真分数和假分数.docx

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真分数和假分数

 真分数和假分数（人教版五年级教案设计）

教学目标

（一）使学生认识真分数和假分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联系和区别。

（二）使学生理解并掌握假分数化整数的方法。

（三）培养学生观察，比较和抽象概括的能力，渗透转化的数学思想。

教学重点和难点

（一）真分数和假分数的特征。

（二）等于1的假分数。

教学用具

投影片，图片，小黑板。

教学过程设计

（一）复习准备

1．在括号里填上表示图形中阴影部分的分数：

2．说出表示图形里阴影部分的分数，再说出它的分数单位，它有几个这样的单位。

3．用分数表示直线上的点。

教师：

把直线上0到1这段看作单位“1”，1到2，2到3之间也都是单位“1”。

教师：

把单位“1”平均分成了几份？

表示这样的1份，2份，3份，4份的数各是多少？

教师：

要表示这样的5份是几分之几？

7份是几分之几？

教师依次在数轴上点出几个点，请学生用分数表示。

学生口述教师

教师：

（指板书）根据分数的意义，我们写出了很多的分数，下面来研究分数的分子和分母的大小关系。

板书课题：

真分数和假分数。

（二）学习新课

1．认识真分数和假分数

（1）教师：

请观察黑板上的分数，比较每个分数中分子、分母的大小。

试按一定的原则把这些分数分组。

学生小组讨论后汇报。

根据学生口答老师板书：

教师：

我们把分子比分母小的分数叫做真分数。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

板书：

第一组后补出“真分数”，在第二、三组后补出“假分数”。

教师：

请说出3个真分数，3个假分数。

线段数。

说一说这两个分数的意义？

这样的分数等于多少？

（等于1。

）

教师：

请观察第一，三组的分数的分子与分母的大小关系，分数值与1的关系，你发现有没有规律？

学生讨论，汇报后老师板书在真分数后补出：

真分数小于1；假分数后补出：

假分数等于或大于1。

（3）教师：

请看板书第3题的线段图。

哪一段上的点表示的是真分数？

哪一段上的点表示的是假分数？

学生口答后，教师小结：

由图上可以清楚地看到，真分数，假分数实际上是以1为界，把分数分为了两类。

所以这节课我们研究的是分数的分子和分母的大小关系，而课题却是真分数和假分数。

练习：

（投影片）

1．下面分数中哪些是真分数？

哪些是假分数？

2．把上一题中的分数用直线上的点表示出来，看一看表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。

（请两位同学写在投影板上，其余同学写在本上。

）

3．把假分数化成整数。

些分数，问：

它们有没有共同的特点？

教师：

这些假分数还可以用什么数来表示？

教师：

这些假分数实际上就是整数。

我们可以用什么方法把它们化成整数？

这样计算的依据是什么？

（分子除以分母，分数与除法的关系。

）

学生口答教师板书：

学生口答教师板书，要求说出算理。

教师：

说一说怎样把假分数化为整数？

本上。

）

（三）巩固反馈

1．说出四个分母是7的真分数。

2．说出3个分数值是1的假分数。

3．说出两个分母是9，分数值比1大又比2小的假分数。

4．把下面这些分数化为整数。

（口答）

5．判断正误，并说明理由。

（1）分母比分子大的分数是真分数；（　　　 ）

（2）假分数的分子比分母大。

（　　　 ）

数？

（四）课堂总结与作业

1．真分数，假分数，假分数化整数的方法。

2．作业：

课本 100页练习二十一，1，2，3。

课堂教学设计说明

本节课要通过真分数，假分数的认识，使学生能全面理解分数的概念。

所以教学中紧紧扣住直观图形和直线上的点表示的分数，使学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于1的特征，这样学生概括真、假分数的概念和特征即为水到渠成。

在学生掌握了真分数、假分数概念后，再通过设问，让学生讨论出假分数化整数的方法及算理。

新课教学分两部分。

第一部分学习真分数，假分数概念。

分三层。

让学生通过观察、比较、讨论、认识分子和分母大小关系的三种情况，了解真分数，假分数概念；引导学生比较分数值与1的大小关系，认识真分数和假分数的特征；利用数轴进一步让学生认识真分数、假分数与1的关系，掌握它们的分界点是1。

