计量地理学复习要点.doc
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计量地理学知识要点507精诚出品
第1章绪论
近代地理学有3种主要学派:
区域学派,代表人物是赫特纳、哈特向
人地关系学派代表人物是洪堡、李特尔、李希霍芬等。
景观学派代表人物是施吕特尔等。
区域学派的主要观点：
地理学的研究对象是区域，研究目标是描述和解释地球表面区域的差异性；在地理学中不存在法则，地理学只能以区域为单元进行类型研究；专论地理学是地理学研究的起点，区域地理学是地理学研究的终点；区域地理的样板，包括区域内的地质、地形、水文、动植物与人类各要素及其相互关系
计量运动主要是由美国地理学家发起的，形成了3大学派：
①艾奥瓦的经济派代表人物是舍弗尔、麦卡尔蒂。
受杜能、廖什、克里斯塔勒等区位论学者影响很深，极力倡导建立地理学法则，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。
②威斯康星的统计派代表人物是威弗尔、罗宾逊、东坎和仇佐里。
以经典著作《计地理学》为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。
③普林斯顿的社会物理学派代表人物是司徒瓦特（J.Q.Stewart）。
该派把物理学原理应用于社会现象的研究之中，
发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。
计量地理学的发展阶段
第一阶段（20世纪50年代末期到60年代末期）
把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，应用各种概率分布函数、方差等简单的统计特征回归分析方法。
分布中心、区域形状、地理要素分布的集中和离散程度等都有了定量指标，许多地理要素间的相关关系，也可以进行定量地表示。
第二阶段（20世纪60年代末期到70年代末期）
多元统计分析方法和电子计算机技术在地理学研究中广泛应用。
以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析多因素、复杂结构和动态特征等复杂地理问题的能力。
第三阶段（20世纪70年代末期开始到80年代末期）
系统理论、系统分析方法、系统优化方法、系统调控方法等被引进地理学研究领域，促进了运筹学中的规划方法、决策方法、网络分析方法，以及数学物理方法、模糊数学方法、分形几何学方法、非线性分析方法等一系列现代数学方法的形成。
同时GIS技术的发展为其提供了先进的技术手段支持。
第四阶段（20世纪90年代初至今）
按照英国著名地理学家、里兹大学S.奥彭肖（S.Openshaw）教授的提法，90年代初进入计算地理学（GeocomputationalGeography）时代。
得益于计算机技术与计算理论和方法的巨大发展和3S技术在获取大容量、整体性地理数据信息中的成功应用，以向量或并行处理器为基础的超级计算机为工具，对“整体”、“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算，探索构筑新的地理学理论和应用模型。
地理计算学（Geocomputation）：
在计算机技术和计算理论方法极大发展的背景下，通过突变、自组织、混沌、分形以及最新神经网络、元胞自动机等模型，处理和分析海量地理数据表征的复杂地理问题的方法和理论。
其实质是借助于现代化的计算理论、计算方法和计算技术，通过对“整体”和“大容量”的地理数据进行处理，揭示复杂地理系统的运行机制，探索和寻求新的地理系统理论。
笔者对计量地理学的评价与认识（P11）
1、世界上的任何事物都可以用数值来度量。
对各种地理要素的分布及其间的相互关系，均可以用数学方法进行定量分析和研究。
运用数学方法研究地理现象，可以做出确定性解释和精确预测与判断。
2、在现代地理学中，传统方法与数学方法之间并没有不可逾越的鸿沟，传统方法是数学方法的基础，数学方法是传统方法的重要补充。
3、数学方法是人们进行数学运算和求解的工具，能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题、表述丰富的实质性思想。
对于现代地理学，数学方法不仅是应用地理学研究中的预测、决策、规划及优化设计的工具，而且也是理论地理学研究中进行逻辑推理和理论演绎的手段。
4、地理学研究中，数学方法有其局限性。
一方面，对于某些地理问题，目前人们还不知道该用什么样的数学方法去处理，这是外部局限性；另一方面，单纯的用数学方法去分析、研究地理问题，究竟可以达到什么样的深度，这是内部局限性。
对于复杂地理问题的研究，常常需要将多种方法结合起来、联合使用才能奏效。
5、现代地理学中数学方法的形成和发展与计算机应用技术密切相关。
现代地理计算科学，实质上就是数学方法与现代计算理论、计算方法和计算机技术在现代地理学研究领域内相互结合、相互参透的产物。
一般性的建模程序（英国·威尔逊）（P15）
1、建造一个数学模型，首先必须明确建模的目标；
2、地理问题，即所研究的对象系统；
3、在各类变量中必须明确哪些变量是可控变量，即通过对哪些变量的调控可以使系统的行为发生改变；
