最新63四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计汇总.docx
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最新63四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计汇总
63-四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计
四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统
优化设计
四连杆铰接组合臂架（图1）是目前应用较广泛的门座起重机水平变幅装置之一。
在门座起重机中，从取物装置中心线到起重机旋转中心线之间的距离，称为起重机的幅度。
用来改变幅度的机构，称为起重机的变幅机构。
在现代生产中大多要求实现工作性带载变幅。
为了尽可能降低变幅机构的驱动功率和提高机构的操作性能，目前普遍采用下列两项措施：
一、载重水平位移：
为使物品在变幅过程中沿着水平线或接近水平线的轨迹运动，采用物品升降补偿装置。
二、臂架自重平衡：
为使臂架装置的总中心的高度在变幅过程中不变或变化较小，采用臂架平衡系统（本文采用杠杆式活动对重）。
优化设计方法，就是将多种影响因素（设计要求）按照一定形式建立目标函数，并在各种约束条件下，直接求出目标函数达到最优时的解，这个解就是我们所要求的最优化设计方案。
另外本文将变幅拉杆也一起进行优化设计。
图1起重机四连杆臂架系统简图
下面详细介绍了如何建立优化设计所需的数学模型，基于MATLAB的优化设计计算方法
以及实例演示。
1优化设计的数学模型
优化设计就是根据设计要求提出的多项指标建立目标函数，在满足结构、工艺、载荷及其重量限制等约束条件下，选取设计变量，使目标函数取得最优值。
因此，设计变量、目标函数、约束条件是构成一个优化设计问题的三个重要概念。
图2所示为四连杆臂架系统，已知最小和最大幅度Smin、Smax，起升高度H（须注意分别减去起重机回转中心、轨面到主臂架下铰点的距离），以及起重量Q等技术参数。
要求设计这个四连杆变幅装置，使变幅过程中由物品引起的臂架变幅阻力矩和臂架自重引起的相对于臂架下铰点的前后力矩差尽量地小，变幅轨迹的最大高度差尽量地小，臂架势能变化也尽量地小，而四连杆装置和平衡配重的重量轻，人字架顶点和变幅装置的位置要求落在规定的范围内等要求。
图2四连杆臂架系统计算简图
图中需要优化的变量符号意义如下：
m1——象鼻梁中间铰点偏离象鼻梁中心线距离;m2——象鼻梁前段长度
m3——象鼻梁后段长度;m4——主臂架长度
m5——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的水平距离
m6——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的垂直距离;m7——大拉杆长度
m8——OG;m9——EG;m10——DP;m11——GP;m12——DQ;m13——PQ
m14——变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点水平距离
m15——变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点垂直距离
1.1设计变量：
这个四连杆变幅装置的设计可以归结为16个设计变量：
m1~m15,GQ（其中GQ为平衡配重重量），即
T
T
xm1,m2,m3,LL,m15,GQ
x
（1）,x
（2）,x（3）,LL,x（15）,x（16）
其中有些设计变量出于结构上的考虑，有一定的数值限制。
如象鼻梁与臂架的铰接点E
相对于其两端铰接点连线的下垂距离m1，一般是预先给定的，或为零，或有一定距离。
还有人字架顶部铰接点D和变幅装置位置点R，也是或为定点，或规定其变动范围。
从势能平衡的观点来看，平衡重杠杆后段m12的尺寸越长，则变幅过程中平衡升降的距离就越大，平衡重
的重量就可以取得越小。
但m12的长度，通常受到起重机尾部半径的限制，因此一般把m12取为常量。
至于其它变量在数值上则都没有明确的范围，但从几何关系上应在给定的幅度范围
内保证四连杆的构成。
所以设计变量修改为：
T
xm2,m3,m4,m7,m8,m9,m10,m11,m13,GQ
T
x
（1）,x
（2）,x（3）,LL,x（10）
1.2目标函数
（本文取m1,m5,m6,m12,m14,m15为定值）
