第二十二章创优检测卷.docx

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第二十二章创优检测卷

状元成才路·九年级数学（上）

第二十二章创优检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）

A.直线x=

B.直线x=-

C.y轴D.直线x=2

2.抛物线y=

x2-2x+1的顶点坐标是（）

A.（2，-1）B.（1，-1）C.（2，-3）D.（1，-3）

3.如图，四个二次函数图象中，分别对应的是：

①y=ax2；②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2，则a、b、c、d的大小关系是（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c

第3题图第7题图第8题图

4.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A.y=2（x-2）2+2B.y=2（x+2）2-2C.y=2（x-2）2-2D.y=2（x+2）2+2

5.已知二次函数y=-

x2-7x+152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）

A.y1>y2>y3B.y1＜y2＜y3C.y2>y3>y1D.y2＜y3＜y1

6.某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……为了减少投资而获利最大，每个每天应提高（）

A.4元或6元B.4元C.6元D.8元

7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：

①ac>0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c<0，其中正确的个数（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

9.设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）

A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤3

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于E，设AD=x，CE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

第10题图第17题图第18题图

二、填空题.（每小题3分，共24分）

11.抛物线y=x2+bx+c经过A（-1,0），B（3,0）两点，则其表达式为.

12.平行于x轴的直线与抛物线y=a（x-2）2的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点坐标为.

13.二次函数y=a（x-1）2+bx+c的图象经过原点的条件是.

14.将函数y=x2+x的图象向右平移a个单位（a>0），得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为.

15.向空中抛掷一小石块，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若石块在第5秒和第9秒时的高度相等，则小石块在第秒时的高度是最高的.

16.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根是x=2，则抛物线y=x2+px+q与x轴的交点的个数是个.

17.如图，抛物线y=-x2+2x+m与x轴交于A（x1，0），B（x2,0）两点，点A在点B的左侧，当x=x2-2时，相应的函数值y与0的大小关系是y0.（填“>”，“<”或“=”）

18.（甘肃兰州中考）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=

x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.

三、解答题.（共66分）

19.（8分）当k分别取得-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？

请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值.

20.（8分）已知：

二次函数y=-2x2+（3k+2）x-3k.

（1）若二次函数的图象经过点A（3,0）,求此二次函数图象的顶点、对称轴，并说明当x取何值时，y随x的增大而减小；

（2）若二次函数图象与x轴只有一个交点，求此时k的值.

21.（8分）如图，直线l过点A（4,0）和点B（0,4），它与二次函数y=ax2+2的图象交于点P，若△AOP的面积为92.

（1）求二次函数的表达式；

（2）将抛物线y=ax2+2进行平移，使平移后的抛物线顶点为点A，写出平移的方式.

22.（10分）如图所示，已知矩形ABCD,AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从点A,B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

23.（10分）在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面209m，与篮圈中心的水平距离为7m,球出手后在水平距离为4m时达到最大高度4m,设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距离地面3m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

24.（10分）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售.

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系;

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-

（x-8）2+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

并求最大利润为多少?

25.（12分）如图，已知抛物线经过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合）,过M作NM∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长；

（3）在

（2）的条件下，连接NB,NC,是否存在m,使△BNC的面积最大？

若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.