4、在模型中，如何处理时间概念，即认为被研究的对象系统是无记忆系统还是记忆系统，是建立静态模型还是建立动态模型；
5、所建模型将采用什么观点、解决哪些理论问题、与此问题有关的建立模型的基本假设，以及所依据的理论、将要解决的问题等都将直接或间接地体现在模型之中；
6、能用于建模的有关数据、资料是什么，可能性如何，应采用何种建模技术，有现成的技术方法可供借鉴还是需要建造新模型，采用什么方法确定模型的参数；
7、所建模型的精度以及该模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段检验所建模型。
数学方法和GIS的结合（P15）
GIS是20世纪70年代后期发展起来的，对地理数据进行采集、输入、存储、更新、检索、管理及综合分析与输出的计算机应用技术。
它是以计算机为工具，综合应用定位观测数据、统计调查数据、地图数据、遥感数据等，通过一系列空间操作与分析，对地理学进行综合研究的现代化手段。
计量地理学只有很好滴与GIS技术相结合，才能不断地提高其应用层次水平，不断地拓宽其应用领域，充分发挥其在现代地理学研究中得作用。
研究一些复杂的地理问题，需要综合应用多种数学方法，建立一系列具有分析、模拟、仿真、预测、规划、决策、调控等多种功能的众多模型组成的模型系统。
这些模型系统离不开GIS的支持。
第2章地理数据及其采集与预处理
所谓地理数据，就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志。
对于不同的地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程，需要采用不同的测度方式和测度标准进行描述和衡量，这样就产生了不同类型的地理数据。
地理学的研究对象——地理系统（环境），总是与一定的地理区域相对应。
任何地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程，其产生、存在和发展都离不开具体的地理位置和地域空间范围。
因此，我们可以将所有的地理数据划分为两大基本类型，即空间数据和属性数据。
空间数据用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在
和发展的地理位置、区域范围及空间联系。
点——由一个独立的坐标点（x，y）定位，是空间上不可再分的几何实体。
线——由若干个（至少两个，理论上是无穷个）坐标点（xi，yi）（i=1，2，…
定义，有一定的长度和走向，表示线状地物或点实体之间的联系。
面——表示在空间上连续分布的地理景观或区域。
空间数据关系——距离关系方位关系拓扑关系
属性数据：
用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征。
分为数量标志数据和品质标志数据两个类型。
不确定性（P23）是地理数据的基本特征之一。
地理数据不确定性的来源：
1、地理系统本身的复杂性从本质上决定着地理数据的不确定性。
2、各种原因所导致的数据误差。
地理数据处理，是所有地理问题研究的核心环节。
从理论上讲，在地理学中，数学方法的运用主要有两个目的：
（1）运用数学语言对地理问题的描述，建立地理数学模型，从更高、更深层次上揭示地理问题的机理；
（2）运用有关数学方法，通过定量化的计算和分析，对地理数据进行处理，从而揭示有关地理现象的内在规律。
因此，从一定意义上来说，地理数据处理也是计量地理学的任务之一。
描述地理数据一般水平的指标（P29）
平均值反映了地理数据一般水平。
计算方法:
①未分组的地理数据②分组的地理数据
中位数
①对于未分组的地理数据，样本数n为奇数时，中位数是位置排在第（n+1）/2位的数据；样本数n为偶数时，中位数是排在中间位置的两个数据的平均值。
②分组的地理数据，中位数的计算方法:
确定中位数所在的组位置,按下述公式计算中位数
（2.4.3）或（2.4.4）
在式（2.4.3）和（2.4.4）中:
Me代表中位数；L为中位数所在组的下限值；U为中位数所在组的上限值；
fm为中位数所在组的频数；Sm-1为中位数所在组以下的累计频数；
Sm+1为中位数所在组以上的累计频数；d为中位数所在组的组距。
描述地理数据分布离散程度的指标（P31）
极差指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为
离差指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为
离差平方和它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为
方差与标准差
方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。
方差计算公式为
标准差为方差的平方根，计算公式为
变异系数
变异系数表示地理数据的相对变化（波动）程度，
其计算公式
应用实例：
中国大陆省份人均GDP的变异系数（图2.4.5见P34）
从图2.4.5中可以看出，在1978—2002年期间，人均GDP的变异系数，以1990年为转折点，呈现出一个U形曲线。