为建立综合指标的四连杆臂架系统优化设计目标函数的表达式，先确定象鼻梁头部C点的轨迹等表达式，然后确定变幅阻力矩、重量尺寸指标、杆件自重力矩、势能及平衡重等关系式。
1.2.1轨迹表达式由几何关系得：
m4cosa2min
Smax
m2cosa3min
（1）
m4sina2minH
m2sina3min
（2）
将
（1）式平方加
（2）式平方得：
m
2
2
2
2
2
4Smax
2
H2m4Smaxcosa2min
m
2
2m4Hsina2min2
2
令：
m4
Smax
Hm2
d1;2m4Smax
d2;2m4Hd3
则有：
d1
d3sina2min
d2cosa2min
d21
sin2
a2min
3
2
展开并整理得：
（d2
d2）sin2a
2min
2d1d3
sina
1
2
2min
（d2
d2）0
解此一元二次方程可得最大幅度时主臂架摆角
d6a
2min
arcsin（
d1d3
d2d2
（d3d2
1
3
2
2
2
3d2
2）（d2
d2）
2
）
同理可求得最小幅度时主臂架摆角
dd
1
d2d2
（d2
d2）（d2
）
d2）
2
d7a
d
d
2
2
2max
arcsin（43
433545
d
22
35
2
式中：
m4
Smin
Hm2
d4;2m4Smind5
在主臂架摆角形成内（d6a2
d7），把摆角分成N等分，得到（N+1）个幅度位置，每个
幅度位置主臂架摆角a2i为
a2i
d6（i
1）a2;i
1,2,LLN1
dd
式中：
a76
2N
2
以a2i为自变量，求出下列各量（以下省略i，即a2i写成a2）。
1
maarccos1
m
4
arccos1;a
m2
m
arccos4
8m9
a5a2
m2
m
arctan6
m5
m3
m
a4;n1
2m4m8
m
22
56
222
2
n2m4
n
1
4
1
22mn
cos（a4
a5）;a6
m
arccos3
n2m7
2
2m3n2
m8
a7arcsin（
m9
sina4）;a8
narcsin[1n2
sin（a4
a5）]
a7;a9a2
2
a102
a1a6a7
a8a9;a3
a10;xC
2
m4cosa2
m2sina10
yCm4sina2
m2cosa10;xO
0;yO
0;xD
m5;yD
m6;xE
m4cosa2
yEm4sin
2;xF
m4cosa2
m3sin（
a6a7
a8a9）
yFm4sin2
m3cos（
a6a7
a8a9）;xG
m8cos（a2
a4）
ymsin（a
a）;n
m2n2
2mn
cosa;a
arcsin（m8sina）
G824381
222
815115
n
3
a12
arccos（m10
n3
2m10n3
m11
）;xp
m5m10
sin（
a11
a12
arctanm5）
m6
ypm6
m10
cos（
a11
a12
m
13
arctan5）;a
m2
arccos（10
2
m12
2
m13）
a2aa
m6
m
aarctan5;xm
msina
2m10m12
;ymm
cosa
14111213
Q512
m
6
14Q61214
222
xRm14
;yR
m15
;a16
marcsin（3sinam7
6
）;a17
n
arccos（2
n3m9）
2n2n3
a15
a4a5
a11
a16
a17
;n4
sin（a11
a16
a17）
n
m
14
sina15
xT（m4
n4）cosa2
;yT
（m4
n4）sina2
;n5
（xG
R
x）2
（yG
R
y）2
nm2
m22mm
cosa;a
m
aarcsin（3sina）
623
2311831
n
6
n7n4
cosa2
m2m3sina
2
10
;n8
m5（m4
n4）cosa2
m7cos（a2
a15）
a19
y
arctanG
xG
9
yR;nxR
sin（
sina7
a9
2
m9
a19）
cosa19
sin（
a7a9
a19）
n10
2
m;n
911
m12sina14
sin（
2
a9a19）
n12
m10
sin[a12
arcsin（m10sina）]
m
11
12
222
n13
m
m
12
8
msin[arcsin（10sina）
11
n
arccos3
m8n1]
2n3m8
式中：
n1——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的距离；n2——DE；n3——DG
