第1章第1节 机械功.docx
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第1章第1节机械功
第1节 机械功
学习目标
核心提炼
1.理解动能、势能及能量的概念与意义。
1个定律——能量转化与守恒定律
4个概念——动能、势能、能量、功
1个表达式——W=Flcosα
2.能独立分析伽利略理想斜面实验的能量转换和守恒关系。
3.理解功的概念和做功的两个要素。
4.会利用公式W=Flcosα进行有关运算。
5.理解正功、负功的含义,能解释相关现象。
一、机械功的含义
阅读教材第3~4页的“机械功的含义”部分,知道功的概念,初步掌握恒力做功的公式。
1.含义
作用于某物体的恒力大小为F,该物体沿运动,经过位移s,则叫机械功,简称功。
2.做功的两个因素
3.公式
W=。
(1)α是力与方向之间的夹角,s为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于做功。
(3)功是(填“标”或“矢”)量。
(4)功是一个(填“状态”或“过程”)量,描述了力的作用效果在空间上的累积,总与一个具体过程相联系。
4.单位
国际单位制中,功的单位是,简称焦,符号是。
1J=1。
思维拓展
如图1所示,下列人或机械对物体做功的是谁?
功的大小与哪些因素有关呢?
图1
二、机械功的计算
阅读教材第5~6页“机械功的计算”部分,会计算外力对物体做的总功,了解正功和负功的判断方法。
1.正功和负功
α的取值
W的取值
含义
α=
W=0
力F
0≤α<
W>0
力F对物体做
<α≤π
W<0
力F对物体做
(或说成物体克服力F做功)
2.几个力的总功的求法
(1)先由W=Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的,即W总=W1+W2+W3+…
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W总=计算总功,此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
思维拓展
1.如图2所示,人推着木箱在水平地面上运动。
人推木箱前进时,水平推力和摩擦力对木箱有没有做功?
如果做功,分别做的是正功还是负功?
图2
2.一个物体受到两个力的作用,其中F1做功10J,F2做功-15J,力F1和力F2哪个力做的功多?
两力做的总功是多少?
机械功及其公式的理解
[要点归纳]
1.功是过程量:
描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。
2.对公式W=Fscosα的理解
(1)相关性:
由公式W=Fscosα可以看出力对物体做功,只与F、s、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。
(2)同时性:
计算时应注意F与s必须具有同时性,即s必须是力F作用过程中物体发生的位移。
(3)同一性:
同一个客观运动,相对于不同的参考系,位移s是不同的,在中学物理中约定,计算功都以地面为参考系,即s应理解为“受力质点的对地位移”。
(4)适用性:
明确公式W=Fscosα适用于计算恒力做功,若是变力做功,此公式不再适用。
3.正功与负功
(1)功是标量,只有正、负,没有方向,功的正负不表示大小。
(2)正功、负功的物理意义
动力学角度
能量角度
正功
表示这个力对物体来说是动力
力对物体做正功,使物体获得能量
负功
表示这个力是阻力,对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功,使物体失去能量
(3)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。
[精典示例]
[例1]如图3所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移s,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。
设在这四种情况下力F和位移s的大小都相同:
F=10N,s=1m,角θ的大小如图所示,分别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。
图3
正、负功的判断方法
(1)根据力F的方向与位移s方向的夹角α判断:
0≤α<
时,力对物体做正功;α=
时,力对物体不做功;
<α≤π时,力对物体做负功。
此方法一般用于物体做直线运动的情况。
(2)根据力F的方向与物体运动速度v的方向的夹角α判断:
0≤α<
时,力对物体做正功;α=
时,力对物体不做功;
<α≤π时,力对物体做负功。
此方法一般用于物体做曲线运动的情况。
(3)根据速率增大还是减小判断:
若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做负功,此方法一般应用于力的方向不明确的变速运动。
[针对训练1]一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是( )
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
总功的两种求解思路
[要点归纳]
(1)先确定物体所受的合力,再根据公式W合=F合scosα求解合力的功。
该方法适用于物体的合力不变的情况,常见的是发生位移s过程中,物体所受的各力均没有发生变化。
求解流程:
→
→
(2)先根据W=Fscosα,求出每个分力做的功W1、W2…Wn,再根据W总=W1+W2+…+Wn,求解合力的功,即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
