医学统计学作业.docx
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医学统计学作业
医学统计学作业
1.单样本t检验
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：
=0=140g/L,即从事铅作业男性工人与正常成年男性的血红蛋白含量均数相等
H1：
0=140g/L，即从事铅作业男性工人与正常成年男性的血红蛋白含量均数不等
＝0.05
（2）计算检验统计量
因为资料总体服从正态分布，故采用t检验，由
=130.83，S=25.74得：
=-2.138，
=35
（3）确定P值，做出推断结论
查t值表得检验统计量t0.05/2，35＜2.138＜t0.05/2，35，故0.02＜P＜0.05。
按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为从事铅作业男性工人与正常成年男性的血红蛋白含量低于正常成年男性。
2.配对样本t检验
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：
d=0，即两种方法的测量结果相同
H1：
d0，即两种方法的测量结果不同
＝0.05
（2）计算检验统计量
因为资料总体服从正态分布，故采用t检验，由n=10，
=0.2724得：
=7.926，
=9
（3）确定P值，做出推断结论
查t值表得P＜0.05。
按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里-罗紫法测定结果较高。
3.两样本t检验
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：
1=2，即阿卡波糖胶囊组与拜唐苹胶囊组空腹血糖下降值的总体均数相等
H1：
12，即阿卡波糖胶囊组与拜唐苹胶囊组空腹血糖下降值的总体均数不等
＝0.05
（2）计算检验统计量
因为资料总体服从正态分布，故采用t检验，由
=2.065，
1=3.060;
=2.62，
=2.42得：
=-0.642，
=38
（3）确定P值，做出推断结论
查t值表得P＞0.05。
按＝0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为阿卡波糖胶囊组与拜唐苹胶囊组对空腹血糖的降糖效果不同。
4.完全随机设计方差分析
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：
1=2=3=4，即4个实验组的总体均数相等
H1：
4个试验组的总体均数不全相等
＝0.05
（2）计算检验统计量
表1安慰剂组和用药组低密度酯蛋白（mmol/L）比较
组别
n
Min
Max
placebo
30
3.43±0.72
1.37
4.59
2.4g
30
2.72±0.64**
1.56
4.32
4.8g
30
2.70±0.50**
1.68
3.68
7.2g
30
1.97±0.75**
0.89
3.71
合计
120
2.70±0.83
0.89
4.59
表2方差分析结果
变异来源
SS
df
MS
F
P
组间变异
32.156
3
10.719
24.884
P<0.001
组内变异
49.967
116
0.431
--
--
总变异
82.123
119
--
--
--
（3）确定P值，做出推断结论
经单因素方差分析得：
F=24.88，P<0.0001，说明各组低密度酯蛋白不同，根据SNK检验：
安慰剂组低密度酯蛋白高于低、中、高剂量组；高剂量组低密度酯蛋白低于低、中剂量组；低剂量组和中剂量组低密度酯蛋白相同。
5.随机区组设计方差分析
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：
1=2=3，即三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相等
H1：
三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等
＝0.05
（2）计算检验统计量
表1三种抗癌药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）比较
组别
n
A药
5
0.614±0.184
B药
5
0.434±0.171*
C药
5
0.314±0.114*
表2三种抗癌药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）方差分析结果
Source
SS
df
MS
F
P
treat
0.228
2
0.114