n4——ET；n5——变幅拉杆长度；n6——象鼻梁中心线距离
n7——象鼻梁重心到瞬心T的水平距离；n8——F点到瞬心T的水平距离
n9——点G到瞬心U的水平距离；n10——EU；n11——DQ的水平距离
n12——D点到GP的垂直距离；n13——点O到GP的垂直距离
（以上距离单位均为m）a1——象鼻梁前后段的夹角；a2——主臂架的摆角
a3——象鼻梁前段与水平线夹角；a4——
EOG；a5——
DOG
a6——
DEF；a7——
GEO；a8——
DEG；a9——主臂架与垂直线夹角
a10——象鼻梁前段与垂直线夹角；a11——
GDO；a12——
GDP
a13——
PDQ；a14——DQ与垂直线夹角（可锐可钝）
a15——臂架与大拉杆的夹角；a16——
EDT；a17——
EDG
a18——象鼻梁中心线与水平线的夹角（钝角）
a19——变幅拉杆与水平线夹角；b——大拉杆与水平线夹角（钝角）
1.2.2变幅阻力矩表达式臂架的变幅阻力矩可以利用已经算得的吊钩移动轨迹并根据功能原理计算。
设臂架从位
置I摆动到位置II的行程角为
a2，吊钩轨迹的高度变化为
yC，为了克服物品重量Q升高
yC所需的功，在臂架上须作用有力矩M变，且
M变*
2Q*yC
由此得
yC
M变Q
2
当a2
0时，M变
QyC
2
即为精确值。
因此当臂架摆角行程等分得足够小时，每相
邻两个幅度位置的钓钩高度差值为单位重量物品所引起的在该微量摆角行程上的臂架力矩。
1.2.3重量尺寸指标只考虑吊钩轨迹的高度差和臂架的变幅阻力矩还是片面的，因为从理论上讲，只要把四
连杆尺寸尽量设计得长，从很长的轨迹曲线中相对地截选一小段作为工作轨迹就行。
所以以往对已经满足上述两项指标的一系列四连杆尺寸组合，还得用简图形式从外观上对尺寸和比
例加以评定，为此应将重量尺寸也列为优化指标进行定量考虑。
于是重量尺寸指标表示为：
W重1（m2
m3）
2m4
3m7
4（m10
m11
m12
m13）
5n5max（当Smax时n5值）
式中：
1，
2，3，
4，5为各杆件单位长度重量
例如，大连重工·起重集团有限公司45T门座起重机的象鼻梁长18.07m，重13908kg，
单位长度重量约769.6735kg/m；臂架长25.8m，重27203kg，单位重量约1054.3798kg/m；大拉杆长21m，重5440kg，单位重量约259.0476kg/m；平衡系统各杆件总长23.6326m，总重
13281kg，单位重量约561.9779kg/m；变幅拉杆长7.39m，重2690kg，单位重量约364.0054kg/m，即此臂架系统总重
W重769.6735*18.07
1054.3798*25.8
259.0476*21
561.9779*23.6326
364.0054*7.39
62522kg
1.2.4杆件自重力矩
根据‚瞬心回转功率法‛，计算各杆件自重载荷对主臂架下铰点O的力矩如下。
1.2.4.1象鼻梁自重力矩Mom2
mm
设象鼻梁重心在象鼻梁前段CE上，距E点23处，则
2
Mom2
Gm2
*n7
*m4
n4
式中：
Gm2
1（m2
m3）——象鼻梁自重（kg）
1.2.4.2大拉杆自重力矩Mom7
设大拉杆自重之半Gm7作用在F点，则
Mom7
Gm7
*n8
*m4
n4
式中：
Gm7
3m7——大拉杆自重之半（kg）
2
1.2.4.3主臂架自重力矩Mom4
Mom4
Gm4*m4/2*cosa2
式中：
Gm4
2m4——主臂架自重（kg）
1.2.4.4变幅拉杆自重力矩Mon5
设变幅拉杆自重之半Gn5作用在G点，则
Mon5
Gn5
*n9
*m4
n10
式中：
Gn5
5n5max——变幅拉杆自重之半（kg）
2
1.2.4.5平衡重力矩MoQ
设平衡重系统（包括对重、杠杆及小拉杆）的合成中心在Q点，则
n11
MoQ
n12
n13GQ
4（m10
m11
m12
m13）
式中：
GQ——平衡重重量（kg）
这样，臂架系统自重力矩是Mozi
Mom2
Mom7
Mom4
Mon5
而四连杆变幅装置平衡重的不平衡力矩为
Mo
Mozi
MoQ
1.2.5势能关系式
平衡重系统的主要功能就是使臂架系统各杆件中心升（降）所吸（放）的能量，等于平衡重作相应降（升）所放（吸）的能量。
因此，必须计算出各杆件及平衡重在各个幅度位置
的势能。
以主臂架下铰点O所在水平面为零势面，可得任意幅度位置时各部分的势能为：
m4
主臂架Em4
Gm4*
*sin2
2
大拉杆Em7
2Gm7
[m6
m7sin（2
2
15）]
