注意:
被积函数于x=0无义,在x-->1^-处为负无穷
本例演示:
用特殊函数表示的积分结果,如何用mfun指令
（1）
symstx
ft=1/log（t）;
sx=int（ft,t,0,x）
sx=
-Ei（1,-log（x）） %完全椭圆函数
（2）
x=0.5:
0.1:
0.9
sx_n=-mfun（'Ei',1,-log（x））
x=
0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000
sx_n=
-0.3787 -0.5469 -0.7809 -1.1340 -1.7758
（3）%图示被函数和积分函数
clf
ezplot（'1/log（t）',[0.1,0.9]）
gridon
holdon
plot（x,sx_n,'LineWidth',3）
Char1='1/ln（t）';
Char2='{int_0^x}1/ln（t）dt';
title（[Char1,' and ',Char2]）
legend（Char1,Char2,'Location','SouthWest'）
例3:
计算f（t）=exp（-sin（t））在[0,4]上的定积分
注意:
本题被函数之原函数无"封闭解析表达式",符号计算无法解题!
本例演示:
符号计算有限性
（1）符号计算解法
symstx
ft=exp（-sin（t））
sx=int（ft,t,0,4）
ft=exp（-sin（t））
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
>Insym.intat58
sx=
int（exp（-sin（t））,t=0..4）
（2）数值计算解法
dt=0.05; %采样间隔
t=0:
dt:
4; %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点
Ft=exp（-sin（t））;
Sx=dt*cumtrapz（Ft）; %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得
Sx（end） %所求定积分值
%图示
plot（t,Ft,'*r','MarkerSize',4）
holdon
plot（t,Sx,'.k','MarkerSize',15）
holdoff
xlabel（'x'）
legend（'Ft','Sx'）
>>ans=
3.0632
例4:
绘制积分图形,y=2/3*exp（-t/2）*cos（sqrt（3）/2*t）;积分s（x）=int（y,t,0,x）于[0,4*pi]上
symsttao
y=2/3*exp（-t/2）*cos（sqrt（3）/2*t）;
s=subs（int（y,t,0,tao）,tao,t）; %获得积分函数
subplot（2,1,1）
%
ezplot（y,[0,4*pi]）,ylim（[-0.2,0.7]） %单变量符号函数可视化,多变量用ezsurf
gridon
subplot（2,1,2）
ezplot（s,[0,4*pi]）
gridon
title（'s=inty（t）dt'）
int的积分可以是定积分，也可以是不定积分（即有没有积分上下限都可以积）可以得到解析的解，比如你对x^2积分，得到的结果是1/3*x^3，这是通过解析的方法来解的。
如果int（x^2,x,1,2）得到的结果是7/3
quad是数值积分，它只能是定积分（就是有积分上下限的积分），它是通过simpson数值积分来求得的（并不是通过解析的方法得到解析解，再将上下限代入，而是用小梯形的面积求和得到的）。
如果f=inline（'x.^2'）;quad（f,1,2）得到的结果是2.333333，这个数并不是7/3
%%符号变量与符号表达式
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%1.符号变量与符号表达式
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clearall;
clc;
closeall;
%f=sym（'sin（x）+5x'）
%f——符号变量名
%sin（x）+5x——符号表达式
%''——符号标识
%符号表达式一定要用''单引号括起来matlab才能识别
%''的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。
%例：
%f1=sym（'a*x^2+b*x+c'）——二次三项式
%f2=sym（'a*x^2+b*x+c=0'）——方程
%f3=sym（'Dy+y^2=1'）——微分方程
%符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算
%syms命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：
%syms变量1变量2...变量n
%%符号矩阵的创建
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%2.符号矩阵的创建
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%数值矩阵A=[1,2;3,4]
%A=[a,b;c,d]——不识别
%@1.用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写）
%命令格式：
A=sym（'[]'）
%※符号矩阵内容同数值矩阵
%※需用sym指令定义
%※需用''标识
%例如：
A=sym（'[a,2*b;3*a,0]'）
%A=
%[a,2*b]
%[3*a,0]
%这就完成了一个符号矩阵的创建。
%注意：
符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与matlab数值矩阵的一个重要区别。
%@2.用字符串直接创建矩阵（这种方法创建的没有什么用处）
%※模仿matlab数值矩阵的创建方法
%※需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。
%例：
A=['[a,2*b]';'[3*a,0]']
%A=
%[a,2*b]
%[3*a,0]
%@3.符号矩阵的修改
%a.直接修改
%可用光标键找到所要修改的矩阵，直接修改
%b.指令修改
%※用A1=sym（A,*,*,'new'）来修改。
这个经过测试，不能运行
%※用A1=subs（A,'new','old'）来修改
%%例如：
A=[a,2*b]
%[3*a,0]
A=sym（'[a,2*b;3*a,0]'）
%A1=sym（A,2,2,'4*b'）%%等效于A（2,2）='4*b';
%A1=[a,2*b]
%[3*a,4*b]
A1=subs（A,'0','4*b'）
A2=subs（A1,'c','b'）
%A2=[a,2*c]
%[3*a,4*c]
%@4.符号矩阵与数值矩阵的转换
%※将数值矩阵转化为符号矩阵
%函数调用格式：
sym（A）
A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]
%A=
%0.33332.5000
%1.42860.4000
B=sym（A）
%ans=
%[1/3,5/2]
%[10/7,2/5]
%※将符号矩阵转化为数值矩阵
%函数调用格式：
numeric（A）
%B=
%[1/3,5/2]
%[10/7,2/5]
%numeric（B）这个函数不存在了
VPA（B,4）%发现这个函数可用
%R=VPA（S）numericallyevaluateseachelementofthedoublematrix
%SusingvariableprecisionfloatingpointarithmeticwithDdecimal
%digitaccuracy,whereDisthecurrentsettingofDIGITS.
