七年级第二学期第六七章教案.docx
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七年级第二学期第六七章教案
6、1小车下滑的时间
教学目标：
通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
教学重点：
能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
教学难点：
对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学方法：
多媒体辅助教学
教学过程：
一、出示投影：
1．认图，你从图中看到了什么？
借助多媒体展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：
（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？
（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？
（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
教师指明：
这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。
。
。
。
。
现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。
二、探索新知识
1．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题：
支撑物高度
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
（1）表格中的数据告诉你什么？
当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
教师明晰：
只要是表格中所提供的支撑高度，就可以通过表格容易查找到小车下滑时间的准确值。
（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？
（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？
（4）估计当H=90时，T的值是多少。
你是怎样估计的？
2．出示投影：
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？
（3）本题中什么是自变量，什么是因变量，两个变量之间的关系用什么方法表达？
小结：
学生对于两个变量之间的关系不是很理解，不能将两个量联系起来看。
利用表格来预测一件事物的发展的题目学生不易掌握，应加强这方面的练习。
教学反思：
6.2变化中的三角形
教学目标：
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学重点：
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学工具：
课件
准备活动：
课前复习:
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________.
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.
（3）圆柱的底面半径为r,高为h,面积S圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r,高为h,面积S圆锥=___________________.
教学过程：
一探索：
如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
（2）
如果三角形的底边长为x（厘米）,那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米
二、在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着
高变化而变化的。
重点理解上面的题目中第2小问的意思。
做一做：
、如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.
（2）如果圆锥的高为h（厘米）,那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关
系式是_____________
（3）当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3
变化到_______厘米3.
2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米）,那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是_____________
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再独立完成第2小题。
教师在此基础上给予点评。
巩固练习：
1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?
（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?
（3）当x增加一倍时,长方形的面积S是如何变化的?
周长C又
是如何变化的?
说一说你为什么会这样认为?
（4）当x为何值时,长方形会变成一条线段?
小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
作业：
课本P170习题6.2：
1、2。
教学反思
6．3温度的变化
教学目标：
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学重点：
结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
教学难点：
能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学方法：
观察分析法
教学用具：
多媒体电教平台、
活动准备：
学生认识图象常识。
教学过程：
（一）课前练习
1、给定自变量X与因变量的y的关系式：
填表：
X
0
1
2
3
Y
2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？
在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r（厘米），圆柱的体积v可以表示为___________
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由_______变化到_________
（二）新课：
1、某地某天温度变化的情况如下图示：
观察上表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是多少？
12时呢？
（2）、这一天的最高温度是多少?
是在几时达到的?
最低温度呢?
（3）这一天的温差是多少?
从最高温度到最低温度经过了多长时间？
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？
B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？
说说你的理由。
2、议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？
例：
它的体温随时间的变化而发生较大的变化：
白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下降。
夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点。
3、如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：
（1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？
它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
其它时刻呢？
（5）、A点表示的是什么？
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
4、完成随堂练习：
题见P173
（三）小结：
图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
（四）作业：
P175
教学反思：
6.4速度的变化
教学目标：
通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
教学重点：
通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
教学难点：
现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
教学方法：
观察法，讲授法。
教学工具：
课件
准备活动：
如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；
（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；
（3）在时间段中，气温保持不变；
（4）在时间段中，气温持续下降；
（5）t＝时，气温达6℃；
（6）A点表示；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。
教学过程：
一、新课：
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
二、巩固练习：
1、柿子熟了，从树上落下来。
下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。
过了一段时间，汽车到达下一个车站。
乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。
下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
3、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（）
ABC
ABCD
4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况：
①②③④
5、根据图象回答下列问题。
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2分）
（2）点A，B分别表示什么？
（4分）
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（2分）
（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？
（4分）
小结：
要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。
作业：
课本P112习题：
1，2。
教学反思：
7、1轴对称现象
教学目标：
1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2．会找出简单对称图形的对称轴。
