《第2章 整式的加减》九年制学校单元检测题.docx

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《第2章整式的加减》九年制学校单元检测题

《第2章整式的加减》2010年官墩九年制学校单元检测题

《第2章整式的加减》2010年官墩九年制学校单元检测题

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．2009年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%，若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴（　　）

A．a元B．13%a元C．（1﹣13%）a元D．（1+13%）a元

2．代数式2（y﹣2）的正确含义是（　　）

A．2乘以y减2B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2

3．下列代数式中，单项式共有（　　）

a，﹣2ab，

，x+y，x2+y2，﹣1，

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）

A．5x2y与

xyB．﹣5x2y与

yx2C．5ax2与

yx2D．83与x3

5．下列式子合并同类项正确的是（　　）

A．3x+5y=8xyB．3y2﹣y2=3C．15ab﹣15ba=0D．7x3﹣6x2=x

6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（　　）

A．1个B．3个C．6个D．9个

7．图中表示阴影部分面积的代数式是（　　）

A．ad+bcB．c（b﹣d）+d（a﹣c）C．ad+c（b﹣d）D．ab﹣cd

8．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（　　）

A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm3

9．下面选项中符合代数式书写要求的是（　　）

A．

cb2aB．ay•3C．

D．a×b+c

10．下列去括号错误的共有（　　）

①a+b+c=ab+c；②a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣c+d；③a+2（b﹣c）=a+2b﹣c④a2﹣[（﹣a+b）]=a2﹣a+b．

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a+b）（x+y）﹣ab﹣

的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．无法确定

12．（2001•福州）随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（　　）

A．（

n+m）元B．（

n+m）元C．（5m+n）元D．（5n+m）元

二、填空题（共11小题，每空2分，满分24分）

13．计算：

﹣4x﹣3（x+2y）+5y=　_________　．

14．一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为　_________　．

15．若﹣5abn﹣1与

是同类项，则m+2n=　_________　．

16．a是某数的十位数字，b是它的个位数，则这个数可表示为　_________　．

17．当x=1时，px3+qx+6的值为2010，则当x=﹣1时，px3+qx+6的值为　_________　．

18．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，则3A﹣2B=　_________　．

19．单项式5.2×105a3bc4的次数是　_________　，单项式﹣πa2b的系数是　_________　．

20．代数式x2﹣x与代数式A的和为﹣x2﹣x+1则代数式A=　_________　．

21．（2005•深圳）已知：

×2=

+2，

×3=

+3，

×4=

+4，…，若

×10=

+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是　_________　．

22．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=　_________　

23．观察单项式：

2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…根据规律，第n个式子是　_________　．

三、解答题（共5小题，满分40分）

24．合并同类项．

（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）；

（2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）；

（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；

（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．

25．化简并求值：

（1）

，其中x=﹣3．

（2）（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a=2．

（3）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=1，y=﹣2．

26．

（1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．

（2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．

27．盐城市出租车收费标准：

3km以内（含3km）起步价为8元，超过3km后每1km加收1.8元．

（1）若小明坐出租车行驶了6km，则他应付多少元车费？

（2）如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系（s＞3）．

28．寻找公式，求代数式的值：

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；

（2）并按此规律计算：

（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

《第2章整式的加减》2010年官墩九年制学校单元检测题

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．2009年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%，若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴（　　）

