最新苏教版高中数学必修三《统计》习题课2及解析docx.docx
《最新苏教版高中数学必修三《统计》习题课2及解析docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新苏教版高中数学必修三《统计》习题课2及解析docx.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最新苏教版高中数学必修三《统计》习题课2及解析docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三
习题课
（2）
课时目标
1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力．
1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的________．（填序号）
①平均数；；
②方差
③众数；
④频率分布
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于________．
3．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是________．（填序号）
①频率分布直方图与总体密度曲线无关；
②频率分布直方图就是总体密度曲线；
③样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线；
④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线．
4．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是________．
5．某中学高三
（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是________．（填序号）
①乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高；
②乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高；
③甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高；
④甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高．
6．数据70,71,72,73的标准差是________．
一、填空题
1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2500,3000]（元）/月收入段应抽出的人数为________．
2．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是________．
3．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60）上的频率为________．
4．假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择，现从甲、乙两个公司分别随机抽取了50名员工的月工资资料，统计如下：
甲公司
最大值
2500
最小值
800
极差
1700
众数
1200
中位数
1200
平均数
1320
标准差
433.1282
乙公司
最大值
20000
最小值
700
极差
19300
众数
1000
中位数
1000
平均数
1000
标准差
2906.217
根据以上的统计信息，若张伟想找一个工资比较稳定的工作，而李强想找一个有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是________．
5．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：
t/km2）：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
其中产量比较稳定的小麦品种是________．
6．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图所示）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）________篇．
7．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．
8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.
9．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：
h），随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n＝________.
二、解答题
10．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：
m/s）的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？
11．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））．
（1）求居民月收入在[3000,3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？
12．某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，
95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
（1）完成频率分布表．
（2）作出频率分布直方图．
（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
能力提升
13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55），[55,65），[65,75），[75,85），[85,95]．由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70）的人数约占该厂工人总数的百分率是________．
14．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？
（不必说明理由）
习题课
（2）
双基演练
1．④
解析 样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例．
2．－3
解析 少输入90，
＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.
3．④
4．14,0.14
解析 频数为100－（10＋13＋14＋15＋13＋12＋9）＝14；频率为
＝0.14.
5．①
解析 从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．
6.
解析
＝
＝71.5，
s＝
＝
.
作业设计
1．25
解析 由题意可知：
在[2500,3000]（元）/月的频率为0.0005×500＝0.25，故所求的人数为0.25×100＝25.
2．64.8,3.6
解析 每一个数据都加上60时，平均数也应加上60，而方差不变．
3．0.65
解析 由图可知，样本在[30,60）上的频率为0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65.
4．甲、乙
解析 由表中的信息可知，甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差，这表示甲公司的工资比较稳定，张伟想找一个工资比较稳定的工作，会选择甲公司；而乙公司工资的最大值和极差远大于甲公司工资的最大值和极差，李强想找一个有挑战性的工作，会选择乙公司．
5．甲
解析 方法一
甲＝
×（9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2）＝10，
乙＝
×（9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8）＝10，
即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为
s
＝
×（0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04）＝0.02，
s
＝
×（0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04）＝0.244，
即s
，表明甲种小麦的产量比较稳定．
方法二 （通过特殊的数据作出合理的推测）表中乙品种在第一年的产量为9.4，在第三年的产量为10.8，其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定．
6．27
解析 第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，
∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45，
∴优秀的调查报告有60×0.45＝27（篇）．
7．24 23
解析
甲＝
（10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7）＝24，
乙＝
（10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2）＝23.
8．60
解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，
∴前三组频数为
·n＝27，故n＝60.
9．100
解析 设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为S＋（S＋0.1）＋（S＋0.2）＋（S＋0.3）＝4S＋0.6.
由题意知，4S＋0.6＝1，
∴S＝0.1.又
＝0.1，∴n＝100.
10．解
（1）画茎叶图、中间数为数据的十位数．
从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．
（2）
甲＝
＝33.
乙＝
＝33.
s
＝
[（27－33）2＋（38－33）2＋（30－33）2＋（37－33）2＋（35－33）2＋（31－33）2]≈15.67.
s
＝
[（33－33）2＋（29－33）2＋（38－33）2＋（34－33）2＋（28－33）2＋（36－33）2]≈12.67.
甲的极差为11，乙的极差为10.
综合比较以上数据可知，
选乙参加比赛较合适．
11．解
（1）月收入在[3000,3500）的频率为
0．0003×（3500－3000）＝0.15.
（2）∵0.0002×（1500－1000）＝0.1，
0．0004×（2000－1500）＝0.2，
0．0005×（2500－2000）＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.
∴样本数据的中位数为
2000＋
＝2000＋400＝2400（元）．
（3）居民月收入在[2500,3000）的频率为
0．0005×（3000－2500）＝0.25，
所以10000人中月收入在[2500,3000）的人数为0.25×10000＝2500（人），
再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×
＝25（人）．
12．解
（1）频率分布表：
分组
频数
频率
[41,51）
2
[51,61）
1
[61,71）
4
[71,81）
6
[81,91）
10
[91,101）
5
[101,111]
2
（2）频率分布直方图如图所示．
（3）答对下述两条中的一条即可：
①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的
；有26天处于良的水平，占当月天数的
；处于优或良的天数为28，占当月天数的
.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的
；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的
，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．
13．52.5%
解析 结合直方图可以看出：
生产数量在[55,65）的人数频率为0.04×10＝0.4，生产数量在[65,75）的人数频率为0.025×10＝0.25，而生产数量在[65,70）的人数频率约为0.25×
＝0.125，那么生产数量在[55,70）的人数频率约为0.4＋0.125＝0.525，即52.5%.
14．解
（1）各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.
∴第二小组的频率为：
1．00－（0.30＋0.15＋0.10＋0.05）＝0.40.
∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝
＝
＝0.04.
则补全的直方图如图所示．
（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人．
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，
∴
＝0.40，解得x＝100（人）．
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．
（3）∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．
升级会员 