该方法的适用范围更广,求解流程:
→
→
[精典示例]
[例2]如图4所示,质量为m=2kg的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10N的拉力作用,物体移动了s=2m,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。
求:
图4
(1)拉力F所做的功W1;
(2)摩擦力f所做的功W2;
(3)重力G所做的功W3;
(4)弹力N所做的功W4;
(5)各力所做的总功W。
计算总功的一般步骤和方法
1.对物体进行正确的受力分析,明确物体受到哪几个力作用,以及每个力的大小和方向。
2.分析每一个力作用过程中所对应的位移,根据功的定义式W=Fscosα,求出每一个力所做的功。
3.将各个力所做的功进行代数求和,即可计算出总功。
4.若各个力是同时作用在物体上,也可先求出各个力的合力,再根据功的定义式求出合力所做的总功。
[针对训练2]一物体置于光滑水平面上,受互相垂直的水平力F1、F2作用,如图5所示,经一段位移后,F1做功为6J,克服F2做功为8J,则F1、F2的合力做功为( )
图5
A.14JB.10J
C.-2JD.2J
1.(对功的理解)如图6所示,下列过程中人对物体做了功的是( )
图6
A.小华用力推石头,但没有推动
B.小明举起杠铃后,在空中停留3秒的过程中
C.小红提着书包,随电梯一起匀速上升的过程中
D.小陈将冰壶推出后,冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
2.(功的计算)(2018·西安高一检测)(多选)如图7所示,一个物体放在水平面上,在跟竖直方向成θ角斜向下的推力F作用下沿水平面向右移动了距离s,若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为f,则在此过程中( )
图7
A.摩擦力做的功为-fs
B.力F做的功为Fscosθ
C.合力F合做的功为Fssinθ-fs
D.重力做的功为mgs
3.(正、负功的判断)(2018·大连高一检测)大力士比赛在国外比较盛行,首次世界大力士比赛始于1977年,如图8所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20m,下列说法正确的是( )
图8
A.汽车受到的重力做了正功
B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C.汽车受到的拉力不做功
D.汽车受到地面的支持力做了正功
4.(变力做功)如图9所示,一根绳子绕过高4m的滑轮(大小、摩擦均不计),绳的一端拴一质量为10kg的物体m,另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。
若人拉住绳子前进3m,使物体匀速上升,g取10m/s2。
则人拉绳所做的功为( )
图9
A.500JB.300J
C.100JD.50J
5.(作用力和反作用力做的功)如图10所示,木块静止在光滑的水平面上,一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。
在此过程中,子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为s,木块对子弹的阻力大小为F。
则木块对子弹的阻力做的功为____________,子弹对木块的作用力做的功为____________。
图10
基础过关
1.(2018·南安高一检测)(多选)关于力对物体做功,下列说法正确的是( )
A.木块在水平桌面上滑动,支持力对木块不做功
B.起重机向上吊起货物时,吊绳的拉力对货物做正功
C.把一个小球向上竖直抛出,在小球上升的过程中,重力对小球做负功
D.摩擦力总是对物体做负功
2.(2018·定西高一检测)大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为M1和M2的物体上,使A沿光滑水平面运动了L,使B沿粗糙水平面运动了相同的位移,则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较( )
A.W1>W2B.W1<W2
C.W1=W2D.无法比较
3.以一定速度竖直上抛一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为f,则从抛出至落回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( )
A.0B.-fh
C.-2fhD.-4fh
4.如图1所示,质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上,同时用力F向右推劈,使P与劈保持相对静止,在前进了水平位移s的过程中,劈对P做的功为( )
图1
A.Fs B.
mgssinθ
C.mgscosθ D.mgstanθ
5.有一根轻绳拴了一个物体,如图2所示,若整体以加速度a向下做减速运动时,作用在物体上的各力做功的情况是( )
图2
A.重力做正功,拉力做负功,合力做负功
B.重力做正功,拉力做负功,合力做正功
C.重力做正功,拉力做正功,合力做正功
D.重力做负功,拉力做负功,合力做正功
6.质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。
运动员滑至坡底的过程中,求:
图3
(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功;
(2)各力对运动员做的总功是多少?