A．a元B．13%a元C．（1﹣13%）a元D．（1+13%）a元

考点：

列代数式。

分析：

根据购买时国家需要的补贴金额=售价×国家对购买家电补贴比例，直接列式即可．

解答：

解：

根据题意购买时国家需要补贴金额=a×13%=13%a（元）．

故选B．

点评：

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

2．代数式2（y﹣2）的正确含义是（　　）

A．2乘以y减2B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2

考点：

代数式。

分析：

按照代数式的意义和运算顺序判断各项．

解答：

解：

代数式2（y﹣2）的正确含义应是y与2的差的2倍．

故选C．

点评：

注意掌握代数式的意义．

3．下列代数式中，单项式共有（　　）

a，﹣2ab，

，x+y，x2+y2，﹣1，

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：

单项式。

专题：

常规题型。

分析：

根据单项式系数的定义：

数字与字母的积，或单独的数字与字母都是单项式进行选择即可．

解答：

解：

a是单独的字母，是单项式；

﹣2ab，

，是数字与字母的积，是单项式；

﹣1是数字，是单项式；

故选C．

点评：

本题考查了单项式的概念，是基础知识比较简单．

4．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）

A．5x2y与

xyB．﹣5x2y与

yx2C．5ax2与

yx2D．83与x3

考点：

同类项。

专题：

新定义。

分析：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．

解答：

解：

A、5x2y与

xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；

B、﹣5x2y与

yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；

C、5ax2与

yx2字母a与y不同，所以不是同类项；

D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．

故选B

点评：

同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：

①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项．

5．下列式子合并同类项正确的是（　　）

A．3x+5y=8xyB．3y2﹣y2=3C．15ab﹣15ba=0D．7x3﹣6x2=x

考点：

合并同类项。

专题：

计算题。

分析：

根据合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变来判断即可．

解答：

解：

A、3x+5y=8xy，不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、3y2﹣y2=（3﹣1）y2=2y2，故本选项错误；

C、15ab﹣15ba=0，故本选项正确；

D、7x3﹣6x2=x，不是同类项不能合并，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（　　）

A．1个B．3个C．6个D．9个

考点：

单项式。

专题：

开放型。

分析：

根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b、c的五次单项式即可．

解答：

解：

同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有a3bc，a2b2c，a2bc2，ab2c2，ab3c，abc3．共有6个．

故选C．

点评：

本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

7．图中表示阴影部分面积的代数式是（　　）

A．ad+bcB．c（b﹣d）+d（a﹣c）C．ad+c（b﹣d）D．ab﹣cd

考点：

整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积．

解答：

解：

把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积=ab﹣（a﹣c）（b﹣d）=ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]=ab﹣ab+ad+c（b﹣d）=ad+c（b﹣d）．

故选C．

点评：

本题考查了整式的加减，解决的关键是把图形补成一个大矩形，从而求出阴影部分的面积．

8．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（　　）

A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm3

考点：

圆柱的计算。

专题：

计算题。

分析：

根据圆柱的体积=底面积×高进行计算．

解答：

解：

圆柱的体积=9π×2=18π（cm3）．

故选B．

点评：

熟悉圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高．

9．下面选项中符合代数式书写要求的是（　　）

A．

cb2aB．ay•3C．

D．a×b+c

考点：

代数式。

分析：

代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

根据代数式的定义解答．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．

解答：

解：

A、不符合代数式书写要求，应为

ab2c；

B、不符合代数式书写要求，应为3ay；

C、符合代数式书写要求；

D、不符合代数式书写要求，应为ab+c．

故选C．

点评：

此题考查了代数式的表示方法，是一道基础题，在学习中要认真对待．

10．下列去括号错误的共有（　　）

①a+b+c=ab+c；②a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣c+d；③a+2（b﹣c）=a+2b﹣c④a2﹣[（﹣a+b）]=a2﹣a+b．