了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
教学重点难点：
本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。
活动准备：
收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。
教学过程：
一、看一看：
1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）
3．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
二、议一议
1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。
2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
三、做一做
1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合
把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴
2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。
而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
小结：
今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
教学反思：
7.2简单的轴对称图形
教学目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：
1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：
角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学方法：
动手实践、讨论。
教学工具：
课件
准备活动：
准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张
教学过程：
先复习轴对称图形的知识，提问：
角是不是轴对称图形呢？
如果是，它的对称轴在哪里？
引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
一、探索活动
教师示范：
（按以下步骤折纸）
1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。
把角A对折，使得这个角的两边重合。
2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：
我们现在观察到的只是角的一部分。
注意角的概念。
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论。
问题2：
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？
说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。
是否也有同样的发现？
学生应该很快就找到相等的线段。
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：
OE=OD
巩固练习：
在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？
为什么？
（1）如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
（2）
如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
内容二：
线段是轴对称图形吗？
做一做：
按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3、把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
（1）CO与AB有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？
CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等。
应用：
（4）如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
（5）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
小结：
今天学习的内容是：
（1）角是轴对称图形。
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）线段是轴对称图形。
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
简称中垂线。
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
作业：
课本P193习题7.2：
1、2、3。
教学反思：
7.3探索轴对称的性质
教学目标：
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教学重点：
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：
运用对称轴的性质。
教学方法：
探索、归纳总结。
教学工具：
一些对称图形的实物，投影仪。
准备活动：
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
教学过程：
一、探索练习
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等
二、巩固练习：
1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。
3、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
小结：
要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。
作业：
课本P199习题：
1，2。
教学反思：
7.4利用轴对称设计图案
教学目标：
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
教学重点：
本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学方法：
动手实践、讨论。
教学工具：
课件
教学过程：
一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
2．轴对称的三个重要性质______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出问题：
二、探索练习：
1．提出问题：
如图：
给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗？
吸引学生让学生有一种解决难点的想法。
2．分析问题：
分析图案：
这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成：
已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点
，可采用如下方法：
`
L
A
在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
三、对所学内容进行巩固练习：
1．
如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L
2．
M
试画出与线段AB关于直线L的线段
C
B
A
L
B
A
N
A
3．如图，已知
直线MN，画出以MN为对称轴
的轴对称图形
小结：
本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
教学反思：
7.5镜子改变了什么
教学目标：
1、结合实际生活的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称，发展学生的空间观念。
教学重点：
1、学习并欣赏镜面对称；
2、发展空间观念。
教学难点：
镜面对称的学习
教学方法：
实验活动、探索讨论
教学工具：
镜子
准备活动：
字母卡、数字卡、镜子
教学过程：
二、探索活动：
观察镜子中的物体，回答下面的问题：
i.客厅中的餐桌在小明的什么方向？
ii.小明举起的是哪只手？
iii.哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？
说说你的理由。
iv.将纸条在桌面上旋转90度，哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？
如果小明举起纸条正对镜面呢？
教师可以通过实际的操作示范给学生看，然后总结出结论：
实际上，在物体和镜子中的像之间有一条对称轴，要找物体的象，就是要画出物体的轴对称图形。
练习：
1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？
（直线表示进镜子,垂直放置在纸条前）
口木E目人晶SN中田
2、
猜一猜：
（一些写有字的卡片平放在镜子前面，其镜子中的像如下，你能猜出镜子前面卡片上写的什么吗？
其中直线表示镜子垂直放置在纸条前）
可以先让学生实践照一照，再观察得到的结果，跟着下来就先让学生猜想结果，动手画出猜想的结果，再用镜子照一照，看自己的想法跟答案对不对得上，这样有利于发展学生的空间想象力。
活动二：
（猜一猜）
课本的做一做中的图形，问：
（1）小冬上衣上的数字是什么？
小亮上衣上的字母又是什么？
（2）一个汽车车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的牌照号码吗？
让学生防会想象力，再通过试验进行验证。
结论；镜子再与物体平行的时候，镜子只改变物体的左右而不改变上下或大小。
教师也可以引导学生观察一张写有字的纸上的字与纸的底面的字之间有什么样的关系。
巩固练习：
1、象照镜子一样，想象英文字母在镜子里的像会是什么样的。
把它们画出来。
这里可以让学生分组进行比赛。
小组比赛或接力赛都是比较好的。
2、猜时间，给出镜子中看到的时钟的像，问实际上的时间。
小结：
（1）通过这节课的学习，你知道了什么？
（2）镜子和我们学习的轴对称有什么关系？
作业：
课本P206习题7.6：
1、2。
教学反思：
7.6镶边与剪纸
教学目标：
1、在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念；
2、欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学重点：
在制作剪纸和镶边的过程中，理解轴对称及其性质。
教学难点：
欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学方法：
实验、演示法，发现法，归纳法。
教学工具：
纸，剪刀，投影仪。
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