(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,装备质量不计)
能力提升
7.(2018·苏州高一检测)如图4甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼,如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼。
下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
图4
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
8.如图5所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑,该物体与两斜面间的动摩擦因数相同。
在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则( )
图5
A.WA>WB
B.WA=WB
C.WA<WB
D.无法确定
9.(2018·成都高一检测)(多选)如图6所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速送到皮带顶端,在这个过程中,下列说法中正确的是( )
图6
A.摩擦力对物体P做正功
B.物体P克服摩擦力做功
C.皮带克服摩擦力做功
D.摩擦力对皮带不做功
10.(2018·信阳高一检测)如图7所示,一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程物体始终不会离开斜面),摩擦力做的总功为W2,若物体与各接触面的动摩擦因数均相同,则( )
图7
A.W1=W2
B.W1>W2
C.W1<W2
D.不能确定W1、W2的大小关系
11.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时,其速度为1m/s。
从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8甲和乙所示。
设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是( )
图8
A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3
C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3
12.质量为M的木板放在光滑水平面上,如图9所示。
一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了s,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?
图9
13.如图10所示,水平传送带以速度v顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为l=10m,若在M轮的正上方将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功?
(g取10m/s2)
图10
(1)传送带速度v=6m/s;
(2)传送带速度v=9m/s。
参考答案:
一、追寻守恒量
1.静止相同能量能
2.运动位置A
思维拓展
答案 1.在射箭过程中,运动员将弓拉开的过程,是把人体的生物能(化学能)转化为弓的弹性势能;而箭在射出的过程中,又将弓的弹性势能转化为箭的动能。
2.过山车从高处滑向低处时,重力势能转化为动能;过山车从低处向高处运动时,动能转化为重力势能。
二、功
1.力的方向上。
3.FlFlcosα力的大小、位移的大小和力与位移
4.焦耳,_J__。
5.不做功正功负功
6.
(1)代数和。
(2)合力
思维拓展
答案 1.做功。
推力的方向与木箱的运动方向一致,做正功;摩擦力的方向与木箱的运动方向相反,做负功。
2.F2做的功多。
两力做的总功为W=W1+W2=10J-15J=-5J。
[例1]解析 甲图中力F做正功,
W=Flcos(180°-θ)=Flcos30°=5
J。
乙图中力F做负功,
W=Flcos(180°-θ)=Flcos150°=-5
J。
丙图中力F做正功,
W=Flcos30°=5
J。
丁图中力F做正功,
W=Fl=10J。
[针对训练1]解析 要判断功的正负,可根据公式W=Flcosα中力和位移的夹角α来判断。
在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确。
答案 D
[例2]
解析
(1)对物体进行受力分析,如图所示。
W1=Flcosθ=10×2×0.8J=16J
(2)FN=G-Fsinθ=20N-10×0.6N=14N
Ff=μFN=0.3×14N=4.2N
W2=Fflcos180°=-4.2×2J=-8.4J
(3)W3=Glcos90°=0
(4)W4=FNlcos90°=0
(5)W=W1+W2+W3+W4=7.6J
也可由合力求总功
F合=Fcosθ-Ff=10×0.8N-4.2N=3.8N
F合与l方向相同,所以W=F合l=3.8×2J=7.6J
答案
(1)16J
(2)-8.4J (3)0 (4)0 (5)7.6J
[针对训练2]
答案C
1.答案 C