象鼻梁Em2
Gm2
*[m4
sin2
（m2
m3）cos
2
10]
平衡重EQGQ
4（m10
m11
m12
m13）*（m6
m12cosa14）
变幅拉杆E
2G*（m
n5sina）
n5n5
15219
这样，包括平衡重及变幅拉杆在内的整个臂架平衡系统的总势能为
EEm4
Em7
Em2EQ
En5
1.2.6平衡重重量
GQ
1.3约束条件的表达式
在变幅装置的设计中，约束限制是多方面的，除结构布置及使用要求等方面以外，还须按经验数据划定某些变量的变化范围，以保证其适用性。
这样不仅可以避免计算过程中的超界溢出现象，又可加快进行优化搜索，因此约束条件的建立在优化设计中是不容忽视的。
象鼻梁后臂m3与前臂的比值有经验数据，采用稍大的变化范围
0.28m2
m30.55m2，得：
g1（x）
0.28m2m3
0;g2（x）
m30.55m20
臂架和象鼻梁同水平线之间的夹角a2和a3的变动范围也有实践经验数据，这里也同样择
宽采用，即30
a280,8
a390
。
得：
g3（x）30
a20;g4（x）
a280
0;g5（x）8
a30;g6（x）
a3900
对轨迹垂直高度和臂架阻力矩进行优化时，两者的搜索趋向相同，但它们的搜索方向与
对重量尺寸等作优化目标时是互相制约的，因此为了较均衡地考虑两者的影响，可将臂架阻力矩列为优化目标，而将轨迹垂直高度作为约束考虑。
如此可使问题简化，目标明确，同时
也能兼顾使用要求。
对每组尺寸都可计算其变幅轨迹的最高点yCmax和最低点yCmin，并得轨迹高度差
ZyCmax
yCmin。
如规定
ZSmaxSmin
60
则得：
g7（x）Z
Smax
Smin0
60
另外，还得限制轨迹的高度位置，即不可过分偏离原定高度H，因此须加约束：
g8（x）
yCmaxH
Smax
Smin0
70
此外还得保证DF,DO,EF,EO及DO,DP,GO,GP构成四杆机构。
也就是在最大幅度
时，三角形的两边之和应大于第三边；最小幅度时，三角形的两边之差应小于第三边。
即
g9（x）
DEmax
m3m7
0;g10（x）
m3m7
DEmin0
g11（x）
DGmax
m10
m11
0;g12（x）
m10
m11
DGmin0
铰点G的位置要合理。
根据经验，GO的长度与DO相近则比较可靠。
即：
g13（x）m8
m8max
0;g14（x）
m8minm80
再次，必须规定角度a13的变动范围。
a13f
则无意义，而a13p
也引起杠杆结构布置
2
困难。
所以
g15（x）
a13
2
0;g16（x）
a130
还有，应要求臂架处于最小幅度时，平衡重不与机房碰撞。
即：
g17（x）
a14min
a140
此外，在最大，最小幅度时，希望整个系统的不平衡力矩有趋于恢复臂架正常位置的作
用。
若设载荷对主臂下铰点O引起的力矩有使臂架系统向大幅度方向运动的趋势为正，有向小幅度方向运动的趋势为负，则在最大幅度时，不平衡系数应为负，在最小幅度时，不平衡系数应为正。
写成目标函数的形式,即：
g18（x）
momax
0；g19（x）
momin
0；式中：
momax，
momin分别为载荷在最大幅度，最小幅度时的杆件自重不平衡力矩
这样共得19个不等式约束条件，即
gi（x）
0,i
1,2,3,LL19。
2基于MATLAB的优化设计计算方法
MATLAB优化工具箱可以求解此类问题。
本文中共介绍了5个目标函数，所以采用多目标规划fgoalattain函数进行优化。
（1）将目标函数（上文介绍的）编制成函数M文件，如命名为youhuamubiao.m。
（2）将非线性不等式约束条件（上文介绍的）也编制成M文件，如命名为youhuayueshu.m。
（3）用下列程序语句调用fgoalattain函数进行优化计算
lb=[……]；%定义设计变量的下边界ub=[……]；%定义设计变量的上边界x0=[……]；%设置初始点goal=[……]；%设置目标值weight=[……]；%设置权重
options=optimset（‘display’,‘iter’,‘maxfunevals’,10000,
‘funvalcheck’,‘on’）;%设置优化方案用fgoalattain函数计算
[X，FVAL，ATTAINFACTOR，EXITFLAG，OUTPUT，LAMBDA]=fgoalattain（‘youhuamubiao’，
x0，goal，weight，[]，[]，[]，[]，lb，ub，‘youhuayueshu’，options）
3实例演示
本
升级会员 