学年度最新人教版八年级数学上册《全等三角形》综合测试题及答案解析docx.docx

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《第12章全等三角形》

一、填空题

1．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=　　度，DE=　　cm．

2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案　　全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　　全等图形（填“是”或“不是”）．

3．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是　　，表示为△ABC　　△DBC．

4．如图，△ABC≌△BAD，BC=AD，写出其他的对应边　　和对应角　　．

5．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，则∠1的度数为　　度．

6．如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=　　度．

7．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，经分析　　≌　　．此时有∠F=　　．

8．如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是　　，联想“SAS”，只需补充条件　　，则有△AOC≌△BOD．

9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上　　块，其理由是　　．

10．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？

　　．

二、选择题

11．下列说法：

①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　）

A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④

12．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

13．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（　　）

A．2个B．3个C．4个D．6个

14．对于两个图形，给出下列结论：

①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（　　）

A．∠A=∠DB．∠B=∠E

C．∠C=∠FD．以上三个均可以

16．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（　　）

A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF

C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF

17．如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（　　）

A．△AOB≌△DOCB．△ABO≌△DOCC．∠A=∠CD．∠B=∠D

18．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（　　）

A．∠BAD=∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB=BCD．BD=CE

三、解答题

19．找出下列图形中的全等图形．

20．如图，AB=DC，AC=DB，求证：

AB∥CD．

21．已知：

如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：

AB=CD，AD=BC．

22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？

（请写出三个以上的结论）

23．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．

求证：

BD=CE．

24．如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）试证明：

DE=BF；

（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？

并证明你的猜想的正确性．

《第12章全等三角形》

参考答案与试题解析

一、填空题

1．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=　80　度，DE=　13　cm．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F与DE．

【解答】解：

∵∠B=32°，∠A=68°

∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°

又△ABC≌△DEF

∴∠F=80度，DE=13cm．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容．

2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案　是　全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　不是　全等图形（填“是”或“不是”）．

【考点】全等图形．

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．

【解答】解：

由全等形的概念可知：

用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．

故分别填是，不是

【点评】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．

3．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是　全等三角形　，表示为△ABC　≌　△DBC．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】利用全等图形的性质，直接得出答案．

【解答】解：

∵△ABC与△DBC能够完全重合，

∴△ABC与△DBC是全等三角形，

表示为：

△ABC≌△DBC．

故答案为：

全等三角形，≌．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，利用全等图形的性质进而判断得出是解题关键．

4．如图，△ABC≌△BAD，BC=AD，写出其他的对应边　AC与BD，AB与BA　和对应角　∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠CBA与∠DAB　．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）填上即可

【解答】解：

∵△ABC≌△BAD，BC=AD，

∴AC与BD，AB与BA，∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠CBA与∠DAB，

故答案为：

AC与BD，AB与BA，∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠CBA与∠DAB．

【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

5．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，则∠1的度数为　60　度．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】要求∠1的大小，可以在△DGF中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠DFG的大小，再转化为求∠AFB就可以，在△ACF中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．

【解答】解：

∵∠ACB=∠AFC+∠CAF

∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=105°﹣15°=90°

∴∠DFG=∠AFC=90°

∴∠1=180°﹣90°﹣∠D=180°﹣90°﹣30°=60°

故填60．

【点评】本题考查了全等三角形的性质；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．

6．如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=　90　度．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由已知条件可判断△ABC≌△CDE，所以∠ECD=∠A，再根据平角的定义可求得∠ACE的值．

【解答】解：

∵AB⊥BD、ED⊥BD，

∴∠ABC=∠EDC=90°

∵AB=CD，BC=DE

∴△ABC≌△CDE（SAS）

∴∠ECD=∠A

∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB=90°

∴∠ECD+∠ACB=90°

∴∠ACE=180°﹣（∠ECD+∠ACB）=180°﹣90°=90°．

故填90．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、HL本题要借助平角来求90°．

7．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，经分析　△ADE　≌　△BCF　．此时有∠F=　∠E　．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．

【解答】证明：

∵AC=BD，

∴AD=BC，

在△ADE和△BCF中

∵

，

∴△ADE≌△BCF（SAS），

∴∠F=∠E．

故答案为：

△ADE，△BCF，∠E．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质得出对应线段关系是解题关键．

8．如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是　∠AOC=∠BOD　，联想“SAS”，只需补充条件　CO=DO　，则有△AOC≌△BOD．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，根据全等三角形的判定定理SAS得出另一个条件是OC=OD．