%TheresultingRisaSYM.
%
%VPA（S,D）usesDdigits,insteadofthecurrentsettingofDIGITS.
%DisanintegerortheSYMrepresentationofanumber.
%ans=
%[.3333,2.500]
%[1.429,.4000]
%%符号运算
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%3.符号运算
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%例1：
f=sym（'2*x^2+3*x-5'）;g=sym（'x^2+x-7'）;
h=f+g
%h=
%3*x^2+4*x-12
%例2：
f=sym（'cos（x）'）;g=sym（'sin（2*x）'）;
f/g+f*g
%ans=
%cos（x）/sin（2*x）+cos（x）*sin（2*x）
%%查找符号变量
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%4.查找符号变量
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%findsym（expr）按字母顺序列出符号表达式expr中的所有符号变量
%%findsym（expr,N）列出expr中离x最近的N个符号变量
%若表达式中有两个符号变量与x的距离相等，则ASCII码大者优先。
%※常量pi,i,j不作为符号变量
%例：
f=sym（'2*w-3*y+z^2+5*a'）;
findsym（f）
%ans=
%a,w,y,z
findsym（f,3）
%ans=
%y,w,z
findsym（f,1）
%ans=
%y
%%计算极限
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%5.计算极限
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%limit（f,x,a）:
计算f（x）当x趋向于a的极限
%limit（f,a）:
当默认变量趋向于a时的极限
%limit（f）:
计算a=0时的极限
%limit（f,x,a,'right'）:
计算右极限
%limit（f,x,a,'left'）:
计算左极限
%例：
计算
symsxhn;
L=limit（（log（x+h）-log（x））/h,h,0）
%L=
%1/x
M=limit（（1-x/n）^n,n,inf）
%M=
%exp（-x）
%%计算导数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%6.计算导数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%g=diff（f,v）：
求符号表达式f关于v的导数
%g=diff（f）：
求符号表达式f关于默认变量的导数
%g=diff（f,v,n）：
求f关于v的n阶导数
symsx;
f=sin（x）+3*x^2;
g=diff（f,x）
%g=
%cos（x）+6*x
%%计算积分
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%7.计算积分
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%int（f,v,a,b）:
计算定积分f（v）从a到b
%int（f,a,b）:
计算关于默认变量的定积分
%int（f,v）:
计算不定积分f（v）
%int（f）:
计算关于默认变量的不定积分
f=（x^2+1）/（x^2-2*x+2）^2;
I=int（f,x）
%I=
%3/2*atan（x-1）+1/4*（2*x-6）/（x^2-2*x+2）
K=int（exp（-x^2）,x,0,inf）
%K=
%1/2*pi^（1/2）
%%函数运算
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%8.函数运算
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%1．合并、化简、展开等函数
%collect函数：
将表达式中相同幂次的项合并；
%factor函数：
将表达式因式分解；
%simplify函数：
利用代数中的函数规则对表达式进行化简；
%numden函数：
将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。
%2．反函数
%finverse（f,v）对指定自变量为v的函数f（v）求反函数
%3．复合函数
%compose（f,g）求f=f（x）和g=g（y）的复合函数f（g（y））
%compose（f,g,z）求f=f（x）和g=g（y）的复合函数f（g（z））
%4．表达式替换函数（前面讲到了）
%subs（s）用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量
%subs（s,old,new）用符号或数值变量new替换s中的符号变量old
%%
%mtaylor（f,n）——泰勒级数展开
%ztrans（f）——Z变换