即：
人均GDP的变异系数，在1978—1990年期间基本上呈现下降趋势，而在1990—2002年期间则基本上呈现上升趋势。
这说明，在1978—1990年期间，中国大陆经济发展的省际差异，基本上呈缩小趋势，而1990—2002年期间则基本上呈扩大趋势。
这一变化与国家宏观经济政策变动的时间、趋势大体一致。
偏度系数（P33）测度地理数据分布的不对称性情况，刻画以平均值为中心的偏向情况
洛伦兹曲线（P35）是指使用累计频率曲线来研究地理数据的集中化程度的曲线
集中化指数（P38）是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数。
第3章地理学中的经典统计分析方法
相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。
而地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。
相关系数的计算（P47）
①公式:
和为两要素的平均值。
说明：
-1<=<=1，大于0时正相关，小于0时负相关。
的绝对值越接近于1，两要素的关系越密切；越接近于0，两要素的关系越不密切。
秩相关系数（P52）
又称等级相关系数，或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
偏相关系数（P55）
地理系统是一个多要素的复杂巨系统，其中一个要素的变化必然影响到其他要素的变化。
在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。
用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数
回归分析
相关分析揭示了要素之间的相关程度。
然而，诸要素之间关系的进一步具体化，譬如某一要素与其他要素之间的关系若能用一定的函数形式予以近似地表达，那么其实用意义将会更大。
（关系）
回归分析方法，就是研究要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。
一元线性回归模型（P59）
定义：
假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。
则一元线性回归模型的基本结构形式为
式中：
a和b为待定参数；a=1,2,```n为各组观测数据的下标；为随机变量。
一元线性回归模型的显著性检验（P61）
①方法：
F检验法。
②总的离差平方和：
在回归分析中，表示y的n次观测值之间的差异，记为
可以证明
非线性回归模型（P67）
对于地理要素之间的非线性关系，若能找到某种途径将其转化为线性关系，就可以运用建立线性回归模型的方法，建立地理要素之间的非线性回归模型。
注意非线性关系线性化的几种情况：
指数曲线对数曲线幂函数曲线
时间序列的组合成份（P72）
长期趋势（T）是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。
季节变动（S）是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。
循环变动（C）是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动
不规则变动（I）是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。
时间序列的组合模型
加法模型
假定时间序列是基于4种成份相加而成的。
长期趋势并不影响季节变动。
若以Y表示时间序列，则加法模型为Y=T+S+C+I
乘法模型
假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。
假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。
该模型的方程式为
聚类分析，亦称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法。
其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法。
常见的聚类分析方法有系统聚类法、模糊聚类法、动态聚类法等。
步骤：
聚类要素的选择——聚类要素的数据处理——聚类要素距离计算
在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法（P83）有如下几种:
总和标准化标准差标准化极大值标准化极差的标准化
距离是事物之间差异性的度量，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。
当聚类要素的数据处理工作完成以后，就要计算分类对象之间的距离，并依据距离矩阵的结构进行聚类。
（P84）
聚类方法（计算过程详见P85-93）
直接聚类法最短距离聚类法最远距离聚类法
5
郑重申明：
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