第二部分学习把假分数化成整数的方法。

分为两层。

让学生通过观察认识到这些假分数的分子都是分母的倍数；理解和掌握假分数化整数的方法。

板书设计

五下《分数的基本性质》教学设计

湖南岳阳岳阳楼区蔡家小学教师易鸿瑞

教学内容 人教课标实验教材五年级下册P75分数的基本性质

教学目标

1.让学生通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。

2.根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。

教学重点 使学生理解分数的基本性质。

教学难点 让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

教学过程

一、故事情景引入

同学们，每年的中秋节你们都会吃什么呢？

对了，月饼。

中秋吃月饼是我们中国传统风俗。

去年的中秋节，易老师的邻居李奶奶家里，发生了一件有趣的事情，大家想不想知道？

好，既然大家都这么好奇，就张开小耳朵认真听。

去年的中秋节呀，李奶奶家的孙儿小红、小明、小兵都来了，家里可热闹了。

李奶奶笑得合不拢嘴，她拿出一个又大又圆的月饼，对孙儿们说：

“孩子们，奶奶给你们分月饼了。

老大小红，奶奶分这块月饼的1/3给你，老二小明，奶奶分这块月饼的2/6给你，老三小兵，奶奶分这块月饼的3/9给你，（边讲边贴出名字和三个分数）你们同意吗？

”奶奶的话刚讲完，小红就嘟着嘴叫了起来：

“奶奶你不公平！

分给小兵的多，分给我的少！

”小明连忙叫着：

“奶奶不公平，奶奶偏心！

”只有小兵在偷着乐。

同学们，你们觉得奶奶公平吗？

现在同桌之间讨论一下。

讨论完了请举手。

生甲：

“我觉得不公平，小红分得多。

”

生乙：

“我觉得小明分得多。

”

生丙：

“我觉得公平，他们三个分得一样多。

”

师：

“看样子我们班的同学也争论起来了，到底李奶奶的月饼分得公不公平，上完这一节课同学们就会明白了。

”

二、新授

师：

“下面我们来做个实验。

同学们请你们拿出老师为你们准备的学具袋，看看袋子里有些什么呢？

（圆片）有几张？

（三张）”

请你们把这三张圆片叠起来，比一比大小，看看怎么样？

   生：

“三张圆片一样大。

”

1．师：

“下面我们就用三张一样大的圆片代替月饼，象李奶奶一样来分月饼了。

”

首先，请在第一张圆片上表示出它的1/3；

       再在第二张圆片上表示出它的2/6；

       然后在第三张圆片上表示出它的3/9。

 好了，大家动手分一分。

（教师巡视指导）

2.师：

“分完了的请举手？

老师跟你们一样，也准备了三张同样大小的圆片。

（边说边操作，同样大）

下面请哪位同学说一说，你是怎么分的？

”

生：

“把第一个圆片平均分成三份，取其中的一份，就是它的三分之一。

”

生：

“把第二个圆片平均分成六份，取其中的两份，就是它的六分之二。

”

师：

“那九分之三又是怎么得到的呢？

大家一起说。

”

生：

“把这块圆片平均分成九份，取其中的三份，就是它的九分之三。

”               

（学生说的同时，教师操作，分完后把圆片贴在黑板上。

）

3.师：

“同学们，观察这些圆的阴影部分，你有什么发现？

”

小结：

原来三个圆的阴影部分是同样大的。

师：

“现在再来评判一下，奶奶分月饼公平吗？

为什么？

”（请几名学生回答）

生：

“奶奶分月饼是公平的，因为他们三个分得的月饼一样多。

”

师：

“现在我们的意见都统一了，奶奶是非常公平的，他们三个人分的月饼一样多。

那你觉得1/3、2/6、3/9这三个分数的大小怎么样呢？

”

生甲：

“通过图上看起来，这三个分数应该是一样大的。

”

生乙：

“这三个分数是相等的。

”

师：

“刚才的试验证明，它们的大小是相等的。

”（板书，打上等号）

4.研究分数的基本规律。

师：

“我们仔细观察这一组分数，它的什么变了，什么没变？

”

生甲：

“三个分数的分子分母都变了，大小没变。

”

师：

“那它的分子分母发生了怎样的变化呢？

让我们从左往右看。

第一个分数从左往右看，跟第二个分数比，发生了什么变化？

”

生乙：

“它的分子分母都同时扩大了两倍。

”

师：

“跟第三个分数比，它又发生了什么变化？

”（生回答）对了，它的分子分母都同时扩大了三倍。

再引导学生反过来看，让学生自己说出其中的规律。

（边讲边板书）

教师小结：

“刚才大家都观察得很仔细，这组分数的分子分母都不同，它们的大小却一样，那么，分子分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？

同桌之间互相说一说，总结一下，好吗？

”

