切线的判定.ppt

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切线的判定,旧知复习,1、在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心，3为半径的圆，一定与X轴_，与Y轴_。

2、直线L与半径为r的圆O相交，且点O到直线L的距离为6，则r的取值范围是_。

3、圆O的直径为8，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与圆O的位置关系是_。

图中直线l满足什么条件时是O的切线？

探究：

l,方法1：

直线与圆有唯一公共点,方法2：

直线到圆心的距离等于半径,注意：

实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。

（1）圆心O到直线l的距离与圆的半径有什么数量关系?

（2）二者位置有什么关系？

为什么？

（3）由此你发现了什么？

请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。

思考：

l,操作与观察：

（1）直线l经过半径OA的外端点A；

（2）直线l垂直于半径0A则:

直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现：

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：

切线必须同时满足两条：

经过半径外端；垂直于这条半径,O,r,l,A,OA是半径，lOA于Al是O的切线,定理的数学语言表达：

1、判断：

（1）过半径的外端的直线是圆的切线（）

（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,巩固：

两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种：

直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？

归纳：

例1如图，已知：

直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：

直线AB是O的切线。

O,B,A,C,分析：

由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。

例题：

有交点，连半径，证垂直,例2如图，已知：

O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。

求证：

O与AC相切。

O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,归纳：

例1与例2的证法有何不同?

（1）如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：

有交点，连半径,证垂直.

（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：

无交点,作垂直,证半径.,1、已知：

P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是O的切线吗？

你一定能行,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.求证：

AB是O的切线.,F,巩固：

无交点，作垂直，证半径,大显身手：

如图，AB是O的直径,O过BC的中点D，DEAC.求证：

DE是O的切线,证明：

连接OD,BDCD，OA=OB,OD是ABC的中位线.OD/AC.,又DEC90,ODE90.,又D在圆周上,DE是O的切线.,1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。

求证:

PE是O的切线。

作业,3、如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。

求证：

AB是O的切线。