11.937
0.004
block
0.228
4
0.057
5.978
0.016
Error
0.076
8
0.010
--
--
总变异
0.533
14
--
--
--
（3）确定P值，做出推断结论
经区组设计方差分析：
treat的F=11.937，P=0.004，可认为三种抗癌药物的抑瘤效果不同。
根据SNK检验得：
C药和B药抑瘤效果优于A药，C药和B药抑瘤效果相同。
同时，根据C药和B药抑瘤效果比较的P=0.088，P值比较接近检验水准α=0.05，提示有必要增加C药和B药的样本量，提高检验效能（1-β）后进行进一步的试验探索，以提高试验结果的可信度。
block的F=5.978，P=0.016，可认为五个区组小白鼠经三种抗癌药物治疗后肉瘤重量不同，根据SNK检验得：
第2、3、4、5区组小白鼠肉瘤重量相同，第1、2、5个区组小白鼠肉瘤重量也相同，但统计结果提示：
区组1小白鼠肉瘤重量显著低于3、4区组，说明在随机区组时有必要考虑肉瘤重量组间均衡性。
6.拉丁方设计方差分析
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0，1：
A=B=C=D=E=F，即6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数相等
H1,1：
6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数不全相等
H0,2：
R1=R2=R3=R4=R5=R6，即6只家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数相等
H1,2：
6只家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数不全相等
＝0.05
（2）计算检验统计量
六种药物的方差分析结果表
Source
SS
df
MS
F
P
患者编号
4707.275
19
247.751
5.344
0.000
阶段
2.025
1
2.025
0.044
0.837
药物
1946.025
1
1946.025
41.978
0.000
误差
834.450
18
46.358
总变异
7489.775
39
7.交叉设计方差分析
建立假设:
H0:
µA＝µB
H1:
µA≠µB
由表5-3得：
药物间P=0.000，个体间P=0.000，P值均小于0.05，按α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两种药物降压效果不同，各个患者的舒张压不同或不全相同，存在个体差异。
阶段间P=0.837﹥0.05，按α=0.05的检验水准，不拒绝H0，尚不能认为两阶段降压效果不同。
7.【5-4】析因设计方差分析
建立假设：
A药：
H0:
µA1＝µA2，H1:
µA1≠µA2
B药：
H0:
µB1＝µB2，H1:
µB1≠µB2
A、B两药间交互：
H0：
A、B两药之间无交互作用，
H1：
A、B两药之间有交互作用均取α=0.05
使用2×2析因设计方差分析结果见表：
表5-4两种中药治疗乙脑的方差分析结果表
变异来源
SS
df
MS
F
P
A药
61.25
1
61.25
47.115
0.000
B药
61.25
1
61.25
47.115
0.000
A药*B药
11.25
1
11.25
8.654
0.010
误差
20.80
16
1.30
总变异
154.55
19
表1两种中药治疗乙脑的各组样本观察值和／均值
B1
B2
合计
A1
17/3.4
27/5.4
44/4.4
A2
27/5.4
52/10.4
79/7.9
小计
44/4.4
79/7.9
由表5-4得：
A中药、B中药、两药交互作用的P值均小于0.05，按α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，说明A中药和B中药用与不用疗效有差别，A中药和B中药间存在交互作用。
结合表1：
A中药两水平、B中药两水平、两药交互作用的4种情况退热天数之和或其均数大小，根据专业知识可知，退热天数之和或其均数越小，疗效越好，可认为A中药与B中药各自均有退热作用，两药同时用退热作用更好。
8.【5-5】重复测量资料方差分析
建立假设:
处理因素：
H0:
µ1＝µ2（两组患者血药浓度总体均数相等）
H1:
µ1≠µ2（两组患者血药浓度总体均数不相等）
时间因素：
H0:
各时间点患者血药浓度总体均数相等
H1:
各时间点患者血药浓度总体均数不等或不全相等
交互作用：
H0:
处理因素与时间因素无交互作用
H1:
处理因素与时间因素有交互作用