【解答】解：

根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，

根据全等三角形的判定定理SAS得出另一个条件是OC=OD，

即可推出△AOC≌△BOD．

故答案为：

∠AOC=∠BOD，CO=DO．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和对顶角相等，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上　第1　块，其理由是　利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块　．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】利用SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可．

【解答】解：

为了方便起见，需带上第1块，

其理由是：

利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．

故答案为：

第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．

10．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？

　此工具是根据三角形全等制作而成的　．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】利用证边相等时，常常通过把边放到两个全等三角形中来证．

【解答】解：

此工具是根据三角形全等制作而成的．

∵O是AA′，BB′的中点，

∴AO=A′O，BO=B′O，

又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，

∴∠AOB=∠A′OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

∵

，

∴△AOB≌△A′OB′（SAS），

∴A′B′=AB，

∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．

【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．

二、选择题

11．下列说法：

①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　）

A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④

【考点】全等图形．

【分析】根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．

【解答】解：

由全等三角形的概念可知：

全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的

故选A．

【点评】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：

1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．

12．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的性质．

【分析】画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解．

【解答】解：

∵△ADB≌△ADC

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形．

故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键．

13．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（　　）

A．2个B．3个C．4个D．6个

【考点】几何体的展开图．

【专题】几何图形问题．

【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．

【解答】解：

因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，

所以有4个全等的正方形．

故选C．

【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．

14．对于两个图形，给出下列结论：

①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】全等图形．

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．

【解答】解：

①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；

②如果面积相同而形状不同也不全等；

③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，

④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．

所以只有1个正确，故选A．

【点评】本题考查了全等形的概念，做题时要定义进行验证．

15．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（　　）

A．∠A=∠DB．∠B=∠E

C．∠C=∠FD．以上三个均可以

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，要由位置选择方法．

【解答】解：

要使两三角形全等，且SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠E；

A、C都不满足要求，D也就不能选取．

故选B．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

16．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（　　）

A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF

C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据三角形全等的判定方法结合各选项提供的已知条件进行判断，逐条排除再确定．

【解答】解：

A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，∠A=∠D不是夹角；

B、AB=BC，∠B=∠E，DE=EF不是两三角形的边相等；

C、AB=EF，∠A=∠D，AC=DF不是对应边相等；

D、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF，满足SAS，三角形全等．

故选D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

17．如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（　　）

A．△AOB≌△DOCB．△ABO≌△DOCC．∠A=∠CD．∠B=∠D

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据题意，OA=OD，OB=OC，有两组对边相等，结合选项进行证明．

【解答】解：

∵OA=OD，OB=OC

又∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△DOC．

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；注意根据已知条件的给定来选择判定的形式，本题比较简单．

18．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（　　）

A．∠BAD=∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB=BCD．BD=CE

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，通过“SAS”可得△BAD≌△CAE，从而求解．

【解答】解：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

又AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE，

故A、B、D是正确的，C是错误的．

故选C．

【点评】本题考查的是三角形全等判定定理和全等三角形的性质；是一道较为简单的三角形全等问题，做题时要对选项逐一验证．

三、解答题

19．找出下列图形中的全等图形．

【考点】全等图形．

【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．

【解答】解：

由题意得：

（1）和（10），

（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．

【点评】本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．

20．如图，AB=DC，AC=DB，求证：

AB∥CD．

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

【专题】证明题．

【分析】分析：

要证AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB．

【解答】证明：

∵在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；题目要先利用三角形全等求出两角相等，再利用平行线的判定证明．

21．已知：

如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：

AB=CD，AD=BC．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”推知四边形ABCD是平行四边形，则根据“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？

（请写出三个以上的结论）

【考点】全等三角形的性质．

【专题】开放型．

【分析】本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等．

【解答】解：

∵△ABF≌△DCE

∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；

∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．

【点评】主要考查全等三角形的性质即，全等三角形对应边相等，对应角相等．做题时要从最简单、最明显的开始找，由浅入深，由易到难，循序渐进．

23．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．

求证：

BD=CE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】首先证明△ADC≌△AEB，推出AB﹣AD=AC﹣AE，可得BD=CE．

【解答】证明：

∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，

又∵∠BDC=∠CEB，

∴∠ADC=∠AEB．

在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB（ASA）．

∴AB=AC．

∴AB﹣AD=AC﹣AE．

即BD=CE．

【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

24．如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）试证明：

DE=BF；

（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？

并证明你的猜想的正确性．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；

（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．

【解答】

（1）证明：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠DEC=90°，

∵DC∥AB，

∴∠DCE=∠BAF，

在△AFB和△CED中

∴△AFB≌△CED，

∴DE=EF；

（2）

DF=BE，DF∥BE，

证明：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE∥BF，

∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DF=BE，DF∥BE．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．