的压力场作为给定的压力值，开始下一层次的计算，如此反复，直到获得收敛的解。
SIMPLE算法自1972年问世以来，在计算流体力学及计算传热学中得到广泛应用的同时，也以不同方式得到不断的改进与发展，其中最著名的改进算法包括SIMPLEC,SIMPLER和PISO算法等，在此本文就不详细介绍了。
2、离心泵建模及数值模拟方案
2-1离心泵模型参数
本课题以单级单吸MH48-12._5型石油化工离心泵为范例进行数值模拟。
该模型叶片数为4片。
其他详细设计参数参见表3-1
模型也提供了0.6Qopt、Qopt、1.2Qopt三个工况下的试验数据，如表3-2所示。
这些数据将被用作判断数值模拟精度的标准（数据均为常温下清水试验值）。
该模型还提供了试验性能曲线图（如图3-1所示）以及叶轮和蜗壳的水力模型图（如图3-2和图3-3所示）。
2-2流道模型建模
在进行离心泵内部流场数值计算之前，首先要做的工作就是要建立离心泵流体流动的计算模型，其过流部件包括:
进水管、叶轮、蜗壳、出水管。
由于离心泵流体流动模型较为复杂，本文利用具有强大三维设计功能的建模软件Pro/ENGINEER来分别建立其过流部件的流道模型，进而通过其装配功能建立离心泵整机流道模型。
Pro/ENGINEER软件是一个大型软件包，由多个功能模块组成:
草绘模块、零件模块、零件装配模块以及曲面模块等，每一个模块都有自己独立的功能。
2-2-1叶轮流道建模
建模前，我们应该首先认识到:
需要建立的流场数值计算模型是离心泵中流体充溢的空间，即流体流动的模型，而非叶轮和蜗壳的实体模型。
根据图3-2所示的叶轮水力图，建模时，首先以FRONT平面为基准平面，以叶轮的轴面投影图的外部轮廓为母线，以z轴为旋转轴，应用旋转命令生成叶轮的轮廓实体。
然后在叶轮进口截面所在的DTM1平面上草绘如图3-4所示的叶片，进而利用拉伸功能将其向叶轮方向进行切除叶轮过程，注意:
此时一定要选择“拉伸至于所有曲面相交”和“去除材料”两个选项，如图3-5所示。
此时，其他叶片可以利用阵列的方法在叶轮轮廓圆周上获得。
对于叶轮进口边，为了避免尖角对流场的影响，做倒圆处理，也与实际泵型相符。
另外，由于叶轮和蜗壳之间是有间隙的，流体通过此间隙由叶轮进入蜗壳，故建模时须考虑此部分。
由于本课题研究不同叶片数对泵内流场的影响，故建立了叶片数分别为3,4,_5,6的叶轮通道模型。
最后得到的不同叶片数的叶轮通道模型如图3-6所示。
2-2-2虫禺壳流道建模
蜗壳是离心泵叶轮出口至出口法兰的重要过流部件，它的形状参数决定流体能量损失的大小，直接影响离心泵的工作性能，其主要功能有三个:
将叶轮流出的液体收集在一起，形成轴对称的流动，并将流体送入泵的出口;降低流速，把流体的动能转变为压力能，以减少压水管路中的损失;消除流动环量，减少水力损失。
在本文所选的离心泵模型中，整个蜗壳由螺旋线和扩散管两部分组成。
螺旋线部分截面形状为梯形，在螺旋线部分共设计了八个截面，每个截面之间的夹角均为4_50，隔舌位置与纵轴的横向距离为23mm。
扩散管位于蜗壳部分的后面，螺旋线末端的第八截面也就是扩散管的进口，而出口即为泵的压出口。
进口截面为梯形，出口截面为圆形，为使截面平缓过渡，中间还设计了三个过渡截面:
IX-IX,X-X,XI-XI，如图3-3所示。
根据蜗室水力模型图，虽然螺旋线部分截面面积沿逆时针方向逐渐增大，但其
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