使用重复测量资料方差分析结果见图表：
表5-5两种中药治疗乙脑的方差分析结果表
变异来源
SS
df
MS
F
P
处理
199.396
1
199.396
6.064
0.024
时间
295.873
3
98.624
73.633
0.000
处理*时间
159.546
3
53.182
39.706
0.000
个体间误差
591.844
18
32.88
个体内误差
72.328
54
由表5-5得：
P处理、P时间、P处理*时间均小于0.01，均拒绝H0，接受H1，可认为两组患者血药浓度总体均数不相等，各组患者不同时间点血药浓度总体均数不等或不全相等，以及剂型与时间有交互作用。
9.【6-1】直线相关
经直线相关分析：
对双变量进行正太性检验：
胰岛素的W=0.959，P=0.552；血糖的W=0.923，P=0.111，P值均大于0.05，即双变量服从正态分布。
绘制如下散点图得：
以胰岛素为X轴，血糖为Y轴，两变量间有直线趋势，得到相关系数为r=-0.841。
相关系数的检验假设：
H0：
ρ=0，胰岛素与血糖值之间无直线相关关系
H1：
ρ≠0，胰岛素与血糖值之间有直线相关关系
α=0.05
由r=-0.841，n=2代入公式计算得：
t=-6.595
根据v=20-2=18，查t界值表，得P<0.05，按α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。
可认为糖尿病人血糖与胰岛素之间有直线相关关系，且为负相关关系。
10.【6-1】秩相关
本研究血小板数（X）与出血症状（Y）双变量为非正态分布资料，故进行等级相关分析。
H0:
ρs=0，血小板数和出血症状间不存在等级相关关系
H0:
ρs≠0，血小板数和出血症状间存在等级相关关系
α=0.05
将X、Y分别从小到大编秩，若同一变量有相同观察值，则取平均秩次，见表6-2第（3）、（5）列。
的相同秩次较多，按下式计算校正值。
查界值表得：
P>0.05，按α=0.05检验水准，不拒绝H0，无统计学意义。
故尚不能认为急性白血病患儿的血小板数与出血症状之间有等级相关关系。
11.【6-3】直线回归
经直线相关分析：
对双变量进行正太性检验：
胰岛素的W=0.959，P=0.552；血糖的W=0.923，P=0.111，P值均大于0.05，即双变量服从正态分布。
绘制如下散点图得：
以胰岛素为X轴，血糖水平为Y轴，两变量间有直线趋势，如下图
因为b=-0.465,a=18.879,故得：
回归方程为：
=18.879-0.465X
[回归方程的假设检验]：
H0：
胰岛素与血糖之间的回归方程无统计学意义
H1：
胰岛素与血糖之间的回归方程有统计学意义
α=0.05
方差分析结果见表：
表6-3方差分析表
变异来源
SS
v
MS
F
P
回归
117.715
1
117.715
43.413
0.000
剩余
48.808
18
2.712
总
166.523
19
结论；方差分析得F=43.413，P=0.000＜0.05。
按α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。
可认为糖尿病人血糖与胰岛素之间的直线回归方程成立。
[回归系数的检验]：
H0：
ρ=0，胰岛素与血糖值之间无直线回归关系
H1：
ρ≠0，胰岛素与血糖值之间有直线回归关系
α=0.05
t=b/Sb=-0.456/0.070=-6.589,v=n-20=18
结论：
查t界值表得t0.01/2,18=2.878,|t|＞t0.01/2,P＜0.05。
按α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。
可认为血糖水平与胰岛素水平之间有直线回归关系。
12.[8-9]成组设计2X2表资料的卡方检验
建立检验假设，确定检验水准
H0：
1=2，两组总体治愈率相等
H1：
12，两组总体治愈率不等
＝0.05
因为n=376，每个格子理论数均大于5，所以用不校正卡方检验。
=56.77
结论：
查附表11得，X20.05，1=3.84，X2＞X20.05，1，P＜0.05。
因此，按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
说明两种疗法治疗慢性支气管炎总体治愈率不等，可认为治疗支气管炎中西医结合组治愈率高于西医组。
13.[8-10]成组设计2X2表资料校正的卡方检验
建立检验假设，确定检验水准
H0：
1=2，两种药物的缓解情况相等
H1：
12，两种药物的缓解情况不等
＝0.05
因为n=42，T11＜5，应采用四格表资料的校正卡方检验。
=2.84v=1
结论：
查附表11得，X20.05，1=3.84，X2＞X20.05，1，P＞0.05。