学生发言

小结：

像分数的分子分母发生的这种有规律的变化，就是我们这节课学习的新知识。

（板题）

分数的基本性质。

5.深入理解分数的基本性质。

师：

“什么叫做分数的基本性质呢？

就你的理解，用自己的语言说一说。

”（学生讨论后发言）

师：

刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质，我们的书上也总结了分数的基本性质，现在请打开书看到108页。

看看书上是怎么说的，是你说得好，还是书上说得好，为什么？

齐读分数的基本性质，并用波浪线表出关键的词。

生甲：

我觉得“零除外”这个词很重要。

生乙：

我觉得“同时”“相同”这两个词很重要。

师：

想一想为什么要加上“零除外”？

不加行不行？

让学生结合以前学过的商不变的性质讨论，为什么加“零除外”。

教师小结：

“以三分之一这个分数为例，它的分子分母同时除以零，行吗？

不行，除数为零没意义。

所以零要除外。

同时乘以零呢？

我们就会发现，分子分母都为零了，而分数与除法的关系里，分母又相当于除数，这样的话，除数又为零了，无意义。

所以一定要加上零除外。

”（边讲边板书。

）

三、应用

1．学了分数的基本性质到底又什么用呢？

老师告诉你们，根据分数的基本性质，我们就能变魔术一样，把一个分数变成多个跟它大小一样，分子分母却不同的新分数。

下面就让我们来变个魔术。

2．学生练习课本例题2，两名学生在黑板上做。

3．学生自己小结方法。

4．按规律写出一组相等的分数。

四.总结

    这节课大家有什么收获？

《分数的基本性质》设计思路

分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。

因此我把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想——试验分析——合情推理——探究创造”的教学模式。

在课堂上，我先通过故事让学生进入情境，然后让学生去猜想、观察、试验、感悟，进而得出结论。

当学生得出分数的分子、分母都乘或除以同一个数，分数的大小不变之后，再结合商不变的性质深入理解，把知识融会贯通。

整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，构建了新的教学模式。

《数学课程标准》指出：

“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。

在本节课中，我先引导学生自己动手分月饼，发现三个人分得的月饼同样多，然后得出三个分数同样大，再来观察几组分数的分子、分母发生了怎样的变化，然后在观察与分析中逐步感知分数的分子、分母都乘或除以同一个数，分数的大小不变。

最后在概括与运用中对分数的基本性质形成了清晰的认识。

每一个活动都调动学生学习的积极性，使学生主动参与到活动中，从而体现了学生的主体地位。

约分教学设计

   教学内容:

约分

   教学目标:

1、知识教学点:

理解和掌握约分的意义和方法,掌握最简分数的概念

   2、能力训练点:

熟练进行约分培养灵活运用所学知识解决实际问题能力

   3、德育渗透点:

引导探索知识间的内在联系培养良好的学习习惯

   教学重点:

掌握约分的方法

   教学难点:

很快看出分子、分母的公约数,并能准确地判断约分的结果是不是最简分数

   教学具准备:

小黑板投影仪投影片

   教学步骤:

   一、铺垫孕伏

   投影出示,思考30秒,能说的就站起来说

   1、数能被2整除,能被5整除,能被3整除。

   2、指出哪两个数是互质数3和812和185和12

   3、说出28和42的公约数

   4、填空根据性质

   （复习能被2、5、3整除可以能很快看出分数的分子分母是否含有公约数2、5、3,

   复习互质数,可为最简分数概念降低坡度。

   复习公约数,为约分时除以公约数做必要辅垫。

   填空是分数基本性质学习后的直接应用,也就是约分的变形形成。

既说明分数基本性质,又引出下例。

）

   二、探究新知

   1、教学例1

（1）、出示例1:

把化简

   提问:

看到例1这个题目,你想做些什么?

（2）、引导学生自由问答,并板书:

分子分母都比较小,同它相等

   （3）、提问:

你准备怎样化简呢?

根据思考题分小组讨论

   ①的分子分母含有公约数。

   ②用去除分子分母,得到。

   （4）、交流发言,生说师演示,再生说生演示师板书

   （让学生猜想做什么,理解化简词义:

化--转化、大小相符,简—简单、分子分母都比较小。

出示思考题,分小组讨论自学,让学生自由主动地去学习、交流。

   学生说,老师直观演示,再让学生边说边演示,让学生直观地体会到化简过程。

）

   2、教学最简分数和约分意义

   提问:

还能继续化简吗?

为什么（因为3和4是互质数）

   明确:

分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数（板书）

   是最简分数,你还能举例吗?

会说站起来说。

   下面的分数是最简分数吗?