%Invztrans（f）——反Z变换
%Laplace（f）——拉氏变换
%Invlaplace（f）——反拉氏变换
%fourier（f）——付氏变换
%Invfourier（f）——反付氏变换
%%
clear
f1=sym（'（exp（x）+x）*（x+2）'）;
f2=sym（'a^3-1'）;
f3=sym（'1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5'）;
f4=sym（'sin（x）^2+cos（x）^2'）;
collect（f1）
%ans=
%x^2+（exp（x）+2）*x+2*exp（x）
expand（f1）
%ans=
%exp（x）*x+2*exp（x）+x^2+2*x
factor（f2）
%ans=
%（a-1）*（a^2+a+1）
[m,n]=numden（f3）
%m为分子，n为分母
%m=
%1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4
%n=
%a^4
simplify（f4）
%ans=
%1
clear
symsxy
finverse（1/tan（x））%求反函数，自变量为x
%ans=
%atan（1/x）
f=x^2+y;
finverse（f,y）%求反函数，自变量为y
%ans=
%-x^2+y
clear
symsxyztu;
f=1/（1+x^2）;g=sin（y）;h=x^t;p=exp（-y/u）;
compose（f,g）%求f=f（x）和g=g（y）的复合函数f（g（y））
%ans=
%1/（1+sin（y）^2）
clear
symsab
subs（a+b,a,4）%用4替代a+b中的a
%ans=
%4+b
subs（cos（a）+sin（b）,{a,b},{sym（'alpha'）,2}）%多重替换
%ans=
%cos（alpha）+sin
（2）
f=sym（'x^2+3*x+2'）
%f=
%x^2+3*x+2
subs（f,'x',2）%求解f当x=2时的值
%ans=
%12
%%方程求解
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%9.方程求解
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%1代数方程
%代数方程的求解由函数solve实现：
%solve（f）求解符号方程式f
%solve（f1,…,fn）求解由f1,…,fn组成的代数方程组
%
%2常微分方程
%使用函数dsolve来求解常微分方程：
%dsolve（'eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v'）
clear
symsabcx
f=sym（'a*x*x+b*x+c=0'）
solve（f）
%ans=
%[1/2/a*（-b+（b^2-4*c*a）^（1/2））]
%[1/2/a*（-b-（b^2-4*c*a）^（1/2））]
solve（'1+x=sin（x）'）
%ans=
%-1.9345632107520242675632614537689
dsolve（'Dy=x','x'）%求微分方程y'=x的通解，指定x为自变量。
%ans=
%1/2*x^2+C1
dsolve（'D2y=1+Dy','y（0）=1','Dy（0）=0'）%求微分方程y''=1+y'的解，加初始条件
%ans=
%-t+exp（t）
[x,y]=dsolve（'Dx=y+x,Dy=2*x'）%微分方程组的通解
%x=
%-1/2*C1*exp（-t）+C2*exp（2*t）
%y=
%C1*exp（-t）+C2*exp（2*t）
%ezplot（y）方程解y（t）的时间曲线图
%%funtool
funtool%该命令将生成三个图形窗口，FigureNo.1用于显示函数f的图形，
%FigureNo.2用于显示函数g的图形，
%FigureNo.3为一可视化的、可操作与显示一元函数的计算器界面。
%在该界面上由许多按钮，可以显示两个由用户输入的函数的计算结果：
%加、乘、微分等。
funtool还有一函数存储器，允许用户将函数存入，
%以便后面调用。
在开始时，
%funtool显示两个函数f（x）=x与g（x）=1在区间[-2*pi,2*pi]上的图形。
%Funtool同时在下面显示一控制面板，
%允许用户对函数f、g进行保存、更正、重新输入、联合与转换等操作。
%%taylortool%该命令生成一图形用户界面，显示缺省函数f=x*cos（x）
%在区间[-2*pi，2*pi]内的图形，同时显示函数f
%的前N=7项的Taylor多项式级数和（在a=0附近的）图形，
%通过更改f（x）项可得不同的函数图形。
%taylortool（'f'）%对指定的函数f，用图形用户界面显示出Taylor展开式
%%maple内核访问函数
%
%可以访问maple内核的matlab函数:
%maple———访问maple内核函数
%mapleinit——maple函数初始化
%mpa————maple函数定义
%mhelp———maple函数帮助命令
%procread——maple函数程序安装
%具体的操作参看相关说明
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