因此，按＝0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。
尚不能认为两种药物的降脂效果不同。
14.[8-11]成组设计2x2表得Fisher确切概率法
建立检验假设，确定检验水准
H0：
1=2，两种方法治疗腰椎间盘突出症的有效率相同
H1：
12，两种方法治疗腰椎间盘突出症的有效率不相同
＝0.05
因为n=23＜40，应采用Fisher确切概率法。
由于双侧检验有统计学意义时单侧检验一定有，故由SPSS软件得：
双侧检验时，累计概率P=0.039
结论：
P＜0.05。
因此，按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
因此，可认为两种方法的疗效不同，甲法的疗效比乙法好。
15.[8-12]成组设计RxC表资料的卡方检验（率的比较）
建立检验假设，确定检验水准
H0：
1=2=3，三种方法治疗失眠症的有效率相同
H1：
1，2，2不等或不全等
＝0.05
因为n≥40,的格子数不超过格子数的1/5，应采用PcarsonX2基本公式。
得：
X2=13.238，v=2
结论：
查附表11得，X20.01，2=9.21，X2＞X20.01，2，P＜0.01。
因此，按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为三种方法治疗该病的总体有效率不等或者不全相等。
16.[8-13]成组设计RxC表资料的卡方检验（构成比的比较）
建立检验假设，确定检验水准
H0：
三组的中医证型构成比相同
H1：
三组的中医证型构成比不同或不全相同
＝0.05
因为n≥40,的格子数不超过格子数的1/5，应采用PcarsonX2基本公式。
得：
X2=4.02，v=4
结论：
查附表11得，X20.05，4=9.49，X2＜X20.05，4，P＞0.05。
因此，按＝0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。
即不能认为三组患者中医证型的构成比有差别，说明三组患者在中医证型的构成比方面具有可比性。
17.[8-12]多重比较
建立检验假设，确定检验水准
H0：
药物与安慰剂有效率相同
H1：
药物与安慰剂有效率不同
应调整检验水准为：
‘＝0.05/（3-1）=0.025
中成药与安慰剂比较如表：
比较组
有效例数
无效例数
合计
中成药
56
7
63
安慰剂
78
32
110
合计
134
39
173
结论：
按照四格表计算X2=7.42，v=1，P＜0.01。
因此，按‘＝0.025检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为中成药与安慰剂治疗该病的总体有效率不等，中成药有效率高于安慰剂，说明中成药有效。
西药与安慰剂比较如表：
比较组
有效例数
无效例数
合计
西药
130
20
150
安慰剂
78
32
110
合计
208
52
260
结论：
按照四格表计算X2=9.85，v=1，P＜0.01。
因此，按‘＝0.025检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为西药与安慰剂治疗该病的总体有效率不等，西药有效率高于安慰剂，说明西药有效。
18.[8-14]配对设计四格表资料的假设检验
[独立性检验]
建立检验假设，确定检验水准
H0：
两种检查方法无关联
H1：
两种检查方法有关联
＝0.05
四格表中最小理论数为：
T21=21*29/60=10.15
故用四格表资料X2检验的专用公式：
=11.10
结论：
X20.01，1=6.63，X2＞X20.01，1，P＜0.01。
因此，按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为两种检查方法之间有关联。
两种检查方法间关系的密切程度，应用Pearson列联系数rp,其计算公式为：
得到rp=0.3951
说明两种检查方法之间关系的密切程度为低度相关。
[一致性检验]
建立检验假设，确定检验水准
H0：
总体Kappa=0，两种检查方法不一致
H1：
总体Kappa≠0，两种检查方法有一致性
＝0.05
由SPSS软件得：
Z=3.33
结论：
Z＞2.58，P＜0.01。
因此，按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为两种检查方法之间具有一致性。
[优势性检验]（McNemar检验）
建立检验假设，确定检验水准
H0：
总体B=0，两种方法的总体检测结果相同
H1：
总体B≠0，两种方法的总体检测结果不同