   （出示P111上做一做）指出下面哪些分数是最简分数

   （指着不是最简分数）这些不是最简分数,通常要像这样进行化简,这就是约分[板书课题约分]

   提问:

什么是约分,你能根据刚才的做法说说吗?

   生试说,同桌说,指名说把一个分数比成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分（板书）默读一遍

   （先教学最简分数的概念,调整了教材的顺序,但更符合思维顺序。

再指出不是最简分数的可进行化简,一方面说明化简的范围,又及时指出这就是约分的概念,显得自然。

   由直观过程抽象概括出约分概念,体现从直观到抽象的教学过程。

）

   提问:

又怎样来约分,怎样写呢?

   3、教学例2

（1）、出示例2:

把约分

（2）、分小组,根据思考题看书讨论①一般怎样约分,怎样写?

   ②也可怎约分,怎样写?

   ③约分要注意些什么?

   （3）、指名交流生说师板书

   （4）、小结:

你能将3个问题连起来说吗?

   （小组讨论自学例2约分,让学生先学,教师后教。

对约分的几种形式正确书写,指出可用你喜欢的写法。

）

   4、反馈练习

   P112下做一做把下面的分数约分

   指名两生玻片书写,其余写在书上

   讲评:

说出的约分过程,结合书写,表扬写得好的学生。

   （目的在于掌握约分方法和书写形式,并结合书写表扬学得好写得好的学生,进行学习习惯的教育。

）

   三、巩固练习

   1、P1121观察下面每个分数的分子和分母,哪些有公约数2,哪些有公约数5?

   哪些有公约数3?

   2、P1123下面哪些分数没有约成最简分数

   3、独立作业P1122任选6题,放音乐《二泉映月》。

   同桌互批全对得优,得优的同学可以站起来。

   （抓住学生想既对又快做好的心理,以介绍经验的方法,调动练习的积极性,从而强调约分过程中的两个注意点。

   练习1训练迅速找准约分过程中用几去除分子分母,

   练习2用红绿卡判断并改正,明确约分结果一般要是最简分数。

   作业让学生自选,体现自主性。

并在音乐声中愉快完成,得优的同学可以自己站起来,感受到成功的喜悦。

）

   四、全课小结

   学生小结

   师小结:

今后作业中的分数,作为最后结果一般都要约成最简分数。

   你能找出老师黑板上还有哪些分数要约成最简分数吗?

   发现的可以自己上黑板来改。

   我们要向他们学习,作业要认真仔细,做完要复看检查,好不好?

   （针对约分过程中,容易出现的错误,引导学生主动勇敢地上黑板改错,这对反应快的学生又是一次成功的表现,并结合进行学习习惯教育。

）

   五、质疑

   今天大家学得都很认真,还有没有什么问题你暂时不明白?

   （质疑是对本课教学情况的再现反馈,也为下次课提供学生方面的真实情况）

   评

   点评:

   全面推素质教育,要坚持面向全体学生,为学生的全面发展创造条件;要尊重学生身心发展特点和教育规律,转变教育观念,积极实行启发式和讨论式教学;激发学生独立思考和创新意识,让学生既学会知识,又学会学习,使学生生动活泼积极主动地发展。

   在约分教学中,我对学生注意了培养情感,激发发展动机;创造机会,提供发展条件;因材施教,扩大发展层面;激活思维,深化发展效果。

引导学生积极主动地参与全过程,从而体现“以学生发展为本”的原则。

《约分》教学设计与反思

教材简析与设计意图：

《约分》是人教版实验教材第十册内容，约分是分数基本性质的直接应用。

新课标指出：

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生，为学生的全面发展创造条件。

要尊重学生身心发展特点和教育规律，转变教育观念，激发学生独立思考和创新意识，让学生既学会知识，又学会学习，使学生生动活泼积极主动地发展。

在约分教学中，注重培养学生的学习情感，激发发展动机；创造机会，提供发展条件；因材施教，扩大发展层面；激活思维，深化发展效果。

引导学生积极主动地参与全过程，从而体现“以学生发展为本”的原则。

教学目标：

1、经历知识的形成过程，使学生理解约分和最简分数的意义，探索约分的方法。

2、掌握约分的方法，能根据实际情况正确进行约分。

3、培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。

教学重点：

掌握约分的方法

教学难点：

很快看出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教学过程：

一、情境导入，猜测验证

1、创设游泳情境，提出问题

师：

让我们一起到游泳场看一场激烈的百米游泳比赛

（播放游泳比赛录像，学生聚精会神地观看比赛过程）

师：

游在第一位的运动员已经游了75米。

师：

一共100米，已经游了75米，看到这两个条件你能想到什么?