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

去括号与添括号。

分析：

根据去括号法则，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．

解答：

解：

①a+b+c=a+b+c，故本选项错误；

②a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项正确；

③a+2（b﹣c）=a+2b﹣2c，故本选项错误；

④a2﹣[（﹣a+b）]=a2+a﹣b，故本选项错误．

综上，①③④错误，共3个．

故选C．

点评：

本题考查了去括号与添括号的知识，注意去括号法则的熟练掌握．

11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a+b）（x+y）﹣ab﹣

的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．无法确定

考点：

倒数；相反数；有理数的加法；有理数的乘法。

专题：

计算题。

分析：

a、b互为倒数，则ab=1，x、y互为相反数，则x+y=0即x=﹣y，据此直接代入解答．

解答：

解：

由题意得：

ab=1，x+y=0，

∴x=﹣y，

=﹣1，

∴（a+b）（x+y）﹣ab﹣

=（a+b）×0﹣1﹣（﹣1）=﹣1+1=0．

故选B．

点评：

主要考查相反数、倒数的概念和性质以及有理数的运算．相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

12．（2001•福州）随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（　　）

A．（

n+m）元B．（

n+m）元C．（5m+n）元D．（5n+m）元

考点：

列代数式。

专题：

应用题。

分析：

用一元一次方程求解，用现售价为n元作为相等关系，列方程解出即可．

解答：

解：

设电脑的原售价为x元，

则（x﹣m）（1﹣20%）=n，

∴x=

n+m．

故选B．

点评：

当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．

二、填空题（共11小题，每空2分，满分24分）

13．计算：

﹣4x﹣3（x+2y）+5y=　﹣7x﹣y　．

考点：

整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

按单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项．

解答：

解：

原式=﹣4x﹣3x﹣6y+5y=﹣7x﹣y．

点评：

此题考查整式的加减，主要是要掌握单项式乘以多项式的法则和合并同类项的知识点．

14．一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为　8a+10b　．

考点：

整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．

解答：

解：

由题意知：

这个长方形的周长=2（3a+4b+a+b）=2（4a+5b）=8a+10b．

故答案为：

8a+10b．

点评：

本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．

15．若﹣5abn﹣1与

是同类项，则m+2n=　10　．

考点：

同类项；解二元一次方程组。

专题：

计算题。

分析：

根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，最后代入计算，即可求出m+2n的值．

解答：

解：

由同类项的定义，得

，

解得

．

∴m+2n=2+2×4=2+8=10．

故答案为10．

点评：

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

16．a是某数的十位数字，b是它的个位数，则这个数可表示为　10a+b　．

考点：

列代数式。

专题：

数字问题。

分析：

让10×十位数字+个位数字即为所求的两位数．

解答：

解：

这个数可表示为10a+b．

故答案为：

10a+b．

点评：

本题考查列代数式，用到的知识点为：

两位数=10×十位数字+个位数字．

17．当x=1时，px3+qx+6的值为2010，则当x=﹣1时，px3+qx+6的值为　﹣1998　．

考点：

代数式求值。

专题：

计算题；整体思想。

分析：

由题可知：

当x=1时，px3+qx+6的值为2010，则可得p+q+6=2010，即p+q=2010﹣6=2004，则当x=﹣1时，px3+qx+6=﹣p﹣q+6=﹣（p+q）+6=1998．