2.解析 物体与地面之间的摩擦力大小为Ff,物体的位移的大小为s,由功的公式可得W=-Ffs,所以选项A正确;力F与竖直方向成θ角,所以在水平方向的分力为Fsinθ,故F做的功为Fssinθ,所以选项B错误;物体所受合力F合=Fsinθ-Ff,故合力做的功W合=(Fsinθ-Ff)s=Fssinθ-Ffs,选项C正确;重力在竖直方向上,物体在竖直方向的位移是0,所以重力的功为0,选项D错误。
答案 AC
3.解析 拉力是变力,但拉力做的功等于物体克服重力做的功,所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。
物体上升的位移h=
m-4m=1m,重力做的功W=-mgh=-10×10×1J=-100J,所以人拉绳所做的功W′=-W=100J,故选项C正确。
答案 C
4.解析
物体的受力和移动的位移如图所示。
重力与位移垂直,故重力不做功,选项A错误;摩擦力Ff与位移x的夹角大于90°,故摩擦力做负功,选项C正确;支持力FN与位移x的夹角α<90°,故支持力做正功,选项D正确;物体做匀速运动,所受合力为零,合力不做功,故选项B正确。
答案 BCD
5.解析 对子弹受力分析可知,子弹受到木块对它的作用力F,其方向与子弹发生的位移方向相反,子弹发生的位移大小是l+d,方向与木块(子弹)运动方向相同。
所以木块对子弹的阻力做的功W1=F(l+d)cos180°=-F(l+d)。
由牛顿第三定律可知,子弹对木块的反作用力大小也等于F,其方向与木块发生的位移l方向相同,故子弹对木块的作用力做的功W=Flcos0°=Fl。
答案 -F(l+d) Fl
基础过关
1.答案 ABC
2.解析 两种情况下拉力相同,位移相同,拉力与位移同向,所以做功一样多,故C正确,A、B、D错误。
答案 C
3.解析 上升阶段,空气阻力做功W1=-fh。
下落阶段空气阻力做功W2=-fh,整个过程中空气阻力做功W=W1+W2=-2fh,故选项C正确。
答案 C
4.解析 物体P与直角劈相对静止,二者必定都向右加速运动,即物体P的合力方向水平向右,对物体P进行受力分析得直角劈对P的支持力FN=
,所以支持力做的功为W=FNssinθ=mgstanθ,D正确。
答案 D
5.解析 重力与位移同向,做正功,拉力与位移反向,做负功,由于做减速运动,所以物体所受合力方向向上,与位移反向,做负功。
答案 A
6.解析 对人受力分析,人受到的静摩擦力沿斜面向上,位移沿斜面向上,故静摩擦力做正功,故D正确。
答案 D
7.解析
(1)重力做的功
WG=mgh=50×10×30J=1.5×104J
(2)运动员所受合力:
F合=mgsin37°-μmgcos37°=260N
方向沿斜坡向下,沿合力方向位移s=
=50m
合力做的功W合=F合s=260×50J=1.3×104J
答案
(1)1.5×104J
(2)1.3×104J
能力提升
8.解析 因为大圆环光滑,所以大圆环对小环的作用力只有弹力,且弹力的方向总是沿半径方向,与速度方向垂直,故大圆环对小环的作用力一直不做功,选项A正确,B错误;开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,最后指向圆心,故选项C、D错误。
答案 A
9.解析 物体相对于传送带有向下运动的趋势,故受斜向上的静摩擦力,摩擦力的方向与物体运动方向相同,故摩擦力对P做正功,A正确,B错误;物体受斜向上的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体对传送带的摩擦力斜向下,而传送带向上运动,故摩擦力对传送带做负功,故C正确,D错误。
答案 AC
10.解析 设A、B间距离为L,则由A滑到B点,摩擦力做的功W1=-μmgL,由A′滑到B′摩擦力做的功为W2=-μmgcosα·s上-μmgcosβ·s下=-μmgL,故W1=W2,由此可知选项A正确,B、C、D错误。
答案 A
11.解析 由于v-t图象与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移,由图乙可计算第1s内、第2s内、第3s内滑块的位移分别是x1=0.5m、x2=0.5m、x3=1m,所以W1=F1x1=0.5J,W2=F2x2=1.5J,W3=F3x3=2J,所以W1<W2<W3,B项正确。
答案 B
12.解析 由题图可知,木板的位移为lM=x,滑块的位移为lm=l+x,m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg。
由公式W=Flcosα可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmglmcos180°=-μmg(l+x),负号表示做负功。
摩擦力对木板所做的功为WM=μmglM=μmgx。
答案 -μmg(l+x) μmgx
13.解析 物体在传送带上加速运动时
a=μg=3m/s2。
刚好加速运动10m时速度
v0=
=
m/s=2
m/s
(1)由于v=6m/s<v0=2
m/s,
所以物体先加速至6m/s再匀速运动,加速过程的位移为
l′=
=
m=6m。
传送带摩擦力做功
W=Fl′=μmgl′=9×6J=54J。
(2)由于v=9m/s>v0=2
m/s,
所以物体从A至B的过程中一直加速。
摩擦力做功W=Fl=μmgl=9×10J=90J。
答案
(1)54J
(2)90J