学生积极思考，各抒己见汇报自己的想法：

生1：

还有25米没有游；

生2：

已经游了全程的75/100；

生3：

还剩全程的25/100没有游；

生4：

已经游了全程的3/4；

生5：

还有1/4没有游。

师：

已经游了全程的75/100和游了全程的3/4是一回事吗？

生1：

不是

生2：

是一回事

师：

你能运用已经学过的知识验证你们的结论吗？

2、运用已经学过的知识进行验证

学生进行激烈的小组讨论并汇报

生：

我们组认为75/100=3/4，因为75÷100=0.753÷4=0.75所以75/100=3/4

师：

这是我们曾经学过的什么知识呢？

生：

分数与除法的关系

师：

你们运用分数与除法的关系找到它们是相等的，还有其他的验证方法吗？

生：

我们运用分数的基本性质：

75/100的分子和分母同时除以25，得到3/4。

师追问：

为什么同时除以25？

生：

25是75和100的最大公因数

师：

你们组不仅运用了分数的基本性质，而且还找到了75和100的最大公因数25，从而验证出相等，能学以致用，多好啊！

（板书：

75/100=3/4）

3、根据验证过程引出最简分数的意义

师：

通过刚才的验证我们知道75/100=3/4，还能说出一些和3/4相等的分数吗？

生：

6/8、12/16、15/20、30/40------

师：

这些分数中哪个最简单，为什么？

生：

3/4最简单，因为3/4的分子和分母是一对互质数。

师：

什么是互质数？

生：

公因数只有1的两个数是互质数。

师：

其他同学听出来了吗，有个词用得很好？

生：

是“只有”

师：

对，我们就把分子和分母只有公因数1的这样的分数就叫做最简分数。

（板书：

最简分数）

师：

在黑板上你还能很快找出一个最简分数吗？

生：

1/4

师：

说说理由。

生：

因为1/4的分子和分母只有公因数1，所以它是最简分数。

师：

那你现在知道1/4和25/100的关系了吗？

生：

也是相等的。

师：

很好，你们还能再举出一些最简分数的例子吗？

学生举例

教师总结：

同学们通过刚才的观察、猜测、验证得出了最简分数的意义，大家表现的非常好，下面我们就来把一个分数化简称最简分数。

二、自主探索约分的方法

1、 理解意义

出示例4：

把24/30化成最简分数

师：

仔细读题，如何理解“化成最简分数”这句话。

生：

就是把24/30变成和它大小相等，并且分子和分母的公因数只有1这样的分数。

师：

同桌互相说一说该怎么做呢？

学生互说并汇报

生：

24/30=24÷2/30÷2=12/1512/15=12÷3/15÷3=4/5。

师：

说说你是怎么想的？

生：

先用24和30的公因数2去除，发现12/15不是最简分数，还有公因数3，再用3去除，最后得到最简分数4/5。

师：

还有其他想法吗？

生：

24/30=24÷6/30÷6=4/5，我是先找到24和30的最大公因数6，再用6去除分子和分母从而得到最简分数4/5。

师：

同学们对比一下这两种方法，哪种更好一些呢？

生：

找最大公因数的方法能更快地把一个分数化简成最简分数。

师小结：

同学们运用分数的基本性质把24/30化简成最简分数，你们知道吗，刚才的这一过程叫做约分。

（板书课题）

2、 学生独立探究，尝试约分

学生看书P85，约分的一般方法

师：

看完后，你能回答小精灵提出的问题“每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的?

"

学生边回答教师边演示约分的步骤及方法，并强调书写格式

师：

在把一个分数化简成最简分数时，如果能很快找到分子和分母的最大公因数，就可以用最大公因数去约分，如果一下子找不到最大公因数，可以一步一步地用公因数去约分。

下面请你仿照这一方法，把8/12进行约分。

学生自己完成

三、综合练习

1、情境中折纸表示8/32

出示蛋糕图

师：

用你们手中的圆片代表蛋糕，并很快表示它的8/32。

学生积极思考，有的认真观察分数，有的急于动手折8/32，最终出现两种折法。

生1：

我是把圆片对折了5次，平均分成了32份，再表示出其中的8份。

师：

你很认真的折出了这个蛋糕的8/32，就是时间长了些，为什么有些同学却折得很快呢？

生2：

我只折了它的1/4。

师：

为什么？

生2：

我发现8/32的分子和分母都有最大公因数8，约分后得到1/4。

师：

多好啊！

通过你的认真