解答：

解：

∵当x=1时，px3+qx+6的值为2010，

∴p+q+6=2010，

∴p+q=2010﹣6，

∴当x=﹣1时，

px3+qx+6，

=﹣p﹣q+6，

=﹣（p+q）+6，

=6﹣2010+6，

=﹣1998，

故答案为﹣1998．

点评：

本题为代数式求值题，考查整体代入思想，本题不难，要确保得分．

18．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，则3A﹣2B=　﹣x2﹣x﹣30　．

考点：

整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

根据题意可得3A﹣2B=3（x2﹣3x﹣6）﹣2（2x2﹣4x+6），去括号后合并同类项即可．

解答：

解：

由题意得：

3A﹣2B=3（x2﹣3x﹣6）﹣2（2x2﹣4x+6），

=3x2﹣9x﹣18﹣4x2+8x﹣12，

=﹣x2﹣x﹣30．

点评：

本题考查整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

19．单项式5.2×105a3bc4的次数是　8　，单项式﹣πa2b的系数是　﹣π　．

考点：

单项式。

分析：

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解答：

解：

根据单项式系数、次数的定义可知：

单项式5.2×105a3bc4的次数是8，单项式﹣πa2b的系数是﹣π．

点评：

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

20．代数式x2﹣x与代数式A的和为﹣x2﹣x+1则代数式A=　﹣2x2+1　．

考点：

整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

本题相当于知道被减数：

﹣x2﹣x+1，减数x2﹣x，求差即可得出答案．

解答：

解：

A=﹣x2﹣x+1﹣（x2﹣x），

=﹣x2﹣x+1﹣x2+x，

=﹣2x2+1．

故答案为：

﹣2x2+1．

点评：

本题考查整式的加减，整式加减的本质就是同类项合并，注意在运算是要细心．

21．（2005•深圳）已知：

×2=

+2，

×3=

+3，

×4=

+4，…，若

×10=

+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是　19　．

考点：

规律型：

数字的变化类。

专题：

规律型。

分析：

根据题意可知，a=10，b=9，所以a+b的最小值是=19．

解答：

解：

∵

×10=

+10

∴a+b=

a

∵（a、b都是正整数）

∴两数最小数为：

a=10，b=9

∴a+b的最小值是19

点评：

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

22．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=　31　

考点：

因式分解的应用；代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

结合已知等式，分别将原式中的m2和n2代换，再进行化简即可得出最终结果．

解答：

解：

方法一：

根据题意，m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，故有m2=2+mn，n2=mn﹣5，

∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．

故应填31．

方法二：

根据已知条件m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，得

m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5

∴两式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=

∴3m2+2mn﹣5n2=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）

=3（

）（m﹣n）+2（

）（m﹣n）

=21+10

=31．

故应填31．

点评：

本题主要考查整体代换的思想来求解代数式的问题，属于常考题目，希望学生能够熟练掌握和应用．

23．观察单项式：

2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…根据规律，第n个式子是　（﹣1）n﹣12nan　．

考点：

单项式。

专题：

规律型。

分析：

要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中系数都为（﹣1）n﹣12n（n取大于等于1的整数），a的指数等于n的值，由此可得出第n个式子的形式．

解答：

解：

由分析得：

第n个式子是（﹣1）n﹣12nan．

故答案为：

（﹣1）n﹣12nan．

点评：

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

三、解答题（共5小题，满分40分）

24．合并同类项．

（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）；

（2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）；

（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；

（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．

考点：

合并同类项。

专题：

计算题。

分析：

根据合并同类项的方法：

将括号外面的数乘到括号里面，把多项式中的同类项合并成一项来求解．

解答：

解：

（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）=10x﹣35y﹣12x+30y=﹣2x﹣5y；

（2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）=5a﹣3b﹣3a2+6b=5a﹣3a2+3b；

（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）=9a2﹣6ab﹣8a2+2ab=a2﹣4ab；

（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]=2x﹣（﹣x+12y）=3x﹣12y．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

25．化简并求值：

（1）

，其中x=﹣3．

（2）（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a=2．

（3）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=1，y=﹣2．

考点：

整式的加减—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先将原式去括号、合并同类项，再把未知数的值代入化简后的式子，计算即可．

解答：

解：

（1）原式=4x﹣4﹣2x2﹣2﹣2x2+x=﹣4x2+5x﹣6，

当x=﹣3时，原式=﹣4×9+5×（﹣3）﹣6=﹣57；

（2）原式=4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+2﹣a2+4a=a2+3，

当a=2时，原式=4+3=7；

（3）原式=5x2﹣3y2﹣7xy+2y2﹣5x2=﹣y2﹣7xy，

当x=1，y=﹣2时，原式=﹣4﹣7×（﹣2）=10．

点评：

本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

26．

（1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．

（2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．

考点：

列代数式；代数式求值。

专题：

几何图形问题。

分析：

（1）阴影部分的面积=上下底为a，b，高为h的梯形的面积﹣边长为a，h的长方形的面积，把相关字母代入即可；

（2）把数值代入

（1）中的代数式求值即可．

解答：

解：

（1）S=

×（a+b）h﹣ah，

（2）当a=2，b=5，h=4时，S=

×（2+5）×4﹣2×4=6．

点评：

本题考查列代数式及求值问题，得到阴影部分的面积的等量关系是解决本题的关键．

27．盐城市出租车收费标准：

3km以内（含3km）起步价为8元，超过3km后每1km加收1.8元．

（1）若小明坐出租车行驶了6km，则他应付多少元车费？

（2）如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系（s＞3）．

考点：

代数式求值；列代数式。

专题：

计算题。

分析：

（1）根据题意3km以内（含3km）起步价为8元，超过3km后每1km加收1.8元，从而列出关系式8+（6﹣3）×1.8；

（2）根据

（1）可直接列出算式m=8+（s﹣3）×1.8，整理即可得到m=1.8s+2.6．

解答：

解：

（1）∵3km以内（含3km）起步价为8元，超过3km后每1km加收1.8元，

∴