＝0.05
因为b+c=14+4=18＜40，选用：
则X2=4.50
结论：
：
X2＞X20.01，1=3.84，P＜0.01。
因此，按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为甲法检查的阳性率高于乙法。
19.[8-15]配对设计k*k表资料的假设检验
[独立性检验]
建立检验假设，确定检验水准
H0：
两种诊断方法无关联
H1：
两种诊断方法有关联
＝0.05
对于k*k表资料的独立性检验应用公式：
得：
X2=100.08，v=4
结论：
查卡方界值表得：
X20.05，4=9.49，X2＞X20.05，4，P＜0.05。
因此，按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为两种诊断方法之间有关联。
两种诊断方法间关系的密切程度，应用Pearson列联系数rp,其计算公式为：
得到rp=0.580
说明两种诊断方法之间关系的密切程度为中度相关。
[一致性检验]
建立检验假设，确定检验水准
H0：
总体Kappa=0，两种诊断方法不一致
H1：
总体Kappa≠0，两种诊断方法有一致性
＝0.05
由SPSS软件得：
Z=10.098
结论：
Z＞2.58，P＜0.01。
因此，按＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可认为两种诊断方法具有中等程度的一致性。
[优势性检验]（Bowker检验）
建立检验假设，确定检验水准
H0：
总体B=0，两种诊断方法的总体检测结果相同
H1：
总体B≠0，两种诊断方法的总体检测结果不同
＝0.05
多分类配对计数资料的优势性检验采用Bowker检验，用SPSS软件得：
w=3.943，v=3*3（3-1）/2=3
结论：
：
查卡方界值表（附表11）得X2＞X20.05，3=7.81，P＞0.05。
因此，按＝0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。
尚不能认为两种诊断方法总体检测水平不同。
20.[9-1]配对设计的符号秩和检验
[正态性检验]
配对设计的小样本计量资料
对患者治疗前后血小板总数的差值进行正太性检验得W=0.730，P=0.002,即差值不服从正态分布,故进行Wilcoxon符号秩和检验。
[Wilcoxon符号秩和检验]
建立检验假设，确定检验水准
H0:
Md=0，治疗前后白细胞总数差值的总体中位数为0；
H1：
Md≠0，治疗前后白细胞总数差值的总体中位数不为0；
α＝0.05
秩和计算：
T++T-=52+3=55，又10*（10+1）/2=55，两者相等，故编秩正确
求秩和，按检验统计量取T=min（T+，T-），故T=3
结论：
T=3，n=10，查附表12，Ｔ的非拒绝的界值范围为（8,47），本例T<8，所以按照=0.05水准，拒绝Ｈ０，接受H1，差别有统计学意义。
故可认为该药能增加患者的血小板总数。
21.[9-2]完全随机设计两样本比较的秩和检验
[正态性检验]
完全随机设计的两样本计量资料
对两组大鼠血清谷丙转氨酶浓度进行正太性检验得：
中药A组W=0.846，P=0.052；中药B组W=0.853，P=0.040,即该数据不全服从正态分布。
[方差齐性检验]
对两组大鼠血清谷丙转氨酶浓度进行方差齐性检验得：
F=0.812，P=0.378，方差齐，故进行WilcoxonMann-WhitneyU秩和检验。
[WilcoxonMann-WhitneyU秩和检验]
建立检验假设，确定检验水准
H0：
两组谷丙转氨酶浓度总体分布相同
H1：
两组谷丙转氨酶浓度总体分布不同
α＝0.05
两组混合编秩，求秩和，以样本量小者秩和为统计量T：
因为n1较小，故T=T1=101
结论：
n1=10,n2=12,n2-n1=2,T=101，查附表13，得双侧检验区间界值为（84∽146），Ｔ在界值内，则P＞0.05。
因此，按照=0.05检验水准，不拒绝Ｈ０，差别无统计学意义。
故尚不能认为两组大白鼠的血清谷丙转氨酶不同。
22.[9-3]完全随机设计两样本等级资料的秩和检验
[WilcoxonMann-WhitneyU秩和检验]
建立检验假设，确定检验水准
H0：
两组疗效总体分布相同
H1：
两组疗效总体分布不同
α＝0.05
求秩和，因n2=n1=35，则检验统计量取T=Tmin=1054.0
当n1＞10或n2-n1＞10，超出附表10的范围，可用正态近似法作z检验，按下式计算z值：
=2.2083
“差值绝对值”相同情况较多时（比如超过25%），应
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